2022-2023學年福建省福州市晉安區(qū)日升中學八年級（下）期末數學試卷（含解析）

2022-2023學年福建省福州市晉安區(qū)日升中學八年級（下）期末

數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.我國主要銀行的商標設計基本上都融入了中國古代錢幣的圖案，下圖所示是我國四大銀行

的行標圖案，其中是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）

AGB（g）C（§）D

2.一次函數'=（＞1一2）%九-1+3是關于工的一次函數，則n的值為（）

A.mH2,九=2B.TH=2,n=2C.m2,n=1D.m=2,n=1

3.某鞋店在一周內同一款不同尺碼品牌鞋的銷量情況如圖所示，若尺碼不同的每雙鞋的利潤

相同，則下一周該鞋店應多進鞋的尺碼是（）

A.22.5B.23C.23.5D.24

4.要檢驗一張四邊形的紙片是否為菱形，下列方案中可行的是（）

A.度量四個內角是否相等

B.測量兩條對角線是否相等

C.測量兩條對角線的交點到四個頂點的距離是否相等

D.將這紙片分別沿兩條對角線對折，看對角線兩側的部分是否每次都完全重合

5.某超市一月份的營業(yè)額200萬元，已知第一季度的營業(yè)總額共1000萬元，如果平均每月增

長率為X,由題意列方程應為（）

A.200（1+x）2=1000B.200+200x2%=1000

C.200[1+(1+%)+(1+x)2]=1000D.200[1+%+(1+%)2]=1000

6.已知，一次函數丫=卜％+3的圖象經過點(一1,5),下列說法中不正確的是()

A.若%滿足％N4,則當％=4時，函數y有最小值一5

B.該函數的圖象與坐標軸圍成的三角形面積為:

C.該函數的圖象與一次函數y=—2x-3的圖象相互平行

D.若函數值y滿足一7Wy47時，則自變量》的取值范圍是一2Wx<5

7.小明得到育才學校數學課外興趣小組成員的年齡情況統(tǒng)計如下表：

年齡（歲）13141516

人數（人）515X10—%

那么對于不同x的值，則下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生變化的是（）

A.眾數，中位數B.中位數，方差C.平均數，中位數D.平均數，方差

8.關于x的方程ax?+（1-a）x—1=0,下列結論正確的是（）

A.當a=。時，方程無實數根B.當a=-1時，方程只有一個實數根

C.當a=1時，有兩個不相等的實數根D.當a彳0時，方程有兩個相等的實數根

9.如圖，平行四邊形ABCD中，過4作力M1BC于M,交于E,過C作CNJL2D于N,交BD

于F,連結力F、CE,則下列結論中正確的個數是（）

ND

BMC

①△力BESACDF

②四邊形AECF是平行四邊形

③當48=4。時，四邊形4ECF是菱形

④當M、N分別是BC、40中點時，四邊形4MCN是正方形

A.4B.3C.2D.1

10.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=

分別交x軸、y軸于4、B兩點，若C為x軸上的一動點，則28c4-

4C的最小值為（）0%

A.3

B.3<3

C.67~3

D.6

二、填空題(本大題共6小題，共24.0分)

11.已知一元二次方程--4x+m=0有一個根為2,則m值為

12.下表是某公司員工月收入的資料：

月收入/萬元46810

人數10532

則這個公司員工月收入的平均數是萬元.

13.利用圖形的分、和、移、補探索圖形關系，是我國傳統(tǒng)數學的一種重要方法.如圖1,BD

是矩形4BC0的對角線，將△BCD分割成兩對全等的直角三角形和一個正方形，然后按圖2重

新擺放，觀察兩圖，若a=4,b=2,則矩形4BC0的面積是

圖I圖2

14.某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣多數目的小分支，主干、支

干、小分支一共是43個，設每個枝干長出x小分支，列方程為.

15.如圖，直線4M的解析式為y=x+l與x軸交于點M,與y軸交于點4以。4為邊作正方

形4BC0,點8坐標為(1,1),過點8作EOi1M4交AM于點E,交x軸于點過點。/乍》軸的

垂線交M4于點兒,連接為B,以為邊作正方形。送聲停1，點3的坐標為(5,3).過點當作

%。2_LM4交AM于％,交x軸于點生，過點。2作x軸的垂線交MA于點必，連接兒當，以。242

為邊作正方形。2人282c2，…，則A2025B2024的長為-

16.如圖，口48。￡）中，AB〃x軸，AB=12.點4的坐標為（2,-8）,點。的坐標為（一6,8）,點B在

第四象限，點G是4。與y軸的交點，點P是CD邊上不與點C,。重合的一個動點，過點P作y軸

的平行線PM，過點G作X軸的平行線GM,它們相交于點將△PGM沿直線PG翻折，當點M

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

解方程：

（1）2/+4x+1=0（配方法）

（2）x2+6x=5（公式法）

18.（本小題8.0分）

如圖，在平行四邊形4BCD中，

（1）以點4為圓心，4B長為半徑畫弧交4。于點心再分別以B、F為圓心，大于長為半徑畫

弧，兩弧交于一點P,連接AP并延長交BC于點E,連接EF；

(2)四邊形4BE尸是(選填矩形、菱形、正方形、無法確定)，說明理由.

