




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文檔簡介
2021-2022學(xué)年廣西百色市八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1.(3分)三角形的內(nèi)角和等于()
A.90°B.180°C.270°D,360°
2.(3分)要使二次根式{x-2022有意義,》的取值范圍是()
A.x*2022B.x22022C.x>2022D.Q2023
3.(3分)有一直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊長是()
A.5B.5或近C.V?D.標
4.(3分)甲、乙兩個同學(xué)在五次模擬測試中,數(shù)學(xué)的平均成績都是110分,方差分別是
sJ=8,s屋=5,則成績比較穩(wěn)定的是()
A.甲B.乙C.甲和乙一樣D.無法確定
5.(3分)下列命題是真命題的是()
A.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
B.對角線互相垂直的四邊形是菱形
C.四個角都相等的四邊形是矩形
D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
6.(3分)下列計算正確的是()
A.2-H/3=2A/3B.(V3)2=3C.近乂娓忐
7.(3分)用配方法解方程X2-2X-1=0,配方結(jié)果正確的是(
A.(x+1)2=1B.(x-1)2=1C.(x+1)2=2D.(x-1)2=2
8.(3分)已知△A5C中,ZA,NB,NC的對邊分別是a,h,c.下列條件不能判斷△
ABC是直角三角形的是()
A.a2-b2=c2B.ZC=ZA-ZB
C.ZA:NB:ZC=3:4:5D.a:b:c=5:12:13
9.(3分)某公司共20名員工,下表是他們月收入的資料:
月收入/元100008000700055004800340030002200
人數(shù)11134181
該公司員工月收入的中位數(shù)是()
A.4800元B.5500元C.5150元D.4100元
10.(3分)如圖,在平行四邊形ABC。中,5尸平分NABC,交AO于點尸,CE平分N
BCD,交AO于點E,若A8=4,EF=1,則8c長為()
11.(3分)某校八年級組織一次籃球賽,各班均組隊參賽,賽制為單循環(huán)形式(每兩班之
間都賽一場),共需安排21場比賽,則八年級班級的個數(shù)為()
A.5B.6C.7D.8
12.(3分)如圖,菱形ABC。中,NB=60°,AB=4,E,F分別是5C、CO的中點,
連結(jié)AE、EF、AF,則AAE尸的周長為()
A.6A/3B.5?C.4百D.3V3
二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)
13.(3分)比較大?。阂?(填入“>”或“V”號).
14.(3分)若x=2是關(guān)于x的一元二次方程*2+〃比=0的一個根,則機的值為.
15.(3分)某同學(xué)的器樂、舞蹈、視唱三項成績依次為80分、90分、92分,學(xué)校規(guī)定這
三項成績所占比例依次為20%、30%、50%是期末音樂成績.則該同學(xué)期末音樂成績?yōu)?/p>
分.
16.(3分)如圖,平行四邊形A8C3的面積是20,則圖中陰影部分S1+S2的面積為
17.(3分)如圖,RtZkABC中,NC=90度.將△A8C沿折痕8E對折,C點恰好與A8
的中點O重合,若8E=4,則AC的長為
18.(3分)如圖,在RtZkABC中,NA4c=90°,AB=5,AC=12,尸為邊8c上的一
個動點,尸£J_A5于點E,尸尸_LAC于點尸,則EF最小值為.
三、解答題(本大題共8小題,滿分66分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
19.(6分)計算:(?-2)2+^7-卜履-21
20.(6分)解方程:i+3》-10=0.
21.(6分)點。是平行四邊形A8C。對角線的交點,E尸經(jīng)過點。分別交AO,BC于點
22.(8分)已知。、b、c是△A8C的三邊長,關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+a-c
=0有兩個相等的實數(shù)根.
(1)請判斷△ABC的形狀;
(2)當(dāng)a=5,6=3時,求一元二次方程的解.
23.(8分)如圖是長48=4c/n、寬BC=3c/n、高BE=12c/n的長方體容器.
