8.2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出4個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的）1．（3分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x≠0 D．x≠32．（3分）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．斐波那契螺旋線 B．笛卡爾心形線 C．趙爽弦圖 D．科克曲線3．（3分）若a＞b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 B．﹣2a＜﹣2b C． D．a(chǎn)2＞b24．（3分）下列從左到右的變形為因式分解的是（）A．xy2（x﹣1）＝x2y2﹣xy2 B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 C．2023a2﹣2023＝2023（a+1）（a﹣1） D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+15．（3分）如圖，將直角△ABC沿邊AC的方向平移到△DEF的位置，連結(jié)BE，若CD＝6，AF＝14，則BE的長為（）A．4 B．6 C．8 D．12 第5題圖 第6題圖6．（3分）如圖，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)B，向左轉(zhuǎn)45°后又沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)C，再向左轉(zhuǎn)45°后沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D…照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時所走的路程為（）A．100米 B．80米 C．60米 D．40米7．（3分）如圖，已知銳角∠AOB按下列步驟圖：①在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作圓弧DE，交射線OB與點(diǎn)F，連接CF；②以點(diǎn)F為圓心，CF長為半徑作弧，交弧DE于點(diǎn)G；③連接FG，CG．作射線OG．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．OG＝OC B．∠OCF＝∠OGF C．OF垂直平分CG D．CG＝2FG 第7題圖 第9題圖8．（3分）下列四個命題中，假命題是（）A．順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形 B．斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等 C．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合 D．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形9．（3分）直線l1：y＝k1x+b與直線l2：y＝k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2x＞k1x+b的解集為（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣110．（3分）某大型超市從生產(chǎn)基地購進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損失10%，假設(shè)不計(jì)超市其它費(fèi)用，如果超市要想至少獲得20%的利潤，那么這種水果的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高（）A． B．30% C．35% D．二.填空題（共5小題）11．分解因式：xy2﹣4x＝．12．關(guān)于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．13．如圖，在△ABC中，∠B＝65°，∠BAC＝75°，△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F，則∠AFD＝．14．如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB＝3，將紙片沿對角線AC對折，BC邊與AD邊交于點(diǎn)E，此時，△CDE恰為等邊三角形，則圖中重疊部分的面積為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，過點(diǎn)B作BE⊥AC，延長BE到點(diǎn)D，使得BD＝AC，連接AD，CD，若AB＝4，AD＝5，則CD的長為． 第13題圖 第14題圖 第15題圖三.解答題（共7小題）16．（1）解不等式：3﹣x＜2x+6； （2）解分式方程：．17．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集．18．先化簡，再求值：，其中x＝4．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（0，1）．（1）畫出與△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）畫出以C1為旋轉(zhuǎn)中心，將△A1B1C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；（3）尺規(guī)作圖：連接A1A2，在C1A2邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到A1A2的距離等于PC1的長（保留作圖痕跡，不寫作法）；（4）請直接寫出∠C1A1P的度數(shù)為．20．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)．某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組要在AC上找兩點(diǎn)E，F(xiàn)，使四邊形BEDF為平行四邊形，現(xiàn)總結(jié)出甲、乙兩種方案如下：甲方案乙方案分別取AO，CO的中點(diǎn)E，F(xiàn)作BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F請回答下列問題：（1）以上方案能得到四邊形BEDF為平行四邊形的是，選擇其中一種并證明，若不能，請說明理由；（2）若EF＝2AE，S△AED＝6，求?ABCD的面積．21．為了方便乘客出行，深圳寶安國際機(jī)場安裝了圖1所示的平地電梯，如圖2是其示意圖，已知電梯AB的長度為200米，小剛和小明兩人不乘電梯在地面勻速行走時，小剛每分鐘行走的路程是小明的1.2倍，且1.5分鐘后，小剛比小明多行走15米．（1）求兩人在地面上每分鐘各行走多少米？