2022-2023學年山東省濱州市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案)

2022-2023學年山東省濱州市成考專升本數(shù)

學（理）自考真題（含答案）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

設(shè)某項試驗每次成功的概率為爭.則在2次獨立重復(fù)試驗中,都不成功的概率為

1.

A.A.4/9B.1/3C,2/9D.1/9

2.直線AX+BY+C=0通過第一、二、三象限時，（）

A.A.AB<0,BC<0

B.AB>0,BOO

C.A=0,BC<0

D.C=0,AB>0

3.若甲：x>l;乙:>>1,則（）o

A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

函數(shù)y=（x-l尸-4（工才1）的反函數(shù)為)

(A)y=1+y/x+4(xN-4)(B)y=1-Jx+4(x>-4)

(C)y=(x-3)(x+l)(xeR)(D)y=log2(x+4)(x>-4)

5.設(shè)甲：二次不等式x1+”H+Q>0的If集為空集合，乙心="一4?<。.剜

A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

6.甲、乙、丙、丁、戊五個學生排成-排，甲必須排在乙之前的不同排法

為

A?

B.W

C,汽

D.M

函數(shù)y=cos?的最小正周期是)

(A)6IT(B)3n

7(C)2m(D)年

函數(shù)/(x)=1H-COSX的最小正周期是

(A)-(B)n(C)9(D)2K

8.22

9.設(shè)函數(shù)f(x)=ex,則f(x—a>f(x+a)=()

A.A.f(x2-a2)

B.2f(x)

C.f(x2)

D,f2(x)

已知/(工+1)-4,則/U-D=()

(A)x1-4x(B)x1-4

IQ(C)*1+4z(D)x2

11.

第3題下列各函數(shù)中，既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是()

A.y=3xB.y=x3C.y=log3xD.y=sinx

12.已知有兩點A(7,-4),B(-5,2),則線段AB的垂直平分線的方程

為()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

13.已知函數(shù)f(x)=ax?+b的圖像經(jīng)過點(1,2),且其反函數(shù)fi(x)的圖像

經(jīng)過點(3,0),則函數(shù)f(x)的解析式是()

A.f(x)=l/2x2+3/2

B.f(x)=-x2+3

C.f(x)=3x2+2

D.f(x)=x2+3

(7)設(shè)甲：2。>2，

乙:Q>b,

則

(A)甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件

(B)甲是乙的充分條件.但不是乙的必要條件

(C)甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

14.(D)甲是乙的充分必要條件

15.如果不共線的向量a和b有相等的長度,則(a+b)(a-b)=()

A.OB.lC,-lD.2

16.i為虛數(shù)單位，則l+i2+i3的值為()

A.A.lB,-lC.iD.-i

17.若a<b<0,則下列不等式中不成立的是

A.l/a>1/b

B.l/(a-b)>1/a

C.|a|>|b|

D.a2>b2

18若0<^<號.0</?<多,且tana=3,tan尸■.則角a+產(chǎn)

A.-yB.y

46

JC—3D—2

19.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()o

A.3=I/R.

B.y=log2j-

C.y=3，

nD.y=smx

20.某人打靶的命中率為0.8,現(xiàn)射擊5次，那么恰有兩次擊中的概率為

()

A0.8,B,0.81x0.2,

CdO.81x0.2lD.CjO.8*xO.2,

21.下列函數(shù)中，不是周期函數(shù)

A.y=sin(x+?i)B.y=sinl/xC.y=l+cosxD.y=sin2?ix

”7.函數(shù)y=logiIxI&€11且了”0)為

22.

A.奇函數(shù)，在(-co,0)上是減函數(shù)

B.奇函數(shù)，在(-*0)上是增函數(shù)

C.偶函數(shù)，在(0,+到上是減函數(shù)

D.偶函數(shù)，在(0,+8)上是增函數(shù)

23.

第10題設(shè)z=[sin(27i/3)+icos(27i/3)]2,i是虛數(shù)單位，則argz等于(

A.TI/3B.2n/3C.471/3D.5TT/3

函數(shù)y=v￡F的定義域是

)

(A)(-oo,-4]U[4,+8)(B)(—oo,2]U[2,+8)

24?14](D)[-2,2]

25.

(1)設(shè)集合M=x2+/?1|.^.V=40)11+/<1匕則集合利與集合A

的關(guān)系是

[A},1/U/V=.V(B)Mn;V=0

(C)V5W(D)$N

26.方程2sin2x=x-3的解()

A.有1個B.有2個C.有3個D.有4個

27.