(1)求底面矩形A3CO的對角線的長;
(2)長方體容器內(nèi)可完全放入的棍子最長是多少?
D
24.(10分)為了提高學(xué)生對新冠病毒危害性的認識,某校每個月都要對學(xué)生進行“防疫
知識應(yīng)知應(yīng)會”測評,為了激發(fā)學(xué)生的積極性,對達到一定成績的學(xué)生授予“防疫小衛(wèi)
士”榮譽稱號.為了確定一個適當(dāng)?shù)莫剟钅繕?,該校隨機選取了七年級20名學(xué)生在4
月份測評的成績(單位:分)如下:
90918996909890979198
99979188909795909588
(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù),將下表補充完整.
成績/分888990919596979899
學(xué)生人數(shù)
215—213—1
平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)
93______________
(2)如果該校想確定七年級前45%的學(xué)生為“良好”等次,求“良好”等次的測評成
績應(yīng)至少定為多少分?
(3)該校決定在七年級授予測評成績前30%的學(xué)生“防疫小衛(wèi)士”榮譽稱號,求評選
該榮譽稱號的最低分數(shù).
25.(10分)如圖,在△A3C中,點。是BC邊的中點,點E是40的中點,延長CE至
尸點,4更得CE=FE,連接AF、BF.
(1)求證:四邊形A尸80是平行四邊形;
(2)當(dāng)A8=AC時,求證:四邊形4尸8。是矩形.
26.(12分)某大型電子商場銷售某種空調(diào),每臺進貨價為2500元,標價為3200元.
(1)若電子商場連續(xù)兩次降價,每次降價的百分率相同,最后以2592元售出,求每次
降價的百分率;
(2)市場調(diào)研表明:當(dāng)每臺售價為3000元時,平均每天能售出1()臺,當(dāng)每臺售價每降
100元時,平均每天就能多售出4臺,若商場要想使這種空調(diào)的銷售利潤平均每天達到
5400元,且顧客得到優(yōu)惠,則每臺空調(diào)的定價應(yīng)為多少元?
參考答案
一、選擇題(本大題共12題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中只有一
項是符合要求的)
1.(3分)三角形的內(nèi)角和等于()
A.90°B.180°C.270°D,360°
解:因為三角形的內(nèi)角和等于180度,
故選:B.
【點評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理,熟記“三角形的內(nèi)角和等于180度”是
解題的關(guān)鍵.
2.(3分)要使二次根式Mx-2022有意義,》的取值范圍是()
A.xH2022B.x,2022C.x>2022D.x,2023
解:要使二次根式Ux-2022有意義,
則x-2022>0,
解得:x》2022.
故選:B.
【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件,正確掌握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.
3.(3分)有一直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊長是()
A.5B.5或77C.V7D.后
解:當(dāng)4為斜邊時,第三邊為厚彳=々;
當(dāng)4不是斜邊時,第三邊長為存二?=5,
則第三邊長是5或
故選:B.
【點評】此題考查了勾股定理,熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.
4.(3分)甲、乙兩個同學(xué)在五次模擬測試中,數(shù)學(xué)的平均成績都是110分,方差分別是
S甲2=8,s乙2=5,則成績比較穩(wěn)定的是()
A.甲B.乙C.甲和乙一樣D.無法確定
解:丁s甲2=8,s乙2=5,
.*.S匕2Vs,2,
...成績比較穩(wěn)定的是乙,
故選:B.
【點評】本題主要考查方差,方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大,則
平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越差;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定
性越好.
5.(3分)下列命題是真命題的是()
A.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
B.對角線互相垂直的四邊形是菱形
C.四個角都相等的四邊形是矩形
D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
解:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,故A是假命題,不符合題意;
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,故B是假命題,不符合題意;
四個角都相等的四邊形是矩形,故C是真命題,符合題意;
對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形,故。是假命題,不符合題意;
故選:C.
