2020-2021學年四川省遂寧市射洪縣七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2020-2021學年四川省遂寧市射洪縣七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分）

1.在數(shù)軸上表示不等式無-1<。的解集，正確的是（）

B.—?g—a

01

2.下列等式變形正確的是（）

A.由〃=/?,得4+。=4-b

B.如果2x=3y,那么芻著用￡

C.由以得x=y

D.如果3〃=6/?-1,那么〃=2Z?-1

3.若a>b,則下列各式正確的是（）

A.a-B.C.a+l>b-1D.a-1>Z?+1

4.已知關(guān)于％的方程2x-〃-5=0的解是％=-2,那么Q的值為（）

A.-9B.-1C.1D.9

5.已知|5x-2|=2-5x,則x的范圍是（）

A.x>4B.C.D.X^-1-

N535

6.長度分別為2,3,3,4的四根細木棒首尾相連,圍成一個三角形（木棒允許連接，但不

允許折斷），得到的三角形的最長邊長為（）

A.4B.5C.6D.7

7.通過下面幾個圖形說明“銳角a,銳角P的和是銳角”，其中錯誤的例證圖是（）

B.

8.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則Na的大小為（

a

C.65°D.55°

9.下面的圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

趙爽弦圖科克曲線

笛卡爾心形線D.斐波那契螺旋線

二署則人的值是（）

10.已知x,y互為相反數(shù)且滿足二元一次方程組，

A.-1B.0C.1D.2

11.已知下列方程：①1-2=2；②0.4x=l；③l=2x-2；?x-y=6；⑤尤=0.其中一元

一次方程有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

12.程大位《直指算法統(tǒng)宗》：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小

和尚得幾丁，意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3

人分1個，正好分完，試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有尤人，小和尚有y人，依

題意列方程組正確的是（）

（x+y=100Ix+y=100

A.iB.

l3x+y=100(x+3y=100

\+y=100\+y=100

C.<vD.

^-+3y=1003x+y=100

13.如圖所示，要使一個六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上（）根木條.

14.若關(guān)于彳的不等式3元+aW2只有2個正整數(shù)解，則。的取值范圍為（）

A.-1<a<-4B.-7WaW-4C.-7^a<-4D.-7?4

15.西虹市實驗中學在慶祝中國共產(chǎn)黨建黨百年歌詠比賽中，五位評委給參賽的A班打分,

得到互不相等的五個分數(shù).若去掉一個最高分，平均分為x；去掉一個最低分，平均分為

y；同時去掉一個最高分和一個最低分，平均分為z,則下列正確的是（）

A.z>y>xB.尤>z>yC.y>x>zD.y>z>x

[2a-3b=13fa=8.3f2(x+2)-3(y-l)=13

16.若方程組的解是,則方程組的解是

I3a+5b=30.9lb=l.2[3(x+2)+5(y-l)=30.c

(x=6.3?fx=8.3

A.iB.i

]y=2.2(y=l.2

〃fx=10.3「fx=10.3

C.iD.i

ly=2.2ly=O.2

17.下列邊長相等的正多邊形能完成鑲嵌的是()

A.2個正八邊形和1個正三角形

B.3個正方形和2個正三角形

C.1個正五邊形和1個正十邊形

D.2個正六邊形和2個正三角形

f>2

18.某班數(shù)學興趣小組對不等式組］x討論得到以下結(jié)論：

①若。=5,則不等式組的解集為2<xW5；②若。=1,則不等式組無解；③若不等式組

無解，則。的取值范圍為“<2；④若不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則”的值可以為5.1,

以上四個結(jié)論，正確的序號是（）

A.①②③B,①③④C.①②④D.①②③④

19.如圖，小明在操場試驗：從點A出發(fā)沿直線前進20米來到達點3,向左轉(zhuǎn)45。后又沿

直線前進20米到達點C,再向左轉(zhuǎn)45°后沿直線前進20米到達點￡>,…照這樣走下去，

小明第一次回到出發(fā)點A時所走的路程為（）

B

A.200米B.160米C.140米D.120米

20.如圖，△ABC中，ZABC=ZACB,ZA=50°,尸是△ABC內(nèi)的一點，且

PCA,則NBPC等于（）

A.115°B.100°C.130°D.140°

二、填空題：（注意：請把答案填在答題卡上，每空3分，共30分）

21.已知方程2x+3y-4=0,用含x的代數(shù)式表示y為：y=.