(14)8名選手在有8條跑道的運動場進行百米賽跑,其中有2名中國選手.按隨機抽簽方式袂

定選手的跑道.2名中國選手在相密的嵬道的錢率為

(A)y⑻+(C)|(D)=

已知lanaja邛是方程2--4x+1=0的兩根，則tan(a+。)=)

(A)4(B)-4

,、4

(C)j(D)8

28.

29.從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中，每次取出三個數(shù)相乘，可以得

到不同乘積的個數(shù)是（）

A.10B.llC.20D.120

30.直線八與'：3x+2》_12=0的交點在x軸上，且皿,則'在y軸的

截距是（）

A.-4B.-8/3C.4D.8/3

二、填空題（20題）

31.已知正方體的內(nèi)切球的球面面積是s,那么這一正方體外接球的球面

面積是______■

32.已知1<x2+y2<2,x2-xy+y2的值域為.

以橢圓==1的焦點為頂點,而以橢圈的頂點為焦點的雙曲線的標準方程為

on

33.

34.已知隨機變量g的分布列是：

之012345

P0.10.20.30.20.10.1

貝！IEg=________

35.已知5n<a<ll/2n,且|cosa|=m,則cos(a/2)的值等于.

36.設(shè)f(x+l)=z+2G+1,則函數(shù)f(x)=

37.

已知直線1和X—y+l=O關(guān)于直線x=-2對稱，則1的斜率為.

38.

39.曲線y=x2-ex+l在點(0,0)處的切線方程為。

4O.Ig(tan43°tan45°tan47°)=.

41.過圓x2+Y2=25上一點M(-3,4)作該圓的切線，則此切線方程為

42.設(shè)Lj,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,貝!)

a*b=__________

43.從一批某種型號的電子元件中隨機抽取樣本進行使用壽命測試，測得

數(shù)據(jù)如下(單位：h):

245256247255249260

則該樣本的標準差s=(保留小數(shù)點后一位).

44.

已知隨機變量自的分布列是：

012345

P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

貝!IEg=.

45.

己知球的一個小圓的面積為*球心到小河所在平面的即因為五,則這個球的

46.，二m以為.

47.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點，。為坐標原

點，則△OAB的周長為

48.向量。=（*3）與B=（X,-12）互相垂直，則x=.

49.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=O都相切的圓的方程為

50.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A,B兩點，。為坐標原

點，則AOAB的周長為.

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列l(wèi)a.l滿足5=2.az=3a.-2（"為正嚏數(shù)），

（I）求理r;

a,-1

（2）求數(shù)列Ia」的通項?

52.（本小題滿分12分）

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為

Y=X2+2x-1,求另一個函數(shù)的表達式

53.

（22）（本小題滿分12分）

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列.公差為，

（1）求4的值；

（n）在以最短邊的長為首項，公差為d的等差數(shù)列中,102為第幾項?

54.

（24）（本小鹿?jié)M分12分）

在△48C中,4=45。,8=60。,必=2,求乙仞。的面積.（精確到0.01）

55.（本小題滿分12分）

已知點4（%.1）在曲線，=工看上，

（I）求*o的值；

⑵求該曲線在點4處的切線方程.

56.

（本小題滿分13分）

2sin0cos0+—

設(shè)函數(shù)/⑷=一十——.0e[0,^]

sine+cos。2

⑴求/喟)；

(2)求/(的的最小值.

57.

（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，?1=2,前3項和為14.

（1）求｛an｝的通項公式；

⑵設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項的和.

58.

（本小題滿分12分）

在（a%+l）7的展開式中，*的系數(shù)是％2的系數(shù)與％4的系數(shù)的等差中項,

若實數(shù)a>l,求a的值.

59.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（X）wx-lnx.求（1）〃幻的單調(diào)區(qū)間；（2）,工）在區(qū)間［十,2］上的最小值.

60.

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列|a.|中.4=2.a..|=ya,.

(I)求數(shù)列1a1的通項公式；

(II)若數(shù)列山的前"項的和S.=器，求”的值.

10

四、解答題(10題)

61.已知正六邊形ABCDEF的邊長為a,PA為過點A而垂直于正六邊形

所在平面M的垂線，且PA=a,求

I.點P到各邊AB、BC、CD的距離。解析：因為PA_L平面M所以

PA±BC所以點P到AB的距離為a,過A作BC的垂線交CB的延長

線于G連接PG所以BC_L平面APG即PG±AB

II.PD與平面M所成的角

62.

設(shè)函數(shù)/(J)=x*+aP-9xH-

(I)求。的值；

(II)求八上)的單潮增、減區(qū)間

設(shè)旗是定義在R?上的腌麗依.并且稠足=/U)4撲L

(I)求/U)的值；

(2)如果〃M)?{27)<2,求?的取值卷固

63.