【點評】本題考查命題與定理,解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形,菱形,矩形,正方形的
判定.
6.(3分)下列計算正確的是()
A.2-H/3=2V3B.(V3)2=3C.近義娓珀D.
解:2與不能合并,故A錯誤,不符合題意;
2=3,故B正確,符合題意;
72X75=710,故c錯誤,不符合題意;
/需=樗^=1[,故O錯誤,不符合題意;
故選:B.
【點評】本題考查二次根式的運算,解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)的運算法則.
7.(3分)用配方法解方程X2-2X-1=0,配方結(jié)果正確的是()
A.(x+1)2=1B.(x-1)2=1C.(x+1)2=2D.(x-1)2=2
解:x2-2x-1=0,
必-2%=1,
x2-2x+l=2,
(x-1)』2.
故選:D.
【點評】本題考查了解一元二次方程-配方法:熟練掌握用配方法解一元二次方程的步
驟是解決問題的關(guān)鍵.
8.(3分)已知△ABC中,N4,ZB,NC的對邊分別是叫b,c.下列條件不能判斷△
ABC是直角三角形的是()
A.a2-b2=c1B.NC=NA-N5
C.NA:NB:ZC=3:4:5D.a:b:c=5:12:13
解:A、-:a2-b2=c2,:.a2=b2+c2,故△ABC是直角三角形;
8、VZC=ZA-ZB,二NA=9()°,故△ABC是直角三角形;
R
C、':ZA:NB:NC=3:4:5,/.ZC=180°X—--=75°,故△ABC不是直角
3+4+5
三角彩;
D、V52+122=132,:.a2+b2=c2,故△A5C是直角三角形.
故選:C.
【點評】本題考查了勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長明b,C滿足。2+加=。2,
那么這個三角形就是直角三角形.也考查了三角形內(nèi)角和定理.
9.(3分)某公司共20名員工,下表是他們月收入的資料:
月收入阮100008000700055004800340030002200
人數(shù)11134181
該公司員工月收入的中位數(shù)是()
A.4800元B.5500元C.5150元D.410()元
解:因為共有20個數(shù),中位數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù),
所以中位數(shù)是:4800^340°=4100(元),
故選:D.
【點評】本題考查了中位數(shù),找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的
一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).
10.(3分)如圖,在平行四邊形A5CD中,8尸平分NA5C,交AO于點尸,CE平分N
BCD,交AD于點E,若A3=4,EF=1,則5C長為()
A.7B.8C.9D.10
解::四邊形ABC。為平行四邊形,AB=4,
:.CD=AB=SfAD//BC,BC=AD9
:.ZAFB=ZCBF9
???3尸平分NA6C,
:.ZABF=ZCBF9
:.NABF=NAFB,
:.AF=AB=4f
同理:DE=DC=4,
VEF=1,
:.AE=AF-EF=:4-1=3,
:.AD=AE+DE=3+4=79
:?BC=AD=7,
故選:A.
【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì),角平分線的定義,等腰三角形的判定等知識,
證明AF=AB=4是解題的關(guān)鍵.
11.(3分)某校八年級組織一次籃球賽,各班均組隊參賽,賽制為單循環(huán)形式(每兩班之
間都賽一場),共需安排21場比賽,則八年級班級的個數(shù)為()
A.5B.6C.7D.8
解:設(shè)八年級共有x個班,
依題意得:-|x(x-1)=21,
整理得:x2-x-42=0,
解得:xi=-6(不合題意,舍去),X2=7,
八年級共有7個班.
故選:C.
【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找準等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解
題的關(guān)鍵.
12.(3分)如圖,菱形48co中,N5=60°,AB=4,E,尸分別是BC、CD的中點,
連結(jié)AE、EF、AF,則△AEF的周長為()
A.673B.5如C.473D.373
解:?.,四邊形ABC。是菱形,
:.AB=AD=BC=CD,NB=ND,
,:E、產(chǎn)分別是〃C、CD的中點,
:.BE=DF,
在△ABE和△AOF中,
,AB=AD
,ZB=ZD,
BE=DF
(SAS),
:.AE=AF,ZBAE=ZDAF.
