安徽省六安市皖西中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省六安市皖西中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)A(1,－1)與B(－1，1)且圓心在直線(xiàn)x+y－2=0上的圓的方程為

（

）

A．(x－3)2+(y+1)2=4

B．(x－1)2+(y－1)2=4

C．(x+3)2+(y－1)2=4

D．(x+1)2+(y+1)2=4參考答案：B2.④中，與相等的是（

）

A.①和②

B.③和④

C.①和④

D.②和③參考答案：B3.設(shè)l為直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若α∥β，l∥α，則l∥βC．若l⊥α，l∥β，則α⊥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【分析】借助于長(zhǎng)方體中的線(xiàn)面關(guān)系直觀(guān)判斷，恰當(dāng)選取長(zhǎng)方體中的線(xiàn)與面來(lái)表示題目中涉及到的線(xiàn)、面，然后進(jìn)行判斷．【解答】解：對(duì)于A項(xiàng)，在長(zhǎng)方體中，任何一條棱都有和它相對(duì)的兩個(gè)平面平行，但這兩個(gè)平面相交，所以A不對(duì)；對(duì)于B項(xiàng)，若α、β分別是長(zhǎng)方體的上下底面，在下底面所在平面中任選一條直線(xiàn)l，都有l(wèi)∥α，但l?β，所以B不對(duì)；對(duì)于D項(xiàng)，在長(zhǎng)方體中，令下底面為β，左邊側(cè)面為α，此時(shí)α⊥β，在右邊側(cè)面中取一條對(duì)角線(xiàn)l，則l∥α，但l與β不垂直，故D不對(duì)；對(duì)于C項(xiàng)，設(shè)平面γ∩β=m，且l?γ，∵l∥β，所以l∥m，又∵l⊥α，所以m⊥α，由γ∩β=m得m?β，∴α⊥β．故選C4.給出下列命題：（1）函數(shù)和是同一個(gè)函數(shù)；（2）若函數(shù)，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是其中正確命題的個(gè)數(shù)有(

)個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C5.已知M是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，若向量=a,=b，則向量等于(

)A.(a－b) B.(b－a) C.(a＋b) D.(a＋b)參考答案：C【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)可得，，解出向量.【詳解】根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，

有故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.．6.若，則下列不等式成立的是(

)

A-..

B..

C.

D..參考答案：B略7.已知，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.（5分）如圖直三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B﹣APQC的體積為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 組合幾何體的面積、體積問(wèn)題．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 把問(wèn)題給理想化，認(rèn)為三棱柱是正三棱柱，設(shè)底面邊長(zhǎng)a和側(cè)棱長(zhǎng)h均為1，P、Q分別為側(cè)棱AA′，CC′上的中點(diǎn)求出底面面積高，即可求出四棱錐B﹣APQC的體積．解答： 不妨設(shè)三棱柱是正三棱柱，設(shè)底面邊長(zhǎng)a和側(cè)棱長(zhǎng)h均為1

則V=SABC?h=?1?1??1=

認(rèn)為P、Q分別為側(cè)棱AA′，CC′上的中點(diǎn)

則VB﹣APQC=SAPQC?=

（其中表示的是三角形ABC邊AC上的高）

所以VB﹣APQC=V故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查幾何體的體積，考查計(jì)算能力，特殊化法，在解題中有獨(dú)到效果，本題還可以再特殊點(diǎn)，四棱錐變?yōu)槿忮F解答更好．9.若變量x,y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x－y的最大值是

A.一2B．一1C.1D.2參考答案：D10.如圖，在直角梯形中，點(diǎn)在陰影區(qū)域（含邊界）中運(yùn)動(dòng)，則有的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間

．參考答案：

（﹣∞，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】整體思想；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)u（x）=﹣x2+2x﹣3，則y=，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)則求解．【解答】解：設(shè)u（x）=﹣x2+2x﹣3，則y=，∵函數(shù)的底＞1，∴u（x）的單調(diào)性與y=的單調(diào)性一致，而u（x）=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，開(kāi)口向下，所以，u（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞增，在[1，+∞）單調(diào)遞減，因此，函數(shù)y=在（﹣∞，1]上單調(diào)遞增，故填：（﹣∞，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，涉及指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．12.在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為

.參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：14.若（都為正實(shí)數(shù)），則的最小值為

