山西省臨汾市甘亭鎮(zhèn)北杜中學高一數(shù)學文期末試題含解析

山西省臨汾市甘亭鎮(zhèn)北杜中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，則下圖中陰影部分表示的集合是()A．{1,3,5}

B．{1,2,3,4,5}C．{7,9}

D．{2,4}參考答案：D2.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）

A．向左平行移動個單位長度

B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度

D．向右平行移動個單位長度參考答案：D3.設，則使函數(shù)的定義域為且為奇函數(shù)的所有值為

（

），

，

，

，，參考答案：A4.下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知=(cosπ,sinπ),,，若△OAB是以O為直角頂點的等腰直角三角形，則△OAB的面積等于

（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：解析：設向量=(x,y)，則，即，即.∴或，∴S△AOB==1。6.點A（x，y）是675°角終邊上異于原點的一點，則的值為（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣參考答案：B【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可．【解答】解：由題意，角675°的終邊為點A（x，y），那么：tan675°=，可得：=tan=﹣tan45°=﹣1．故選：B．7.下列各式（各式均有意義）不正確的個數(shù)為(

)①loga（MN）=logaM+logaN

②loga（M﹣N）=③④（am）n=amn

⑤loganb=﹣nlogab．A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】直接利用對數(shù)與指數(shù)的運算法則判斷即可．【解答】解：①loga（MN）=logaM+logaN滿足導數(shù)的運算法則，正確；

②loga（M﹣N）=，不滿足對數(shù)的運算法則，不正確；③滿足分數(shù)指數(shù)冪的運算法則，正確；④（am）n=amn

滿足有理指數(shù)冪的運算法則，正確；⑤loganb=﹣nlogab．不滿足對數(shù)的運算法則，不正確；不正確的命題有3個．故選：B．【點評】本題考查對數(shù)以及指數(shù)的運算法則的應用，基本知識的考查．8.若a＞b＞0，則下列不等關系中不一定成立的是（）A．a(chǎn)+c＞b+c B．a(chǎn)c＞bc C．a(chǎn)2＞b2 D．參考答案：B【考點】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可得，當a＞b＞0時，a+c＞b+c，a2＞b2，；c＞0時，ac＞bc；c=0時，ac=bc；c＜0時，ac＜bc，由此可得結(jié)論．【解答】解：利用不等式的基本性質(zhì)可得：∵a＞b＞0，∴a+c＞b+c，a2＞b2，，∴A，C，D正確∵a＞b＞0，∴c＞0時，ac＞bc；c=0時，ac=bc；c＜0時，ac＜bc，故B錯誤故選B．9.已知數(shù)列的通項公式為，則下面哪一個數(shù)是這個數(shù)列的一項（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜}，若AB，則的取值范圍是（）A．B.C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，兩圓和只有一條公切線，則的最小值為________參考答案：9【分析】兩圓只有一條公切線，可以判斷兩圓是內(nèi)切關系，可以得到一個等式，結(jié)合這個等式，可以求出的最小值.【詳解】，圓心為，半徑為2；，圓心為，半徑為1.因為兩圓只有一條公切線，所以兩圓是內(nèi)切關系，即，于是有（當且僅當取等號），因此的最小值為9.【點睛】本題考查了圓與圓的位置關系，考查了基本不等式的應用，考查了數(shù)學運算能力.12.已知，向量的夾角為，則的最大值為_____.參考答案：【分析】將兩邊平方，化簡后利用基本不等式求得的最大值.【詳解】將兩邊平方并化簡得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值為.【點睛】本小題主要考查平面向量模的運算，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.13.不等式的解集為

