湖北省武漢市武昌區(qū)2024屆高三下學(xué)期5月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷無答案

武昌區(qū)2024屆高三年級(jí)5月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)本試題共19題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B. C. D.2.已知二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和為64，則（）A. B.C.展開式的常數(shù)項(xiàng)為 D.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為13.已知，向量，且，則在上的投影向量為（）A B.5 C. D.4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A.288 B.144 C.96 D.255.已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B. C. D.6.燈籠起源于中國的西漢時(shí)期，兩千多年來，每逢春節(jié)人們便會(huì)掛起象征美好團(tuán)圓意義的紅燈籠，營造一種喜慶的氛圍.如圖1，某球形燈籠的輪廓由三部分組成，上下兩部分是兩個(gè)相同的圓柱的側(cè)面，中間是球面的一部分（除去兩個(gè)球缺）.如圖2，“球缺”是指一個(gè)球被平面所截后剩下的部分，截得的圓面叫做球缺的底，垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的體積公式為，其中是球的半徑，是球缺的高.已知該燈籠的高為40cm，圓柱的高為4cm，圓柱的底面圓直徑為24cm，則該燈籠的體積為（?。ǎ〢.cm3 B.33664cm3 C.33792cm3 D.35456cm37.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過作直線交拋物線于兩點(diǎn)，過分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，若和的面積分別為8和4，則的面積為（）A.32 B.16 C. D.88.設(shè)，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確是（）A.將一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)減去同一個(gè)數(shù)后，新數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)方差相同B.線性回歸直線一定過樣本點(diǎn)中心C.線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)D.在殘差散點(diǎn)圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好10.下列說法正確的是（）A.若，則 B.的最小值為2C. D.的最小值為211.已知無窮數(shù)列中，是以10為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，是以為首項(xiàng)，以為公式的等比數(shù)列，對一切正整數(shù)，都有.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A.當(dāng)時(shí)， B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.不存在，使得成立三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開___________.13.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則____________.14.已知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡方程為，其中，則的最小值為______________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）已知，求最大值.16.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，.（1）證明：；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值.17.已知函數(shù).(1)討論單調(diào)性；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.18.已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，，是線段上一點(diǎn)，且，設(shè)點(diǎn)的軌跡為.（1）求軌跡的方程；（2）設(shè)不過原點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且直線的斜率的乘積為.平面上一點(diǎn)滿足，連接交于點(diǎn)（點(diǎn)在線段上且不與端點(diǎn)重合）.試問的面積是否為定值？若是，求出定值；若不是定值，說明理由.19.利用方程的方法可以將無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，例如將化為分?jǐn)?shù)是這樣計(jì)算的：設(shè)，則，即，解得.這是一種利用方程求解具有無限過程的問題的方法，這種方法在高中計(jì)算無限概率、無限期望問題時(shí)都有很好的妙用.已知甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，每局比賽的結(jié)果互不影響.規(guī)定：凈勝局指的是一方比另一方多勝局.（1）如果約定先獲得凈勝兩局者獲勝，求恰好4局結(jié)束比賽的概率；（2）如果約定