22.不等式的非負整數(shù)解是.

23.如果（x+y-3）2+|x-y-1|=0,那么孫=.

24.x=2時，代數(shù)式&2+（3_c）x+c的值是io,則當x=-3時，這個代數(shù)式的值為.

25.如圖，△ABC繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△AOE,ZB=40°,ZDAC=50°,則/E

26.如圖，五邊形A8CDE中，N1、/2、N3是它的三個外角，已知NC=120°,ZE=

90°,那么Nl+N2+/3=.

27.如圖，在AABC中，D,E分別是邊48,AC上一點，將AABC沿DE折疊，使點A的

對稱點A落在邊2C上，若NA=50°,貝|/l+/2+N3+N4=.

28.如圖，正六邊形AiA2A3A4A5A6內(nèi)部有一個正五邊形8182B3B4B5,且A3A4〃&B4,直線/

經(jīng)過&、B3,則直線/與4A2的夾角a=0.

29.如圖，將△ABC沿8C方向平移一定距離得到若AB=5,BE=3,DG=2,則

30.若因表示不超過x的最大整數(shù).^□[-rr]=3,[4]=4,[-2.4]=-3.則下列結(jié)論:

①[-幻=-W;

②若國=",則x的取值范圍是“Wx<〃+1；

③x=-2.75是方程4x-印+5=0的一個解；

④當-1<X<1時，口+x]+[l-X]的值為1或2.

其中正確的結(jié)論有（寫出所有正確結(jié)論的序號）.

三、解方程（組）：（每小題10分，共10分）

31.@X-3=1；

②尸yX

[4x+y=10

四、解不等式（組）：（每小題10分，共10分）

32.①等-15

O3

‘5x-3>2x

②2x-l

I3

五、解答題：（33、34每小題7分，35、36每小題7分，37題10分，共40分）

33.如圖1,AD,BC交于點、O,得到的數(shù)學基本圖形我們稱之為'8'字形ABCD

（1）試說明：ZA+ZB=ZC+ZD；

（2）如圖2,/ABC和NAOC的平分線相交于E,嘗試用（1）中的數(shù)學基本圖形和結(jié)

論，猜想NE與NA、/C之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

圖1圖2

34.如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的

關(guān)聯(lián)方程.

(1)在方程①3x-1=0,②申+1=0,③x-(3]+1)=-5中，不等式組，-x+2>x-5

3xT>-x+2

的關(guān)聯(lián)方程是；（填序號）

（2）若不等式組2的一個關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù)，則這個關(guān)聯(lián)方程可以

l+x>-3x+2

是;（寫出一個即可）

1|x^C2x—in

（3）若方程3-x=2x,3+x=2（x+4）都是關(guān)于x的不等式組4/的關(guān)聯(lián)方程，

直接寫出機的取值范圍.

35.6月22日，2021年（第十八屆）世界品牌大會在北京召開，沱牌舍得集團連續(xù)18年入

選中國500最具價值品牌，位列品牌榜108位.為加快復工復產(chǎn)，沱牌舍得集團需運輸

一批物資，據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運輸物資600箱；5輛大貨車

與6輛小貨車一次可以運輸物資1350箱.

（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運輸多少箱物資；

（2）計劃用兩種貨車共12輛運輸這批物資，每輛大貨車一次需費用5000元，每輛小貨

車一次需費用3000元.若運輸物資不少于1500箱，且總費用小于54000元.請你列出

所有運輸方案，并指出哪種方案所需費用最少.最少費用是多少？

36.已知關(guān)于x、y的方程組的解都為正數(shù).

