湖北省荊門市鐘祥第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省荊門市鐘祥第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)在[0,7]上是減函數(shù)，在是增函數(shù)，又，則A.在是增函數(shù)，且最大值是6

B.在是減函數(shù)，且最大值是6C.在是增函數(shù)，且最小值是6

D.在是減函數(shù)，且最小值是6參考答案：C2.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且成等比數(shù)列，則的值為（）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C

3.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列正確的是（

）A．若，，則

B．若，，，則C．若，，則

D．若，，則

參考答案：C略4.《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一棟七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則該塔中間一層燈的盞數(shù)是（

）A.24 B.48 C.12 D.60參考答案：A由題意可知寶塔從上至下每層的燈盞數(shù)構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的首項為，則有，解得．∴該塔中間一層（即第4層）的燈盞數(shù)為．選A．5.已知函數(shù)f（x）=x2﹣3x+c，（x∈[1，3]的值域為（）A．[f（1），f（3）] B．[f（1），f（）] C．[c﹣，f（3）] D．[f（），f（3）]參考答案：C【考點】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣3x+c=（x﹣）2對稱軸x=，開口向上，∵x∈[1，3]，∴當(dāng)x=時，f（x）取得最小值為c﹣．當(dāng)x=3時，f（x）取得最大值為f（3）．故得f（x）值域為[c﹣，f（3）]．故選C6.S是與－374°15′終邊相同的角的集合，M＝{b｜｜b｜＜360°}，則＝（）．A．S

B．{14°15′}C．{14°15′，－14°15′}

D．{－14°15′，345°45′}參考答案：D7.設(shè)偶函數(shù)f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(b－2)與f(a＋1)的大小關(guān)系為A．f(b－2)＝f(a＋1)

B．f(b－2)>f(a＋1)

C．f(b－2)<f(a＋1)

D．不能確定參考答案：C解析：∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，∴b＝0，此時f(x)＝loga|x|.當(dāng)a>1時，函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；當(dāng)0<a<1時，函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)．綜上，可知f(b－2)<f(a＋1)．8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，則M∪N=（）A．? B．{x|x＜1} C．{x|x≥1} D．{x|x≥﹣3}參考答案：B【考點】并集及其運算．【分析】利用并集定義直接求解．【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，∴M∪N={x|x＜1}．故選：B．10.函數(shù)f（x）=log2x﹣的一個零點落在下列哪個區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)的實根存在定理，要驗證函數(shù)的零點的位置，只要求出函數(shù)在區(qū)間的兩個端點上的函數(shù)值，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（1）=﹣1＜0．f（2）=1﹣=∴f（1）?f（2）＜0．根據(jù)函數(shù)的實根存在定理得到函數(shù)的一個零點落在（1，2）上故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)D是不等式組表示的平面區(qū)域，則D中的點P（x,y）到直線x+y=10距離的最大值是

.參考答案：412.（5分）設(shè)，是兩個不共線的向量，已知向量=2+tan，=﹣，=2﹣，若A，B，D三點共線，則=

．參考答案：0考點： 平面向量數(shù)量積的運算；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： 若A，B，D三點共線，可設(shè)=，由條件可得tan，再將所求式子分子分母同除以cosα，得到正切的式子，代入計算即可得到．解答： 若A，B，D三點共線，可設(shè)=，即有=λ（﹣），即有2+tan=λ（2﹣﹣+）=λ（+），則有λ=2，tanα=，可得tan，則===0．故答案為：0．點評： 本題考查平面向量的共線定理的運用，同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.某店從水果批發(fā)市場購得椰子兩筐，連同運費總共花了300元，回來后發(fā)現(xiàn)有12個是壞的，不能將它們出售，余下的椰子按高出成本價1元/個售出，售完后共賺78元．則這兩筐椰子原來的總個數(shù)為_____

參考答案：14.無論m為何值，直線：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒過一定點P，則點P的坐標(biāo)為

．參考答案：略15.已知實數(shù)滿足，則=_____________參考答案：716.已知某個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是cm3．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=20×20=400cm2，高h(yuǎn)=20cm，故體積V==cm3，故答案為：17.下圖是一個物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），計算它的體積為

cm3.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤鬭=1，，求b+c的值．參考答案：【考點】HP：正弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把已知等式轉(zhuǎn)化成角的正弦的關(guān)系式，整理求得tanA的值，進(jìn)而求得A．（Ⅱ）利用向量積的性質(zhì)求得bc的值，進(jìn)而利用余弦定理求得b2+c2的值，最后用配方法求得答案．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵，∴sinAcosB+sinBsinA=sinC，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB∴sinAcosB+sinBsinA=sinAcosB+cosAsinB整理得sinA=cosA，即tanA=，∴A=．（Ⅱ）AB?AC?cosA=|?|=3，∴bc?=3，即bc=2，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=b2+c2﹣2?2?，∴b2+c2=1+6=7，∴b+c==．19.1等比數(shù)列{}的前n項和為，已知,,成等差數(shù)列

（1）求{}的公比q；

（2）求－＝3，求

參考答案：解：（Ⅰ）依題意有

由于，故

又，從而

（Ⅱ）由已知可得

故,

從而

略20.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)

(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

(2)證明函數(shù)在區(qū)間(1，)上是增函數(shù)。參考答案：21.某工廠在政府的幫扶下，準(zhǔn)備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機(jī)器，生產(chǎn)需要投入固定成本500萬元，生產(chǎn)與銷售均已百臺計數(shù)，且每生產(chǎn)100臺，還需增加可變成本1000萬元，若市場對該產(chǎn)品的年需求量為500臺，每生產(chǎn)m百臺的實際銷售收入近似滿足函數(shù)R(m)=5000m－500m2(0≤m≤5,m∈N)．（1）試寫出第一年的銷售利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（單位：百臺，x≤5，x∈N+）的函數(shù)關(guān)系式：（說明：銷售利潤=實際銷售收入-成本）（2）因技術(shù)等原因，第一年的年生產(chǎn)量不能超過300臺，若第一年的年支出費用u(x)（萬元）與年產(chǎn)量x（百臺）的關(guān)系滿足，問年產(chǎn)量x為多少百臺時，工廠所得純利潤最大？參考答案：（1）；（2）．（1）由題意可得，，即，．（2）設(shè)工廠所得純利潤為，則．∴當(dāng)時，函數(shù)取得最大值．當(dāng)年產(chǎn)量為3百臺時，工廠所得純利潤最大，最大利潤為5000萬元．22.設(shè)集合A={x|（x﹣2m+1）（x﹣m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．（1）若m=1，求A∩B；（2）若A∩B=A，求實數(shù)m的取值集合．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）化簡集合A，B，即可求A∩B；（2）若A∩B=A，A?B，分類討論求實數(shù)m的取值集合．【解答】解：集