2020-2021學(xué)年重慶八中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年重慶八中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填涂在答題

卡上的相應(yīng)位置.

1.（4分）在函數(shù)中，y=Y運(yùn)自變量x的取值范圍是（）

3

A.x22B.x>2C.x#2D.x<2

2.（4分）如圖，點(diǎn)E在正方形48C￡>的邊A8上，若EB=1,EC=2,那么正方形ABC。

的面積為（）

A.V3B.3C.V5D.5

3.（4分）已知一組數(shù)據(jù)3、8、5、X、4的眾數(shù)為5,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）

A.4B.4.2C.5D.5.2

4.（4分）下列用數(shù)軸表示不等式組的解集正確的是（）

Ix42

A.012

5.（4分）在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)

成中心對(duì)稱圖形.該小正方形的序號(hào)是（）

6.(4分)下列各式，從左到右變形是因式分解的是()

A.a(a+2b)=a2+2abB.x~\=x(I-A)

x

C.X2+5X+4—X(X+5)+4D.4-n^—(2+〃？)

7.(4分)由于今年重慶受到洪水襲擊，造成南濱路水電站損害，重慶市政府決定對(duì)南濱路

水電站水庫(kù)進(jìn)行加固.現(xiàn)有4輛板車和5輛卡車一次能運(yùn)27噸水電站加固材料，10輛板

車和3輛卡車一次能運(yùn)20噸水電站加固材料，設(shè)每輛板車每次可運(yùn)x噸貨，每輛卡車每

次能運(yùn)y噸貨，則可列方程組()

Af4x+5y=27B(4x-5y=27

110x-3y=20110x+y=20

C(4x-5y=27Dpx+5y=27

'110x-3y=20'110x+3y=20

8.(4分)已知一次函數(shù)y=fcc+3(kHO)滿足y隨x的增大而減小，則下列點(diǎn)中可能在該

函數(shù)圖象上的是()

A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,3)D.(3,4)

9.(4分)如圖，在AABC中，/BAC=108°,將AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到4

AB'C.若點(diǎn)9恰好落在8C邊上，且A6=CB',則/C的度數(shù)為()

A.18°B.20°C.24°D.28°

10.(4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知A(0,6)、B(3,0)、C(1,4)過(guò)A、8

兩點(diǎn)作直線，連接OC,下列結(jié)論

①直線AB解析式：y=-3x+6；

②點(diǎn)C在直線AB上；

③線段8c長(zhǎng)為行；

④SA/IOC：S^BOC=1：2.

正確的有.

二、填空題（每小題4分，共4個(gè)小題，共16分）

11.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（.m-\,2〃?+2）位于x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)

為.

12.（4分）如圖，若A8是已知線段，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作使8。=」乂8：連接D4,在

2

D4上截取QE=L>8；在AB上截取AC=AE,則旭=.

AB

13.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/i：y=ax+h（a、為常數(shù)且aWO）和直線

b：y=mx+n（機(jī)、"為常數(shù)且，"W0）相交于點(diǎn)A,若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4,5）,則關(guān)于X、

y的二元一次方程組［了=2+1>的解為_(kāi)_________________.

ly=mx+n

14.（4分）一張?jiān)嚲砉?0道題，做對(duì)一題得5分，做錯(cuò)或不做一題扣1分，小明做了全部

試題，若要成績(jī)優(yōu)秀（注：70分及以上成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀），那么小明至少要做對(duì)道題.

三、解答題（共44分）

15.（6分）因式分解：

（1）my?-m2〃+2〃汴；

（2）2a2-8ab+8b2.

16.（8分）解方程組或不等式組：

⑴解方程組：卜+2y=o；

[3x+4y=6

（2）解不等式組：.

12K<3（X-1）+2

17.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)

度，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,1）.

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出△OAB先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位

長(zhǎng)度后得到△01A131.并寫(xiě)出點(diǎn)由的坐標(biāo).

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出△OAB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△。242比，并求

出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段OA所掃過(guò)的面積（結(jié)果保留IT）.