[x+2y=3a+3

(1)求。的取值范圍；

(2)已知a+b=4,Mb>0,z=2a-3b,求z的取值范圍.

37.NMON=90°,點A,8分別在OM、ON上運動(不與點。重合).

(1)如圖①，AE、BE分別是N8AO和的平分線，隨著點A、點B的運動，ZAEB

(2)如圖②，若BC是NA8N的平分線，BC的反向延長線與/042的平分線交于點D

①若/54。=60。,則NO=°；

②隨著點A,8的運動，的大小會變嗎？如果不會，求的度數(shù)；如果會，請說明

理由；

(3)如圖③，延長至0,延長姑至G,已知乙BA。，4G的平分線與/B。。

的平分線及其延長線相交于點E、F,在△AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，求

ZABO的度數(shù).

參考答案

一、選擇題：（每小題只有一個正確的答案，請把正確的答案涂在答題卡上，每小題3分）

1.在數(shù)軸上表示不等式尤-1<0的解集，正確的是（）

【分析】求出不等式的解集，在數(shù)軸上表示出不等式的解集，即可選出答案.

解：%-1<0,

：.x<l,

在數(shù)軸上表示不等式的解集為：一$-------

01

故選：B.

2.下列等式變形正確的是（）

A.由〃=仇得4+。=4-/?

B.如果2x=3y,那么*X=2字

C.由得x=y

D.如果3。=66-1,那么。=26-1

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)分析判斷.

解：A、由。=6,等式左邊加上4,等式的右邊也應該加上4,等式才會仍然成立，故此

選項不符合題意；

B、如果2x=3y,等式的左右兩邊同時乘以-3,可得-6x=-9y,等式的左右兩邊同時

加上2,可得2-6x=2-9y,等式的左右兩邊同時除以3,可得空邑上?，故此選項

符合題意；

。、由當加中0時，等式左右兩邊同時除以根，可得x=y,故此選項不符合題

息；

D、由3〃=6匕-1,等式左右兩邊同時除以3,可得〃故此選項不符合題意；

o

故選：B.

3.若心匕,則下列各式正確的是（）

A.a-WbB./?+1三〃C.?+l>b-1D.a-\>Z?+1

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)通過舉反例進行分析判斷.

解：A、由。>/?,當〃=）■,/?=0時，a-1=-止匕時〃TVb,故此選項不符合題意；

B、由當〃=5,Z?=l時，8+1=2,此時匕+lVa,故此選項不符合題意；

。、由〃>Z?,a+l>a,b-l<b,可得故此選項符合題意；

D、由〃>/?,當〃=",6=0時，a-1=-b+l=l,此時a-lVZ?+l,故此選項不符

合題意；

故選：C.

4.已知關(guān)于％的方程2x-〃-5=0的解是％=-2,那么〃的值為（）

A.-9B.-1C.1D.9

【分析】把％=-2代入方程計算即可求出a的值.

解：把x=-2代入方程得：-4-4-5=0,

解得：a=-9,

故選：A.

5.已知|5x-2|=2-5x,則x的范圍是（）

A.x>4B.x<C-|-C.x^f-D.x^-1-

N535

【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值是0

可得出答案.

解：因為5x-21=2-5元，由負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值是0可得，

5x-2W0,

2

即

5

故選：D.

6.長度分別為2,3,3,4的四根細木棒首尾相連，圍成一個三角形（木棒允許連接，但不

允許折斷），得到的三角形的最長邊長為（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】利用三角形的三邊關(guān)系列舉出所圍成三角形的不同情況，通過比較得到結(jié)論.

解：①長度分別為5、3、4,能構(gòu)成三角形，且最長邊為5；

②長度分別為2、6、4,不能構(gòu)成三角形；

③長度分別為2、7、3,不能構(gòu)成三角形;

④長度分別為6、3、3,不能構(gòu)成三角形;

綜上所述，得到三角形的最長邊長為5.

