安徽省淮南市鳳臺(tái)縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省淮南市鳳臺(tái)縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=1+log（x﹣1）的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（1，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（2，0）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)函數(shù)y=logx恒過(guò)定點(diǎn)（1，0），而y=1+log（x﹣1）的圖象是由y=logx的圖象平移得到的，故定點(diǎn)（1，0）也跟著平移，從而得到函數(shù)y=1+log（x﹣1）恒過(guò)的定點(diǎn)．【解答】解：∵函數(shù)y=logx恒過(guò)定點(diǎn)（1，0），而y=1+log（x﹣1）的圖象是由y=logx的圖象向右平移一個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位得到，∴定點(diǎn)（1，0）也是向右平移一個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位，∴定點(diǎn)（1，0）平移以后即為定點(diǎn)（2，1），故函數(shù)y=1+log（x﹣1）恒過(guò)的定點(diǎn)為（2，1）．故選C．2.已知函數(shù)若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】令g(x)=0得f(x)=a,再利用函數(shù)的圖像分析解答得到a的取值范圍.【詳解】令g(x)=0得f(x)=a,函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，當(dāng)直線y=a在x軸和直線x=1之間時(shí)，函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=a有四個(gè)零點(diǎn)，所以0＜a＜1.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.3.給出以下四個(gè)命題：①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行．②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面．③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行．④如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．4

B.3

C.2

D.1參考答案：B4.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】用集合M，N表示出陰影部分的集合；通過(guò)解二次不等式求出集合M；利用交集、補(bǔ)集的定義求出中陰影部分所表示的集合．【解答】解：圖中陰影部分表示N∩（CUM），∵M(jìn)={|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴CUM={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩（CUM）={﹣2≤x＜1}．故選A5.下列函數(shù)既是定義域上的減函數(shù)又是奇函數(shù)的是(

)A．f（x）=|x| B．f（x）= C．f（x）=﹣x3 D．f（x）=x|x|參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，f（x）=|x|，是定義域R上的偶函數(shù)，∴不滿足條件；對(duì)于B，f（x）=，在定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函數(shù)，且在每一個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)，∴不滿足條件；對(duì)于C，f（x）=﹣x3，在定義域R上是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，∴滿足題意；對(duì)于D，f（x）=x|x|=，在定義域R上是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，∴不滿足條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見(jiàn)的基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．6.用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)總位于區(qū)間(an，bn)內(nèi)，當(dāng)|an－bn|<ε時(shí)，函數(shù)的近似零點(diǎn)與真正的零點(diǎn)的誤差不超過(guò)A．ε

B．ε

C．2ε

D．ε參考答案：A7.已知，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A

8.已知中，，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：由正弦定理,選C.9.已知同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①最小正周期；②是奇函數(shù)；③.若在[0,t)上沒(méi)有最大值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出函數(shù)的解析式為，再利用數(shù)形結(jié)合分析得到實(shí)數(shù)t的取值范圍.【詳解】因?yàn)榈淖钚≌芷冢?，則.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，所以或，.因?yàn)?，所以，所以?所以，所以在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.因?yàn)樵谏蠜](méi)有最大值，，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)解析式的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長(zhǎng)（包括底面邊長(zhǎng)）都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF與側(cè)棱C1C所成的角的余弦值是A．

B．

C．

D．2

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)工廠有若干車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天生產(chǎn)的1024件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為64的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查．若某車間這一天生產(chǎn)128件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為

．參考答案：812.若函數(shù)為奇函數(shù)，則________．參考答案：－15根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，，則故答案為.13.某市場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和_______．參考答案：6略14.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=（）2表示同一個(gè)函數(shù)；②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；④設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根；其中正確命題的序號(hào)是（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：④【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】①兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯(cuò)誤；②舉反例如函數(shù)y=，②錯(cuò)誤；③求函數(shù)f（2x）的定義域可判斷③錯(cuò)誤；④由根的存在性定理可判斷錯(cuò)誤．【解答】解：①函數(shù)y=|x|的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=（）2定義域?yàn)閇0，+∞），兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯(cuò)誤②函數(shù)y=為奇函數(shù)，但其圖象不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，②錯(cuò)誤③∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，要使函數(shù)f（2x）有意義，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]，錯(cuò)誤；④函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根，④正確．故答案為④．15.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，則角A的大小為_(kāi)_____．參考答案：60°【分析】根據(jù)已知條件和余弦定理，即可求出角A的大小.【詳解】，由余弦定理得，A為△ABC的內(nèi)角，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查給出三角形的邊角關(guān)系求角的問(wèn)題，著重考查余弦定理，屬于基礎(chǔ)題.16.某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)來(lái)表示.已知6月份的平均氣溫最高，為28℃，12月份的月平均氣溫最低，為18℃，則10月份的平均氣溫為_(kāi)_____℃.參考答案：20.5【分析】根據(jù)題意列出方程組，求出，求出年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的三角函數(shù)關(guān)系，將代入求出10月份的平均氣溫值．【詳解】據(jù)題意得，解得，所以令得.故答案為：20.5【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)待定系數(shù)法求出三角函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平．17.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，公比，，則