18.（10分）為了加強(qiáng)安全教育，某校對(duì)學(xué)生進(jìn)行“防溺水知識(shí)應(yīng)知應(yīng)答”測(cè)評(píng).該校隨機(jī)

選取了八年級(jí)300名學(xué)生中的20名學(xué)生在10月份測(cè)評(píng)的成績(jī)，數(shù)據(jù)如下:

收集數(shù)據(jù)：

97918995909990979198

90909188989795909688

整理、描述數(shù)據(jù):

成績(jī)/分888990919596979899

學(xué)生人215a213bI

數(shù)

數(shù)據(jù)分析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

93Cd

（1）a=,h=,c=,d=；

（2）該校決定授予在10月份測(cè)評(píng)成績(jī)優(yōu)秀（96分及以上）的八年級(jí)的學(xué)生''防溺水小

衛(wèi)士”榮譽(yù)稱號(hào)，請(qǐng)估計(jì)評(píng)選該榮譽(yù)稱號(hào)的人數(shù).

（3）若被選取的20名學(xué)生在11月份測(cè)評(píng)的成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

959394

結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)10月份到11月份開(kāi)展的“防溺水知識(shí)應(yīng)知應(yīng)答”測(cè)評(píng)

活動(dòng)的效果.

19.（10分）抗擊新型冠狀肺炎疫情期間，84消毒液和酒精都是重要的防護(hù)物資.某藥房根

據(jù)實(shí)際需要采購(gòu)了一批84消毒液和酒精，共花費(fèi)11500元，84消毒液和酒精的進(jìn)價(jià)和售

價(jià)如下：

84消毒液酒精

進(jìn)價(jià)（元/瓶）2520

售價(jià)（元/瓶）4028

（1）該藥房銷售完這批84消毒液和酒精后共獲利6100元，則84消毒液和酒精各銷售

了多少瓶？

（2）隨著疫情的發(fā)展，該藥房打算再次采購(gòu)一批84消毒液和酒精，第二次采購(gòu)仍以原

價(jià)購(gòu)進(jìn)84消毒液和酒精，購(gòu)進(jìn)84消毒液的數(shù)量不變，而購(gòu)進(jìn)酒精的數(shù)量是第一次采購(gòu)

數(shù)量的2倍，84消毒液按原價(jià)出售，而酒精打折讓利出售.若該藥房將84消毒液和酒精

全部銷售完，要使第二次的銷售獲利不少于4900元，則每瓶酒精最多打幾折？

四、選擇題（本大題2個(gè)小題，每小題4分，共8分）請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入答題卡中

對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

20.（4分）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐步成為人們喜愛(ài)的

交通工具.某汽車公司計(jì)劃正好用190萬(wàn)元購(gòu)買A,8兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)

的汽車均購(gòu)買），其中4型汽車進(jìn)價(jià)為20萬(wàn)元/輛，B型汽車進(jìn)價(jià)為30萬(wàn)元/輛，則A,B

型號(hào)兩種汽車一共最多購(gòu)買（）

A.9輛B.8輛C.7輛D.6輛

21.（4分）甲、乙兩車分別從A、8兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向而行，相遇時(shí)甲、乙

所走路程的比為2：3,甲、乙兩車離AB中點(diǎn)C的路程y（千米）與甲車出發(fā)時(shí)間f（時(shí)）

的關(guān)系圖象如圖所示，則下列說(shuō)法

①乙車的速度為90千米/時(shí)；

②。的值為旦

2

③b的值為150；

④當(dāng)甲、乙車相距30千米時(shí)，甲行走了2〃或馬.

55

正確的是

五、填空題（本大題3個(gè)小題，每小題4分，共12分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡

中對(duì)應(yīng)的橫線上.

