2015年龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷及答案

黑龍江省龍東地區(qū)2015年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題本考場試卷序號（由監(jiān)考填寫）考生注意：1、考試時(shí)間120分鐘 2、全卷共三道大題，總分120分題號一二三總分核分人2122232425262728得分得分評卷人一、填空題（每題3分，滿分30分）1.2015年1月29日，聯(lián)合國貿(mào)易和發(fā)展會議公布的《全球投資趨勢報(bào)告》稱，2014年中國吸引外國投資達(dá)1280億美元，成為全球外國投資第一大目的地國.1280億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為__________美元.2.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________.第3題圖3.如圖,菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，不添加任何輔助線，第3題圖請?zhí)砑右粋€(gè)條件_________,使四邊形ABCD是正方形（填一個(gè)即可）.第7題圖4.在一個(gè)口袋中有5個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中有3個(gè)黃球，1個(gè)黑球，1個(gè)白球，從中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則摸到黃球的概率是__________.第7題圖≤5.QUOTEQUOTE不等式組的解集是__________.≤6.關(guān)于的分式方程無解，則=__________.7.如圖,從直徑是2米的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角是90°的扇形ABC(A、B、C三點(diǎn)在⊙O上)，將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓的半徑是__________米.8.某超市“五一放價(jià)”優(yōu)惠顧客，若一次性購物不超過300元不優(yōu)惠，超過300元時(shí)按全額9折優(yōu)惠.一位顧客第一次購物付款180元，第二次購物付款288元，若這兩次購物合并成一次性付款可節(jié)省__________元.第10題圖9.正方形ABCD的邊長是4，點(diǎn)P是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形邊上的一點(diǎn)，若△PBE是等腰三角形，則腰長為__________.第10題圖10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,)、B（-1，0），過點(diǎn)A作AB的垂線交軸于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作AA1的垂線交軸于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作A1A2的垂線交軸于點(diǎn)A3……按此規(guī)律繼續(xù)作下去，直至得到點(diǎn)A2015為止，則點(diǎn)A2015坐標(biāo)為__________.得分評卷人二、選擇題（每題3分，滿分30分）11.下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A.B.C.(-2)-1=2D.12.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）CBDACBDA13.關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是()A.圖象過（1，2）點(diǎn)B.圖象在第一、三象限C.當(dāng)時(shí),隨的增大而減小D.當(dāng)時(shí),隨的增大而增大14.由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體如圖所示,這個(gè)幾何體的主視圖是()ABCD15.近十天每天平均氣溫（C°）統(tǒng)計(jì)如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29.關(guān)于這10個(gè)數(shù)據(jù)下列說法不正確的是()A.眾數(shù)是24B.中位數(shù)是26C.平均數(shù)是26.4D.極差是916.如圖所示的容器內(nèi)裝滿水,打開排水管,容器內(nèi)的水勻速流出,則容器內(nèi)液面的高度h隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象最接近實(shí)際情況的是()第17題圖17.如圖,⊙O的半徑是2,AB是⊙O的弦，點(diǎn)P是弦AB上的動點(diǎn)，且1≤OP≤2，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是()第17題圖A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°18.△ABC中,AB=AC=5,BC=8,點(diǎn)P是BC邊上的動點(diǎn),過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D,PE⊥AC于點(diǎn)E,則PD+PE的長是()A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.519.為推進(jìn)課改，王老師把班級里40名學(xué)生分成若干小組，每小組只能是5人或6人，則有幾種分組方案.()A.4B.3C.2D.1第20題圖20.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊中點(diǎn)，BD、CE交于點(diǎn)H，BE、AH交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①AG⊥BE;②BG=4GE;③;④∠AHB=∠EHD.第20題圖其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4得分評卷人三、解答題（滿分60分）21.（本題滿分5分）先化簡，再求值:,其中sin30°.得分評卷人22.(本題滿分6分)xyxyo第22題圖在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,-4),B(4,-4),C(1,-1).（1）畫出△ABC關(guān)于軸對稱的△A1B1C1,直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)____________.（2）畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2.（3）在(2)的條件下,求線段BC掃過的面積（結(jié)果保留π）.得分評卷人23.（本題滿分6得分評卷人如圖,拋物線交軸于點(diǎn)A(1,0),交軸于點(diǎn)B,對稱軸是=2.（1）求拋物線的解析式.（2）點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使△PAB的周長最?。