如圖,連接AC,
VZB=ZD=60",
;.△ABC與△AC£>是等邊三角形,
又;E、尸分別是8C、CQ的中點,
:.AE±BC,AF±CD(三線合一),
:.ZBAE=ZDAF=30°,
:.ZEAF=60°,
...△4E廠是等邊三角形.
又,.,RtZkABE中,AE=7AB2-BE2=742-22=2V3?
:.AAEFD周長是6%.
故選:A.
B■D
【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì).解題時注意:菱形的
四條邊都相等.
二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)
13.(3分)比較大?。骸?gt;苑(填入“>"或"V”號).
解:5>2,代>&,
故答案為:>.
【點評】本題考查了實數(shù)比較大小,被開方數(shù)越大,算術(shù)平方根越大.
14.(3分)若x=2是關(guān)于x的一元二次方程*2+”?*=0的一個根,則m的值為-2.
解:根據(jù)題意,得22+2膽=0,
解得,,〃=-2.
故答案是:-2.
【點評】本題考查了一元二次方程的解(根)的意義:能使一元二次方程左右兩邊相等
的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方
程的根,所以,一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.也考查了解一元一次方程.
15.(3分)某同學(xué)的器樂、舞蹈、視唱三項成績依次為80分、90分、92分,學(xué)校規(guī)定這
三項成績所占比例依次為20%、30%、50%是期末音樂成績.則該同學(xué)期末音樂成績?yōu)?/p>
89分.
解:該同學(xué)期末音樂成績?yōu)?0X20%+90X30%+92X50%=89(分),
故答案為:89.
【點評】本題主要考查加權(quán)平均數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.
16.(3分)如圖,平行四邊形A8C。的面積是20,則圖中陰影部分S1+S2的面積為10.
:.AB=CD,
設(shè)A5與之間的距離為h,
:.SI+S2=^CD?h,Si=^AB-h,
S1+S2=S3="^"S平行四邊好/t勿co=yX20=10,
故答案為:10.
【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì),等高模型,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬
于中考??碱}型.
17.(3分)如圖,RtZVIBC中,NC=90度.將△A3C沿折痕5E對折,C點恰好與AB
的中點O重合,若8E=4,則AC的長為6.
解:根據(jù)題意,得。E垂直平分A8,則AE=8E.
得ZA=NABE
根據(jù)折疊,得ZABE=NCBE
再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余得NA=NA8E=NC8E=3()°
:.CE=—BE=2
2
則AC=4+2=6.
【點評】此題綜合了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),
所以學(xué)生學(xué)過的知識要系統(tǒng).
18.(3分)如圖,在Rt2kA8C中,ZBAC=90°,AB=5,AC=12,尸為邊8c上的一
個動點,PE_LA8于點E,PF_LAC于點死則EF最小值為_0|_.
解:如圖,連接PA.
VZBAC=90°,AB=5,AC=12,
22=13
.?.BC=75+12?
又于點E,PFJ_AC于點尸.
AZAEP=ZAFP=90°,
四邊形PEA廠是矩形.
:.AP=EF.
...當(dāng)P4最小時,E尸也最小,
當(dāng)APJLCB時,尸4最小,
AC=—BC?AP,
22
..?AB'AC5X1260
BC1313
二線段E尸的最小值為整,
X0
故答案為:坐.
【點評】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂線段最短以及三角形面積等知識;
利用“兩點之間垂線段最短”找出PA_LBC時,PA取最小值是解答此題的關(guān)鍵.
三、解答題(本大題共8小題,滿分66分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
19.(6分)計算:q§-2)2w^y_1次-2卜
解:原式=3-4料+4+3?-(2-?)