64.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b,南北方向的街道

八條，相鄰兩街的距離為a,形成-個矩形.

(I)從A到D的最短途徑有多少條？

(11)從人經(jīng)3和?到口的最短途徑有多少條？

65.已知六棱錐的高和底的邊長都等于a

I.求它的對角面(過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面)的面積、全面積和體

積

II.求它的側(cè)棱和底面所成的角，側(cè)面和底面所成的角

66.已知拋物線y=4z,楠唬+J1,它的有共同的焦點Ft.

(I)求m的值；

(H)如果P是兩曲線的一個公共點，且F1是橢圓的另一焦點，求4

PF1F2的面積

67.甲、乙二人各射擊-次，若甲擊中目標的概率為0.8,乙擊中目標的概

率為0.6.試計算：

(I)二人都擊中目標的概率；

(H)恰有-人擊中目標的概率；

(III)最多有■■人擊中目標的概率.

68.已知正六邊形ABCDEF的邊長為a,PA為過點A而垂直于正六邊

形所在平面M的垂線，且PA=a求：

(I)點P到AB、BC、CD各邊的距離；

(II)PD與平面M所成的角.

I/

I

GBC

設(shè)函數(shù)f(x)=3+生，曲線y=〃工)在點p(l,a+4)處切線的斜率為-3,求

X

(I)。的值；

(n)函數(shù),外在區(qū)間［1,8］的最大值與最小值.

69.

cosC.

70.在AABC中，已知B=75。，’33

(I)求cosA；

(U)若BC=3,求AB.

五、單選題(2題)

設(shè)=a'(a>0,且。射1),則*>0時,0</(*)<1成立的充分必要條件

是，()

(A)a>I(B)0<a<1

(C)y<a<1(D)l<a<2

72.5名高中畢業(yè)生報考3所院校，每人只能報一所院校，則有()種不

同的報名方法

A.PlB.53C.3sD.C；

六、單選題(1題)

73.6名學生和1名教師站成一排照相，教師必須站在中間的站法有

兒J；B.PtC.汽D.21

參考答案

1.D

2.A

3.D

該小題主要考查的知識點為簡易邏輯.【考試指導】

2b>e>1,而->

才>1.故甲是乙的充分條件，但不是必要條件.

4.A

5.D

由于二次不等式/+/r+g>0的解集為空集合04=〃-4gV。，則甲是乙的充分必要條

6.D

&上一率.*▼*4匕**紈播D.

7.A

8.D

9.D

所以/(x-a)?/Cr"Fn>=，務(wù)案為D)

10.A

ll.B

12.A

f(?)過(1.2),其反函數(shù)/'(工)過(3,0),則fJ)又過點

/a+b—?2?a=-I,,,、q

(0,3),所以有f(1)=2?f(O)=3.得"x0+6=3n\b=3'

13.B-H*+3.

14.D

15.A(a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2,V|a|=|b|,|a|2-|b|2=0.

16.D

?VY0.：.1

a

才*<!*?****?

工UB**A

17.B占'3

18.A

A0折】由防務(wù)和的正切公式，tanQ+m-

_L,A

tanmn374

,,傅月)，---:---■】?因為

l-由0?tanp'tanQ+T

0<9<號.0<09<?!?.所以有(Xa一火”.又tanQ一

4T>0,所以O(shè)q+jJOf,因此?a一尸李

19.D

該小題主要考查的知識點為函數(shù)的奇偶性.【考試指導】f(x)=sinx=.

sin(-x)=-f(-x),所以Y=sinx為奇函數(shù).

20.C

C斛新?加&.可期#有命中的羯率為8二0L2.憎有U次上中,川有一次沒擊中,燃射次恰4

兩次&擊中的橫鼻為Cja^O.2'?

21.B

A是周期函數(shù)，B不是周期函數(shù)，C是周期函數(shù)，D是周期函數(shù).

22.C

23.D

24.C

25.D

26.C

通常三角方程的解法有解析法，還有圖像解法.這個方程的解就是函

數(shù)：y=2sin2x和函數(shù)y=x-3的值相同的時候，自變量x的值，解的個

數(shù)就是交點的個數(shù)（如圖）.

~y\

27.B

28.A

29.B

30.B

VZtn/2,3x+2y-12=0在X軸上

點坐標為(4,0).

,52

Il*A/2——■2?鬲？=—1，；?即1=可，

2.、

4；jz-0=—(x-4),

28

v-T，rT,

31.

