2021-2022學(xué)年北京市海淀區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年北京市海淀區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

1.(單選題，4分)已知集合人={-1,0,1,2},B={x|x(x-2)<0},則ACB=()

A.0

B.{0}

c.{i}

D.{0,1}

2.(單選題，4分)拋物線x2=2y的準(zhǔn)線方程為()

A.x=-1

B.y=-1

C.x=--

2

D.y=4

3.（單選題，4分）復(fù)數(shù)言的虛部為（）

A.-2

B.2

C.-1

D.1

4.（單選題，4分）在（X-』）4的展開式中，x的系數(shù)為（）

%2

A.-4

B.4

C.-6

D.6

5.（單選題，4分）已知角a的終邊在第三象限，且tana=2,貝！Jsina-cosa=（）

A.-1

B.1

V5

Cr.—

5

D.-

5

6.（單選題，4分）已知｛aj是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，則“a4>a3”是"對于任意nCN*且

n#3,Sn>S3”的()

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

7.(單選題,4分)若函數(shù)y=sin(irx--)在［0,m］上單調(diào)遞增，則m的最大值為()

6

A.-

3

B.-

2

c-

13

D.1

8.(單選題,4分)已知圓C過點(diǎn)A(-1,2),B(1,0),則圓心C到原點(diǎn)距離的最小值為

1

A-

2

C.l

D.V2

9.(單選題，4分)如圖，A,B是兩個(gè)形狀相同的杯子，且B杯高度是A杯高度的"則B

4

杯容積與A杯容積之比最接近的是()

A.1：3

B.2：5

C.3：5

D.3：4

X

10.(單選題，4分)已知函數(shù)f(x)=2,g(x)=logax,若對于f(x)圖象上的任意一點(diǎn)P,

在g(x)的圖象上總存在一點(diǎn)Q,滿足OP1OQ,且|OP|=|OQ|,則實(shí)數(shù)a=()

A.-

4

B.-

2

C.2

D.4

曾2

11.(填空題，5分)雙曲線X2-?=1的漸近線方程為

12.(填空題，5分)已知甲盒中有3個(gè)白球，2個(gè)黑球；乙盒中有1個(gè)白球，2個(gè)黑球.現(xiàn)

從這8個(gè)球中隨機(jī)選取一球，該球是白球的概率是若選出的球是白球，則該球選自甲盒

的概率是_.

13.(填空題，5分)已知函數(shù)f(x)的值域?yàn)椴?,3］,f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位后所

得的函數(shù)圖象與f(x)的圖象重合，寫出符合上述條件的一個(gè)函數(shù)f(x)的解析式：

14.（填空題，5分）若麗=費(fèi)2=4,且|方|=1,則|萬|=_,而?說的最大值為

15.（填空題，5分）如圖，在正方體ABCD-AiBiCiDi中，E為棱BRi的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P沿著棱

DC從點(diǎn)D向點(diǎn)C移動(dòng)，對于下列三個(gè)結(jié)論：

①存在點(diǎn)P,使得PAi=PE；

②APAiE的面積越來越??；

③四面體AiPBiE的體積不變.

所有正確的結(jié)論的序號是

條件②：sinC=—；

條件③：a=V3.

17.（問答題，14分）如圖，已知長方體ABCD-AiBiCiDi中，AB=AD=2,AAi=l.E為AiDi

的中點(diǎn)，平面CBiE交投DDi于點(diǎn)F.

（I）求證：BiC||EF；

（II）求二面角C-BiE-C的余弦值，并求點(diǎn)A到平面CBiE的距離.

18.（問答題，14分）某班組織冬奧知識競賽活動(dòng).規(guī)定首輪比賽需要從6道備選題中隨機(jī)抽

取3道題目進(jìn)行作答.假設(shè)在6道備選題中，甲正確完成每道題的概率都是|且每道題正確

完成與否互不影響.乙能正確完成其中4道題且另外2道題不能完成.

(I)求甲至少正確完成其中2道題的概率；

(II)設(shè)隨機(jī)變量X表示乙正確完成題目的個(gè)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX；

(III)現(xiàn)規(guī)定至少正確完成其中2道題才能進(jìn)入下一輪比賽，請你根據(jù)所學(xué)概率知識進(jìn)行預(yù)

測，誰進(jìn)入下一輪比賽的可能性較大，并說明理由.

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19.(問答題，14分)已知點(diǎn)A(0,-1)在橢圓C：y+^=1±.

(I)求橢圓C的方程和離心率；

(II)設(shè)直線1：y=k(x-1)(其中k0l)與橢圓C交于不同兩點(diǎn)E,F,直線AE,AF分別

交直線x=3于點(diǎn)M,N.當(dāng)AAMN的面積為3遮時(shí)，求k的值.

20.(問答題，15分)函數(shù)f(x)=aex-sinx+2x.

(I)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；

(II)當(dāng)a20時(shí)，求函數(shù)f(x)在［0,1］上的最小值；

(III)直接寫出a的一個(gè)值，使f(x)Wa恒成立，并證明.

a

12…a1rl

aa

21.(問答題，14分)已知n行n列(n>2)的數(shù)表A=22,"2n中，對任意的

a

\nlan2???"nn

iE[l,2,…，n},j€[l,2,…，n},都有2昨{0,1}.

若當(dāng)2行0時(shí)，總有SIUaij+E；=iaijZn,則稱數(shù)表A為典型表，此時(shí)記S—E匕雪松a”.

/I100\

/001\

(I)若數(shù)表B=100c=lJJ