22.（4分）王老師統(tǒng)計(jì)了自己三位科代表近五次的定時(shí)訓(xùn)練成績(jī)，其中1-5號(hào)為甲同學(xué)近

五次成績(jī)，6-10號(hào)為乙同學(xué)近五次成績(jī)，11-15號(hào)為丙同學(xué)近五次成績(jī)，相關(guān)信息如

下：

（1）三人近五次定時(shí)訓(xùn)練成績(jī)平均數(shù)如下

同學(xué)甲乙丙

平均數(shù)118122121

（2）三人近五次定時(shí)訓(xùn)練成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖

分?jǐn)?shù)/分

122

121

118

甲：乙丙；

??1?

;IIIII:IIIII;1III莊皋

0123456789101112131415*

記甲、乙、丙近五次定時(shí)訓(xùn)練成績(jī)的方差分別為S|2、S2?、532.請(qǐng)根據(jù)圖表判斷S|2,s2,

4的大小關(guān)系為（用連接）.

23.（4分）若關(guān)于x的不等式以＜-瓜+匕（a,匕W0）的解集為x＞』，則關(guān)于x的不等式

2

ax＞2bx+b的解集是.

24.（4分）在△ABC中，乙4=45°,ZB=60°,AB=4,點(diǎn)P、例、N分別在邊48、BC、

C4上，連接PM、MN,NP,則△2；而周長(zhǎng)的最小值為

六、解答題：（本大題共3個(gè)小題，25題10分，26題8分，27題12分，共30分）解答時(shí)

每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)

程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

25.（10分）根據(jù)閱讀材料，解決問(wèn)題.

若一個(gè)正整數(shù)，從左到右各位數(shù)上的數(shù)字與從右到左各位數(shù)上的數(shù)字對(duì)應(yīng)相同，則稱為

“對(duì)稱數(shù)”(例如：1、232、4554是對(duì)稱數(shù)).

對(duì)于一個(gè)三位對(duì)稱數(shù)A,將它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別兩倍后取個(gè)位數(shù)字，得到三個(gè)新的

數(shù)字x,y,z,我們對(duì)A規(guī)定一個(gè)運(yùn)算：K(A)=x)，z,例如：A=535是一個(gè)三位的“對(duì)

稱數(shù)”，其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個(gè)位數(shù)字分別是：0、6、0.則K(535)=0

X6X0=0；A=262是一個(gè)三位的“對(duì)稱數(shù)”，其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個(gè)位數(shù)

字分別是：4、2、4.則K(262)=4X2X4=32.

請(qǐng)解答：

(1)請(qǐng)你直接寫(xiě)出最大的兩位對(duì)稱數(shù)：,最小的四位對(duì)稱數(shù)：；

(2)一個(gè)三位的“對(duì)稱數(shù)”8；將其各個(gè)數(shù)位的數(shù)字分別2倍后取個(gè)位數(shù)字分別為：a,

b,a,若K(B)=8,請(qǐng)求出8的所有值.

26.(8分)在等腰△ABC中，AC=BC,/ACB=120°,點(diǎn)。、E分別在AB、8c上，將

線段DE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段EF,連接BF、DF,DF交BC于點(diǎn)G.

(I)如圖1,若點(diǎn)。為AB中點(diǎn)，DELBC,AC=2,求BG的長(zhǎng)；

(2)如圖2,求證：BF+?CE=AD.

圖1圖2

27.(12分)如圖1所示，腰長(zhǎng)為3的等腰的腰與坐標(biāo)軸重合，直線y=-4與

3

AB交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖2,將直線0C沿y軸正方向平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線。E(其中。、E分別

為新直線與y軸、x軸的交點(diǎn))，連接。C、CE,求的面積；

(3)如圖3,在第(2)間的條件下，將△AOB沿x軸平移得到△NKM,連接。N、DM,

當(dāng)△OMN為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出〃的坐標(biāo).

2020-2021學(xué)年重慶八中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填涂在答題

卡上的相應(yīng)位置.

1.（4分）在函數(shù)中，y=Y運(yùn)自變量x的取值范圍是（）

3

A.B.x>2C.xW2D.x<2

【解答】解：由題意得，x-220,

解得，工22,

故選：A.

