2022-2023學(xué)年福建省莆田市楓亭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省莆田市楓亭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，若對任意的不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是

A.

B.

0

C.

D.

2參考答案：A略2.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，若，則

A.8

B.9

C.15

D.16參考答案：B3.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上的最大值和最小值分別為(A)

(B)1,－1

(C)

(D)參考答案：A∵函數(shù)，∴g（x）∵x∈∴4x∈∴當(dāng)4x時，g（x）取最大值1；當(dāng)4x時，g（x）取最小值．故選A.

4.A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.下列與角終邊相同的角為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.如右圖所示，正三棱錐（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是的中點，為上任意一點，則直線與所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．隨點的變化而變化。參考答案：B7.cos600°=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為﹣cos60°，從而求得結(jié)果．【解答】解：cos600°=cos（360°+240°）=cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故選：B．【點評】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)a=log43，b=log34，c=log53，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log34＞log33=1，c=log53＜log43=1，∴b＞a＞c．故選：B．9.已知以點A（2，﹣3）為圓心，半徑長等于5的圓O，則點M（5，﹣7）與圓O的位置關(guān)系是（）A．在圓內(nèi) B．在圓上 C．在圓外 D．無法判斷參考答案：B【考點】點與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)兩點間的距離公式求出AM的長，再與半徑比較確定點M的位置．【解答】解：AM==5，所以點M在⊙A上．故選：B．10.已知，m、n是方程的兩個根，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

；參考答案：12.（3分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜π）的部分圖象如圖所示，則φ的值為

．參考答案：考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)函數(shù)圖象確定函數(shù)的周期，利用五點對應(yīng)法即可得到結(jié)論．解答： 由圖象可知函數(shù)的周期T=2[3﹣（﹣1）]=2×4=8，即，解得ω=，即f（x）=Asin（x+φ），∵A＞0，ω＞0，0≤φ＜π，∴當(dāng)x=3時，根據(jù)五點對應(yīng)法得×3+φ=π，解得φ=，故答案為：點評： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和解析式的求解，根據(jù)條件求出函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵．利用五點對應(yīng)法是求φ常用的方法．13.求值：=．參考答案：19【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)式子的特點需要把底數(shù)和真數(shù)表示成冪的形式，把對數(shù)前的系數(shù)放到真數(shù)的指數(shù)位置，利用恒等式，進行化簡求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案為：19．【點評】本題的考點是對數(shù)和指數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，常用的方法是把（底數(shù)）真數(shù)表示出冪的形式，或是把真數(shù)分成兩個數(shù)的積（商）形式，根據(jù)對應(yīng)的運算法則和“”進行化簡求值．14.數(shù)列，若為遞增數(shù)列，則的取值范圍是______.參考答案：15.根據(jù)下列程序，當(dāng)輸入a的值為3，b的值為-5時，輸出值：a=_____,b=_____,參考答案：0.5;-1.25略16.已知三個事件A，B，C兩兩互斥，且，，，則_______.參考答案：0.9【分析】先計算，再計算【詳解】故答案為：0.9【點睛】本題考查了互斥事件的概率，屬于基礎(chǔ)題型.17.在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取容量為20的樣本，則三級品a被抽到的可能性為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知等差數(shù)列{an}中，a1+a5=8，a4=2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知條件利用等差數(shù)列通項公式列出方程組求出首項和公差，由此能求出通項公式．（Ⅱ）由an=10﹣2n≥0，得n≤5，利用分類討論思想能求出Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{an}中，a1+a5=8，a4=2，∴，解得a1=8，d=﹣2，∴an=8+（n﹣1）×（﹣2）=10﹣2n．（Ⅱ）由an=10﹣2n≥0，得n≤5，a5=0，a6=﹣2＜0，∵Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，∴當(dāng)n≤5時，Tn=8n+=9n﹣n2．當(dāng)n＞5時，Tn=﹣[8n+]+2（9×5﹣52）=n2﹣9n+40．∴．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運用．19.已知，求實數(shù)的值.參考答案：解：

檢驗：20.已知動圓經(jīng)過點和。（1）當(dāng)圓面積最小時，求圓的方程；（2）若圓的圓心在直線上，求圓的方程。參考答案：解：（Ⅰ）要使圓的面積最小，則為圓的直徑，圓心,半徑所以所求圓的方程為：.（Ⅱ）法一：因為，中點為，所以中垂線方程為，即

解方程組得：，所以圓心為．根據(jù)兩點間的距離公式，得半徑，因此，所求的圓的方程為.法二：設(shè)所求圓的方程為，根據(jù)已知條件得所以所求圓的方程為略21.某校一個校園景觀的主題為“托起明天的太陽”，其主體是一個半徑為5米的球體，需設(shè)計一個透明的支撐物將其托起，該支撐物為等邊圓柱形的側(cè)面，厚度忽略不計．軸截面如圖所示，設(shè)．（注：底面直徑和高相等的圓柱叫做等邊圓柱．）（1）用表示圓柱的高；（2）實踐表明，當(dāng)球心O和圓柱底面圓周上的點D的距離達到最大時，景觀的觀賞效果最佳，求此時的值．參考答案：（1）作于點，則在直角三角形中，

因為，

所以，

………………3分

因為四邊形是等邊圓柱的軸截面，

所以四邊形為正方形，

所以．………………6分（2）由余弦定理得：

，……8分

…………………10分

因為，所以，

所以當(dāng)，即時，取得最大值，…12分

所以當(dāng)時，的最大值為．

答：當(dāng)時，觀賞效果最佳．

……14分22.設(shè)函數(shù)f（x）=log2（x﹣a）（a∈R）．（1）當(dāng)a=2時，解方程f（x）﹣f（x+1）=﹣1；（2）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每一個小方格的邊長均為1，當(dāng)a=1時，試在該坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=|f（x）|的簡圖，并寫出（不需要證明）它的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=2，根據(jù)對數(shù)方程的性質(zhì)解方程即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時，f（x）=log2（x﹣2），則方程f（x）﹣f（x+1）=﹣1等價為log2（x﹣2）﹣log2（x﹣1）=﹣1，即1+log2（x﹣2）=log2（x﹣1），即log22（x﹣2）=log2（x﹣1），則2（x﹣2）=x﹣1，即x=3，此時l