19.(本小題8.0分)

某校對九(1)班學生進行百米測驗，已知女生達標成績?yōu)?8秒，如圖兩圖分別是甲、乙兩小組

各5名女生的成績統(tǒng)計圖.請你根據如圖統(tǒng)計圖回答問題.

(1)甲、乙兩組的達標率分別是多少？

(2)請你計算方差，比較哪個組的成績相對穩(wěn)定；

(3)從各組的平均數、中位數、達標率、方差等效據來分析，老師會表揚甲組和乙組哪個組成

績好一點？

20.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標為4(一3,4),5(-4,2),C(—2,1),AABC

繞原點逆時針旋轉90。，得到將△&B1C1右平移6個單位，再向上平移2個單位得

到^A282c2.

(1)畫出△&B1C和Zk/B2c2；

(2)P(a,b)是AABC的邊4C上一點，△ABC經旋轉、平移后點P的對應點為P2,則點P2的坐標

是;

(3)若A/IBC直接旋轉得到△&B2C2，則旋轉點”的坐標是.

21.(本小題8.0分)

如圖，某農戶準備建一個長方形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，若墻長為l&n,墻對面有一個27n

寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33m,圍成長方形的養(yǎng)雞場除門之外四周不能有空

隙.

(1)要圍成養(yǎng)雞場的面枳為150m2,則養(yǎng)雞場的長和寬各為多少？

(2)圍成養(yǎng)雞場的面積能否達到200nl2?請說明理由.

----------12加|一

22.(本小題10.0分)

因“課后延時服務”的實施，多地中小學開設體育興趣班，乒乓球拍的需求激增.某廠家緊急

生產4B兩種型號乒乓球拍，若生產10個4型和20個B型乒乓球拍，共需成本2200元；若生

產20個4型和30個B型乒乓球拍，共需成本3600元.

(1)求每個48型乒乓球拍的生產成本分別是多少元？

(2)經測算，4型乒乓球拍每個可獲利28元，B型乒乓球拍每個可獲利40元，該廠家準備用5.2

萬元資金全部生產這兩種乒乓球拍，總獲利w元.設生產了4型乒乓球拍a個，且要求生產4型

乒乓球拍的數量不少于8型乒乓球拍數量的3倍，請你設計出總獲利最大的生產方案，并求出

最大總獲利.

23.(本小題10.0分)

閱讀材料:材料:若一元二次方程a/+bx+c=0(aK0)的兩個根為冷，則/+x2--，，

3=泉

(1)材料理解：一元二次方程5/+10X-1=。的兩個根為X1，X2,則與+%2=，

X1X2=；

(2)類比探究：已知實數rn,n滿足7nl2—7m—1=0,7n2—7兀一1=0,且m4n,求m2n+

m層的值；

(3)思維拓展：已知實數s、t分別滿足7s2+7s+1=0,t2+7t+7=0,且st力L求2st+j+2

的值.

24.(本小題12.0分)

已知△ABC是正三角形，。為8c邊上一點，連接4D.

(1)如圖1,在4c上截取點E,使得CE=BD,連接8E交4D于點F,若FD=2,BE=8,求點

力到BE的距離：

(2)如圖2,在(1)的條件下，連接CF,取48的中點G,連接FG,證明CF=2尸G；

(3)如圖3,點P為AABC內部一點，連接AP,將線段4C繞點4逆時針旋轉得到線段AQ/C4Q=

NBAP.將AABP沿力P翻折至IJ同一平面內的△A7P,在線段4Q上截取AM=4P,連接MT.已知

MT=6,PT=8,4M=10.直接寫出△4P7的面積.

25.(本小題14.0分)

定義：對于給定的一次函數了=-+研70,晨8為常數)，把形如y={H器墨)(k4

0,k、b為常數)的函數稱為一次函數y=kx+b(k40,k、b為常數)的衍生函數.已知平行四邊

形力BCD的頂點坐標分別為做一2,1),C(5,3),D(0,3).