故選：B.

7.通過下面幾個圖形說明“銳角a,銳角P的和是銳角”，其中錯誤的例證圖是（）

C.

【分析】判斷“兩個銳角的和是銳角”什么情況下不成立，即找出兩個銳角的和>90即

可.

解：找出兩個銳角的和是銳角，在什么情況下不成立，故只有C滿足/。+/2>90°,

所以銳角m銳角。的和是銳角是假命題.

故選：C.

8.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則/a的大小為（）

A.105°B.75°C.65°D.55°

【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可.

解：由三角形的外角性質(zhì)可知：/a=30°+45°=75°,

故選:B.

9.下面的圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.趙爽弦圖B.

c.笛卡爾心形線D.斐波那契螺旋線

【分析】直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解.

解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：B.

10.已知X,y互為相反數(shù)且滿足二元一次方程組（2x+3y=k,則左的值是（）

tx+2y=-l

A.-1B.0C.1D.2

【分析】根據(jù)尤，y互為相反數(shù)得到x+y=0,然后與原方程組中的方程聯(lián)立新方程組，解

二元一次方程組，求得尤和y的值，最后代入求值.

x+y=0①

解:由題意可得

x+2y=-l②

②-①，得：y=-1,

把y=-l代入①，得：x-l=0,

解得：尤=1,

把x=l,y=-1代入2x+3y=左中,

左=2X1+3*(-1)=2-3=-1,

故選：A.

11.已知下列方程：①x-2=」；②0.4x=l；③」=2x-2；④x-y=6；⑤x=0.其中一元

XX

一次方程有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1,這

樣的整式方程叫一元一次方程.即可判斷.

解：根據(jù)一元一次方程定義可知：

下列方程：①尤-2=」；②0.4x=l；③2=2r-2；④尤-y=6；⑤x=0.其中一元一次

XX

方程有②⑤.

故選：A.

12.程大位《直指算法統(tǒng)宗》：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小

和尚得幾丁，意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3

人分1個，正好分完，試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，依

題意列方程組正確的是（）

x+y=100x+y=100

3x+y=100x+3y=100

x+y=100x+y=100

^■+3y=1003x+y=100

【分析】由大小和尚共10。人，可得出方程x+y=100,由“大和尚1人分3個，小和尚

3人分1個，且正好分完100個饅頭”，可得出方程3x+Jy=100,聯(lián)立兩方程即可得出

O

結(jié)論.

x+y=100

解：依題意得：3x-*-^y=100

o

故選：D.

13.如圖所示，要使一個六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上（）根木條.

【分析】從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，能做"-3）條對角線，把多邊形分成（w-2）

個三角形.

解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，要使六邊形木架不變形，至少再釘上3根木條；

故選：C.

14.若關(guān)于彳的不等式3x+aW2只有2個正整數(shù)解，則。的取值范圍為（）

A.-7<a<-4B.-7MW-4C.-7Wo<-4D.-7<aW-4

【分析】先解不等式得出xW苧,根據(jù)不等式只有2個正整數(shù)解知其正整數(shù)解為1和2,

據(jù)此得出2W等<3,解之可得答案.

解：：3x+aW2,

?\3xW2-a,

則xW好，

:不等式只有2個正整數(shù)解，

，不等式的正整數(shù)解為1、2,

則2W平<3,

解得：-7<aW-4,

故選：D.

15.西虹市實驗中學在慶祝中國共產(chǎn)黨建黨百年歌詠比賽中，五位評委給參賽的A班打分,

得到互不相等的五個分數(shù).若去掉一個最高分，平均分為x；去掉一個最低分，平均分為

y；同時去掉一個最高分和一個最低分，平均分為z,則下列正確的是（）

A.z>y>xB.x>z>yC.y>x>zD.y>z>x

【分析】根據(jù)題意，可以判斷x、y、z的大小關(guān)系，從而可以解答本題.

