2017-2018學(xué)年上海市金山區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷-解析版

A選項(xiàng)可通過SSS得證；8選項(xiàng)可通過ASA得證；C選項(xiàng)可通過AAS得證.

本題主要考查全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知

?

20172018學(xué)年上海市金山區(qū)七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷?xiàng)l件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)

一、選擇題(本大題共6小題，共12.0分)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊.

1.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是()

5.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(-2,1)向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)P的坐標(biāo)

A.165B.V5C.0.23D.鼻

是()

【答案】BA.(1,5)B.(1,-3)C.(-5,5)D.(-5,-3)

【解析】解?：無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)，【答案】A

故選：B.[解析1解:將點(diǎn)P(-2,l)向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)/)的坐標(biāo)是(-2+3,1+4),

根據(jù)無理數(shù)的定義即可求出答案.即(1,5),

本題考查無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解無理數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.故選：A.

根據(jù)點(diǎn)的平移：左減右加，上加下減解答可得.

2.下列運(yùn)算一定正確的是()本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，

下移減是解題的關(guān)鍵.

A.x[a^=aB.\[ab=\[a-VbC.a2-b2=(a'b)2D.(a>0)

【答案】C6.如圖，A48C三△4E。，點(diǎn)。在BC邊上，BC//AE,=80°,則々BAE的度

數(shù)是()巨

【解析】解：A、V^=|a|,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、鬧=正,傷，成立，貝ija,。均為非負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a2-b2=(a?b)2,正確；

A.35°B.30°C.25°D.

。、=a蔡(Q20)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

20°

故選：C.【答案】D

直接利用二次根式的性質(zhì)與化簡以及積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.【解析】解：,??△48Cm44E。，

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.乙CAB=Z.DAE=80°,

???BC//AE,

3.如果三角形的兩邊長分別是5厘米、7厘米，那么這個(gè)一:角形第一邊的長可能是():.Z.CDA=Z.DAE=80°

A.12厘米B.I0厘米C.2厘米D.1厘米?：AC=AD,

【答案】B:.乙C=Z.ADC=80°,

【解析】解：???三:角形的兩邊長分別是5厘米、7厘米，:.Z.CAD=20°,

,設(shè)這個(gè)三角形第一:邊長為％則x的取值范圍是：2VXV12,vZ-CAB=Z.DAE,

故這個(gè)三角形第一:邊的長可能是10“〃.：.Z.CAD=/.BAE=20°

故選：B.故選：D.

根據(jù)-：角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，得出答案.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到匕C48=4DAE,由平行可知可得乙CQ4=800°,利用等腰一:角形性質(zhì)可知乙C=

此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，正確得出第三邊長得取值范圍是解題關(guān)鍵.^CDA=80°,推出=20°即可解決問題：

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、等腰：角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，根據(jù)下列條件，不能說明△480三△4G）的是（）

A.BD=DC,AB=AC二'填空題(本大題共12小題，共24.0分)

B.Z.ADB=￡ADC,/.BAD=乙CAD7.4的平方根是.

C.乙B=心/.BAD=Z.CAD【答案】±2

D.乙ADB=々ADC,AB=AC【解析】解：?.?(±2)2=4,

4的平方根是±2.

【答案】。故答案為:±2.

【解析】解：A、由BD=DC、AB=AC,結(jié)合=4D可得△4CD三△力8D：根據(jù)平方根的定義，求數(shù)。的平方根，也就是求?個(gè)數(shù)x,使得/=否則工就是。的平方根，由此即可解

B、由=/.BAD=Z.CAD,結(jié)合=力?？傻谩鱄CD三△4BD：決問題.

C、由NB=4C、Z.BAD=Z.CAD,結(jié)合力。=/!?？傻谩髁D三△88。：本題考查了平方根的定義.注意?個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.

D、由4/4B=AC不能說明△4BD三A/1C。；

故選：D.

13.若點(diǎn)A(a+l,b)在第二象限，則點(diǎn)B(-a,b+l)在象限.

8.計(jì)算：嫉=?

【答案】第一

【答案】2【解析】解：由A在第二象限可知：a+l<0,h>Q,即aV-Lb>0,

則可得到：-a>l,b+1>1,

【解析】解：8?=V8=2.

故8點(diǎn)在第一象限.

故答案為2.故答案為：第一.

根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)箱的定義，轉(zhuǎn)化為根式即可計(jì)算.直接利用第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出〃的取值范圍進(jìn)而得出答案.

本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)轅，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)基的定義，轉(zhuǎn)化為根式進(jìn)行計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出a,〃的符號(hào)是解題關(guān)鍵.