（2）若兩人同時從A點(diǎn)出發(fā)在平地電梯上行走，電梯向前行駛的同時兩人仍保持原來在地面上勻速行走的速度在電梯上行走，當(dāng)小剛到達(dá)B處時，小明還剩20米才到達(dá)B處．①求電梯每分鐘行駛多少米？②當(dāng)小剛到達(dá)B處時，發(fā)現(xiàn)有一袋行李忘在了A處，于是馬上以每分鐘a米的速度從地面返回A處，拿了行李后立即乘平地電梯（同時按原來在地面上勻速行走的速度行走）去B處和小明匯合，要使小明到達(dá)B點(diǎn)后等待的時間不超過4分鐘，求a的最小值．22．[知識鏈接]，“化歸思想”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種探究新知、解決問題的基本的數(shù)學(xué)思想方法，通過“轉(zhuǎn)化、化歸”通?？梢詫?shí)現(xiàn)化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，從而使問題得以解決．在探究平行四邊形的性質(zhì)時，學(xué)習(xí)小組利用這種思想方法，發(fā)現(xiàn)并證明了如下有趣結(jié)論，平行四邊形兩條對角線的平方和等于四邊的平方和．請你根據(jù)學(xué)習(xí)小組的思路，完成下列問題：（1）[問題發(fā)現(xiàn)]：如圖1，學(xué)習(xí)小組首先通過對特殊平行四邊形——矩形（長方形）的研究發(fā)現(xiàn)在矩形ABCD中令A(yù)B＝a，BC＝b，則可求得AC2+BD2＝；（用a、b的式子表示）（2）[問題探究]：如圖2，學(xué)習(xí)小組通過添加輔助線，嘗試將平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形，繼續(xù)對一般平行四邊形ABCD進(jìn)行研究，如圖：分別過點(diǎn)A、D作BC邊的垂線，請你按照這種思路證明AC2+BD2＝2（AB2+BC2）；（3）[問題拓展]：如圖3，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，已知：AD＝3，BC＝8，（AB﹣AC）2＝10，請你添加合適的輔助線，構(gòu)造平行四邊形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求AB?AC的值．

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出4個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的）1．（3分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x≠0 D．x≠3【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式解不等式即可．【解答】解：由題意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．斐波那契螺旋線 B．笛卡爾心形線 C．趙爽弦圖 D．科克曲線【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合．3．（3分）若a＞b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 B．﹣2a＜﹣2b C． D．a(chǎn)2＞b2【分析】利用不等式的性質(zhì)，逐個判斷得結(jié)論．【解答】解：a＞b，根據(jù)不等式的性質(zhì)1，a﹣5＞b﹣5，故A不成立；a＞b，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，﹣2a＜﹣2b，故B成立；a＞b，根據(jù)不等式的性質(zhì)1，a+3＞b+3，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，＞，故C不成立；∵1＞﹣2，12＜（﹣2）2，故D不成立．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的三個性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4．（3分）下列從左到右的變形為因式分解的是（）A．xy2（x﹣1）＝x2y2﹣xy2 B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 C．2023a2﹣2023＝2023（a+1）（a﹣1） D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【解答】解：A，xy2（x﹣1）＝x2y2﹣xy2，是整式的乘法，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，是整式的乘法，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意．C、2023a2﹣2023＝2023（a+1）（a﹣1）右邊是幾個整式的積的形式，屬于因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D、x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1右邊不是幾個整式的乘積，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，將直角△ABC沿邊AC的方向平移到△DEF的位置，連結(jié)BE，若CD＝6，AF＝14，則BE的長為（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到BE＝AD，DF＝AC，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，BE＝AD，DF＝AC，則DF﹣DC＝AC﹣DC，即CF＝AD，∴AD＝（AF﹣CD）＝（14﹣6）＝4，∴BE＝4，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．6．（3分）如圖，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)B，向左轉(zhuǎn)45°后又沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)C，再向左轉(zhuǎn)45°后沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D…照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時所走的路程為（）A．100米 B．80米 C．60米 D．40米【分析】根據(jù)題意，小明走過的路程是正多邊形，先用360°除以45°求出邊數(shù)，然后再乘以10米即可．