2.（4分）如圖，點(diǎn)E在正方形A8CD的邊A8上，若EB=1,EC=2,那么正方形ABC。

的面積為（）

A.V3B.3C.V5D.5

【解答】解：???四邊形ABC。是正方形，

.,.ZB=90°,

：.BC2=EC2-￡B2=22-9=3,

正方形ABCD的面積=以呼=3.

故選：B.

3.（4分）已知一組數(shù)據(jù)3、8、5、X、4的眾數(shù)為5,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）

A.4B.4.2C.5D.5.2

【解答】解：因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)3、8、5、X、4的眾數(shù)為5,

所以x—5,

所以這組數(shù)的平均數(shù)為：3+8+5+5+4=5,

5

故選：c.

4.（4分）下列用數(shù)軸表示不等式組（x〉］的解集正確的是（）

Ix<2

A.012

__,

D.012

【解答】解：A、不等式組的解集為x>2,故本選項(xiàng)不合題意；

B、不等式組的解集為xV1,故本選項(xiàng)不合題意；

C、不等式組的解集為l〈xW2,故本選項(xiàng)符合題意；

D、不等式組的解集為lWx<2,故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

5.（4分）在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)

【解答】解：如圖,

將②涂黑后，與圖中陰影部分構(gòu)成的圖形繞正方形的中心。旋轉(zhuǎn)180。后，這個(gè)圖形能

自身重合，是中心對(duì)稱圖形.

故選：B.

6.（4分）下列各式，從左到右變形是因式分解的是（）

A.a(a+2b)—a1+2abB.x-\—x(1-A)

x

C./+5x+4=x(x+5)+4D.4-zn2=(2+m)(2-in)

【解答】解：A.從左邊到右邊變形是整式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.等式的右邊不是整式積的形式是整式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.從左邊到右邊變形不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.從左邊到右邊變形是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

7.(4分)由于今年重慶受到洪水襲擊，造成南濱路水電站損害，重慶市政府決定對(duì)南濱路

水電站水庫(kù)進(jìn)行加固.現(xiàn)有4輛板車和5輛卡車一次能運(yùn)27噸水電站加固材料，10輛板

車和3輛卡車一次能運(yùn)20噸水電站加固材料，設(shè)每輛板車每次可運(yùn)x噸貨，每輛卡車每

次能運(yùn)y噸貨，則可列方程組()

人(4x+5y=27Df4x-5y=27

I10x-3y=20I10x+y=20

C(4x-5y=27D(4x+5y=27

'110x-3y=20'110x+3y=20

【解答】解：依題意得：嚴(yán)+5了=27.

110x+3y=20

故選：D.

8.(4分)已知一次函數(shù))，=履+3(k￥0)滿足y隨x的增大而減小，則下列點(diǎn)中可能在該

函數(shù)圖象上的是()

A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,3)D.(3,4)

【解答】解：?.”=()時(shí)，y=3,

.??一次函數(shù)y=Ax+3廉W0)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),

??,一次函數(shù)y=h+3(%#0)滿足y隨匯的增大而減小，

.,.xVO時(shí)，y>3,x>0時(shí)，y<3,

V-1<0,2<3,

**.A不符合題意；

Vl>0,-2V3,

???8符合題意；

V2>0,3>=3,

???C不符合題意；

V3>0,4>3,

???。不符合題意；

故選：B.

9.(4分)如圖，在△48。中，ZBAC=108°,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到4

ABC.若點(diǎn)8恰好落在8c邊上，旦A8三CS,則NC的度數(shù)為()

A.18°B.20°C.24°D.28°

【解答】解：:AB』。8,

：.ZC=ZCAB\

：.NAB'B=NC+NCAS2NC,

???將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A8C,

AZC=ZC,AB=AB\

：.ZB=ZAB'B=2ZC,

VZB+ZC+ZCAB=180°,

A3ZC=180°-108°,

AZC=24°,

：.ZC=ZC=24°,

故選：C.

10.(4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,6)、B(3,0)、C(1,4)過(guò)A、B

兩點(diǎn)作直線，連接OC,下列結(jié)論

①直線AB解析式：y=-3x+6；

②點(diǎn)C在直線A3上；

③線段BC長(zhǎng)為小而；

④SA40C：S^BOC—1：2.