(1)點E(n,3)在一次函數y=%+2的衍生函數圖象上，則九=；

（2）如圖，一次函數y=kx+b（k*O,k、b為常數）的衍生函數圖象與平行四邊形4BCD交于M、

N、P、Q四點，其中P點坐標是（一1,2），并且S三角形.a+S四邊形哂'=?求該一次函數的

解析式.

（3）一次函數丫=依+6（卜于0,3b為常數），其中人b滿足3k+b=2.

①請問一次函數的圖象是否經過某個定點，若經過，請求出定點坐標；若不經過，請說明理

由；

②一次函數y=kx+b**0,k、b為常數）的衍生函數圖象與平行四邊形4BCD恰好有兩個交

點，求b的取值范圍.

（備用圖）

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故此選項正確.

故選：D.

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

此題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

2.【答案】A

【解析】解：???一次函數y=(m-2)x"T+3是關于x的一次函數，

71—1=1,771—2H0,

解得：n—2,m2.

故選：A.

直接利用一次函數的定義分析得出答案.

此題主要考查了一次函數的定義，正確把握系數和次數是解題關鍵.

3.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數.求一組數據的眾數的方法：找

出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據.眾數不易

受數據中極端值的影響.眾數也是數據的一種代表數，反映了一組數據的集中程度，眾數可作為

描述一組數據集中趨勢的量.利用眾數的意義得出答案.

【解答】

解：去鞋廠進貨時23.5cm尺碼型號的鞋子可以多進一些，

原因是這組數據中的眾數是23.5,故銷售的鞋中23.5cm尺碼型號的鞋賣得最好.

故答案為23.5cm尺碼型號的鞋子可以多進一些.

故選C.

4.【答案】D

【解析】解：4、四個內角是否相等，只能判定長方形，不能判定菱形，故選項4不符合題意；

以對角線是否相等不能判定形狀，故選項B不符合題意；

C、兩條對角線的交點到四個頂點的距離是否相等只能判定長方形，不能判定菱形，故選項C不

符合題意；

。、將這紙片分別沿兩條對角線對折，看對角線兩側的部分是否每次都完全重合，能判定菱形，

故選項。符合題意.

故選：D.

根據菱形的判定和矩形的判定分別對各個選項進行判斷即可.

本題考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四邊形的判定與性質等知識，熟練掌握菱形的判定

和矩形的判定是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：?.?該超市一月份的營業(yè)額為200萬元，且平均每月增長率為久,

該超市二月份的營業(yè)額為200(1+x)萬元，三月份的營業(yè)額為200(1+工產萬元，

又???第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，

???200+200(1+x)+200(1+x)2=1000,

即200口+(1+x)+(1+x)2]=1000.

故選：C.

先得到二月份的營業(yè)額，三月份的營業(yè)額，利用等量關系：一月份的營業(yè)額+二月份的營業(yè)額+三

月份的營業(yè)額=1000萬元，把相關數值代入即可.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法.若設變化前的量為a,變化后

的量為b,平均變化率為x,則經過兩次變化后的數量關系為a(l±x)2=b.得到第一季度的營業(yè)額

的等量關系是解決本題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：一次函數丫=kx+3的圖象經過點(-1,5),

5——k+3,

解得：k=—2,

■■y=—2x+3,

vk=—2,

■■y隨x的增大而減小，

A、工滿足久N4,則當％=4時，函數y有最大值-5,

故選項A錯誤，符合題意；

B、當％=0時，y=3,

當y=0時，%=

???與坐標軸的兩個交點分別為(0,3),(|,0),

.??函數的圖象與坐標軸圍成的三角形面積為：=p

224

故選項B正確，不符合題意；

C、y=—2x—3與y=—2x+3,k都為—2,圖象相互平行，

故選項C正確，不符合題意；

D、當y=7時，7=—2x+3,

解得：%=5；

當丁=-7時，-7=-2x+3,

解得：x=—2；

函數值y滿足—7SyS7時，則自變量x的取值范圍是一2<%<5,

故選項O正確，不符合題意；

故選:A.

根據待定系數法確定一次函數的解析式，再由一次函數的性質及與坐標軸的交點依次判斷即可.

本題主要考查一次函數解析式、與坐標軸的交點問題，圍成的三角形面積等，理解題意，熟練掌

握一次函數的基本性質是解題的關鍵.

7.【答案】A

【解析】解：由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數和為x+10=10,

則總人數為：5+15+10=30,

故該組數據的眾數為14歲，中位數為：安=14歲，

即對于不同的》,關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數和中位數，

故選:A.