參考答案：15.寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間__________．參考答案：(－∞,－1)和(0,1)由題意，函數(shù)，作出函數(shù)的圖象如圖所示：由圖象知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和．16.在△ABC中，若則一定大于，對(duì)嗎？填_________（對(duì)或錯(cuò)）參考答案：對(duì)略17.棱長(zhǎng)為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為．參考答案：3π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】棱長(zhǎng)為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，球的直徑是正方體的對(duì)角線(xiàn)，知道棱長(zhǎng)為1的正方體的對(duì)角線(xiàn)是，做出半徑，利用圓的表面積公式得到結(jié)果．【解答】解：∵棱長(zhǎng)為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，∴球的直徑是正方體的對(duì)角線(xiàn)，∴球的半徑是r=，∴球的表面積是4×=3π故答案為：3π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值與函數(shù)g（x）=﹣在區(qū)間[1，2]上的最大值互為相反數(shù)．（1）求a的值；（2）若函數(shù)F（x）=f（x2﹣mx﹣m）在區(qū)間（﹣∞，1﹣）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）函數(shù)g（x）=﹣當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最大值﹣2，故函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值為2，進(jìn)而可得a的值；（2）若函數(shù)F（x）=f（x2﹣mx﹣m）在區(qū)間（﹣∞，1﹣）上是減函數(shù)，則t=x2﹣mx﹣m在區(qū)間（﹣∞，1﹣）上是減函數(shù)，且x2﹣mx﹣m＞0在區(qū)間（﹣∞，1﹣）上恒成立，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)g（x）=﹣在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最大值﹣2，故函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值為2，若0＜a＜1，則當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=logax取最大值0，不滿(mǎn)足條件；若a＞1，則當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取最大值loga2=2，解得：a=，綜上可得：a=；（2）若函數(shù)F（x）=f（x2﹣mx﹣m）在區(qū)間（﹣∞，1﹣）上是減函數(shù)，則t=x2﹣mx﹣m在區(qū)間（﹣∞，1﹣）上是減函數(shù)，且x2﹣mx﹣m＞0在區(qū)間（﹣∞，1﹣）上恒成立，即≥1﹣且（1﹣）2﹣m（1﹣）﹣m≥0，解得：m∈[2﹣2，2]．19.（本小題滿(mǎn)分14分）已知如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D、D1分別為AC、A1C1上的點(diǎn)．(1)當(dāng)?shù)扔诤沃禃r(shí)，BC1∥平面AB1D1?(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．參考答案：解：(1)如圖，取D1為線(xiàn)段A1C1的中點(diǎn)，此時(shí)＝1，連結(jié)A1B交AB1于點(diǎn)O，連結(jié)OD1.

由棱柱的性質(zhì)，知四邊形A1ABB1為平行四邊形，所以點(diǎn)O為A1B的中點(diǎn)．在△A1BC1中，點(diǎn)O、D1分別為A1B、A1C1的中點(diǎn)，∴OD1∥BC1.

…………3分又∵OD1?平面AB1D1，BC1?平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1.………6分∴＝1時(shí)，BC1∥平面AB1D1，……..7分(2)由已知，平面BC1D∥平面AB1D1，且平面A1BC1∩平面BDC1＝BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O.因此BC1∥D1O，

.........................................................

10分同理AD1∥DC1.....................................................................11分∴＝，＝....................................................13分又∵＝1，∴＝1，即＝1............................................................14分略20.將數(shù)列的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形形狀.(1)若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求圖中第5行第5個(gè)數(shù)；(2)若函數(shù)且求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)為第行所有項(xiàng)的和，在（Ⅱ）的條件下，用含的代數(shù)式表示.參考答案：（1）第5行第5個(gè)數(shù)是29.

·········2分

(2)由得.

設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，∴.

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

又當(dāng)時(shí)，，∴

即數(shù)列的通項(xiàng)公式是

············6分

（3）由(II)知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列.

∵前行共有項(xiàng)

∴第行的第一項(xiàng)為

∴第行構(gòu)成首項(xiàng)為,公差為2的等差數(shù)列，且有項(xiàng).

∴.

············12分略21.設(shè)函數(shù)f（x）的解析式滿(mǎn)足．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)a=1時(shí)，試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；（3）當(dāng)a=1時(shí)，記函數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）根據(jù)整體思想x+1=t（t≠0），則x=t﹣1，代入即可得到答案；（2）先把解析式化簡(jiǎn)后判斷出單調(diào)性，再利用定義法證明：在區(qū)間上取值﹣?zhàn)鞑瞟佔(zhàn)冃惟伵袛喾?hào)﹣下結(jié)論，因解析式由分式，故變形時(shí)必須用通分．（3）根據(jù)題意判斷出函數(shù)g（x）的奇偶性，根據(jù)（2）中函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)g（x）在區(qū)間上的值域．【解答】解：（1）設(shè)x+1=t（t≠0），則x=t﹣1，∴∴（2）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，證明：設(shè)0＜x1＜x2＜1，則（8分）∵0＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣1＜0，∴，∴f（x1）﹣f（x2）