解：由題意可得，

若去掉一個最高分，平均分為尤，則此時的x一定小于同時去掉一個最高分和一個最低分

后的平均分為z,

去掉一個最低分，平均分為y,則此時的y一定大于同時去掉一個最高分和一個最低分后

的平均分為Z,

故y>z>x,

故選：D.

[2a-3b=131a=8.3p(x+2)-3(y-l)=13

16.若方程組=的解是則方程組(3(x+2)+5(y-l)=30.c的解是

\3a+5b30.9lb=l.2

()

(x=6.3[x=8.3

Iy=2.2ly=l.2

(x=10.3(x=10.3

ly=2.2lv=0.2

【分析】觀察兩個方程組，可將x+2、>7分別看成a、b,可得到關(guān)于x、y的方程組,

進而可求解.

[x+2=8.3

解：由題意得:ly-l=1.2

(x=6.3

解得ly=2.2

故選：A.

17.下列邊長相等的正多邊形能完成鑲嵌的是（）

A.2個正八邊形和1個正三角形

B.3個正方形和2個正三角形

C.1個正五邊形和1個正十邊形

D.2個正六邊形和2個正三角形

【分析】分別求出各個正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，再結(jié)合鑲嵌的條件即可作出判斷.

解：A、正三角形的每個內(nèi)角是60°,正八邊形形的每個內(nèi)角是135°,V2X1350+1

X90°#360°,不能密鋪.

8、正三角形的每個內(nèi)角是60°,正方形的每個內(nèi)角是90°,V3X9O0+2X60°W360°,

不能密鋪.

C、正五邊形的每個內(nèi)角是108。，正十邊形的每個內(nèi)角是144。J.T08。+144°W360。，

不能密鋪.

。、正六邊形的每個內(nèi)角是120°,正三角形每個內(nèi)角是60°,2X120°+2X60°=360°,

能鋪滿.

故選：D.

18.某班數(shù)學興趣小組對不等式組f4x>2-討論得到以下結(jié)論：

x《a

①若a=5,則不等式組的解集為2<xW5；②若。=1,則不等式組無解；③若不等式組

無解，則a的取值范圍為?<2；④若不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則a的值可以為5.1,

以上四個結(jié)論，正確的序號是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

【分析】將。=5和a=l代入不等式組，再根據(jù)口訣可得出不等式解集情況，從而判斷

①②；由不等式組無解，并結(jié)合大大小小的口訣可得。的取值范圍，此時注意臨界值；

由不等式組只有2個整數(shù)解可得。的取值范圍，從而判斷④.

③若不等式組無解，則。的取值范圍為a<2,此結(jié)論正確；

④若不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則4Wa<5,。的值不可以為5.1,此結(jié)論錯誤;

故選：A.

19.如圖，小明在操場試驗：從點4出發(fā)沿直線前進20米來到達點8,向左轉(zhuǎn)45°后又沿

直線前進20米到達點C,再向左轉(zhuǎn)45。后沿直線前進20米到達點。，…照這樣走下去，

小明第一次回到出發(fā)點A時所走的路程為（）

【分析】根據(jù)外角是45°的證多邊形的邊數(shù)，然后邊數(shù)乘以20的值.

解：根據(jù)題意得：360°+45。=8,

8X20=160（米）.

故選：B.

20.如圖，△ABC中，ZABC=ZACB,ZA=50°,P是△ABC內(nèi)的一點，且/P8C=/

PCA,則N8PC等于（）

A.115°B.100°C.130°D.140°

【分析】根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等，即可求得則NPBC+NPCB

即可求得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解.

解：在△A8C中，AB^AC,NA=50°,

，ZACB=ZABC=65

又＜NPBC=NPCA,

：.ZPBC+ZPCB=65

：.ZBPC=115°

故選：A.

