2022年湖北省鄂州市新廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年湖北省鄂州市新廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線的斜率為，則直線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【專題】直線與圓．【分析】利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為θ．則，∴θ=60°．故選：C．【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2.已知，則的值等于（

）

A.

B.―

C.

D.―參考答案：D略3.已知=，則的值為

（

）

(A)2

(B)5

(C)4

(D)3參考答案：A略4.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，函數(shù)解析式為：f（x）=1﹣2x，則當(dāng)x＞0時，該函數(shù)的解析式為（）A．f（x）=﹣1﹣2x B．f（x）=1+2x C．f（x）=﹣1+2x D．f（x）=1﹣2x參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】設(shè)x＜0，則﹣x＞0，再利用奇函數(shù)的定義以及當(dāng)x＜0時f（x）的解析式，求得當(dāng)x＞0時函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由x＜0時，f（x）=1﹣2x，可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（1+2x）=﹣1﹣2x，故選：A．5.的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】因為，所以可以運用兩角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【詳解】，，，故本題選C.【點睛】本題考查了兩角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函數(shù)值.其時本題還可以這樣解：，.6.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍()A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若則下列不等式成立的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.△ABC的三邊長分別為a、b、c，三條中位線組成第一個中點三角形，第一個中點三角形的三條中位線又組成第二個中點三角形，以此類推，求第2009中點三角形的周長為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.函數(shù)的定義域是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.設(shè)，則使冪函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的a值的個數(shù)為

A．

3

B．4

C．

5

D．6參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為____________.參考答案：212.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則

參考答案：1::213.已知函數(shù)f（x）=滿足：對任意實數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，總有f（x1）﹣f（x2）＞0，那么實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由已知可得函數(shù)是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點即x=1時，第一段函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值．由此不難判斷a的取值范圍．【解答】解：∵對任意實數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，總有f（x1）﹣f（x2）＞0，∴函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，當(dāng)x≥1時，y=logax單調(diào)遞減，∴0＜a＜1；而當(dāng)x＜1時，f（x）=（3a﹣1）x+4a單調(diào)遞減，∴a＜；又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，綜上可知，a的取值范圍為[，）故答案為：[，）14.求使得不等式成立的x的取值范圍______．參考答案：．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【詳解】∵，可得：tanx，∴由正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：x∈．故答案為：．【點睛】本題主要考查了正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=

．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】【方法一】利用換元法求出f（x）的解析式，再計算f（3）的值．【方法二】根據(jù)題意，令2x+1=3，求出x=1，再計算f（3）的值．【解答】解：【方法一】∵f（2x+1）=x2﹣2x，設(shè)2x+1=t，則x=，∴f（t）=﹣2×=t2﹣t+，∴f（3）=×32﹣×3+=﹣1．【方法二】∵f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=3，解得x=1，∴f（3）=12﹣2×1=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了求函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)的解析式求值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是________．參考答案：217.求值:=________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足；在數(shù)列{bn}中，（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn.若對任意，存在實數(shù)，使恒成立，求的最小值；（3）記數(shù)列{bn}的前n項和為Rn，證明：.參考答案：解：（1）對：當(dāng)時，知 …………（1分）當(dāng)時，由①—②得：∴

∵

∴

即為首項，公差為1的等差數(shù)列∴

…………（2分）對：由題∴

…………（3分）∴

為首項，公比為3的等比數(shù)列∴

即

…………（4分）（2）由題知

…………（5分）

……①

……②①—②得：

∴

…………（6分）易知：遞增，∴

又

∴

…………（7分）由題知：

即

的最小值為

…………（8分）（3）

…………（10分）∵

∴∴

…………（12分）

19.（本小題14分）已知函數(shù)在上是減函數(shù)，求函數(shù)在上的最大值與最小值．參考答案：略20.(本題滿分10分)已知△ABC的三個頂點為A(0，3)、B(1，5)、C(3，－5).（Ⅰ）求邊AB所在的直線的方程；（Ⅱ）求中線AD所在的直線的方程.參考答案：（Ⅰ）設(shè)邊AB所在的直線的斜率為，則.它在y軸上的截距為3.

所以，由斜截式得邊AB所在的直線的方程為解法二：由兩點式得：邊AB所在的直線的方程為，

即（Ⅱ）B(1，5)、，，

所以BC的中點為.由截距式得中線AD所在的直線的方程為：，即21.（本小題滿分13分）已知向量，函數(shù)．

圖（6）（1）若且，求的值；（2）求的最小正周期；（3）若，求的值.參考答案：∴----------------------------------------------------------------3分∴∴---------------------------------------------------------------------4分∴，---------------