河南省南陽市英語藝術(shù)學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省南陽市英語藝術(shù)學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列滿足，則（

）A．36

B．64

C．108

D．128參考答案：C2.式子sin3000的值等于（

）A、

B、

C、-

D、-參考答案：D3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】通過分析冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的特征可得解.【詳解】函數(shù)，與，答案A沒有冪函數(shù)圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像特征，屬于基礎(chǔ)題.5.已知，，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，進(jìn)而根據(jù)兩角差的余弦函數(shù)公式，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴.故選：A．【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．6.圓（x﹣1）2+y2=1與直線的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．直線過圓心參考答案：A【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】要判斷圓與直線的位置關(guān)系，方法是利用點到直線的距離公式求出圓心到此直線的距離d，和圓的半徑r比較大小，即可得到此圓與直線的位置關(guān)系．【解答】解：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，所以（1，0）到直線y=x的距離d==＜1=r，則圓與直線的位置關(guān)系為相交．故選A【點評】考查學(xué)生靈活運(yùn)用點到直線的距離公式化簡求值，掌握直線與圓位置關(guān)系的判別方法．7.已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知是兩個定點，點是以和為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，并且，和分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知正項等差數(shù)列{an}和正項等比數(shù)列{bn}滿足，a5=b5，則下列關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)1+a9≥b1+b9 B．a(chǎn)1+a9≤b1+b9 C．a(chǎn)1+a9＞b1+b9 D．a(chǎn)1+a9＜b1+b9參考答案：D【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)等差中項和等比中項以及基本不等式即可判斷【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列∴a5=（a1+a9），∵數(shù)列{bn}是等比數(shù)列∴b5=，∴b1+b9≥2=2b5=2a5=a1+a9，故選：D．10.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象作怎樣的變換得到（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與向量共線的單位向量

▲

；參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=．下列命題：①f（x）為奇函數(shù)；②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱；③當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）取最大值；④函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=的圖象沒有公共點；其中正確命題的序號是_________．參考答案：①④13.設(shè)，是不共線的二個向量，+，，且、可作為平面向量的基底，則實數(shù)K的取值范圍是

.參考答案：且 略14.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則

．參考答案：

15.在正方體ABCD—A1B1C1D1各個表面的對角線中，與直線異面的有__________條參考答案：616.已知函數(shù)f（x）=2x，若函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱，則g（x）=；把函數(shù)f（x）的圖象向左移1個單位，向下移4個單位后，所得函數(shù)的解析式為．參考答案：﹣2x

y=2x+1﹣4【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)g（x）圖象上任意一點為M（x，y），可得其關(guān)于x軸的對稱點（x，﹣y）在f（x）的圖象上，代入已知解析式變形可得g（x）解析式，再由函數(shù)圖象變換規(guī)律可得第二問．【解答】解：設(shè)g（x）圖象上任意一點為M（x，y），則M關(guān)于x軸的對稱點（x，﹣y）在f（x）的圖象上，∴必有﹣y=2x，即y=g（x）=﹣2x；把函數(shù)f（x）的圖象向左移1個單位，得到y(tǒng)=2x+1的圖象，再向下移4個單位后得到y(tǒng)=2x+1﹣4的圖象，故答案為：﹣2x；y=2x+1﹣4【點評】本題考查函數(shù)解析式的求解方法，涉及函數(shù)圖象變換，屬基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的遞減區(qū)間為．參考答案：（5，+∞）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的定義域，確定內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：由x2﹣4x﹣5＞0，可得x＜﹣1或x＞5令t=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，則函數(shù)在（5，+∞）上單調(diào)遞增∵在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減∴函數(shù)的遞減區(qū)間為（5，+∞）故答案為：（5，+∞）【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計算能力，確定內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，，，且，A為BE的中點.將沿AD折到位置（如圖2），連結(jié)PC，PB構(gòu)成一個四棱錐P-ABCD．（Ⅰ）求證；（Ⅱ）若PA⊥平面ABCD．①求二面角的大??；②在棱PC上存在點M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為45°，求的值．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）①120°，②或．【分析】Ⅰ可以通過已知證明出平面PAB，這樣就可以證明出；(Ⅱ)①以點A為坐標(biāo)原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可以求出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出平面PBC的法向量為、平面PCD的法向量，利用空間向量的數(shù)量積，求出二面角的大?。虎谇蟪銎矫鍼BC的法向量，利用線面角的公式求出的值.【詳解】證明：Ⅰ在圖1中，，，為平行四邊形，，，，當(dāng)沿AD折起時，，，即，，又，平面PAB，又平面PAB，．解：Ⅱ以點A為坐標(biāo)原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由于平面ABCD則0，，0，，1，，0，，1，1，，1，，0，，設(shè)平面PBC的法向量為y，，則，取，得0，，設(shè)平面PCD的法向量b，，則，取，得1，，設(shè)二面角大小為，可知為鈍角，則，．二面角的大小為．設(shè)AM與面PBC所成角為，0，，1，，，，平面PBC的法向量0，，直線AM與平面PBC所成的角為，，解得或．【點睛】本題考查了利用線面垂直證明線線垂直，考查了利用向量數(shù)量積，求二面角的大小以及通過線面角公式求定比分點問題.19.已知.（1）若，求的坐標(biāo)；（2）若與的夾角為120°，求.參考答案：（1）∵，∴，與共線的單位向量為.∵，∴或.（2）∵，∴，∴，∴.20.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（8，m）和（9，3）．（1）求m的值；（2）若函數(shù)g（x）=logaf（x）在區(qū)間[16，36]上的最大值比最小值大1，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】（1）由題意y=f（x）是冪函數(shù)，設(shè)設(shè)f（x）=xα，圖象過點（8，m）和（9，3）即可求解m的值．（2）函數(shù)g（x）=logaf（x）在區(qū)間[16，36]上的最大值比最小值大1，對底數(shù)進(jìn)行討論，利用單調(diào)性求最值，可得實數(shù)a的值．【解答】解：（1）由題意，y=f（x）是冪函數(shù)，設(shè)f（x）=xα，圖象過點（8，m）和（9，3）可得9α=3，所以，故．∴．故得m的值為．（2）函數(shù)g（x）=logaf（x）即為，∵x在區(qū)間[16，36]上，∴，①當(dāng)0＜a＜1時，g（x）min=loga6，g（x）max=loga4，由，解得；②當(dāng)a＞1時，g（x）min=loga4，g（x）max=loga6，由，解得．綜上可得，實數(shù)a的值為或．21.已知：以點C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點，（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點M,N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．參考答案：答：（1），．

設(shè)圓的方程是

令，得；令，得

，即：的面積為定值．（4）

（2）垂直平分線段22.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次．得到甲、乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖．（1）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，對預(yù)賽成績的平均值和方差進(jìn)行分析，你認(rèn)為哪位學(xué)生的成績更穩(wěn)定？請說明理由；（2）求在甲同學(xué)的8次預(yù)賽成績中，從不小于80分的成績中隨機(jī)抽取2個成績，列出所有結(jié)果，并求抽出的2個成績均大于85分的概率．參考答案：（1）甲的成績比較穩(wěn)定；（2）.【分析】（1）利用樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的計算公式，比較即可求解，得到結(jié)論；（2）從甲同學(xué)的不小于80分的成績中抽取2個成績，利用列舉法得到基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，派甲參加比較合適，理由如下：，，，，且，，所以甲乙二人的成績相當(dāng)，但甲的成績比