二、填空題：(注意：請把答案填在答題卡上，每空3分，共30分)

A-QT

21.已知方程2尤+3y-4=0,用含無的代數(shù)式表示y為：y=_生廿一

【分析】把X看做已知數(shù)求出y即可.

解：方程2尤+3k4=0,

故答案為:---.

22.不等式卷壬i<1的非負整數(shù)解是0,1,2,3.

【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非負整數(shù)解即可.

解:冷L

3%-2(x-1)<6,

3x-2x+2<6,

3x-2x<6-2,

x<4,

所以不等式的非負整數(shù)解是o,1,2,3,

乙O

故答案為：0,1,2,3.

23.如果(x+y-3)2+\x-y-1|=0,那么xy=2.

(x+y=3①

【分析】根據(jù)兩個非負數(shù)的和為。，必須都為0,得出方程組〈二，求出方程組的

Ix-y=1②

解，把彳、y的值代入求出即可.

解：*/(x+y-3)2+|x-y-1|=0,

C.x+y-3=0,且x-yT=0,

[x+y=3①

、x-y=1②

①+②得：2x=4,

x=2,

①-②得：2y=2,

y=l,

.\xy=2X1=2,

故答案為：2.

24.尤=2時，代數(shù)式2尤2+(3-c)x+c的值是10,則當x=-3時，這個代數(shù)式的值為25.

【分析】把x=2代入代數(shù)式2爐+(3-c)x+c=10去求出c,然后c的值和x=-3代入

代數(shù)式2x2+(3-c)尤+c求值則可.

解：\'x=2,

2x2+(3-c)x+c=10,

則c=4,

2x2+(3-c)x+c=18+3+4=25.

25.如圖，△ABC繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△AOE,ZB=40°,ZDAC=50°,則NE

【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NO=/B=40°,ZCAE=30°,則/D4E=NZMC+N

C4E=80°,然后在△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理計算NE的度數(shù).

解：：△ABC繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至4ADE,

：.ZD^ZB=40°,NCAE=30°,

而ND4C=50°,

ZDAE=ZDAC+ZCAE^80°,

在△ADE中，ZE=180°-ADAE-ZADE=180°-80°-40°=60°.

故答案為60°.

26.如圖，五邊形ABCQE中，ZK/2、/3是它的三個外角，已知/C=120°,ZE=

90°,那么Nl+N2+N3=210°.

【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360。得到/1+/2+/3+/4+/5=360°,從而得到/

1+/2+/3=210°.

解：如圖,

VZBC￡>=120°,ZAE￡>=90°,

：.Z4=60°,Z5=90°,

VZl+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,

.?.Zl+Z2+Z3=360°-60°-90°=210°.

故答案為：210°.

27.如圖，在△ABC中，D,E分別是邊48,AC上一點，將△A8C沿。E折疊，使點A的

對稱點4落在邊BC上，若乙4=50°,貝！jNl+/2+/3+N4=230°.

【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得AABC中，ZB+ZC=130°,再根據(jù)/1+/2+

ZB=180°,N3+N4+NC=180°,即可得出/l+/2+N3+N4=360°-(ZB+ZC)

=230°.

解：VZA=50°,

.?.△ABC中，ZB+ZC=130°,

XVZ1+Z2+ZB=18O°,Z3+Z4+ZC=180°,

/.Zl+Z2+Z3+Z4=360°-(ZB+ZC)=360°-130°=230°,

故答案為：230°.

28.如圖，正六邊形A1A2A3A4A5A6內(nèi)部有一個正五邊形8182B3B485,且4皿4〃8384,直線/

經(jīng)過&、Bi,則直線/與A1A2的夾角a=48°.

【分析】設(shè)I交4人2于E、交4A3于。，由正六邊形的性質(zhì)得出NAiA2A3=/AM3A4=

120°,由正五邊形的性質(zhì)得出NB2/24=108°,則/2出3。=72°,由平行線的性質(zhì)得

出/瓦%3=/&83。=72°,再由四邊形內(nèi)角和即可得出答案.