設(shè)正方體的樓氏為,，.因為正方體的梭長等于正方體的內(nèi)切球的直徑，

所以有（告）=5,即/一旦

\4/It

因為正方體的大對角線島等于正方體的外接球的直徑，

所以正方體的外接用的球面面積為4x,/孕）=3m?」3x?互=3S.（答案為3S）

\Z/x

?；12+丁）],令R=cosa~=sina,

則x2-xy+y=1-cosasina=1—?

當sin2a=1時，1一8夢=},工2一工什丁取到最小值十.

同理：？+，&2,令i=>/^cosS.y=，si叩.

則x2—Ny+y?=2—2cos作i叩=2—sin2g,

當sin2/?=—1時，，-Ny+y?取到最大值3?

32.[1/2,3]

33.

52

xT|

T-5

34.

35.

/I-m

:5穴第三象限角）?芋V[~V9六（gw第二象限角），

乙LL4vZ9

故cos要V0，又二?|cosa|=m?cosa=一加，則cos--=--—

36.設(shè)x+l=t，則x=t-l將它們代入

入/（x+1）=x+2/r+1中,得

f⑺=￡—1+2/，-1+】=/+2/-1,則

37.

【答案】-1

【解析】該小題主要考查的知識點為直線的性質(zhì).

【考試指導】

/Jj+1=0，

??得交點(—2,-1)

取直線1-」+1=0上一點(0,1).則該點、關(guān)于直

歿I=-2對稱的點坐標為(一4?1).則直線/的斜

38.

39.

x+y=0

本題考查了導數(shù)的幾何意義的知識點。根據(jù)導數(shù)的幾何意義，曲線在

k=y=-1,

(0,0)處的切線斜率…，貝徹線方程為y-0=-L(x-

0),化簡得:x+y=0o

40.0Ig(tan430tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=Igl=0.

41.

42.答案：0【解析】由向量的內(nèi)積坐標式和坐標向量的性質(zhì)得：

i2=j2=k2=l,i*j=j*k=i*0,*.*a=i+j,b=-i+j-k,a,b=(i+j)(-i+j-k)=-

i2+j2=-l+l=0.【考點指要】本題考查考生對向量坐標的掌握情況.

43.S=5.4(使用科學計算器計算).(答案為5.4)

44.

2.3

45.

\in(45°—a)83a十00式45、-a)sino=sin(45°—a+a)=sin45?="y.《答案為5)

46.

12x

47.

48J

設(shè)國的方程為(工一0戶+。->,)'=/?(如留)

II0為(/<0,>).

必一|OB|,中

|0+*-31_I。-”-11

7114-11*，一+(-1一?

I”-3|■|一立-11a立-1?

，■及:^一-=0?2=々.

/TTF々々“

49.x2+(y-l)2=2**,J?(v11-2.

51.解

=3a.-2

a..tT=3a.-3=3(a.-1)

(2)la.-11的公比為q=3,為等比數(shù)列

1

Aa.-1=(0|=q-=3-1

a.=3*-1+1

52.

由已知，可設(shè)所求函數(shù)的表達式為y=

而尸丁+2工-1可化為y=(x+l)'-2?

又如它們圖像的頂點關(guān)于直線x=1對稱.

所以n=-2,m~3,

故所求函數(shù)的表達式為y=(-3)'-2,即y=』-6x+7.

53.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長分別為

a-dtatQ+d,其中a>0,d>0,

則(a+d)2=l+(a-d)2

a=4d,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-\.

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差d=1.

(11)以3為首項,1為公差的等差數(shù)列通項為

an=3+(n-1),

3+(n-1)=102,

n=100,

故第100項為102.

(24)解：由正弦定理可知

.■瑞，則

2x立

8c=嗎墨紅=萬嗓=2(4-1).

31n75°R+戊

-4~

4=—xBCxABxsinB

ABe4

=0X2(5-1)X2X4

=3-4

54.*1.27.

55.

(1)因為\=37,所以%=1.

L*0****

⑵…小

曲線I在其上一點（I,1）處的切線方程為

y-y=-X4-1），

即x+4y—3=0.

56.

3

1+2flintfcos5*—

由題已知小)=FT^-

(sin。+cos。)'

_____________

sin。?coM

令t=“n。?coe⑼得

x:+y,只月

M=-^―=工+五=[4一號了+2石?――

x>>/2xY2x

江石-*r+而

由此可求得j（3=6AG最小值為南

57.

(I)設(shè)等比數(shù)列I。1的公比為g,則2+2g+21=14,

即q1+^—6=0,

所以gi=2.%=-3(舍去).