由頻數分布表可知后兩組的頻數和為10,即可得知總人數，結合前兩組的頻數知出現次數最多的

數據及第15、16個數據的平均數，可得答案.

本題主要考查頻數分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數據得出數據的總數是根本，熟練掌握平均數、

中位數、眾數及方差的定義和計算方法是解題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】解：力、當。=0時，方程為1=0,

解得％=1,

故當Q=0時，方程有一個實數根；不符合題意；

B、當Q=—1時，關于％的方程為一12+2%一1=0,

???△=4—4=0,

.??當。=-1時，方程有兩個相等的實數根，故不符合題意；

C、當Q=1時，關于X的方程/—1=0,

故當Q=1時，有兩個不相等的實數根，符合題意；

D、當Q。0時，△=(1—a)2+4Q=(1+a)2>0,

???當QH0時，方程有相等的實數根，故不符合題意，

故選：C.

直接利用方程解的定義根的判別式分析求出即可.

此題主要考查了一元二次方程的定義，根的判別式，正確把握其定義是解題關鍵.

9.【答案】B

【解析】解：①?,?四邊形ABCD為平行四邊形，

=CD,AB11CD.AD//BC,乙BAD=(BCD,

:.乙ABE=乙CDF,

vAM1BCfCNLAD,AD//BC,

AMALAN,NC上BC,

???^LDAM=Z.BCN=90°,

Z.BAM=乙DCN,

在△48皮和4COr中，

/-ABE=Z.CDF

AB=CD,

ZBAM=乙DCN

???△ABE三4CDF(ASA)；故①正確；

(2)vMA1BC,NC1BC,

??,AE//CF,

ABE=△CDF,

???AE=CF,

???四邊形4ECF是平行四邊形；故②正確；

???四邊形4BC0為平行四邊形，AB=AD,

???四邊形ABC。是菱形，

AC1EF,且AC與BD互相平分，

ABE=△CDF,

BE=DF,

???AC與EF互相平分，

，四邊形AECF為菱形，故③正確；

-AD=BC,M、N分別是8C、4。中點，

:.AN=MC,

?：AN“MC,

??.四邊形AMCN為平行四邊形，

vMA1AN,

???Z,DAM=90°,

二四邊形4MCN是矩形，故④錯誤.

綜上所述：正確的結論是①②③，共3個.

故選：B.

①由平行四邊形的性質可得4B=CO,Z.ABE=Z.CDF,再因為M414N,NCJ.BC可得=

乙DCN,利用4S4定理可證得結論；

②利用菱形的性質可得4C1EF,由全等三角形的性質可得AE=CF,由平行四邊形的判定定理

可得四邊形4ECF為平行四邊形；

③利用菱形的判定定理得出結論；

④利用矩形的判定定理得出結論.

本題考查了正方形的判定，全等三角形的判定與性質，菱形的判定，矩形的判定，平行四邊形的

判定與性質，解決本題的關鍵是掌握正方形的判定.

10.【答案】D

【解析】解：???一次函數y=分別交x軸、y軸于4、B兩點,

當X=0時，y=—y/~3,

當y=0時，x=3,

???4(3,0),8(0,_「)，

?1?AO=3,BO=<3，

AB=VAO2+BO2=J32+(O)2=2O>

如圖，作點B關于04的對稱點B',連接4B',B'C,過點C作CH14B于H,

???OB'—OB-A/_3>

BB'=OB'+0B=2y/~3,

XvAO1BB',

AB'=AB=2y/~3,B'C=BC,

：.AB'=AB=BB',

ABB'是等邊三角形,

"AO1BB',

???ABAO=30°,

???CHLAB,

1

:.CH="C，

2BC+AC=2(BC+=2(B'C+CH),

???點C,點H三點共線時，夕。+。//有最小值5'，,即2BC+4C有最小值,

此時87/1AB,△ABB'是等邊三角形,

,,

■■S^ABBI=\AB-BH=\BB-OA,

11

2x2cB'H=3x2cx3

???B'H=3,

??.B'C+CH有最小值為3,

2BC+4C的最小值為6,

故選：D.

先求出點4點B坐標，由勾股定理可求力B的長，作點B關于。4的對稱點B',連接AB',B'C,過

點C作CH1AB于4,可證△力BB'是等邊三角形，由直角三角形的性質可得CH=，4C,貝U2BC+

AC=2(B'C+CH),即當點B',點C,點H三點共線時，B'C+CH有最小值，即2BC+AC有最小

值，再利用等積法可求解.

本題是胡不歸問題，考查了一次函數的性質，等邊三角形的判定和性質，直角三角形的性質，確

定點C的位置是解題的關鍵.

