山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f（x）=﹣，則函數(shù)f（x）為（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既奇又偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)f（x）為定義域R上的奇函數(shù)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣，x∈R，∴f（﹣x）=﹣=﹣=﹣+=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為定義域R上的奇函數(shù)．【點評】本題考查了利用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性問題，是基礎(chǔ)題目．2.已知兩直線l1：x+my+4=0，l2：（m﹣1）x+3my+3m=0．若l1∥l2，則m的值為（）A．0 B．0或4 C．﹣1或 D．參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】對m分類討論，利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出．【解答】解：①當(dāng)m=0時，兩條直線分別化為：x+4=0，﹣x=0，此時兩條直線相互平行，因此m=0．②當(dāng)m≠0時，兩條直線分別化為：y=﹣x﹣，y=﹣x﹣1，由于兩條直線相互平行可得：﹣=﹣，且﹣≠﹣1，此時無解，綜上可得：m=0．故選：A．3.定義A﹣B={x|x∈A，且x?B}，若A={1，2，4，6，8，10}，B={1，4，8}，則A﹣B=（）A．{4，8} B．{1，2，6，10} C．{1} D．{2，6，10}參考答案：D【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】理解新的運算，根據(jù)新定義A﹣B知道，新的集合A﹣B是由所有屬于A但不屬于B的元素組成．【解答】解：A﹣B是由所有屬于N但不屬于M的元素組成，所以A﹣B={2，6，10}．故選D．4.若,那么滿足的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知a=log5，b=log23，c=1，d=3﹣0.6，那么（）A．a(chǎn)＜c＜b＜d B．a(chǎn)＜d＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c＜d D．a(chǎn)＜c＜d＜b參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵a=log5＜=﹣2，b=log23＞log22=1，c=1，0＜d=3﹣0.6＜30=1，∴a＜d＜c＜b．故選：B．6.集合｛0,1｝的子集有（）個A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：D7.從某工廠生產(chǎn)的P，Q兩種型號的玻璃種分別隨機(jī)抽取8個樣品進(jìn)行檢查，對其硬度系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），則P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為（）A．22和22.5 B．21.5和23 C．22和22 D．21.5和22.5參考答案：A【分析】利用莖葉圖的性質(zhì)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解．【解答】解：由莖葉圖知：P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為22，Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=22.5．故選：A．8.若直線3x+2y﹣2m﹣1=0與直線2x+4y﹣m=0的交點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是．A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣） D．（﹣，+∞）參考答案：D【考點】IM：兩條直線的交點坐標(biāo)．【分析】由兩直線的方程，即可聯(lián)立起來求出兩直線的交點坐標(biāo)，由交點所在的象限進(jìn)而可判斷出m的取值范圍．【解答】解：聯(lián)立兩直線的方程得，解得，∵交點在第四象限，∴，解得m＞﹣，故選：D．9.設(shè)，，，若x>1,則a,b,c的大小關(guān)系是（

）A、a<b<c

B、b<c<a

C、c<a<b

D、

c<b<a參考答案：C10.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上點M的橫坐標(biāo)等于右焦點的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長的，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出橢圓上點M的橫坐標(biāo)等于右焦點的橫坐標(biāo)時M的縱坐標(biāo)，利用縱坐標(biāo)等于短半軸長的，建立方程，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0）當(dāng)x=c時，y=±∵橢圓上點M的橫坐標(biāo)等于右焦點的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長的，∴∴∴=a∴e==故答案為：．【點評】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知，則兩點間的距離的最小值是_____________________．參考答案：試題分析：由條件得，

當(dāng)時，|AB|的最小值為．考點：兩點間距離公式的計算.13.等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前9項的和等于

參考答案：9914.若，是兩個不共線的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三點共線，則k=．參考答案：-4略15.如圖，在△

ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜邊AB邊中線CD，得到第一個三角形ACD；DE⊥BC于點E，作Rt△BDE斜邊DB上中線EF，得到第二個三角形DEF；依此作下去-----則第4個三角形的面積等于______．參考答案：或

16.如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（﹣1，0），拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連結(jié)BD，則拋物線表達(dá)式：