咳舸嬖?求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.得分評卷人24.（本題滿分7分）學(xué)生對小區(qū)居民的健身方式進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)所給信息解答下列問題:(1)本次共調(diào)查_________人.(2)補(bǔ)全圖(1)中的條形統(tǒng)計(jì)圖,圖(2)中“跑步”所在扇形對應(yīng)的圓心角度數(shù)是_______.(3)估計(jì)2000人中喜歡打太極的大約有多少人？得分得分評卷人25．（本題滿分8分）某天早晨，張強(qiáng)從家跑步去體育場鍛煉，同時(shí)媽媽從體育場晨練結(jié)束回家，途中兩人相遇，張強(qiáng)跑到體育場后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家(張強(qiáng)和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走).如圖是兩人離家的距離（米）與張強(qiáng)出發(fā)的時(shí)間(分)之間的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象信息解答下列問題：(1)求張強(qiáng)返回時(shí)的速度.(2)媽媽比按原速返回提前多少分鐘到家？(3)請直接寫出張強(qiáng)與媽媽何時(shí)相距1000米？ 得分評卷人26．（本題滿分8得分評卷人如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在直線BC上，連接AE，將△ABE沿AE所在直線折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，連接AB′并延長交直線DC于點(diǎn)F.(1)當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)如圖（1），易證：DF+BE=AF（不需證明）.(2)當(dāng)點(diǎn)F在DC的延長線上時(shí)如圖（2）,當(dāng)點(diǎn)F在CD的延長線上時(shí)如圖（3），線段DF、BE、AF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明.得分評卷人27.（本題滿分10得分評卷人某企業(yè)開展獻(xiàn)愛心扶貧活動，將購買的60噸大米運(yùn)往貧困地區(qū)幫扶貧困居民，現(xiàn)有甲、乙兩種貨車可以租用.已知一輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運(yùn)送29噸大米，2輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運(yùn)送37噸大米.（1）求每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能裝運(yùn)多少噸大米？（2）已知甲種貨車每輛租金為500元,乙種貨車每輛租金為450元,該企業(yè)共租用8輛貨車.請求出租用貨車的總費(fèi)用(元)與租用甲種貨車的數(shù)量(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）在（2）的條件下，請你為該企業(yè)設(shè)計(jì)如何租車費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用是多少元？得分評卷人28.（本題滿分10得分評卷人如圖,四邊形OABC是矩形,點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，△ODE是由△OCB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的,點(diǎn)D在軸上，直線BD交軸于點(diǎn)F,交OE于點(diǎn)H,線段BC、OC的長是方程的兩個(gè)根，且OC＞BC.（1）求直線BD的解析式.（2）求△OFH的面積.（3）點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)D、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.第28題圖第28題圖x

黑龍江省龍東地區(qū)2015年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空（每題3分，共30分）1、1.28×10112、≥-3、AC=BD(或∠ABC=90°等)4、5、2≤＜46、m=0或m=-47、8、18或46.89、或或10、二、選擇題（每題3分，共30分）11、D12、C13、D14、A15、B16、A17、C18、A19、C20、D三、解答題（滿分60分）21、（本題滿分5分）解：原式=………1分=……………………1分=……………………1分當(dāng)=時(shí)………………1分原式==-1……………………1分22、（本題滿分6分）解：（1）A1(-2,-4),正確畫出對稱后的圖形,…………………2分(2)正確畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形……………2分（3）=π…………2分23、（本題滿分6分）解：（1）根據(jù)題意得C(3，0)……………………1分9-3b+c=01-b+c=0…………1分解得b=4c=3………1分所以二次函數(shù)的解析式為y=x2－4x+3…………………1分(2)設(shè)BC解析式為y=kx+b(k≠0)根據(jù)題意:解得:∴………1分當(dāng)x=2時(shí),y=1∴P（2，1）…………………1分24、（本題滿分7分）解：(1)50……………2分(2)補(bǔ)全條形圖的高度是7，“跑步”所在扇形圓心角36°…………3分(3)2000×6%=120（人）…………1分答：2000人中喜歡打太極的人大約有120人?！?分25、（本題滿分8分）解：(1)張強(qiáng)返回時(shí)的速度是：3000÷（50-30）=150米/分………2分（2）媽媽回家的速度是：米/分媽媽提前回家的時(shí)間是：（分）…3分(3)………………3分26、（本題滿分8分）解：圖(2)的結(jié)論：DF+BE=AF…………2分圖(3)的結(jié)論：BE-DF=AF…………2分圖(2)的證明：延長CD到點(diǎn)G,使DG=BE，連接AG需證△ABE≌△ADG…1分∴∠BAE=∠DAG,∠AEB=∠AGD∵CB∥AD∴∠AEB=∠EAD∵∠BAE=∠B′AE∴∠B′AE=∠DAG∴∠GAF=∠DAE∴∠AGD=∠GAF…1分∴GF=AF…1分∴BE+DF=AF………1分圖(3)的證明：在BC上取點(diǎn)M，使BM＝DF，連接AM需證△ABM≌△ADF…1分∴∠BAM=∠DAF,AF=AM∵△ABE≌△AB′E∴∠BAE=∠B′AE∴∠MAE=∠DAE∵AD∥BE∴∠MEA=∠DAE∴∠MEA=∠MAE…1分∴ME=MA=AF…1分∴BE-DF=AF…1分27、（本題滿分10分）解：(1)設(shè)每輛甲種貨車裝a噸，每輛乙種貨車裝b噸………1分a+3b=292a+3b=37………1分解得a=8b=7…………1分答：每輛甲種貨車裝8噸，每輛乙種貨車裝7噸?！?分（2）………2分(3)根據(jù)題意得…………………1分8x+7(8-x)≥60解得x≥4