第5節(jié) 實(shí)數(shù)的完備性_第1頁(yè)
第5節(jié) 實(shí)數(shù)的完備性_第2頁(yè)
第5節(jié) 實(shí)數(shù)的完備性_第3頁(yè)
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第5節(jié) 實(shí)數(shù)的完備性_第5頁(yè)
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§5實(shí)數(shù)的完備性：

Cauchy收斂定理1一、柯西基本列定義5.1或敘述為2例1.證明：3例2.證明：所以不是基本列4二、列緊性定理定理5.1任意有界數(shù)列中必可造出收斂子列.證明：（二分法：）5由閉區(qū)間套定理和夾逼定理：●6三、柯西收斂準(zhǔn)則定理5.2：證明：7由例1：由例2：注：Cauchy收斂準(zhǔn)則是判斷數(shù)列收斂的重要方法例3：若數(shù)列滿足下面情況，判斷是否收斂8

解：(1)不一定，例如例2中9定義6.1：（1）（2）設(shè)Ｅ是非空有下界集合，四、確界的定義10定義6.2：（1）（2）設(shè)Ｅ是非空有上界集合，11五、確界原理定理1:非空有上界的數(shù)集必有上確界;非空有下界的數(shù)集必有下確界.證明：12此區(qū)間套特點(diǎn)：由區(qū)間套定理，13Ⅰ.Ⅱ.上界14證明：例4.15六、覆蓋5/22/202416定理1.7.1則必可從中選出有限個(gè)開(kāi)區(qū)間來(lái)覆蓋證明：反證法5/22/2024175/22/202418矛盾！5/22/202419單調(diào)有界定理確界定理閉區(qū)間套定理有限覆蓋定理列緊性定理Cauchy收斂定理七、實(shí)數(shù)系統(tǒng)六定理等價(jià)性5/22/202420八、小結(jié)2、列緊性定理3、柯西基本定理1、柯西基本列4、確界原理5、有限覆蓋定理6、實(shí)數(shù)系定理等價(jià)性21習(xí)題1.51(2),

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