BD的長為

．參考答案：y=﹣x2+2x+3，2．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），即c=3，將B（﹣1，0）代入y=ax2+2x+3，即可求得a的值，即可求得拋物線的表達(dá)式，求得頂點坐標(biāo)，利用兩點之間的距離公式，即可求得BD的長．【解答】解：由拋物線的性質(zhì)可知：拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），即c=3，∴拋物線y=ax2+2x+3經(jīng)過點B（﹣1，0），代入求得a=﹣1，∴拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=﹣x2+2x+3，由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴拋物線的頂點為點D（1，4），由兩點之間的距離公式丨BD丨==2，丨BD丨=2，故答案為：y=﹣x2+2x+3，2．17.執(zhí)行如圖的程序，若輸入的m=98，n=63，則輸?shù)膍=．INPUT

m,nDO

r=mMODn

m=n

n=rLOOPUNTIL,

r=0PRINT

mEND

參考答案：7【考點】偽代碼；程序框圖．【專題】計算題；對應(yīng)思想；試驗法；算法和程序框圖．【分析】分析如圖所示的程序，得出程序運行后是用輾轉(zhuǎn)相除法求輸入的m、n的最大公約數(shù)的問題，從而求出輸出的m值．【解答】解：執(zhí)行如圖所示的程序，是用輾轉(zhuǎn)相除法求輸入的m、n的最大公約數(shù)的應(yīng)用問題，當(dāng)m=98，n=63時，輸?shù)膍=7．故答案為：7．【點評】本題考查了程序語言的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序語言的運行過程，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且是參數(shù)）.（1）求的定義域；（2）當(dāng)時，恒成立；求的取值范圍.參考答案：（1）.當(dāng)即時，定義域為當(dāng)時，即定義域為當(dāng)即時，定義域為（2）當(dāng)時，有意義得：解得設(shè)則關(guān)于是減函數(shù).當(dāng)，即由有

這與恒成立矛盾.當(dāng)，即由有符合題意綜上所述：的取值范圍是略19.已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A為銳角，且滿足.（1）求的值；（2）若,△ABC的面積為，求b，c.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（1）根據(jù)正弦定理將條件進(jìn)行化簡，得到sinA，然后利用倍角公式即可得到三角函數(shù)的值．（2）根據(jù)三角形的面積公式，以及余弦定理，建立方程組解方程組即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵，∴由∴∵為銳角，∴（2）由（1）知，∵的面積為，∴①由余弦定理得：∴

②由①、②解得【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡與求值，利用正弦定理，余弦定理以及三角形的面積公式，建立方程組是解決本題的關(guān)鍵．20.某企業(yè)用180萬元購買一套新設(shè)備，該套設(shè)備預(yù)計平均每年能給企業(yè)帶來100萬元的收入，為了維護(hù)設(shè)備的正常運行，第一年需要各種維護(hù)費用10萬元，且從第二年開始，每年比上一年所需的維護(hù)費用要增加10萬元（1）求該設(shè)備給企業(yè)帶來的總利潤y（萬元）與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系；（2）試計算這套設(shè)備使用多少年，可使年平均利潤最大？年平均利潤最大為多少萬元？參考答案：（1），（2）這套設(shè)備使用6年，可使年平均利潤最大，最大利潤為35萬元【分析】（1）運用等差數(shù)列前項和公式可以求出年的維護(hù)費，這樣可以由題意可以求出該設(shè)備給企業(yè)帶來的總利潤（萬元）與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系；（2）利用基本不等式可以求出年平均利潤最大值.【詳解】解：（1）由題意知，年總收入為萬元年維護(hù)總費用為萬元.∴總利潤，即，（2）年平均利潤為∵，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“”∴答：這套設(shè)備使用6年，可使年平均利潤最大，最大利潤35萬元.【點睛】本題考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決生活實際問題的能力，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)建模能力，考查了數(shù)學(xué)運算能力.21.(本小題滿分12分)已知在長方體中，且，

(1)求三棱錐的體積；

（2）若分別是的中點，求棱柱的體積；

（3）求該長方體外接球的表面積。參考答案：（1）由長方體的性質(zhì)知，三棱錐的高為，

所以，

（2）由長方體的性質(zhì)知，DC為棱柱的高，

又M,N分別為的中點，

，

所以棱柱的體積為。

（3）由長方體的性質(zhì)知，長方體的體對角線為其外接球的直徑，

又，

，所以外接球的半徑為，

故該長方體外接球的表面積為。22.設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，a5=9．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）證明：++…+＜（n∈N*）．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）