【解答】解：∵小明每次都是沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)45度，∴他走過的圖形是正多邊形，∴邊數(shù)n＝360°÷45°＝8，∴他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時，一共走了8×10＝80（m）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形的邊數(shù)的求法，多邊形的外角和為360°；根據(jù)題意判斷出小明走過的圖形是正多邊形是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，已知銳角∠AOB按下列步驟圖：①在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作圓弧DE，交射線OB與點(diǎn)F，連接CF；②以點(diǎn)F為圓心，CF長為半徑作弧，交弧DE于點(diǎn)G；③連接FG，CG．作射線OG．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．OG＝OC B．∠OCF＝∠OGF C．OF垂直平分CG D．CG＝2FG【分析】由作法得OG＝OC，＝，OC＝OF＝OG，則可對A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到∠COF＝∠GOF，F(xiàn)C＝FG，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到兩等腰三角形的底角相等，即∠OCF＝∠OFC＝∠OFG＝∠OGF，則可對B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)垂徑定理，由＝得到OF⊥CG，CM＝GM，則可對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用三角形三邊的關(guān)系得到CG＜2FG，則可對D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：由作法得OG＝OC，＝，OC＝OF＝OG，所以A選項(xiàng)不符合題意；∴∠COF＝∠GOF，F(xiàn)C＝FG，∴∠OCF＝∠OFC＝∠OFG＝∠OGF，所以B選項(xiàng)不符合題意；∵＝，∴OF⊥CG，CM＝GM，所以C選項(xiàng)不符合題意；∵CG＜CF+FG，CF＝FG，∴CG＜2FG，所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和垂徑定理．8．（3分）下列四個命題中，假命題是（）A．順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形 B．斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等 C．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合 D．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形【分析】根據(jù)中點(diǎn)四邊形的概念、全等三角形的判定、等腰三角形的三線合一、平行四邊形的判定定理判斷即可．【解答】解：A、順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形，是真命題，不符合題意；B、斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，是真命題，不符合題意；C、等腰三角形的底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線互相重合，故本選項(xiàng)說法是假命題，符合題意；D、一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，是真命題，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．9．（3分）直線l1：y＝k1x+b與直線l2：y＝k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2x＞k1x+b的解集為（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【分析】觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x＜﹣1時，直線y＝k2x都在直線y＝k1x+b，的上方，于是可得到不等式k2x＞k1x+b的解集．【解答】解：當(dāng)x＜﹣1時，k2x＞k1x+b，所以不等式k2x＞k1x+b的解集為x＜﹣1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．10．（3分）某大型超市從生產(chǎn)基地購進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損失10%，假設(shè)不計(jì)超市其它費(fèi)用，如果超市要想至少獲得20%的利潤，那么這種水果的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高（）A． B．30% C．35% D．【分析】設(shè)進(jìn)價為a，求出損失后的進(jìn)價，根據(jù)題意用a表示出售價，最后求出答案．【解答】解：設(shè)這種水果的進(jìn)價為a，購進(jìn)水果的質(zhì)量為m，售價為b．∵運(yùn)輸過程中質(zhì)量損失10%，∴損失后的進(jìn)價為：＝，∵要想至少獲得20%的利潤，∴，解得b＝，∴＝．故選：A．【點(diǎn)評】本題以應(yīng)用題為背景考查了一次方程的應(yīng)用，考查學(xué)生理解題意的能力，讀懂題意列出正確的方程是解決本題的關(guān)鍵．二.填空題（共5小題）11．分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案為：x（y+2）（y﹣2）【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12．關(guān)于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜﹣7．【分析】求出方程的解，根據(jù)方程的解是正數(shù)得出＞0，求出即可．【解答】解：3x+a＝x﹣7，3x﹣x＝﹣a﹣7，2x＝﹣a﹣7，x＝，∵＞0，∴a＜﹣7，故答案為：a＜﹣7．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出方程的解進(jìn)而得出不等式．13．如圖，在△ABC中，∠B＝65°，∠BAC＝75°，△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F，則∠AFD＝90°．【分析】由∠B＝65°，∠BAC＝75°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠C＝40°，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠E＝∠C＝40°，∠DAE＝∠BAC＝75°，AD＝AB，則∠ADB＝∠B＝65°，所以∠EAC＝∠BAD＝50°，則∠AFD＝∠E+∠EAC＝90°，于是得到問題的答案．