正確的有②④.

【解答】解：設(shè)直線AB的解析式為>=依+匕，

VA(0,6)、B(3,0),

.fb=6

??[k+bE

解得尸2,

lb=6

直線AB的解析式為y=-2x+6,故①錯(cuò)誤，

當(dāng)x=l時(shí)，y=-2+6=4,

：.C(1,4)在直線A3t,故②正確；

；B(3,0)、C(1,4),

；?'C=4(3-1)2+(。-4)2=2/

二線段BC長(zhǎng)為2泥，故③錯(cuò)誤；

VA(0,6)、B(3,0)、C(1,4),

，SAAOB=*X3X6=%SMOC/X3X4=6,

???SAAOC=9-6=3，

**?S/^AOC-Sj\BOC=1：2.故④正確,

故答案為②④.

二、填空題（每小題4分，共4個(gè)小題，共16分）

11.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)1,2〃?+2）位于x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（-

2,0）.

【解答】解：由題意，得2〃?+2=0,

解得m--1,

-1=-2,

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2,0）,

故答案為：（-2,0）.

12.（4分）如圖，若AB是已知線段，經(jīng)過(guò)點(diǎn)8作8OJ_AB,使8O=LB；連接D4,在

_2

D4上截取。E=￡>B；在A8上截取AC=AE,則佳'=返11.

AB—2一

2

:?DE=DB=x,AB=28Z)=2x,

由勾股定理得：A￡)=7DB2+AB2=VX2+(2X)

'.AC—AE=AD-DE=\fsx-x,

?AC=V^x_x=V^_],

*'AB2x~2-，

故答案為：逅11.

2

13.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/i：y=ax+b（〃、力為常數(shù)且QWO）和直線

/2：y=mx+n（m、〃為常數(shù)且〃zWO）相交于點(diǎn)A,若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4,5）,則關(guān)于無(wú)、

【解答】解：由圖象可得直線/|和直線/2交點(diǎn)坐標(biāo)是（4,5）,

.?.方程組組了ax+b的解為（x=4

ly=mx+n\y=5

故答案為

1y=5

14.（4分）一張?jiān)嚲砉?0道題，做對(duì)一題得5分，做錯(cuò)或不做一題扣1分，小明做了全部

試題，若要成績(jī)優(yōu)秀（注：70分及以上成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀），那么小明至少要做對(duì)15道題.

【解答】解：設(shè)小明要做對(duì)x道題，依題意有

5x-(20-x)270,

Q15.

故小明至少要做對(duì)15道題.

故答案為：15.

三、解答題（共44分）

15.(6分)因式分解：

(1)mn3'-"2〃+2加"2一；

(2)2a2-Sab+Sb2.

【解答】解：(1)原式=機(jī)〃(M2-m+2n)t

(2)原式=2(a2-4ah+4h2)=2(a-2b)2

16.（8分）解方程組或不等式組:

x+2y=0

（1）解方程組：1

3x+4y=6

px-l<ll

（2）解不等式組:

12x<3(x-l)+2

x+2y=0①

【解答】解：（1）

3x+4y=6②’

②-①X2,得：x=6,

將x=6代入①，得：6+2y=0,

解得y=-3,

則方程組的解為fx=6.

ly=-3

(2)解不等式3x-1W11,得：xW4,

解不等式2x<3(x-1)+2,得：x>\,

則不等式組的解集為l<x<4.

17.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)

度，其中點(diǎn)3的坐標(biāo)為(2,1).

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出△OAB先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位

長(zhǎng)度后得到△014a.并寫(xiě)出點(diǎn)Bi的坐標(biāo).

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△OM2比，并求

出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段OA所掃過(guò)的面積(結(jié)果保留n).