11.【答案】4

【解析】解：一元二次方程/一4x+m=。有一個根為2,

所以，22-4x2+zn=0,

解得，m=4,

故答案為:4.

把x=2代入原方程，解方程即可.

本題考查了一元二次方程的解，解題關鍵是明確方程解的意義，代入未知數的值求解.

12.【答案】5.7

4x10+6x5+8x3+10x2

【解析】解:—5.7(萬兀),

10+5+3+2

二這個公司員工月收入的平均數是5.7萬元.

故答案為：5.7.

各個數據之和再除以數據個數即可得到平均數.

本題考查平均數.掌握平均數的計算公式是解題的關鍵.

13.【答案】16

【解析】解：設小正方形的邊長為X,

,-a=4,6=2,

:.BD=2+4=6,

在RMBCD中，DC2+BC2=DB2,

即(4+x)2+(x+2)2=62,

整理得，x2+6%—8=0,所以/+6x=8

而矩形面積為=(x+4)(%+2)=%2+6%+8

=(x2+6x)+8=8+8=16

???該矩形的面積為16,

故答案為：16.

欲求矩形的面積，則求出小正方形的邊長即可，由此可設小正方形的邊長為X,在直角三角形BCD

中，利用勾股定理可建立關于x的方程，利用整體代入的思想解決問題,進而可求出該矩形的面積.

本題考查了勾股定理以及運用和一元二次方程的運用，解題的關鍵是構建方程解決問題.

14.【答案】X2+%+1=43

【解析】解：設每個支干長出的小分支的數目是x個，

根據題意列方程得：x2+x+1=43,

故答案為：x2+x+1=43.

由題意設每個支干長出的小分支的數目是％個，每個小分支又長出x個分支，則又長出/個分支,

則共有/+%+1個分支，即可列方程求得x的值.

此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，要根據題意分別表示主干、支干、小分支的數目，

找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵.

15.【答案】32°24口

【解析】解：直線AM的解析式為y=x+l與x軸交于點M,與y軸交于點4

當x=0時，y=1,

當y=0時，x=-1,

M點坐標為(一1,0),A點坐標為(0,1),

即0M=0/1=1,

???UMO=45°,

vEOr1MA,

乙EOIM=/.AMO=45°,

.?.△ME。1是等腰直角三角形，△BCOi是等腰直角三角形，

又??,以04為邊作正方形4BC0,點B坐標為(1,1),

:.0M=0C=CO1=1,

0M=0C—BC=CO】=1,

???MOi=14-1+1=3,BOi=VBC2+CO^>

設EOI=x,

則EM=EO1=x,

vEM2+EO1=MOl，

即:x2+x2=32,

解得：%=學或%=一亨（負值不符合題意，舍去）,

???EM=EOi=3y/專~2，

EB=EOi-BO1=學一吃=?，

???以。為邊作正方形Oi&BiCi,

???。送11X軸，

01AlM是等腰直角三角形，

??,EOi1MA,

：.EAr=EM=E01=學，

2

AXB=yjEA1+EB,

???點名的坐標為(5,3),

.??正方形OMiBiG的邊長為3,

按照前面的方法可得：MO】=0傳1=BG=6。2=3,

.**M02=34-3+3=9,

設￡\。2=y，

則=EQ=y，

2

VErM+ErOl=MOl，

：.y2+y2=92,

解得：y=亨或y=一亨（負值不符合題意，舍去）,

?,?當82=%。2=—y—?/。2=3>/-2,

D9\/~2/-x3x/~2

?C??E$i=———o3V2=

AZBI=dEM1+E/、'

同理：第三個正方形的邊長是3,M03=27,E2O3=E2A3=笥“，B2O3=9，N,E2B2=殍

A3B2—91^,

依此類推，乙+i%=371門（九20小為整數），

??,-^2025^2024=32024V-5>

*?,4202582024的長為32°24m~^.

故答案為：3?。24/虧.

先求出4拉、4%的長，再根據規(guī)律可得/I2025B2024的長.

本題考查正方形的性質，等腰直角三角形的性質和一次函數的性質，解題關鍵是通過計算線段長,

發(fā)現線段長度變化規(guī)律.

