山東省臨沂市天寶鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省臨沂市天寶鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從點(diǎn)A（1，0）出發(fā)，沿單位圓（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)半徑為1的圓）圓周按逆時(shí)針方向運(yùn)動π弧長，到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)A．（﹣，） B．（﹣，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，）參考答案：A【考點(diǎn)】弧度制．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值．【分析】作出單位圓，過B作BM⊥x軸，交x軸于點(diǎn)M，結(jié)合單位圓能求出B點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：如圖，作出單位圓，由題意，，OB=1，過B作BM⊥x軸，交x軸于點(diǎn)M，則，∴|OM|=，MB==，∴B（﹣，）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意單位圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.已知,,且,則等于---------(

)A．1

B．－9

C．9

D．—1 參考答案：D略3.已知集合A={x|x>1},B={x|-1<x<2}，則…………………(

)A．{x|-1<x<2}

B．{x|x>-1}

C．{x|-1<x<1}

D．{x|1<x<2}參考答案：D略4.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)y=sinx+cosx的值域是（）A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】利用兩角和差的正弦公式把函數(shù)y化為sin（x+），根據(jù)﹣1≤sin（x+）≤1，得到﹣≤sin（x+）≤，從而得到函數(shù)y的值域．【解答】解：函數(shù)y=sinx+cosx=sin（x+），由于﹣1≤sin（x+）≤1，∴﹣≤sin（x+）≤，故函數(shù)y=sinx+cosx的值域是，選D．6.已知．則cos（α﹣β）的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】把兩個(gè)條件平方相加，再利用兩角差的余弦公式求得cos（α﹣β）的值．【解答】解：∵已知，平方可得cos2α+2cosαcosβ+cos2β=①，sin2α+2sinαsinβ+sin2β=②．把①和②相加可得2+2cosαcosβ+2sinαsinβ=，即2+2cos（α﹣β）=，解得cos（α﹣β）=，故選A．7.已知集合，，則下列正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.數(shù)列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n=2n﹣1

B．a(chǎn)n=(﹣1)n(2n﹣1)C．a(chǎn)n=(﹣1)n+1(2n﹣1) D．a(chǎn)n=(﹣1)n(2n+1)參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】把數(shù)列{an}中1，﹣3，5，﹣7，9，…符號與通項(xiàng)的絕對值分別考慮，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由數(shù)列{an}中1，﹣3，5，﹣7，9，…可以看出：符號正負(fù)相間，通項(xiàng)的絕對值為1，3，5，7，9…為等差數(shù)列{bn}，其通項(xiàng)公式bn=2n﹣1．∴數(shù)列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=（﹣1）n+1（2n﹣1）．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．9.已知，則能構(gòu)成以為值域且對應(yīng)法則為的函數(shù)有（

）．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)參考答案：C一個(gè)函數(shù)的解析式為，它的值域?yàn)?，∴函?shù)的定義域可以為：，，，，，，，，，共種可能，∴這樣的函數(shù)共有個(gè)，故選．10.已知集合A={x|2x+a＞0}（a∈R），且1?A，2∈A，則（）A．a(chǎn)＞﹣4 B．a(chǎn)≤﹣2 C．﹣4＜a＜﹣2 D．﹣4＜a≤﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系，解不等式組即可得到結(jié)論．【解答】解：∵1?A，2∈A，∴，解得﹣4＜a≤﹣2，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查元素和集合關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件解不等式是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=若f（a）＞a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．

【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】先根據(jù)分段函數(shù)的定義域選擇好解析式，分a≥0時(shí)，和a＜0時(shí)兩種情況求解，最后取并集．【解答】解：當(dāng)a≥0時(shí)，，解得a＜﹣2，矛盾，無解當(dāng)a＜0時(shí)，，a＜﹣1．綜上：a＜﹣1∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)，一元一次不等式，分式不等式的解法，還考查了分類討論思想和運(yùn)算能力．12.若函數(shù)在上的值域?yàn)?，則=

.參考答案：13.已知f（x+1）=x2﹣2x，則f（2）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】首先，換元令x+1=t，得到x=t﹣1，然后，得到函數(shù)解析式，然后，求解f（2）的值即可．【解答】解：令x+1=t，∴x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣2（t﹣1）=t2﹣4t+3，∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（2）=﹣1故答案為：﹣114.已知函數(shù)f（x）=的值域是[0，+∞），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[0，1]∪[9，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)的值域；一元二次不等式的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：當(dāng)m=0時(shí)，檢驗(yàn)合適；

m＜0時(shí)，不滿足條件；m＞0時(shí)，由△≥0，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，然后把m的取值范圍取并集．解答：解：當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=，值域是[0，+∞），滿足條件；當(dāng)m＜0時(shí)，f（x）的值域不會是[0，+∞），不滿足條件；當(dāng)m＞0時(shí)，f（x）的被開方數(shù)是二次函數(shù)，△≥0，即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或m≥9．綜上，0≤m≤1或m≥9，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：[0，1]∪[9，+∞），故答案為：[0，1]∪[9，+∞）．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值域及一元二次不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則

。參考答案：解析:由圖象知最小正周期T＝（）＝＝，故＝3，又x＝時(shí)，f（x）＝0，即2）＝0，可得，所以，2＝0。16.已知函數(shù)，那么不等式的解集為

．參考答案：(－1,4)已知函數(shù)，可知函數(shù)是增函數(shù)，且是偶函數(shù)，不等式等價(jià)于

17.已知數(shù)列的通項(xiàng)，則數(shù)列中的項(xiàng)最大的項(xiàng)為第

____項(xiàng)，最小的項(xiàng)為第_______項(xiàng)．參考答案：最大項(xiàng)為最小項(xiàng)為略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).(1)若對于一切實(shí)數(shù)，恒成立，求的取值范圍；(2)若對于，恒成立，求的取值范圍.參考答案：19.若a＞0，b＞0，且a+b=c，請你利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性證明：當(dāng)r＞1時(shí)，ar+br＜cr；當(dāng)r＜1時(shí)，ar+br＞cr.參考答案：∴當(dāng)r＞1時(shí)，，所以ar+br＜cr；。。。。。。。。。9分

當(dāng)r＜1時(shí)，，所以ar+br＞cr.。。。。。。。。。10分

20.（10分）已知集合，且，求的值。參考答案：21.（12分）已知集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|x2﹣ax﹣b=0}，（1）若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求a，b的值；（2）若?B?A，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： （1）先求出A={3，5}，根據(jù)交集、并集的定義即可得出a，b；（2）根據(jù)??B?A即可得到B={3}，或{5}，根據(jù)韋達(dá)定理便可求出a，b．解答： （1）A={3，5}；若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，則：B={2，3}；∴；∴a=5，b=﹣6；（2）若??B?A，則：B={3}，或B={5}；∴，或；∴，或．點(diǎn)評： 并集與交集的定義，描述法與列舉法表示集合，以及空集、真子集的概念．22.已知△ABC的頂點(diǎn)A（3，2），∠C的平分線CD所在直線方程為y﹣1=0，AC邊上的高BH所在直線方程為4x+2y﹣9=0． （1）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）求△ABC的面積． 參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓． 【分析】（1）由高BH所在直線方程為4x+2y﹣9=0，可得kBH．由于直線AC⊥BH，可得kACkBH=﹣1．即可得到kAC，進(jìn)而得到直線AC的方程，與CD方程聯(lián)立即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）求出直線BC的方程，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)B到直線AC的距離，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得|AC|，利用三角形的面積計(jì)算公式可得． 【解答】解：（1）由高BH所在直線方程為4x+2y﹣9=0，∴