2015年臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

PAGE絕密★啟用前2015年臨沂市初中學(xué)生學(xué)業(yè)考試試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共8頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．2．答題注意事項(xiàng)見答題卡，答在本試卷上不得分．第Ⅰ卷（選擇題共42分）一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．的絕對(duì)值是(A). (B). (C)2. (D)2.ab132（第2題圖）2．如圖，直線a∥b，∠1=ab132（第2題圖）(A)40°. (B)60°. (C)80°. (D)100°.3．下列計(jì)算正確的是(A). (B).(C). (D).4．某市6月份某周內(nèi)每天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位：℃）：24262926293229則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(A)29，29. (B)26，26. (C)26，29. (D)29，32.5．如圖所示，該幾何體的主視圖是（第5題圖）(A)(B)(C)(D)（第5題圖）(A)(B)(C)(D)7．一天晚上，小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時(shí)，突然停電了，小麗只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起.則其顏色搭配一致的概率是OABC（第8題圖）(A). (B). (C). (D)OABC（第8題圖）8．如圖A，B，C是上的三個(gè)點(diǎn)，若，則等于(A)50°. (B)80°.(C)100°. (D)130°.9．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是(A). (B).(C). (D).10．已知甲、乙兩地相距20千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時(shí)間t（單位：小時(shí)）關(guān)于行駛速度v（單位：千米／小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式是(A). (B).(C). (D).11．觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，….按照上述規(guī)律，第2015個(gè)單項(xiàng)式是(A)2015x2015. (B)4029x2014.(C)4029x2015. ADECB（第12題圖）ADECB（第12題圖）12．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB.添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是(A)AB=BE.(B)BE⊥DC.(C)∠ADB=90°.(D)CE⊥DE.13．(A)向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位.(B)向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位.(C)向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位.(D)向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位.（第14題圖）xyO2214．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=－x＋2與反比例函數(shù)的圖象有唯一公共點(diǎn).若直線與反比例函數(shù)的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則（第14題圖）xyO22(A)b﹥2. (B)－2﹤b﹤2.(C)b﹥2或b﹤－2. (D)b﹤－2.第Ⅱ卷（非選擇題共78分）注意事項(xiàng)：1．第Ⅱ卷分填空題和解答題．2．第Ⅱ卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15．比較大?。?_______（填“﹤”，“＝”，“﹥”）.16．計(jì)算：____________.17．如圖，在ABCD中，連接BD，,,，則ABCD的面積是________.BCDBCDAOBCDEA（第17題圖）（第18題圖）18．如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O，則_________.19．定義：給定關(guān)于x的函數(shù)y，對(duì)于該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），當(dāng)x1﹤x2時(shí)，都有y1﹤y2，稱該函數(shù)為增函數(shù).根據(jù)以上定義，可以判斷下面所給的函數(shù)中，是增函數(shù)的有______________（填上所有正確答案的序號(hào)）.①y=2x；②y=x＋1；③y=x2(x＞0)；④.三、解答題（本大題共7小題，共63分）20．（本小題滿分7分）計(jì)算：.21．（本小題滿分7分）“保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”，為了了解某市的空氣質(zhì)量情況，某校環(huán)保興趣小組，隨機(jī)抽取了2014年內(nèi)該市若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）估計(jì)該市這一年（365天）空氣質(zhì)量達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)；（3）計(jì)算隨機(jī)選取這一年內(nèi)的某一天，空氣質(zhì)量是“優(yōu)”的概率.某市若干天空氣質(zhì)量情況扇形統(tǒng)計(jì)圖某市若干天空氣質(zhì)量情況扇形統(tǒng)計(jì)圖輕微污染輕度污染中度污染重度污染良優(yōu)5%某市若干天空氣質(zhì)量情況條形統(tǒng)計(jì)圖363024181260優(yōu)良天數(shù)空氣質(zhì)量類別重度污染輕微污染輕度污染中度污染1236321（第21題圖）22．（本小題滿分7分）CABDαβCABDαβ（第22題圖）

23．（本小題滿分9分）BCEAOD（第23題圖）如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與ACBCEAOD（第23題圖）（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）.24．（本小題滿分9分）新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對(duì)外銷售.某樓盤共23層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4000元／米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2.若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：方案一：降價(jià)8%，另外每套樓房贈(zèng)送a元裝修基金；方案二：降價(jià)10%，沒有其他贈(zèng)送.（1）請(qǐng)寫出售價(jià)y（元／米2）與樓層x（1≤x≤23，x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算.