【解答】解：∵∠B＝65°，∠BAC＝75°，∴∠C＝180°﹣65°﹣75°＝40°，由旋轉(zhuǎn)得∠E＝∠C＝40°，∠DAE＝∠BAC＝75°，AD＝AB，∴∠ADB＝∠B＝65°，∴∠BAD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵∠EAC＝∠BAD＝75°﹣∠CAD，∴∠EAC＝50°，∴∠AFD＝∠E+∠EAC＝40°+50°＝90°，故答案為：90°．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和等知識，由AD＝AB求得∠ADB＝∠B＝65°，進(jìn)而求得∠BAD＝50°是解題的關(guān)鍵．14．如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB＝3，將紙片沿對角線AC對折，BC邊與AD邊交于點(diǎn)E，此時，△CDE恰為等邊三角形，則圖中重疊部分的面積為．【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得DF＝DC＝EC，∠D＝60°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠BCA＝∠B′CA，再利用平行四邊形的性質(zhì)證明∠DAC＝30°，∠ACD＝90°，利用三角函數(shù)值計(jì)算出AC，然后根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得S△ACE＝S△ACD，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵△CDE為等邊三角形，∴DE＝DC＝EC，∠D＝60°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠BCA＝∠B′CA，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝6，AB＝CD＝3，∴∠EAC＝∠BCA，∴∠EAC＝∠ECA，∴EA＝EC，∴∠DAC＝30°，∴∠ACD＝90°，∵CD＝3，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，∴AC＝3，∴S△ACE＝S△ACD＝×AC×CD×＝．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及翻折變換，關(guān)鍵是掌握：平行四邊形的對邊平行且相等，直角三角形30°角所對的邊等于斜邊的一半．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，過點(diǎn)B作BE⊥AC，延長BE到點(diǎn)D，使得BD＝AC，連接AD，CD，若AB＝4，AD＝5，則CD的長為．【分析】過D點(diǎn)分別作DG⊥BC于點(diǎn)G，DF⊥AB交BA的延長線于點(diǎn)F，證明四邊形BGDF為矩形，可得BG＝DF，DG＝FB，再利用AAS證明△ABC≌△DFB可求得DG＝7，CG＝3，再利用勾股定理可求解CD的長．【解答】解：過D點(diǎn)分別作DG⊥BC于點(diǎn)G，DF⊥AB交BA的延長線于點(diǎn)F，∴∠DGC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴四邊形BGDF為矩形，∠BAC+∠ACB＝90°，∴BG＝DF，DG＝FB，∵BE⊥AC，∴∠BAC+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠ACB，在△ABC和△DFB中，，∴△ABC≌△DFB（AAS），∴FD＝AB＝4，BC＝FB，∴BG＝4，在Rt△FAD中，AD＝5，∴AF＝，∴BF＝AB+AF＝4+3＝7，∴DG＝BF＝BC＝7，∴CG＝BC﹣BG＝7﹣4＝3，在Rt△DCG中，CD＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，構(gòu)造全等的直角三角形是解題的關(guān)鍵．三.解答題（共7小題）16．（1）解不等式：3﹣x＜2x+6；（2）解分式方程：．【分析】（1）移項(xiàng)，合并同類型，系數(shù)化1即可求出不等式的解集；（2）兩邊同乘x﹣2，將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，從而進(jìn)行求解．【解答】解：（1）移項(xiàng)得，﹣x﹣2x＜6﹣3，合并同類型得，﹣3x＜3，不等式兩邊同時除以﹣3得，x＞﹣1（2）方程兩邊同時乘x﹣2，得4x﹣2（x﹣2）＝﹣4，解得，x＝﹣4，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝﹣4時x﹣2＝﹣6≠0，所以分式方程的解為x＝﹣4．【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次不等式的求解和分式方程的求解．本題的易錯點(diǎn)是，求一元一次方程時忽略不等號方向可能改變的情況，解分式方程時容易忘記驗(yàn)算是不是增根．17．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集．【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法分別解出兩個不等式，根據(jù)不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集．【解答】解：，解①得，x＞﹣2，解②得，x≤3，則不等式組的解集為﹣2＜x≤3，在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)評】本題考查的是一元一次不等式組的解法，掌握確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵．18．先化簡，再求值：，其中x＝4．【分析】對于括號內(nèi)進(jìn)行通分，除式分子分母進(jìn)行因式分解，最后再進(jìn)行約分即可．【解答】解：原式＝＝，當(dāng)x＝4時，原式＝．【點(diǎn)評】本題主要考查了分式的化簡求值．在求值時，易錯點(diǎn)是忽略字母的取值范圍．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（0，1）．（1）畫出與△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）畫出以C1為旋轉(zhuǎn)中心，將△A1B1C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；（3）尺規(guī)作圖：連接A1A2，在C1A2邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到A1A2的距離等于PC1的長（保留作圖痕跡，不寫作法）；（4）請直接寫出∠C1A1P的度數(shù)為22.5°．