16.【答案】(428)或(—當，飛,8)

53

【解析】解：設4D的直線解析式為、=kx+b,

將4(2,-8),。(-6,8)代入可得，

(2k+b=-8

t—6/c+b=8'

解得C：：4'

:.y=—2%—4,

???G(0,-4),

?.?點P是CD邊上，CD〃x軸，

設P(m,8),

-?■GM〃y軸，

???M(m,-4),

PM=12,PN=8,

當M'在x軸負半軸時，如圖1,

由折疊可知GM=GM',PM=PM',

???PM'=12,

在Rt△M'NP中，M'N=VM'P2-PN2=4c,

在RtAM'OG中，M'G=x,0G=4,

???M'O=V%2-16-

???Vx2-16+x=4V-5，

B

圖1

解得X=尊I,

當M'在x軸正半軸時，如圖2,

同理可得，—％+V%2—16=4A/-5，

解得％=-費/石，

”（弋仁,8）；

綜上所述：P點坐標為（畢,8）或（-號8）,

53

方法2：由折疊可知GM'=GM=m,PM'=PM=12,

在RtAM'NP中，M'N=4仁,

在Rt△M'OG中，M'O=Vm2-4.

M'N=M'O+ON=m+Vm2-4-

:.m+Vm2—4=4V-5>

12\T5

m=-=—>

在RtAM'NP中，M'N=4V-5,

M'N=M'O+0N=Vm2-16-m，

Vm2—16—m=4-\/-5>

綜上所述：P點坐標為（三,8）或（-竽,8），

故答案為（塔38）或（-當仁,8）.

先求出直線4。的解析式為y=-2x-4,則可求。（0,-4）,設P（m,8）,則M（m,-4）,可求PM=12,

PN=8,分兩種情況討論：當M'在x軸負半軸時，由折疊可知PM'=12,在Rt^M'NP中,由勾

股定理可求M'N=4，石，在M'OG中，M'G=x,OG=4,可求M，0=>/M-16,所以

Vx2-16+x=4>T5,解得x=等，則P（手,8）;當M'在x軸正半軸時，同理可得，—X+

Vx2-16=4V-5,解得x=—虧，求得P（—?，石,8）.

本題考查折疊的性質，熟練掌握平行四邊形的性質、平面上點的坐標特點、并靈活應用勾股定理

是解題的關鍵.

17.【答案】解：(1)2/+4%=一1,

x2+2x=—p

x2+2x+1=—^+1,B|J(x+l)2=

x+1=±?，

則x=—1+好；

(2)x2+6x-5=0,

?-?a=1,b=6,c=—5,

?1?△=36—4x1x(—5)=56>

【解析】（1）配方法求解可得；

（2）公式法求解可得.

本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法,

因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法.

18.【答案】（1）如圖所示：

(2)菱形.理由如下：

???在平行四邊形4BCD中，AF//BC,

■.Z.FAE=Z.AEB,

由⑴知4BAE=Z.FAE,

Z.BAE=/.AEB,

：?AB=BE,

vAB=AF,

???BE=4F,

.??四邊形力BEF是菱形，

【解析】【分析】

本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握角平分線的尺規(guī)作圖和平行四邊形的性質及菱形的判定

是解題的關鍵.

(1)根據要求作圖即可；

(2)由(1)作圖知4B4E=NFAE,^^FAE=/.AEB^Z-BAE=AAEB,從而得AB=BE,進一步

由菱形的判定可得.

【解答】

解：(1)見答案；

(2)菱形，理由如下：

???在平彳亍四邊形ABCD中，AF//BC,

Z.FAE=Z.AEB,

由⑴知NBAE=AFAE,

???乙

BAE=Z.AEBf

???AB=BE,

vAB=AF,

???BE=AFf

.??四邊形4BEF是菱形，

故答案為：菱形.

19.【答案】解：(1)甲組的達標率是：|x100%=60%,

乙組的達標率是：|x100%=60%,

，甲組的達標率是60%,乙組的達標率是60%；

(2)?.?甲組的平均數是：1x(16.5+19.5+17+17+20)=18(秒)，

乙組的平均數是：(19+20+17+16+18)=18(秒)，

...甲組的方差是：(16-5-18)2+(195-18)2+2X(17-18)2+(20-18)2「I

乙組的方差是：(19T8)2+(20—28)2+(17：18)2+(16—18)2+(18-18)2=

,/2.1>2,

???乙組的成績相對穩(wěn)定；

(3)甲組和乙組的平均數相同、達標率相同，甲組的方差大于乙組的方差，說明乙組的成績穩(wěn)定,

甲組的中位數是17秒，乙組的中位數是18秒，由于用時越少成績越好，說明甲組的成績較好，

;如果老師表揚甲組的成績好于乙組，可以從中位數來說明；如果老師表揚乙組的成績好于甲組,

可以從方差來說明.