▲

．參考答案：21.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)在（0，]單調(diào)遞減，在[，+∞）單調(diào)遞增．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=|t（x+）﹣5|，其中t＞0．（1）若函數(shù)f（x）分別在區(qū)間（0，2）和（2，+∞）上單調(diào)，求t的取值范圍（2）當(dāng)t=1時(shí)，若方程f（x）﹣k=0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范圍（3）當(dāng)t=1時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)a，b且0＜a＜b≤2，使得f（x）在區(qū)間[a，b]上的取值范圍是[ma，mb]，若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由題意得4t﹣5≥0，由此能求出t的取值范圍．（2）設(shè)x1＜x2＜x3＜x4，則x1，x4是方程（x﹣）﹣5﹣k=0的兩個(gè)根，x2，x3是方程﹣（x+）+5﹣k=0的兩根，由此能求出x1+x2+x3+x4的范圍．（3）令f（x）=0，得x=1或x=4，推導(dǎo)出0＜a＜b＜1或1＜a＜b≤2．由此利用分類討論思想和構(gòu)造法能求出存在滿足條件的a，b，此時(shí)m的取值范圍是[，）．【解答】解：（1）由題意得y=t（x+）﹣5在（0，2]遞減，取值范圍是[4t﹣5，+∞），在[2，+∞）遞增，取值范圍是[4t﹣5，+∞），∴4t﹣5≥0，解得t≥，∴t的取值范圍是[，+∞）．（2）t=1時(shí)，方程有四個(gè)不等實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，x4，設(shè)x1＜x2＜x3＜x4，則x1，x4是方程（x﹣）﹣5﹣k=0的兩個(gè)根，整理，得x2﹣（5+k）x+4=0，∴x1+x4=5+k，同理，x2，x3是方程﹣（x+）+5﹣k=0的兩根，整理，得x2﹣（5﹣k）x+4=0，∴x3+x4=5﹣k，∴x1+x2+x3+x4=10．（3）令f（x）=0，得x=1或x=4，由a＜b，ma＜mb，得m＞0，若1∈[a，b]，則ma=0，矛盾．故0＜a＜b＜1或1＜a＜b≤2．當(dāng)0＜a＜b＜1時(shí)，f（a）=mb，f（b）=ma，，消m，得a+b=5，矛盾．當(dāng)1＜a＜b≤2時(shí)，f（a）=ma，f（b）=mb，，即a，b是方程（m+1）x2﹣5x+4=0在（1，2]上兩個(gè)不等根，記g（x）=（m+1）x2﹣5x+4，則，解得，綜上所述，存在滿足條件的a，b，此時(shí)m的取值范圍是[，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想、構(gòu)造法、函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．19.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，，分別是，的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）設(shè)，，求三棱錐的體積.參考答案：證明：（Ⅰ）連接交于，可得，又面，面，所以平面；

20.已知全集，若，，求實(shí)數(shù)、的值。參考答案：因?yàn)?，，所以?/p>

由已知得，解得。

因此，或，。21.參考答案：解：（1）＝－2，＝6，＝

（2）當(dāng)≤－1時(shí)，＋2＝10，得：＝8，不符合；當(dāng)－1＜＜2時(shí)，2＝10，得：＝，不符合；≥2時(shí)，2＝10，得＝5，

所以，＝522.（本小題滿分12分）如圖所示，在正方體中.(1)求與所成角的大??；(2)若分別為的中點(diǎn)，求與所成角的大?。畢?/p>