3604

18.（10分）為了加強(qiáng)安全教育，某校對(duì)學(xué)生進(jìn)行“防溺水知識(shí)應(yīng)知應(yīng)答”測(cè)評(píng).該校隨機(jī)

選取了八年級(jí)300名學(xué)生中的20名學(xué)生在10月份測(cè)評(píng)的成績(jī)，數(shù)據(jù)如下:

收集數(shù)據(jù)：

97918995909990979198

90909188989795909688

整理、描述數(shù)據(jù):

成績(jī)/分888990919596979899

學(xué)生人215a213h1

數(shù)

數(shù)據(jù)分析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

93Cd

（1）a—3,b—2,c=91，d=90；

（2）該校決定授予在10月份測(cè)評(píng)成績(jī)優(yōu)秀（96分及以上）的八年級(jí)的學(xué)生“防溺水小

衛(wèi)士”榮譽(yù)稱號(hào)，請(qǐng)估計(jì)評(píng)選該榮譽(yù)稱號(hào)的人數(shù).

（3）若被選取的20名學(xué)生在11月份測(cè)評(píng)的成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

959394

結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)10月份到11月份開(kāi)展的“防溺水知識(shí)應(yīng)知應(yīng)答”測(cè)評(píng)

活動(dòng)的效果.

【解答】解：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，91分的出現(xiàn)3次，即。=3,98分出現(xiàn)2次，即6

=2,

將20名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是91分，因此中位數(shù)是

91分，即c=91,

這20名學(xué)生成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，共出現(xiàn)5次，因此眾數(shù)是90分，即4=90,

故答案為：3,2,91,90；

（2）3OOX1+2+3+1=1O5（人），

20

答：八年級(jí)300名學(xué)中獲生“防溺水小衛(wèi)士”榮譽(yù)稱號(hào)得有105人；

（3）11月份與10月份相比，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均有不同程度的提高，說(shuō)明提高測(cè)

評(píng)促進(jìn)“防溺水知識(shí)的掌握”.

19.（10分）抗擊新型冠狀肺炎疫情期間，84消毒液和酒精都是重要的防護(hù)物資.某藥房根

據(jù)實(shí)際需要采購(gòu)了一批84消毒液和酒精，共花費(fèi)11500元，84消毒液和酒精的進(jìn)價(jià)和售

價(jià)如下：

84消毒液酒精

進(jìn)價(jià)（元/瓶）2520

售價(jià)（元/瓶）4028

（1）該藥房銷售完這批84消毒液和酒精后共獲利6100元，則84消毒液和酒精各銷售

了多少瓶？

（2）隨著疫情的發(fā)展，該藥房打算再次采購(gòu)一批84消毒液和酒精，第二次采購(gòu)仍以原

價(jià)購(gòu)進(jìn)84消毒液和酒精，購(gòu)進(jìn)84消毒液的數(shù)量不變，而購(gòu)進(jìn)酒精的數(shù)量是第一次采購(gòu)

數(shù)量的2倍，84消毒液按原價(jià)出售，而酒精打折讓利出售.若該藥房將84消毒液和酒精

全部銷售完，要使第二次的銷售獲利不少于4900元，則每瓶酒精最多打幾折？

【解答】解：（1）設(shè)84消毒液銷售了x瓶，酒精銷售了y瓶，根據(jù)題意得

[25x+20y=11500

I（40-25）x+（28-20）y=610（'

解得：卜=300.

ly=200

答：84消毒液銷售了300瓶，酒精銷售了200瓶；

（2）設(shè)每瓶酒精打。折，根據(jù)題意得

300X40+200X2X0.1aX28-300X25-2（X）X2X2024900,

解得：a27.5.

答：每瓶酒精最多打7.5折.

四、選擇題（本大題2個(gè)小題，每小題4分，共8分）請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入答題卡中

對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

20.（4分）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐步成為人們喜愛(ài)的

交通工具.某汽車公司計(jì)劃正好用190萬(wàn)元購(gòu)買A,8兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)

的汽車均購(gòu)買），其中A型汽車進(jìn)價(jià)為20萬(wàn)元/輛，B型汽車進(jìn)價(jià)為30萬(wàn)元/輛，則A,B

型號(hào)兩種汽車一共最多購(gòu)買（

A.9輛B.8輛C.7輛D.6輛

【解答】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A型汽車x輛，購(gòu)進(jìn)B型汽車y輛，

依題意，得：20x+30y=190,

；.2x+3y=19,

?.3,y均為正整數(shù)，

.Jx=2或［x=5或［x=8,

Iy=5Iy=3|y=l

.".x+y—1或x+y—S或x+y—9,

即A,B型號(hào)兩種汽車一共最多購(gòu)買9輛，

故選：A.