【分析】（1）利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A1，B1，C1的對應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可；（3）作∠C1A1A2的角平分線交C1A2于點(diǎn)P；（4）根據(jù)角平分線的定義求解．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)C1的坐標(biāo)（0，﹣1）；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）如圖，點(diǎn)P即為所求；（4）由作圖可知，AP平分∠C1A1A2，∵∠C1A1A2＝45°∴∠C1A1P＝×45°＝22.5°．故答案為：22.5°．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．20．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)．某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組要在AC上找兩點(diǎn)E，F(xiàn)，使四邊形BEDF為平行四邊形，現(xiàn)總結(jié)出甲、乙兩種方案如下：甲方案乙方案分別取AO，CO的中點(diǎn)E，F(xiàn)作BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F請回答下列問題：（1）以上方案能得到四邊形BEDF為平行四邊形的是甲和乙，選擇其中一種并證明，若不能，請說明理由；（2）若EF＝2AE，S△AED＝6，求?ABCD的面積．【分析】（1）甲方案，由平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD，AB＝CD，則∠BAE＝∠DCF，由AO＝CO，E、F分別是AO、CO的中點(diǎn)，得AE＝CF，可證明△ABE≌△CDF，得BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，所以∠BEF＝∠DFE，則BE∥DF，即可證明四邊形BEDF是平行四邊形；乙方案，由BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，得BE∥DF，∠AEB＝∠CFD＝90°，由平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD，AB＝CD，則∠BAE＝∠DCF，可證明△ABE≌△CDF，得BE＝DF，即可證明四邊形BEDF是平行四邊形；（2）由AO＝CO，AE＝CF，推導(dǎo)出OE＝OF，則EF＝2AE＝2OE，所以O(shè)E＝AE＝CF＝OF，則S△ABC＝S△ADC＝4S△AED＝24，所以S?ABCD＝48．【解答】解：（1）甲方案，證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵O是對角線AC的中點(diǎn)，∴AO＝CO，∵E、F分別是AO、CO的中點(diǎn)，∴AE＝AO，CF＝CO，∴AE＝CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∵∠BEF＝180°﹣∠AEB，∠DFE＝180°﹣∠CFD，∴∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．乙方案，證明：∵BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴BE∥DF，∠AEB＝∠CFD＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．故答案為：甲和乙．（2）解：由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴AO﹣AE＝CO﹣CF，∴OE＝OF，∴EF＝2OE，∵EF＝2AE，∴2OE＝2AE，∴OE＝AE＝CF＝OF，∴S△ABC＝S△ADC＝4S△AED＝4×6＝24，∴S?ABCD＝2×24＝48，∴?ABCD的面積是48．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明△ABE≌△CDF是解題的關(guān)鍵．21．為了方便乘客出行，深圳寶安國際機(jī)場安裝了圖1所示的平地電梯，如圖2是其示意圖，已知電梯AB的長度為200米，小剛和小明兩人不乘電梯在地面勻速行走時，小剛每分鐘行走的路程是小明的1.2倍，且1.5分鐘后，小剛比小明多行走15米．（1）求兩人在地面上每分鐘各行走多少米？（2）若兩人同時從A點(diǎn)出發(fā)在平地電梯上行走，電梯向前行駛的同時兩人仍保持原來在地面上勻速行走的速度在電梯上行走，當(dāng)小剛到達(dá)B處時，小明還剩20米才到達(dá)B處．①求電梯每分鐘行駛多少米？②當(dāng)小剛到達(dá)B處時，發(fā)現(xiàn)有一袋行李忘在了A處，于是馬上以每分鐘a米的速度從地面返回A處，拿了行李后立即乘平地電梯（同時按原來在地面上勻速行走的速度行走）去B處和小明匯合，要使小明到達(dá)B點(diǎn)后等待的時間不超過4分鐘，求a的最小值．【分析】（1）設(shè)小明每分鐘行走x米，根據(jù)1.5分鐘后，小剛比小明多行走15米，列方程可解得答案；（2）①設(shè)電梯每分鐘行駛m米，根據(jù)當(dāng)小剛到達(dá)B處時，小明還剩20米才到達(dá)B處得：＝，可解得電梯每分鐘行駛40米；②根據(jù)小明到達(dá)B點(diǎn)后等待的時間不超過4分鐘得：++﹣≤4，解不等式可得答案．【解答】解：（1）設(shè)小明每分鐘行走x米，則小剛每分鐘行走1.2x米，∵1.5分鐘后，小剛比小明多行走15米，∴1.5×1.2x﹣1.5x＝15，解得x＝50，∴1.2x＝1.2×50＝60，∴在地面上小明每分鐘行走50米，小剛每分鐘行走60米；（2）①設(shè)電梯每分鐘行駛m米，根據(jù)題意得：＝，解得m＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝40是原方程的解，符合題意；∴電梯每分鐘行駛40米；②根據(jù)題意得：++﹣≤4，解得a≥90，∴a的最小值是90．【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程，分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程解決問題．22．[知識鏈接]，“化歸思想”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種探究新知、解決問題的基本的數(shù)學(xué)思想方法，通過“轉(zhuǎn)化、化歸”通?？梢詫?shí)現(xiàn)化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，從而使問題得以解決．在探究平行四邊形的性質(zhì)時，學(xué)習(xí)小組利用這種思想方法，發(fā)現(xiàn)并證明了如下有趣結(jié)論，平行四邊形兩條對角線的平方和等于四邊的平方和．請你根據(jù)學(xué)習(xí)小組的思路，完成下列問題：（1）[問題發(fā)現(xiàn)]