山東省威海市榮成第二十七中學高一數(shù)學文月考試題含解析

山東省威海市榮成第二十七中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式可得，于是將表示為n的關系式，分離常數(shù)后再進行討論，最后可得所求．【詳解】由等差數(shù)列的前n項和公式可得，，所以當時，為整數(shù)，即為整數(shù)，因此使得為整數(shù)的正整數(shù)n共有5個．故選D．【點睛】本題考查等差數(shù)列的和與項的關系和推理論證能力，解題時要結合求和公式進行變形，然后再根據(jù)變形后的式子進行分析，本題具有一定的綜合性和難度，能較好地考查學生的綜合素質．2.半徑為，中心角為所對的弧長是（

）A． B． C．

D．參考答案：D3.在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是（） A．x＞2 B．x＜2 C． D．參考答案：C【考點】正弦定理的應用． 【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關系，利用B求得A+C；要使三角形兩個這兩個值互補先看若A≤45°，則和A互補的角大于135°進而推斷出A+B＞180°與三角形內角和矛盾；進而可推斷出45°＜A＜135°若A=90，這樣補角也是90°，一解不符合題意進而可推斷出sinA的范圍，利用sinA和a的關系求得a的范圍． 【解答】解：==2 ∴a=2sinA A+C=180°﹣45°=135° A有兩個值，則這兩個值互補 若A≤45°，則C≥90°， 這樣A+B＞180°，不成立 ∴45°＜A＜135° 又若A=90，這樣補角也是90°，一解 所以＜sinA＜1 a=2sinA 所以2＜a＜2 故選C 【點評】本題主要考查了正弦定理的應用．考查了學生分析問題和解決問題的能力． 4.若非空數(shù)集A={x｜2a+1≤x≤3a－5}，B={x｜3≤x≤22}，則能使成立的所有a的集合是（

）

A．{a｜1≤a≤9}

B．{a｜6≤a≤9}

C．{a｜a≤9}

D．參考答案：B5.設函數(shù)y=x3與y=（）x的圖象的交點為（x0，y0），則x0所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：A【考點】冪函數(shù)的圖象；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】構造函數(shù)f（x）=x3﹣，利用零點存在定理判斷即可．【解答】解：令f（x）=x3﹣，∵f′（x）=3x2﹣ln=3x2+ln2＞0，∴f（x）=x3﹣在R上單調遞增；又f（1）=1﹣=＞0，f（0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f（x）=x3﹣的零點在（0，1），∵函數(shù)y=x3與y=（）x的圖象的交點為（x0，y0），∴x0所在的區(qū)間是（0，1）．故答案為：A．6.已知集合U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，那么A∩（?UB）等于（）A．{1} B．{0，1} C．{1，3} D．{0，1，2，3}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先求出（?UB），再根據(jù)交集的運算法則計算即可【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，∴（?UB）={1，3}∴A∩（?UB）={1，3}故選：C．【點評】本題考查集合的交并補運算，屬于基礎題7.定義一種運算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值

（

）A．恒為正值

B．等于

C．恒為負值

D．不大于參考答案：A略8.從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)字,構成一個兩位數(shù),則這個數(shù)字大于40的概率是A.

B.

C.

D.

(

)參考答案：A略9.設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列四個命題：①若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α；②若a∥α，a⊥β，則α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β.其中正確命題的個數(shù)為()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：D10.設，則這三個數(shù)的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積為

．參考答案：或12.設定義在R上的函數(shù)同時滿足以下條件：①；②；③當時，，則__________.參考答案：【思路點撥】根據(jù)條件先探究函數(shù)的奇偶性、周期性,再將所求函數(shù)值轉化為已知函數(shù)值求解.解:依題意知:函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為2,∴f()+f(1)+f()+f(2)+f()=f()+f(1)+f(-)+f(0)+f()=f()+f(1)-f()+f(0)+f()=f()+f(1)+f(0)=-1+21-1+20-1=.13.已知（x，y）在映射f的作用下的像是（x+2y，2x﹣y），在映射f下，（3，1）的原像為．參考答案：（1，1）【考點】映射．【專題】計算題；方程思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】設映射f下，（3，1）的原像為（x，y），則x+2y=3，2x﹣y=1，解得答案．【解答】解：設映射f下，（3，1）的原像為（x，y），則x+2y=3，2x﹣y=1，解得：x=y=1，故映射f下，（3，1）的原像為（1，1），故答案為：（1，1）【點評】本題考查的知識點是映射，方程思想，難度不大，屬于基礎題．14.如圖,在直角坐標系中,銳角內接于單位圓,已知平行于軸,且,記

,則

.參考答案：15.已知過點做圓的切線，則過兩個切點的直線方程為_________.參考答案：3x+4y-19=0略16.拋物線形拱橋，橋頂離水面2米時，水面寬4米，當水面下降了1.125米時，水面寬為．參考答案：5m【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先建立直角坐標系，將A點代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3.125代入拋物線方程求得x0進而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標系，設拋物線方程為x2=my，將A（﹣2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入D（x0，﹣3.125）得x0=2.5，故水面寬為5m故答案為：5m．17.函數(shù)的單調減區(qū)間是_____。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）（2）因為，，所以當時，有，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是.

19.已知，求實數(shù)的值.參考答案：解：

檢驗：20.化簡或計算：

()－－參考答案：0

21.(本小題滿分12分)不透明袋中有3個白球，3個黑球，從中任意摸出3個，求下列事件發(fā)生的概率：(1)摸出1個或2個白球；(2)至少摸出1個白球；參考答案：略22.(本題滿分14分)在一個特定時段內，以點為中心的7海里以內海域被設為警戒水域.點正北55海里處有一個雷達觀測站.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點北偏東且與點相距海里的位置，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點北偏東+(其中sin=，)且與點相距海里的位置C.（Ⅰ）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；（Ⅱ）該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進入警戒水域；若進入請求出經(jīng)過警戒水域的時間，并說明理由.參考答案：解：（I）如圖，AB=40，AC=10，由于,所以cos=

………2分由余弦定理得BC=

………4分所以船的行駛速度為（海里/小時）

……6分（II）解法一如圖所示，以A為原點建立平面直角坐標系，設點B、C的坐標分別是B（x1，y2）,C（x1，y2）,BC與x軸的交點為D.由題設有，x1=y1=AB=40,

x2=ACcos,y2=ACsin所以過點B、C的直線l的斜率k=,直線l的方程為y=2x-40.………9分又點E（0，-55）到直線l的距離d=故該船會進入警戒水域.

…………12分進入警戒水域所行駛的路程為海里

……13分小時，所以經(jīng)過警戒水域的時間為小時.

……14分解法二:

如圖所示，設直線AE與BC的延長線相交于點Q.在△ABC中，