參考答案：14.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn滿足，則數(shù)列{an}的通項公式an=________.參考答案：【分析】由可得，是以2為公差，以2為首項的等差數(shù)列，求得，利用可得結(jié)果.【詳解】，故，，故是以2為公差，以2為首項的等差數(shù)列，，，，綜上所述可得，故答案為.【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式與前項和公式之間的關系，屬于中檔題.已知數(shù)列前項和，求數(shù)列通項公式，常用公式，將所給條件化為關于前項和的遞推關系或是關于第項的遞推關系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項公式求出數(shù)列的通項公式，否則適當變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項公式.在利用與通項的關系求的過程中，一定要注意的情況.15.在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則的大小為___________.參考答案：略16.若向量a、b滿足|a|＝1，|b|＝2，且a與b的夾角為，則|a＋b|＝________.參考答案：略17.（8分）計算的值．參考答案：6考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)以及絕對值化簡，求出表達式的值即可．解答： ==2+2﹣lg3+lg6﹣lg2+2=6．所求表達式的值為：6．點評： 本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)的應用，注意lg3與2的大小關系，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知DA、DB、DC為DABC的內(nèi)角，且f(A、B)=sin22A+cos22B-sin2A-cos2B+2(1)當f(A、B)取最小值時，求DC(2)當A+B=時，將函數(shù)f(A、B)按向量平移后得到函數(shù)f(A)=2cos2A求參考答案：解析：(1)f(A、B)=(sin22A-sin2A+)+(cos22B-cos2B+)+1

=(sin2A-)2+(sin2B-)2+1當sin2A=,sin2B=時取得最小值，

∴A=30°或60°，2B=60°或120°

C=180°-B-A=120°或90°

(2)f(A、B)=sin22A+cos22()-

=

=

=19.（10分）已知函數(shù)f（x）=k?2x+2﹣x（k是常數(shù)）．（1）若函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，求k的值；（2）若對于任意x∈，不等式f（x）＜1都成立，求k的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）運用f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，求解得出k=﹣1，（2））解法1：對于任意x∈，不等式都成立．轉(zhuǎn)化為對于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．解法2：對于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．分類討論求解轉(zhuǎn)化為不等式組求解即可．解答： （1）因為函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），令x=0，所以f（0）=0，即k?20+20=0，即k+1=0，解得k=﹣1，此時f（x）=﹣2x+2x，因為f（﹣x）=﹣2﹣x+2x，即f（﹣x）=﹣（﹣2x+2﹣x），則f（﹣x）=﹣f（x）．所以當函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，k=﹣1．（2）解法1：由題意知對于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．即對于任意x∈，不等式都成立．因為2x＞0，則對于任意x∈，不等式都成立．令，則，且對于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．因為，所以，即（﹣t2+t）min=﹣56，因此k＜﹣56．解法2：由題意知對于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．因為2x＞0，所以對于任意x∈，不等式k?（2x）2﹣2x+1＜0都成立．令t=2x，則，且對于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．①當k=0時，g（t）=﹣t+1，，不符合題意；②當k＞0時，函數(shù)g（t）=k?t2﹣t+1圖象的開口向上，則得，即；③當k＜0時，函數(shù)g（t）=k?t2﹣t+1圖象的開口向下，對稱軸是直線，函數(shù)g（t）在區(qū)間上是減函數(shù)，則得，即，解得：k＜﹣56．綜上：k＜﹣56，點評： 本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，運用分類討論，基本不等式求解，屬于綜合題，難度較大．20.已知二次函數(shù)的最小值為1，且.(1)求的解析式；(2)若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．參考答案：即.………………8分（設也可以，請酌情給分）(2)由條件知，∴.………………14分（求在區(qū)間上單調(diào)，然后再取其補集是可以的，但是要注意到題設中所暗含條件）

21.記不等式2|x﹣1|+x﹣1≤1的解集為M，不等式16x2﹣8x+1≤4的解集為N，求M∩N．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】分別求出關于M，N的不等式，求出M、N的交集即可．【解答】解：∵2|x﹣1|+x﹣1≤1，∴或，解得：0≤x≤，故M=[0，]；∵16x2﹣8x+1≤4，∴（4x+1）（4x﹣3）≤0，解得：﹣≤x≤，故N=[﹣，]，故M∩N=[0，]．【點評】本題考查了解絕對值不等式問題，考查集合的運算，是一道基礎題．22.如圖所示，經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB、AC，根據(jù)規(guī)劃要在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)修建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M、N（異于村莊A），要求（單位：千米），記.（1）將AN、AM用含的關系式表示出來；（2）如何設計（即AN、AM為多長時），使得工廠產(chǎn)生的噪聲對居民影響最?。?/p>