21.（4分）甲、乙兩車分別從A、8兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向而行，相遇時(shí)甲、乙

所走路程的比為2：3,甲、乙兩車離AB中點(diǎn)C的路程y（千米）與甲車出發(fā)時(shí)間f（時(shí)）

的關(guān)系圖象如圖所示，則下列說(shuō)法

①乙車的速度為90千米/時(shí)；

②a的值為旦

2

③b的值為150；

④當(dāng)甲、乙車相距30千米時(shí)，甲行走了2/7或必.

55

正確的是①②③.

【解答】解：①A、8兩地之間的距離為30X2+=300（千米），

2+32+3

.?.出發(fā)時(shí)，甲、乙兩車離AB中點(diǎn)C的路程是300+2=150（千米），即6=150,③正確;

②乙車的速度為（150+30）+2=90（千米/小時(shí)），①正確；

③甲車的速度為（150-30）4-2=60（千米/小時(shí)），

.'-a的值為1504-60=—,③正確；

2

④設(shè)出發(fā)動(dòng)甲、乙車相距30千米，

則（90+60）x=300-30或（90+60）x=300+30,

解得：x=2或故④錯(cuò)誤.

55

綜上所述：正確的結(jié)論有①②③.

故答案為：①②③.

五、填空題（本大題3個(gè)小題，每小題4分，共12分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡

中對(duì)應(yīng)的橫線上.

22.（4分）王老師統(tǒng)計(jì)了自己三位科代表近五次的定時(shí)訓(xùn)練成績(jī)，其中1-5號(hào)為甲同學(xué)近

五次成績(jī)，6-10號(hào)為乙同學(xué)近五次成績(jī)，11-15號(hào)為丙同學(xué)近五次成績(jī)，相關(guān)信息如

下：

（1）三人近五次定時(shí)訓(xùn)練成績(jī)平均數(shù)如下

同學(xué)甲乙丙

平均數(shù)118122121

（2）三人近五次定時(shí)訓(xùn)練成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖

分?jǐn)?shù)/分

122

121

118

甲：乙?丙；

II

;IIIII:IIIII;1IIII;莊縣

0123456789101112131415*^^

記甲、乙、丙近五次定時(shí)訓(xùn)練成績(jī)的方差分別為S』、52\?2,請(qǐng)根據(jù)圖表判斷對(duì)2,$22,

.”2的大小關(guān)系為S|2<S22<S32（用連接）.

【解答】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知，甲同學(xué)成績(jī)的波動(dòng)幅度明顯小于乙同學(xué)和丙同學(xué)成績(jī)的

波動(dòng)幅度，

所以5|2<522<?2>

故答案為：5]2<522<?2.

23.（4分）若關(guān)于x的不等式以<-法+b（a,b#0）的解集為x>工，則關(guān)于X的不等式

2

ax>2bx+b的解集是x>-1.

【解答】解：ax<-bx+b,

（a+b）x<b,

?關(guān)于x的不等式oxV-bx+6（a,力WO）的解集為%>工，

2

—^―=A,且a+bV0,

a+b2

???〃=bV0,

:.ax>2bx+b變?yōu)?bx>b,

：.x>-1,

故答案為x>-1.

24.（4分）在△ABC中，ZA=45°,ZB=60°,A3=4,點(diǎn)尸、〃、N分別在邊A3、BC、

。上，連接尸M、MN,NP,則△PMN周長(zhǎng)的最小值為2遍.

【解答】解：如圖，作點(diǎn)M關(guān)于直線A3、直線AC的對(duì)稱點(diǎn)K、H,連接"K交A8于尸,

交AC于N.