9.比較大?。?5-俄(填”或“v”)14.等腰三角形的一邊長為2,另一邊長為5,則它的周長是.

【答案】>【答案】12

【解析】解：(-5y=25,(-而y=26，【解析】解：當(dāng)2為底時(shí)，其它兩邊都為5,2、5、5可以構(gòu)成三角形，

V25<26,周長為12；當(dāng)2為腰時(shí)，其它兩邊為2和5,???2+2=4V5,

???-5>一癡?所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，.?.答案只有12.

故答案為：>.故填12.

首先比較兩個(gè)數(shù)的平方的大小關(guān)系；然后根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法判斷即可.因?yàn)檫厼?和5,沒說是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論.

此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；對(duì)于低和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪

負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論.

10.用科學(xué)記數(shù)法表示405500,并保留三個(gè)有效數(shù)字的近似數(shù)表示為.15.等腰三角形中，有一個(gè)角等于40。，則這個(gè)三角形的底角等于.

【答案】4.06x10s【答案】70°或40°

【解析】解：405500=4.055x10s?4.05x10s.【解析】解：(1)當(dāng)40。角本身為底角時(shí)，底角就是40。：

故答案為：4.06X105.

首先利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO”的形式，其中14同<10,〃為整數(shù).確定〃的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由

(2)當(dāng)40。角為頂角時(shí)，底角=*180。-40°)=70°.

于959700有7位，所以可以確定〃=7-1=6.

有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字.???底角為70°或40。.

用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān).故填70°或40°.

此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法.因?yàn)橐阎o出的40。的角是底角還是頂角沒有明確，所以要分兩種情況進(jìn)行討論.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理：若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注

意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵.

11.計(jì)兜：42x27J=-

【答案】616.如圖，在公ABC^,匕48。、44cB的平分線BE、CO相交于點(diǎn)F,Z.A=60°,

則乙.

【解析】解：原式=(22)；x(33)2

=2x3

=6,

故答案為：6.

【答案】120°

將原式變形為(22放x(33)3,再根據(jù)基的乘方計(jì)算可得.【解析】解：???418C、“CB的平分線8瓜C。相交于點(diǎn)凡

本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)耗，解題的關(guān)鍵是掌握轅的乘方的定義./.=4BCF=：4ACB,

Z.A=60°,

12.在宜角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)何(-2,3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

???LABC+LACB=180°-ZJI=120%

【答案】(2,3)

【解析】解：點(diǎn)M(-2,3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,3),???乙BFC=180°-QCBF+BCF)=18O°-1(Z/1BC+LACB}=120°.

故答案為：(2,3).

故答案為：120°.

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可得答案.

本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等是解題關(guān)鍵.根據(jù)角平分線的定義可得出=￡BCF=^￡ACB,再根據(jù)內(nèi)角和定理結(jié)合4=60°即可求出

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乙B/T的度數(shù).

故答案為早

本題考杳了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)角平分線的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

由線段相等可得角相等，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得方程，可求乙8的度數(shù).

17.如圖，已知△ABC是等邊三角形，。為8C延長線上一點(diǎn)，CE平分乙4C0,CE本題考查了折疊問題，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程解決問題.

BD,40=7,那么AE的長度是.

三、計(jì)算題(本大題共2小題，共12.0分)

19.計(jì)算：7V3+V3-；V3+；V3.

424

【答案】解：原式=(：+1-弓+()6

【答案】7

【解析】解：???△48C為等邊三角形,=理

AB=AC,乙8=乙4c8=60°,=T

:.Z.ACD=120°,【解析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.

???CE平分”CO,本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

=60°,

20.利用箱的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：2xV/x通+海.

在△480E和△4CE中

【答案】解：原式=2X2；X2￡2：=2]+/H=23=8-

(AB=AC

Zfi=Z.ACE,【解析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)事定義將各式寫成以2為底數(shù)的箱的形式，再根據(jù)同底數(shù)箱相乘的法則計(jì)算可得.

\BD=CE本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)轅，解題的關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)轅的定義與同底數(shù)耗的乘法法則.

/1FDF=AACE,

:.AE=AD=7.四、解答題(本大題共7小題，共52.0分)

故答案為7.21.計(jì)算：4底乂26+衣.

先利用等邊三角形的性質(zhì)得48=HC,AB=AACB=6Q\再根據(jù)角平分線的定義得到乙ICE=60。，然后【答案】解：原式=8115x3+Z

根據(jù)“SAS”判斷△ABDE^ACE,從而得至但E=AD=7.=8x3

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重=24.