25．（本小題滿分11分）如圖1，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE.（1）請(qǐng)判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請(qǐng)直接寫出你的判斷.ABABABABABABEEEEDCDCDCDCDCDCFFFF圖1圖2圖1圖2備用圖（第25題（第25題圖）26.（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y=－2x－1與y軸交于點(diǎn)A，與直線y=－x交于點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C.（第26題圖）OxyACB（1）求過A，（第26題圖）OxyACB（2）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q.①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（－1＜t＜1），當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQC面積最大，并說明理由.參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：解答題給出了部分解答方法，考生若有其它解法，應(yīng)參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分.一、選擇題（每小題3分，共42分）題號(hào)1234567891011121314答案ACBADCBDABCBDC二、填空題（每小題3分，共15分）15．>；16．；17．；18．2；19．①③.三、解答題20．解：方法一：=[][] 1分= 3分 5分 6分. 7分方法二： 3分 5分. 7分某市若干天空氣質(zhì)量情況條形統(tǒng)計(jì)圖36302418某市若干天空氣質(zhì)量情況條形統(tǒng)計(jì)圖363024181260優(yōu)良天數(shù)空氣質(zhì)量類別重度污染輕微污染輕度污染中度污染12363216（2）方法一：由（1）知樣本容量是60，∴該市2014年（365天）空氣質(zhì)量達(dá)到“優(yōu)”、“良”的總天數(shù)約為：（天）. 5分方法二：由（1）知樣本容量是60，∴該市2014年（365天）空氣質(zhì)量達(dá)到“優(yōu)”的天數(shù)約為：（天）. 3分該市2014年（365天）空氣質(zhì)量達(dá)到“良”的天數(shù)約為：（天）. 4分∴該市2014年（365天）空氣質(zhì)量達(dá)到“優(yōu)”、“良”的總天數(shù)約為：73+219=292（天）. 5分（3）隨機(jī)選取2014年內(nèi)某一天，空氣質(zhì)量是“優(yōu)”的概率為：CABDCABDαβ22．解：如圖，α=30°，β=60°，AD=42.∵，，∴BD=AD·tanα=42×tan30°=42×=14. 3分CD＝ADtanβ＝42×tan60°＝42. 6分∴BC＝BD＋CD＝14＋42＝56(m).BCEAOD因此，這棟樓高為BCEAOD23．（1）證明：連接OD.∵BC是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，∴OD⊥BC. 1分又∵AC⊥BC，∴OD∥AC， 2分∴∠ADO=∠CAD. 3分又∵OD=OA，∴∠ADO=∠OAD， 4分∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC. 5分BCEAOD（2）方BCEAOD∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE為等邊三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°.又∵，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO， 6分∴S△AED＝S△OED，∴陰影部分的面積=S扇形ODE=. 9分方法二：同方法一，得ED∥AO， 6分∴四邊形AODE為平行四邊形，∴ 7分又S扇形ODE－S△OED= 8分∴陰影部分的面積=(S扇形ODE－S△OED)+S△AED=. 9分24．解：（1）當(dāng)1≤x≤8時(shí)，y＝4000－30（8－x）＝4000－240＋30x＝30x＋3760； 2分當(dāng)8＜x≤23時(shí)，y＝4000＋50（x－8）＝4000＋50x－400＝50x＋3600.（1≤x≤8，x為整數(shù)（1≤x≤8，x為整數(shù)），（8＜x≤23，x為整數(shù)）.（2）當(dāng)x＝16時(shí)，方案一每套樓房總費(fèi)用：w1＝120（50×16＋3600）×92%－a＝485760－a； 5分方案二每套樓房總費(fèi)用：w2＝120（50×16＋3600）×90%＝475200. 6分∴當(dāng)w1＜w2時(shí)，即485760－a＜475200時(shí)，a＞10560；當(dāng)w1＝w2時(shí)，即485760－a＝475200時(shí)，a＝10560；當(dāng)w1＞w2時(shí)，即485760－a＞475200時(shí)，a＜10560.因此，當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金多于10560元時(shí)，選擇方案一合算；當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金等于10560元時(shí)，兩種方案一樣；當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金少于10560元時(shí)，選擇方案二合算. 9分25．解：（1）AF=BE，AF⊥BE. 2分（2）結(jié)論成立. 3分BAECDBAECDF∴BA=AD=DC，∠BAD=∠ADC=90°.在△EAD和△FDC中，∴△EAD≌△FDC.∴∠EAD=∠FDC.∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，即∠BAE=∠ADF. 4分在△BAE和△ADF中，∴△BAE≌△ADF.∴BE=AF，∠ABE=∠DAF. 6分∵∠DAF+∠BAF=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴AF⊥BE. 9分（3）結(jié)論都能成立. 11分26．解：（1）解方程組得∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，1）. 1分∵點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，-1）. 2分又∵點(diǎn)A是直線y=-2x-1與y軸的交點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-1）. 3分設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，∴解得∴拋物線的解析式為y=x2-x-1. 5分（2）①如圖1，∵點(diǎn)P在拋物線上，∴可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m2-m-1）.當(dāng)四邊形PBQC是菱形時(shí)，O為菱形的中心，∴PQ⊥BC，即點(diǎn)P，Q在直線y=x上，∴m=m2-m-1， 7分解得m=1±. 8分∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+，1+）或（1-，1-）. 9分OxOxyPACBQFDEOxyPACBQ圖1圖2②方法一：如圖2，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，t2-t-1）.過點(diǎn)P作PD∥y軸，交直線y=-x于點(diǎn)D，則D（t，-t）.分別過點(diǎn)B，C作BE⊥PD，CF⊥PD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn).∴PD=-t-(t2-t-1)=-t2+1，BE+CF=2， 10分∴S△PBC＝PD·BE+PD·CF＝PD·（BE+CF）＝（-t2+1）×2＝-t2+1. 12分∴＝-2t2+2.∴當(dāng)t＝0時(shí)，有最大值2. 13分方法二：如圖3，過點(diǎn)B作y軸的平行線，過點(diǎn)C作x軸的平行線，兩直線交于點(diǎn)D，連接PD.∴S△PBC＝S△BDC-S△PBD-S△PDC＝×2×2