2024年陜西省寶雞市教育聯(lián)盟校中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年陜西教育聯(lián)盟九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬卷（二）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡上．2．本套試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題，共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．的倒數(shù)是（）．A．2024 B． C． D．2．下列圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形的是（）．A． B． C． D．3．如圖，，，垂足為點(diǎn)E，若，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）．A． B．C． D．5．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能為（）．A． B． C． D．6．如圖，DE是的中位線，的角平分線交DE于點(diǎn)F，，，則DF的長(zhǎng)為（）A．9 B．6 C．3 D．27．如圖，在中，直徑，，則度數(shù)是（）．A． B． C． D．8．已知點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，且函數(shù)y有最大值，則a與b的大小關(guān)系為（）．A． B． C． D．無(wú)法確定第二部分（非選擇題，共96分）二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）9．比較大小：__________．（填“＞”“＜”或“＝”）10．如圖，用一條寬度相等的足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)（如圖1），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE．在圖2中，的度數(shù)為__________．圖1 圖211．如圖，樂器上的一根弦，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，C，D之間的距離為__________cm．（結(jié)果保留根號(hào)）12．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上．軸交y軸于點(diǎn)C．當(dāng)，且的面積為8時(shí)，則k的值為__________．13．如圖，在正方形ABCD中，，點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP，將線段DP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到EP，連接DE、CE，則周長(zhǎng)的最小值為__________．三、解答題（共13小題，共81分，解答應(yīng)寫出過(guò)程）14．（本題滿分5分）計(jì)算：．15．（本題滿分5分）解不等式組．16．（本題滿分5分）分式化簡(jiǎn)：．17．（本題滿分5分）尺規(guī)作圖：如圖，在中，．在BC邊上取一點(diǎn)P，連接AP，使．（要求：不寫做法，保留作圖痕跡）18．（本題滿分5分）如圖，在中，，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AB邊上，連接AD，DE，已知，．求證：．19．（本題滿分5分）小美周末來(lái)到公園，發(fā)現(xiàn)在公園一角有一種“守株待免”游戲．游戲設(shè)計(jì)者提供了一只兔子和一個(gè)有A，B，C，D，E五個(gè)出入口的兔籠，而且籠內(nèi)的兔子從每個(gè)出入口走出兔籠的機(jī)會(huì)是均等的．規(guī)定：①玩家只能將小兔從A，B，C三個(gè)出入口放入；②如果小兔進(jìn)入籠子后選擇從開始進(jìn)入的出入口離開，則可獲得一只小兔玩具．（1）小兔開始從C出入口放入的概率為__________；（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，小美得到小兔玩具的機(jī)會(huì)有多大？20．（本題滿分5分）春節(jié)即將到來(lái)，某校老師組織學(xué)生給社區(qū)送溫暖活動(dòng)，共有75位同學(xué)參加，其中30位同學(xué)為社區(qū)寫春聯(lián)，剩余同學(xué)寫“福”字，根據(jù)需求情況，在參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)不變的情況下，要將寫“?！弊值娜藬?shù)調(diào)整為寫春聯(lián)人數(shù)的一半，問應(yīng)從寫“?！弊值耐瑢W(xué)中調(diào)多少人去寫春聯(lián)？21．（本題滿分6分）脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過(guò)上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高AB所在的直線．為了測(cè)量房屋的高度，在地面上C點(diǎn)測(cè)得屋頂B的仰角為，此時(shí)地面上C點(diǎn)、屋檐上D點(diǎn)、屋頂上B點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，又測(cè)得屋檐D點(diǎn)的仰角為，屋頂?shù)綑M梁的距離，，AB交DF于點(diǎn)G（點(diǎn)C，E，A在同一水平線上），求房屋的高AB．（結(jié)果保留根號(hào)）22．（本題滿分7分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊(yùn)．西安市某學(xué)校積極組織師生參加“創(chuàng)建全國(guó)文明典范城市志愿者服務(wù)”活動(dòng)，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項(xiàng)．為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的師生共有__________人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）該校共有1200名師生，若有85％的師生參加志愿者服務(wù)，請(qǐng)你估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù)．