解：設(shè)/交44于E、交4A3于。，如圖所示：

:六邊形A1A2A3A4A5A6是正六邊形，六邊形的內(nèi)角和=(6-2)X1800=720°,

720°

AZAIA2A=ZA2AA=——=120°，

3346

:五邊形B1B2B3B4B5是正五邊形，五邊形的內(nèi)角和=(5-2)X18O0=540°,

540°

/.ZB2B3B4=^-=108°，

5

.?.ZB4B3D=180°-108°=72°,

VA3A4^B3B4,

:?NEDA3=/B4B3D=72°,

：.a=ZA2ED=360°-ZA1A2A3-ZA2A3A4-ZEZ)A3=360°-120°-120°-72°=

48°，

29.如圖，將△ABC沿5C方向平移一定距離得到△0ER若A3=5,BE=3,DG=2,則

圖中陰影部分面積為12.

A

BECF

【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到DE=AB=5,貝IJGE=3,再利用S陰影部分

+S/\G￡CS梯形ABEG+S/KGEC得至US陰影部分=S梯形A8EG，然后根據(jù)梯形的面積公式計算.

解：；AABC沿BC方向平移一定距離得到△￡>￡/,

*,?S/^ABC=S/\DEFfDE=AB=5,

：.GE=DE-DG=5-2=3,

VS陰影部分+SZ\GEC=S梯形ABEG+SAGEC,

陰影部分=$梯彩ABEG="^"義（3+5）X3=12.

故答案為12.

30.若印表示不超過x的最大整數(shù).如[IT]=3,[4]=4,[-2.4]=-3.則下列結(jié)論：

①[-x]=-因；

②若印=〃，則尤的取值范圍是〃Wx<w+1；

③戶-2.75是方程4x-[A]+5=0的一個解；

④當時，[1+幻+[1-刈的值為1或2.

其中正確的結(jié)論有②（寫出所有正確結(jié)論的序號）.

【分析】根據(jù)若[幻表示不超過尤的最大整數(shù)，①取x2.5驗證；②根據(jù)定義分析；③直接

將-2.75代入，看左邊是否等于右邊；④以。為分界點，分情況討論.

解：①[-幻=-印,當x=2.5時，[-2.5]=-3,-[2.5]=-2,兩者不相等，故①不符

合題意；

②若口1="，因為[x]表示不超過尤的最大整數(shù).可得x的取值范圍是"Wx<“+1,故②符

合題意；

③將龍=-2.75代入4x-印+5得4義（-2.75）+3+5=-3=0,故③不符合題意；

④當-1<X<1時，

若-1<尤<0,[l+x]+[l-x]=0+l=l；

若0W尤<1,[l+x]+[l-x]=l+0=l；故④不符合題意；

故答案為②.

三、解方程（組）：（每小題10分，共10分）

x-32x-lr

31.①"，23"=1；

3x-2y=13

②，

4x+y=10

【分析】（1）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是

多少即可.

（2）應用加減消元法，求出方程組的解是多少即可.

解：（1）去分母，可得：3（尤-3）-2（2x-1）—6,

去括號，可得：3x-9-4x+2=6,

移項,可得：3尤-4尤=6+9-2,

合并同類項，可得：-x=13,

系數(shù)化為1,可得：尤=-13.

3x-2y=13①

(2)

4x+y=10②’

①+②X2,可得11尤=33,

解得X—3，

把尤=3代入①，解得y=-2,

x=3

???原方程組的解是

y=-2

四、解不等式（組）：（每小題10分，共10分）

32.①等-1<早

‘5x-3>2x

②<2x-l

3

【分析】①按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1的步驟求不等式的解集;

②分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

解：①去分母，得：4(x+1)-12<3(x-1),

去括號，得：4x+4-12<3尤-3,

移項，得：4x-3x<12-4-3,

合并同類項，系數(shù)化1,得：尤<5,

???原不等式的解集是x<5；

‘5x-3>2x①

②，2x-l

<|■②’

解不等式①得：尤>1,

解不等式②得：尤<2,

???不等式組的解集為l<x<2.