=3-4百+4+3?-2+73
=5.
【點評】本題考查二次根式的運算,解題的關(guān)鍵是掌握化為最簡二次根式及合并同類二
次根式的方法.
20.(6分)解方程:x2+3x-10=0.
解:10=0,
:.(x+5)(x-2)=0,
則x+5=0或x-2=0,
解得xi=-5,xi—2.
【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力,熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方
法:直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法,結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的
方法是解題的關(guān)鍵.
21.(6分)點。是平行四邊形A8C。對角線的交點,EF經(jīng)過點。分別交AO,8c于點
E,F.求證:OE=OF.
------------
【解答】證明:?.?四邊形A8C0是平行四邊形,
:.AD//BC,OA=OC.
:.ZEAO=ZFCO,ZAEO=ZCFO,
在△40E和△CO尸中,
rZEA0=ZFC0
<ZAE0=ZCF0,
OA=OC
:AAEO出ACFO(AAS),
:.OE=OF.
【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,關(guān)鍵是掌握平
行四邊形的對角線互相平分.
22.(8分)已知a、b、c是△ABC的三邊長,關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+a-c
=0有兩個相等的實數(shù)根.
(1)請判斷△A8C的形狀;
(2)當(dāng)a=5,。=3時,求一元二次方程的解.
解:(1)\?關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0有兩個相等的實數(shù)根,
/.A=0,
即(2Z>)2-4(a+c)(a-c)=(),
'.a2=b2+c2,
.,.△ABC是直角三角形;
(2)Va=5,b=3,
.-.C=752-32=4?
.?.方程(a+c)x2-2bx+(a-c)=0可整理為9x2+6x+l=0,
解得:X1=X2=《.
【點評】此題考查了根的判別式,勾股定理,解一元二次方程,勾股定理的逆定理的應(yīng)
用,用到的知識點是一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1)A>0Q方程有兩
個不相等的實數(shù)根;(2)A=0=方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)AVOo方程沒有實
數(shù)根.
23.(8分)如圖是長AB=4cwi、寬8c=3c,〃、高BE=12c/n的長方體容器.
(1)求底面矩形A8C。的對角線的長;
(2)長方體容器內(nèi)可完全放入的棍子最長是多少?
DC
解:(1),:AB=4cm.BC=3cm,
?*-BD=7AB2+BC2=732+42=5(的),
答:底面矩形ABC。的對角線的長為5c?t;
(2)長方體容器內(nèi)可完全放入的棍子最長是苗122+52=13(cm),
答:長方體容器內(nèi)可完全放入的棍子最長是13cm.
【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.
24.(10分)為了提高學(xué)生對新冠病毒危害性的認識,某校每個月都要對學(xué)生進行“防疫
知識應(yīng)知應(yīng)會”測評,為了激發(fā)學(xué)生的積極性,對達到一定成績的學(xué)生授予“防疫小衛(wèi)
士”榮譽稱號.為了確定一個適當(dāng)?shù)莫剟钅繕?,該校隨機選取了七年級20名學(xué)生在4
月份測評的成績(單位:分)如下:
90918996909890979198
99979188909795909588
(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù),將下表補充完整.
成績/分888990919596979899
學(xué)生人數(shù)215321321
平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)
939091
(2)如果該校想確定七年級前45%的學(xué)生為“良好”等次,求“良好”等次的測評成
績應(yīng)至少定為多少分?
(3)該校決定在七年級授予測評成績前30%的學(xué)生“防疫小衛(wèi)士”榮譽稱號,求評選
該榮譽稱號的最低分數(shù).
解:(1)由題意得:91分的有3個;98分的有2個;
出現(xiàn)次數(shù)最多的是9()分,
,眾數(shù)是90分;
第10、11個數(shù)據(jù)分別為91分、91分,
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為注*=91(分),
填表如下:
成績/分888990919596979899
學(xué)生人數(shù)215321321
平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)
93
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