23．（本題滿分7分）西安“網(wǎng)紅”景區(qū)大唐不夜城，以盛唐文化為背景，全面打造集購(gòu)物、餐飲、娛樂、休閑、旅游、商務(wù)為一體的開放式消費(fèi)場(chǎng)所，已成為西安最具影響力的城市文化地標(biāo)之一．該景區(qū)內(nèi)某店銷售一批成本為55元/袋的綠色健康食品，深受游客青睞．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該食品每天的銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元/袋）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求該食品每天的銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元/袋）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若超市按售價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于90元銷售，則銷售單價(jià)定為多少，才能使銷售該食品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24．（本題滿分8分）如圖，內(nèi)接于，AB是的直徑，過(guò)OA上的點(diǎn)D作，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，連接OC、CG．（1）求證：CG與相切；（2）若，，求CG的長(zhǎng)．25．（本題滿分8分）拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），且，，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)M，連接BC、CD、BD，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A、M為項(xiàng)點(diǎn)的三角形與相似，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（本題滿分10分）圖1 圖2 圖3（1）【基礎(chǔ)鞏固】如圖1，在等腰中，，若，則__________；（2）【問題探究】如圖2，在四邊形ABCD中，已知，，．求證：；（3）【解決問題】如圖3是四邊形休閑區(qū)域設(shè)計(jì)示意圖ABCD，點(diǎn)P為線段AB上一定點(diǎn)，PD、PC為該四邊形休閑區(qū)域內(nèi)的兩條小路，且PD和PC的長(zhǎng)度相等，均為，．為了方便市民，現(xiàn)規(guī)劃在四邊形休閑區(qū)域外面修一個(gè)涼亭E，且滿足，同時(shí)再修兩條小路ED和EC，是否存在一種規(guī)劃方案，使得四條小路的總長(zhǎng)度（即線段DP、PC、CE、ED之和）最大？若存在，求其最大值；若不存在，說(shuō)明理由．2024年陜西教育聯(lián)盟九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬卷（二）參考答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）題號(hào)12345678答案DACCCCBA二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）9．＜10．11．12．713．三、解答題（共13小題，共81分，解答應(yīng)寫出過(guò)程）14．（本題滿分5分）解：原式．（5分）15．（本題滿分5分）解：，解不等式①，得，（1分）解不等式②，得，（3分）因此，不等式組的解集為．（5分）16．（本題滿分5分）解：原式．（5分）17．（本題滿分5分）解：作線段AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，（4分）則點(diǎn)P即為所求．（5分）18．（本題滿分5分）證明：∵，∴．（1分）在和中，∵，，，∴≌（AAS），（4分）∴．（5分）19．（本題滿分5分）解：（1）（1分）（2）列表如下：入口/出口ABCDEABC（3分）共有15種等可能結(jié)果，其中從開始進(jìn)入的出入口離開的有3種，故P（小美得到小兔玩具）．（5分）20．（本題滿分5分）解：設(shè)從寫“?！弊值耐瑢W(xué)中調(diào)x人去寫春聯(lián)，根據(jù)題意得，解得．（3分）答：從寫“福”字的同學(xué)中調(diào)20人去寫春聯(lián)．（5分）21．（本題滿分6分）解：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H．由題意得，∴四邊形DHAG為矩形，（1分）∴．在中，，在中，，∴，∴，∴，∴，（5分）∴．答：房屋的高度AB為．（6分）22.（本題滿分7分）解：（1）300；90（補(bǔ)全圖略）．（2分）．（3分）答：“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為．（4分）（3）％（人）．答：估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù)為306人．（7分）23．（本題滿分7分）解：（1）設(shè)，將，代入得，解得，．（3分）（2）設(shè)利潤(rùn)為W元，，且，當(dāng)時(shí)，（元），（6分）∴當(dāng)銷售單價(jià)定80元，利潤(rùn)最大，此時(shí)最大利潤(rùn)是1875元．（7分）24．（本題滿分8分）（1）解：（1）∵AB為的直徑，∴，∴，在中，G為EF的中點(diǎn)，∴，∴．又∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴．又∵OC為的半徑，∴CG與相切．（4分）（2）∵，∴，∴，∴．在中，，即，∴．∵，，，∴．又∵，∴∽，（6分）∴，即，∴，∴，∴．（8分）25．（本題滿分8分）解：（1）將，代入中得，（2分）∴．（3分）（2）設(shè)∵，∴．又∵，∴，∴，，．∵，∴，∴．又∵，（4分）∵點(diǎn)P位于點(diǎn)B的右側(cè)，∴，要使與相似，分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，，解得，（舍去），當(dāng)時(shí)，，解得，（舍去），）（7分）綜上，存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與相似，此時(shí)或．（8分）26．（本題滿分10分）解：（1）（2分）（2）延長(zhǎng)DC至點(diǎn)H，使得，連接BH、BD．∵，，∴為等邊三角形，∴，．∵，∴，