【解析】(1)用甲組和乙組達標的人數除以5即可得出答案；

(2)先求出各組的平均數，再代入方差公式進行計算，然后比較即可得出答案；

(3)分別從平均數、中位數、達標率、方差進行分析，即可得出答案.

本題考查平均數、中位數和方差的計算及意義，解題的關鍵是正確理解各概念的含義.

20.【答案】(-b+6,a+2)(2,4)

【解析】解：(1)如圖所示，△4/16和A4B2c2即為所求；

(2)P(a,b)是A4BC的邊4c上一點，△ABC經旋轉、平移后點P的對應點為P2,則點P2的坐標是

(—b+6,a+2),

故答案為：(—b+6,a+2)；

(3)如圖所示，點M即為所求，M(2,4),

故答案為：(2,4).

y八

L

(1)根據旋轉變換與平移變換的性質找出對應點即可求解；

(2)根據圖形可知，點P經過旋轉后的坐標為(一b,a),再經過平移后的坐標為(-b+6,a+2)；

(3)連接A42、CC2,分別作兩線段的垂直平分線相交于點M,則點M即為所求.

本題考查了作圖-平移變換、旋轉變換，熟練掌握平移變換與旋轉變換的性質是解題的關鍵.

21.【答案】解：(1)設養(yǎng)雞場的寬為xm,根據題意得：

x(33-2x+2)=150,

解得：X]=10.x2=7.5,

當今=10時，33-2x+2=15<18,

當=7.5時33-2x4-2=20>18,(舍去)，

則養(yǎng)雞場的寬是10根，長為15m.

(2)設養(yǎng)雞場的寬為xm,根據題意得：

x(33-2%+2)=200,

整理得：2/-35x+200=0,

4=(-35)2-4x2x200=1225-1600=-375<0,

因為方程沒有實數根，

所以圍成養(yǎng)雞場的面積不能達到20(hn2.

【解析】(1)先設養(yǎng)雞場的寬為》n,得出長方形的長，再根據面積公式列出方程，求出工的值即可，

注意x要符合題意；

(2)先設養(yǎng)雞場的寬為xm,得出長方形的長，再根據面積公式列出方程，判斷出Z的值，即可得出

答案.

此題考查了一元二次方程的應用，讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系,

列出方程是解題的關鍵，注意寬的取值范圍.

22.【答案】解：(1)設每個A,B型乒乓球拍的生產成本分別x元，y元,

10x+20y=2200

由題意得,

20x+30y=3600,

解得仁=60

=80,

二每個4,B型乒乓球拍的生產成本分別60元，80元,

答：每個4B型乒乓球拍的生產成本分別60元，80元;

52000-60a2600-3a

(2)設生產了4型乒乓球拍a個，則生產了B型乒乓球拍個,

804

???要求生產4型乒乓球拍的數量不少于B型乒乓球拍數量的3倍,

2600-3a

Aa>3X

4

解得aN600；

???力型乒乓球拍每個可獲利28元，8型乒乓球拍每個可獲利40元,

2600-3a

???w=28a4-40x

4

=28a+26000-30a

=-2a+26000,

v—2<0,

,當a=600時，w最大，最大為一2x600+26000=24800,

2600-3a

=200,

4

???當生產4型乒乓球拍600個，生產B型乒乓球拍200個時，總獲利最大，最大為24800元.

【解析】(1)設每個人B型乒乓球拍的生產成本分別匯元，y元，然后根據生產10個A型和20個B型

乒乓球拍，共需成本2200元；生產20個4型和30個B型乒乓球拍，共需成本3600元列出方程組求

解即可;

2600-3a

(2)設生產了4型乒乓球拍a個，則生產了B型乒乓球拍個，根據生產型乒乓球拍的數量不

44

少于B型乒乓球拍數量的3倍求出a>600,再根據利潤=單個利潤x數量列出W關于a的一次函數關

系式，利用一次函數的性質求解即可.

本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用，一次函數的實際應用,

正確理解題意列出對應的方程，不等式和函數關系式是解題的關鍵.

23.【答案】一2T

【解析】解：(1)???一元二次方程5/+iox-1=0的兩個根為X1，x2,

,。1

?,?+%2=-2,X1X2=-

故答案為：—2,—

(2)v7m2—7m—1=0,7n2—7n—1=0,且?n。n,

??.m.幾可看作方程7--7x-l=0,

m+n=1,mn=-p

???m2n+mn2

=mn(m+n)

1

=~7X1

_1

=~7,

(3)把t2+7t+7=0,兩邊同時除以12得：

7-(1)2+7-1+l=0,

則實數s和;可看作方程7產+7%+1=0的根，

???S+1=-1，s,1=|>

2st+7s+2

'?t

s2

=2s+7--+—

1s

=2(S+,)+7I

1

=2x(-l)+7xq

=-2+1

=-1.

