2022年山東省濰坊市職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省濰坊市職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.某高校調(diào)查了320名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了下圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20]，[20,22.5]，[22.5,25]，[25,27.5]，[27.5,30].根據(jù)直方圖，這320名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不足22.5小時(shí)的人數(shù)是（

）A．68

B．72

C．76

D．80參考答案：B3.在中，已知，，則等于A．

B． C．

D．參考答案：A略4.對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，則稱函數(shù)f（x）為“可等域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”．給出下列四個(gè)函數(shù)：①f（x）=|x|；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】在①中，（0，+∞）是f（x）=|x|的唯一可等域區(qū)間；在②中，[﹣1，1]是唯一的可等域區(qū)間；在③中，函數(shù)只有一個(gè)等可域區(qū)間[0，1]；在④中，函數(shù)無(wú)可等域區(qū)間．【解答】解：在①中，（0，+∞）是f（x）=|x|的唯一可等域區(qū)間，故①成立；在②中，f（x）=2x2﹣1≥﹣1，且f（x）在x≤0時(shí)遞減，在x≥0時(shí)遞增，若0∈[m，n]，則﹣1∈[m，n]，于是m=﹣1，又f（﹣1）=1，f（0）=﹣1，而f（1）=1，故n=1，[﹣1，1]是一個(gè)可等域區(qū)間；若n≤0，則，解得m=，n=，不合題意，若m≥0，則2x2﹣1=x有兩個(gè)非負(fù)解，但此方程的兩解為1和﹣，也不合題意，故函數(shù)f（x）=2x2﹣1只有一個(gè)等可域區(qū)間[﹣1，1]，故②成立；在③中，函數(shù)f（x）=|1﹣2x|的值域是[0，+∞），所以m≥0，函數(shù)f（x）=|1﹣2x|在[0，+∞）上是增函數(shù)，考察方程2x﹣1=x，由于函數(shù)y=2x與y=x+1只有兩個(gè)交點(diǎn)（0，1），（1，2），即方程2x﹣1=x只有兩個(gè)解0和1，因此此函數(shù)只有一個(gè)等可域區(qū)間[0，1]，故③成立；在④中，函數(shù)f（x）=log2（2x﹣2）在定義域（1，+∞）上是增函數(shù)，若函數(shù)有f（x）=log2（2x﹣2）等可域區(qū)間[m，n]，則f（m）=m，f（n）=n，但方程log2（2x﹣2）=x無(wú)解（方程x=log2x無(wú)解），故此函數(shù)無(wú)可等域區(qū)間，故④不成立．綜上只有①②③正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的可等域區(qū)間的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.動(dòng)點(diǎn)在圓x2＋y2=1上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)B（3，0）連線的中點(diǎn)軌跡方程是

（

）A．（x＋3)2＋y2=4

B．（x－3)2＋y2=1

C．（2x－3)2＋4y2=1

D．（x＋)2＋y2=參考答案：C6.設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么的

值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知集合，集合B＝｛0，1，2｝，則A∩B＝（

）A．｛0｝

B．｛0，1｝

C．｛0，2｝

D．｛0，1，2｝參考答案：C8.函數(shù)f（x）=e2+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】易知函數(shù)f（x）=ex+x﹣2是增函數(shù)且連續(xù)，從而判斷． 【解答】解：易知函數(shù)f（x）=ex+x﹣2是增函數(shù)且連續(xù)， 且f（0）=1+0﹣2＜0， f（1）=2+1﹣2＞0， ∴f（0）f（1）＜0， ∴函數(shù)f（x）=e2+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（0，1） 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 9.若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則＜0的解集為（）A．（﹣2，0）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，判斷函數(shù)f（x）在R上的符號(hào)，根據(jù)奇函數(shù)把＜0轉(zhuǎn)化為＜0，根據(jù)積商符號(hào)法則及函數(shù)的單調(diào)性即可求得＜0的解集．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，f（2）=0，所以x＞2或﹣2＜x＜0時(shí)，f（x）＞0；x＜﹣2或0＜x＜2時(shí)，f（x）＜0；＜0，即＜0，可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，以及根據(jù)積商符號(hào)法則轉(zhuǎn)化不等式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題．10.設(shè)角是第二象限角，且，則角的終邊在A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

參考答案：5略12.已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)a，b，c，d，滿足，其中，則（1）ab=

；

(2)abcd的取值范圍為

．參考答案：(1)1；(2)(21,24)13.在等比數(shù)列中，_________.參考答案：14.已知(n∈N＋)，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)+f(2014)＝________.參考答案：015.如圖，曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是

A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|參考答案：C略16.里氏地震的震級(jí)M=,(A是被測(cè)地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅）由此可求得7.6級(jí)地震的最大振幅是5.6級(jí)地震最大振幅的

倍．參考答案：10017.已知為的邊上一點(diǎn),若,則的最大值為

.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題12分)已知，解關(guān)于的不等式：

參考答案：解：不等式可化為：（6分）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（9分）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（12分）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（15分）19.(1)lg25+lg2·lg50;

(2)(log43+log83)(log32+log92).參考答案：(1)1；(2)20.（本題滿分14分）已知，且是第一象限角．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）∵α是第一象限角∴∵∴cosα＝＝…………5分（2）∵

………………7分∴＝tanα＋

………………14分21.已知函數(shù)(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)求值域；(3)若，求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解：(1)∵,∴,對(duì)任意，，令，易知在上遞減，在上遞增，于是的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.

………………3分(2)（?。┊?dāng)時(shí)，，結(jié)合（1）得的值域是，（ⅱ）當(dāng)時(shí)，或，值域均為，（ⅲ）當(dāng)時(shí)，，方程有兩實(shí)根（不妨設(shè)），與（1）同理，在上遞增，在上遞增，在上遞減，在上遞減，且時(shí)，，當(dāng)（）時(shí)，所以，同理，當(dāng)時(shí)，，綜上，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?………7分(3)（?。┊?dāng)時(shí)，∵，且，于是，且在上遞減，因此，，，（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，在上遞增，在上遞減，且，所以，，（ⅲ）當(dāng)時(shí)，單調(diào)性同上，不過(guò)此時(shí)，所以，.綜上所述，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，.………………………

10分

略22.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并加以證明參考答案：解析：在上任取-----------