要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.也考查了等邊一:角形的性質(zhì).【解析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

18.如圖，在△4BC中，。是A8上一點(diǎn)，將△8C。沿直線CQ翻折，使8點(diǎn)落在AC邊所

在的直線上的夕處，如果DC=D8'=力夕，則乙B等于_度.

22.計(jì)算：J(々一1)2+(戊-1)。一(卷)T.

【答案】解：原式=企-1+1-企+1

=1.

【解析】直接利用零指數(shù)麻的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的定義、負(fù)指數(shù)品的性質(zhì)分別化簡進(jìn)而得出答案.

【答案】言此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

【解析】解：???△BCD沿直線C。翻折23.如圖，在宜角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，4(-1,2),8(-1,-1),C(-2,-3),△4/iG與△ABC關(guān)于

.?.DB=DB\ZB=/DB'C原點(diǎn)O對(duì)稱.

?.?.4『=D?=DC=DB(1)在圖中分別畫出AABC、△4&G；

.-.Z.4=Z4DB\=Z.DCB(2)求△4B1G的面積.

設(shè)乙4=貝I]N.4O"=J:

2DB'C=2工=ZDCE=WB=￡DCB

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：

???x+2x+4x=180°

180

x==—

360

???zF=2x=--

7

y線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.

25.如圖，已知G4=CD,CB=CE,/-ACB=Z.DCE,試說明△4CE三△DCB的理

由.

【答案】解：?.?乙4cB=4CE,

LACB-LACD=LDCE-LACD,即：乙ACE=CDCB,

在與ADCB中

【答案】解：

(CA=CD

(1)如圖所示:\z-ACE=乙DCB，

(CE=CB

ACE三△DC8(S4S).

【解析】由已知條件可知乙ICE=乙DCB,則根據(jù)SAS可證全等.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS.SAS、ASA.AAS.HL.

注意：A4A、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)

相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

26.如圖，點(diǎn)分別是△4BC的邊BC上兩點(diǎn)，請(qǐng)你在下列三個(gè)式子=AC,

AD=AE,BD=CE^,選兩個(gè)作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，編寫一個(gè)

說理題，并進(jìn)行解答.

如圖，已知點(diǎn)D,E分別是△ABC的邊8c上兩點(diǎn),，那么

(2)A48IG的面積=：x3xl=也嗎？為什么？

【解析】(1)根據(jù)4,B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)即可畫出A/IBC；再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相

反數(shù)，從而可得出①、G的坐標(biāo)，順次連接即可.

(2)根據(jù)三角形的面積等于之X底x高即可得出答案.【答案】力8=/1。，；BD=EC；AD=AE

【解析】解：如圖，已知點(diǎn)D,￡分別是AABC的邊8C上兩點(diǎn)=BD=EC,求證：AD=AE

本題考查旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí)及三角形的面積計(jì)算，難度不大，解決本題的關(guān)鍵是正確掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)

故答案為：AB=AC,BD=EC,AD=AE；

的坐標(biāo)的特點(diǎn).

理由：???48=AC(已知)

..Z.B=2C(等邊對(duì)等角)

24.已知：如圖，CD〃E/，乙BFE=Z.DHG,那么￡G與平行嗎？為什么？

在△480與△{(：￡中

(AB=AC

jz.5--Z.C?

(BD=CE

.?.△48。三△4CE(S4S),

:，AD=4E(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).

【答案】解：平行，

條件HB=AC,BD=EC,結(jié)論：AD=AE；只要證明△48。三△4CE即可；(答案不唯)

理由：vCD//EF,

本題考查全等一:角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知

二Z.BDC=乙BFE,

識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

乂???乙BFE=乙DHG,

Z.BDC=乙DHG,

27.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(-3,0),8(5,0),C(2,m),其中m>0,

:.EG//AB.

點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C'，△8CC'是等腰直角三角形.

【解析】由知乙80C=Z.BFE,結(jié)合48FE=乙DHG得乙BDC=乙DHG,利用平行線的判定即可得證.

(l)m的值等于:(請(qǐng)直接寫出)

本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直

(2)把點(diǎn)A沿直線CC翻折，落在點(diǎn)才的位置，如果點(diǎn)。在第?象限，A/TCO是以AC為腰的等腰宜角-:

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角形，那么點(diǎn)。的坐標(biāo)為；(請(qǐng)直接寫出)0(5,8)或(10,5)

(3)求四邊形ABC。的面積.⑶,.?<￡1=5,EC=3