(1)直接根據根與系數的關系可得答案；

⑵由題意得出m、n可看作方程7/-7x-l=0,據此得到6+n=1,nrn=-；，將其代入計

算可得；

(3)把〃+7t+7=0,兩邊同時除以t2得7《產+7[+1=0,據此可得實數s和輛看作方程

7x2+7x+1=0的根，進一步代入計算可得.

本題主要考查分式的化簡求值、根與系數的關系，解題的關鍵是根據題意建立合適的方程及分式

的混合運算順序和運算法則.

24.【答案】（1）解：如圖過4作AH1BE于H,

由題意可知，

在△48。與4BCE中，

CE=BD

Z-ABD=Z.BCE,

AB=BC

：■乙BAD=乙CBE,AD=BE=8,

?：FD=2,

：.AF=AD-DF=8-2=6,

???Z,AFE=乙ABF+乙BAF=乙ABF+乙CBE=60°,

AHLBE,

???Z.AHF=90°,

:.Z.HAF=30°,

1

???〃F=%E=3,

???AH=VAF2-HF2=762-32=3c，

點4到BE的距離為3「；

(2)證明：=GN,連接AN,在AC上截取AH=BD,連接CH,NH,CH交AD,BE于

M,L,

圖2

由(1)可知△ABD三△BCE,2LAFE=60°,

同理可證4ABD=LBCE=LCAH,

???AM=CL,￡.AFE=乙MLF=乙FML=60°,

即是等邊三角形，Z.BNH=60°,乙NBH=^BAM=LACH,

,:乙NHB=180°-乙HNB-乙HBN=180°-60°-Z.HBN=120°-(HBN=120°-

乙ACH乙BHC=180°-乙HBC-乙HCB=180°-乙HBC-(乙4cB-乙ACH)=180°-60°一(60°-

乙ACH)=60°+乙ACH乙NHB+乙BHC=(120°-"CH)+(60°+乙ACH)=180°,

所以C、H、M三點共線，Z.AMN=Z.FML=60°,

???GA=GB,GN=GF,

，四邊形4NBF是平行四邊形，

???乙NAM=乙MFL=60°,

???AM4M是等邊三角，

??.MN=AM=CL,

???△MFL是等邊三角形，

???MF=LF,乙NMF=Z.CLF=120°,

???△NM/三△CLF(SAS),

???CF=NF=2GF；

(3)解：如圖，因為4P=/M將ZkAPT繞4旋轉至△AGM,將△GMT繞G旋轉至△GHA,過G作GK1

AH于K,

圖3

???MN=PT=8,AM=AT,AGAT=/.GAM+^MAT=Z.TAP+^MAT,AMAT=ACAQ-ACAT,

v^CAQ=Z.BAP,/.MAT=4BAP-Z.CAT,/.GAT=/.TAP+(Z.BAP-4a47)=4BAC=60°,

??.△G4T是正三角形

將^ATM繞A旋轉60。得到△GNM,

???TM=TN,乙MTN=60°,GN=AM=10,

MN7是正三角形，

TM=MN=6,

在4GMN中MN?+GN2=62+82=102=GN2,4GMN=90°,

同理可證乙4HM=90。，△GMH是正三角形，

???AGHK=30°,AH=6,

在^GHK中NK=90°,HG=8,4GHK=30°,KG=^GH=4,HK=VHG2-KG2=V82-42=

4「，

在4AGK中NK=90°,AG=8,AK=6+4GHK=VHG2-KG2=V82-42=4/3,AG2=

AK2+KG2=(6+4q)2+4?=100+48「，

SMMG=SMTG—SAAMT—S&GMT=^HATG—(^AAMT+=^AATG—(SAGNT+^AGMT)=

SAATG—GtMNT+S4GMN)，

2

VShATC=14G2=^(100+48AT3)=36+2sC，ShMNT=^-MN=?x36=9<3，

11

S〉MNG=1MN-GM=1X6X8=24,

SAAPT=S—TG=SA.TG—(SAMNT+S4GMN)=36+25A/-3—(9A/-3+24)=12+16A/-3.

【解析】(1)如圖過4作4H1BE于H,ABD"BCE{SAS'),得/BAD=乙CBE,求NAFE=

乙ABF+ABAF=UBF+乙CBE=60°,在直角AHF中運用勾股定理即可;

(2)由(1)可知AABDmABCE,Z.AFE=60°,同理可證△ABD三△BCE三△