通項公式為a.=2\

C2)fc.=log,a.=log,2*=n,

設(shè)Ao=4+&+…+。

=1+2+—+20

=5x20x(20+1)=210.

由于(3+1)'=(1+?X)7.

可見.展開式中的系數(shù)分別為C：a‘.C，'.Cat

由巳知,2C；aS=C；a'+C；a’.

...7x6x57x67x6x5i<Jm<n

乂Q>1.u則u2x?a=S?§R一?。，5。-10a+3=0.

58

(I)函數(shù)的定義域為《0,+8).

/(x)=1--.令/*(工)=0,得工=1.

可見,在區(qū)間(0.1)上/(，)<0;在區(qū)間(1,+8)上J(x)>0.

則/(H)在區(qū)間(0/)上為減函數(shù);在區(qū)間(I.+8)上為增函數(shù)?

(2)由(I)知，當“1時一M)取極小值,其值為/U)="lnl=1.

又=4--In+ln2tf(2)=2-in2.

59由于InVe<In2<Inr.

即1<ln2VLBV(')>/(DJ(2)

因儂(x)在區(qū)間；；.2］上的最小他是1.

60.

(I)由已知得。.u0,箕=爹，

所以|a.［是以2為首項."I?為公比的等比數(shù)列.

所以a.=2(訃.即、=疝方

(U)由已知可得落」.所以侍=閨’

解得“=6.

61.因為PA_L平面M所以PA±BC所以點P到AB的距離為a,過A

作BC的垂線交CB的延長線于G連接PG所以BC_L平面APG即

PG±AB

■:AG=^a.PA=a,

:.在RtAAPG'P.PG-/PA'+.AG：

a.因此P到8c的距離為g.

???PA，平而M.

；.AC是PC在平面M上的射影.

乂???AD是正六邊形ABCDEF外接陰的

uts.

.,./ACD=90,

因此ACICO,所以CD1平面ACP.即PC

HP到CD的距離.

?；AC=/a.PA=a,

；.PC=,3J+a：=2a.因此尸到CD的距

離為2a.

，設(shè)PD與DA所夾的角為a.在R^PAD

中，皿=*一券

a~arctan；為PD與平面M所夾的角.

62.

(I)/*(H)=3/+2or-9./(一I)=3,2a—9=0.解出。―3.

即〃工)="?一匯-9/+1.

<口)，(力=3/—6,一9,令/(hQO.群得工=1.2=3.

以下列表討論；

〃.r)的單調(diào)遞做區(qū)間為＜一1，3).八方的單局通增區(qū)間為＜?.DU＜3,+oo).

63.

M⑴令*?川)?"l)?a

⑵4+)7..什)，++川)+《+卜2

???/(?)?/(2JOOMaB.W

?叱2抒

64.

(I條最也途徑有6段/)及7段a,

因此從A到D的最短途徑共肅東一1716條.

(n)同理.從A到B再到C.■后到D的最知途技旅

從人到8有缺巖條I

從B到C有笠鎧,條卜或FjX裊jjX昂為=240.

從C到D有老舟^條|

65.I.設(shè)正六棱錐為S-ABCDEF,SO為高，SK為面SEF的斜高，連

接AC、AD,△SACZkSAD都

是對角面，AD=2a,AC=2AB-sin6O°=>/3a,

SA=SC=/SO+AA&a.

(I)S^SAD=a2.

~75

△SAC的高八=三八

，1Sj

SAW=^-a?

、收a

(a+2a)?一5-

<_±X--------------X2?a=

VzAW?-3x2

旦，

2°'

=Sj+s3=%+鳴］

3

彳（?！?⑶..

II.因為SO_LAO,SO_LAO所以NSAO=45。因為SO_L底面，SK±

EF,EF?OK±EF所以NSKO是面SEF與底面所成的二面角的平面

角

tan/SK€>=也=士_2Q

0K育一"F'

~2a

JSKimn孚.

66.

【介壽答案】（I>VItt物線y=4J的焦點坐標

為氏（1.0）.

...確圜（+三=1的右焦點為F-

》m

：?9—m=l,

即mw8.

產(chǎn)-4_r.①

（H）由4/q

15+壬T.②

把①《人②得卷+￥=】.

即2X218=0.

解褂?二一6(含)或4=毋.

將上=俳代人①可褥二士氏

故兩曲線交點P的坐標為(速闋或(親一⑹.

又TIF,F,|-2.

?'?S5rr：=4"x2X76=76.

67.

設(shè)甲射擊一次擊中目標為歲件A.乙射擊一次擊中目標為事件B.

由已知得P(A)