H

M

B

叢PMN的周長(zhǎng)=PM+MN+PN=Pk+PN+HN=HK,

最小時(shí)的周長(zhǎng)最小，

根據(jù)對(duì)稱性，AM=AK=AH,NMAB=NBAK,ZMAC^ZCAH,

：.ZKAH=2(/M48+NM4C)=90°,

：.KH=42AM,

最短時(shí)，△2〃代的周長(zhǎng)最短=揚(yáng)〃，

當(dāng)AM_LBC時(shí)，AM的值最短，

在中，ZAMB=90°,AB=4,ZB=60°,

APMN的周長(zhǎng)的最小值為2a.

故答案為：2M.

六、解答題：(本大題共3個(gè)小題，25題10分，26題8分，27題12分，共30分)解答時(shí)

每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形(包括輔助線)，請(qǐng)將解答過(guò)

程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

25.(10分)根據(jù)閱讀材料，解決問(wèn)題.

若一個(gè)正整數(shù)，從左到右各位數(shù)上的數(shù)字與從右到左各位數(shù)上的數(shù)字對(duì)應(yīng)相同，則稱為

“對(duì)稱數(shù)”(例如：1、232、4554是對(duì)稱數(shù)).

對(duì)于一個(gè)三位對(duì)稱數(shù)4,將它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別兩倍后取個(gè)位數(shù)字，得到三個(gè)新的

數(shù)字x,y,z,我們對(duì)A規(guī)定一個(gè)運(yùn)算：K(A)=xyz,例如：A=535是一個(gè)三位的“對(duì)

稱數(shù)”，其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個(gè)位數(shù)字分別是：0、6、。.則K(535)=0

X6X0=0；A=262是一個(gè)三位的“對(duì)稱數(shù)”，其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個(gè)位數(shù)

字分別是：4、2、4.則K(262)=4X2X4=32.

請(qǐng)解答：

(1)請(qǐng)你直接寫(xiě)出最大的兩位對(duì)稱數(shù)：99,最小的四位對(duì)稱數(shù)：1001；

(2)一個(gè)三位的“對(duì)稱數(shù)”B；將其各個(gè)數(shù)位的數(shù)字分別2倍后取個(gè)位數(shù)字分別為：“，

b,a,若K(B)=8,請(qǐng)求出8的所有值.

【解答】解：(1)最大的兩位對(duì)稱數(shù)是99；最小的四位對(duì)稱數(shù)是1001.

故答案為：99；1001；

(2)設(shè)三位的對(duì)稱數(shù)8的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后，取個(gè)位數(shù)數(shù)字分別為。，4a

(0，W8,0-6W8的整數(shù)。

,:K(B)=8,

??aba=8，

2b=8,

；.a=l時(shí)，6=8；a=2時(shí)，b=2；

①當(dāng)”=1,6=8時(shí)，三位的對(duì)稱數(shù)不存在；

②當(dāng)a=2,6=2時(shí)，三位的對(duì)稱數(shù)為111,161,666,616,

綜上所述，B為111161666616.

26.(8分)在等腰△A8C中，AC=BC,ZACB=120°，點(diǎn)、D、E分別在AB、8C上，將

線段DE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段EF,連接BF、DF,DF交BC于點(diǎn)G.

(1)如圖1,若點(diǎn)。為AB中點(diǎn)，DEA.BC,AC=2,求3G的長(zhǎng)；

(2)如圖2,求證：BF+^^CE=AD.

：AC=BC=2,ZACB=120°,點(diǎn)。為A8中點(diǎn)，

：.CD±AB,NOCE=JiNACB=60°,Z4fiC=A(180°-120°)=30°,

22

：.CD=^BC=\,

2

22=

在RtaCDB中，由勾股定理得：BD=7BC-CD722-12=

\'DE±BC,

：.ZCDE=9QQ-ZDCE=900-60°=30°,

?.?線段。E繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段EF,

：.DE=EF,NDEr=120°,

AZEDG=A(180°-120°)=30°