五、解答題：（33、34每小題7分，35、36每小題7分，37題10分，共40分）

33.如圖1,AD,8c交于點。，得到的數(shù)學基本圖形我們稱之為‘8'字形ABCD

（1）試說明：ZA+ZB^ZC+ZD；

（2）如圖2,NA8C和/AZJC的平分線相交于E,嘗試用（1）中的數(shù)學基本圖形和結(jié)

論，猜想NE與/A、NC之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

圖1圖2

【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理證明即可.

（2）利用（1）中結(jié)論，設(shè)/ABE=NEBC=x,NADE=NEDC=y,可得NA+x=NE+y,

ZC+y=ZE+x,兩式相加可得結(jié)論.

【解答】（1）證明：VZA+ZB+ZAOB=180°,ZC+ZD+ZCOD^18Q°,

又；ZAOB^ZCOD,

：.ZA+ZB^ZC+ZD.

（2）解：結(jié)論：2/E=/A+/C.

理由：和NAOC的平分線相交于E,

.,.可以假設(shè)NABE=NE8C=x,ZADE=ZEDC^y,

ZA+x=ZE+y,ZC+y=Z￡+x,

ZA+ZC=ZE+ZE,

：.2ZE=ZA+ZC,

34.如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的

關(guān)聯(lián)方程.

9-x+2?>x-5

(1)在方程①3x-1=0,@-x+l=0,③x-(3x+l)=-5中，不等式組《

o3x-l>-x+2

的關(guān)聯(lián)方程是③；(填序號)

x-4<i

(2)若不等式組,2的一個關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù)，則這個關(guān)聯(lián)方程可以是一

X.l+x>-3x+2

-1=0(答案不唯一)；(寫出一?個即可)

—

(3)若方程3-x=2x,3+x=2(x+=1)都是關(guān)于x的不等式組/《2/xm的關(guān)聯(lián)方程，

2lx-2<m

直接寫出機的取值范圍.

【分析】(1)先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可;

(2)先求出不等式組的解集，求出不等式組的整數(shù)解，再寫出方程即可;

(3)先求出方程的解和不等式組的解集，即可得出答案.

解：(1)解方程3x-1=0得：

□

解方程行人+1=0得：x=-―,

解方程x-(3x+l)=-5得：x=2,

-x+2〉x-5,

解不等式組、得:—

3x-l>-x+242

-x+2〉x-5

所以不等式組的關(guān)聯(lián)方程是③,

3x-l>-x+2

故答案為：③;

13

(2)解不等式組｛2得：

l+x>-3x+242

這個關(guān)聯(lián)方程可以是％-1=0,

故答案為：X-1=0(答案不唯一)；

(3)解方程3-x=2x得：x=l,

解方程3+x=2(x+^-)得：x=2f

x<C2x-m

得za：m<x^2+m,

{x-24m

1（Y-=C2x-m

?.?方程3-x=2x,3+x=2（x+3）都是關(guān)于x的不等式組4/的關(guān)聯(lián)方程，

2lx-2<m

即m的取值范圍是0W相<1.

35.6月22日，2021年（第十八屆）世界品牌大會在北京召開，沱牌舍得集團連續(xù)18年入

選中國500最具價值品牌，位列品牌榜108位.為加快復工復產(chǎn)，沱牌舍得集團需運輸

一批物資，據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運輸物資600箱；5輛大貨車

與6輛小貨車一次可以運輸物資1350箱.

（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運輸多少箱物資；

（2）計劃用兩種貨車共12輛運輸這批物資，每輛大貨車一次需費用5000元，每輛小貨

車一次需費用3000元.若運輸物資不少于1500箱，且總費用小于54000元.請你列出

所有運輸方案，并指出哪種方案所需費用最少.最少費用是多少？

【分析】（1）根據(jù)2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運輸物資6