山東省濰坊市昌邑文山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省濰坊市昌邑文山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若c=，b=，B=120°，則a等于（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意和正弦定理求出sinC，由內(nèi)角的范圍和條件求出C，由內(nèi)角和定理求出A，利用邊角關(guān)系求出a．【解答】解：∵c=，b=，B=120°，∴由正弦定理得，，則sinC===，∵0°＜C＜120°，∴C=30°，∴A=180°﹣B﹣C=30°，即A=C，a=c=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，以及內(nèi)角和定理，注意內(nèi)角和的范圍，屬于基礎(chǔ)題．2.以下五個(gè)寫法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正確的個(gè)數(shù)有（）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)參考答案：B3.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題“”時(shí),在作歸納假設(shè)后,需要證明當(dāng)時(shí)命題成立,即需證明(

)A.B.C.D.參考答案：B【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的知識(shí)，直接選出正確選項(xiàng).【詳解】將題目中的，改為，即，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.4.在數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25項(xiàng)為

（

）A．25

B．6

C．7

D．8參考答案：C5.如圖，函數(shù)y=x+a，y=ax（a＞0，a≠1）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，y=x+a，過定點(diǎn)（0，a），y=ax（a＞0，a≠1）過定點(diǎn)（0，1），再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【解答】解：y=x+a，過定點(diǎn)（0，a），y=ax（a＞0，a≠1）過定點(diǎn)（0，1），當(dāng)a＞1時(shí)，y=x+a，y=ax均為增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=x+a，為增函數(shù)，y=ax為減函數(shù)，于是觀察只有B符合，故選：B6.已知函數(shù)，若對(duì)，均有，則的最小值為（

）A. B. C.-2 D.0參考答案：A由題意可知函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=1,顯然f(0)=f(-1)=0，由對(duì)稱性知f(2)=f(3)=0,所以，所以，,即f(x)=,不妨令，函數(shù)為，，所以當(dāng),時(shí)y取最小值，選A.【點(diǎn)睛】本題首先充分利用對(duì)稱性的某些值相等，而沒有利用定義，從而簡(jiǎn)化了運(yùn)算，更重要采用了換元法求最值，而不是利用求導(dǎo)求最值，更簡(jiǎn)化了運(yùn)算。7.若點(diǎn)在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值。設(shè)(x0),則的最大值為(

)A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C略9.若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+c≥b﹣cB．a(chǎn)c＞bcC．＞0D．（a﹣b）c2≥0參考答案：D略10.已知滿足，且，，那么等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，那么__________．參考答案：略12.若則參考答案：解析：由所求式子自變量的特征考慮13.代數(shù)式的最小值為

．參考答案：14.方程sinx=lgx的解的個(gè)數(shù)為

．參考答案：3【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】此題關(guān)鍵在于畫出函數(shù)的圖象，特別要注意y=lgx過點(diǎn)（10，1）與y=sinx的最大值為1；結(jié)合圖象易知答案．【解答】解：畫出函數(shù)y=sinx和y=lgx的圖象，結(jié)合圖象易知這兩個(gè)函數(shù)的圖象有3交點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，則=

.參考答案：-116.{an}為等比數(shù)列，若，則an=_______.參考答案：【分析】將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)，解方程組即可求出?！驹斀狻肯喈?dāng)于，相當(dāng)于，上面兩式相除得代入就得，【點(diǎn)睛】基本量法是解決數(shù)列計(jì)算題最重要的方法，即將條件全部用首項(xiàng)和公比表示，列方程，解方程即可求得。17.若集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）設(shè)，已知，求的值。參考答案：略19.某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績(jī)樣本，得頻率分布表如下：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組80.16第二組①0.24第三組15②第四組100.20第五組50.10合

計(jì)501.00(1)寫出表中①②位置的數(shù)據(jù)；(2)為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；(3)在(2)的前提下，高校決定在這6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求2人中至少有1名是第四組的概率．參考答案：解：(1)①②位置的數(shù)據(jù)分別為12、0.3；

……………4分(2)第三、四、五組參加考核人數(shù)分別為3、2、1；……8分(3)設(shè)上述6人為abcdef(其中第四組的兩人分別為d，e)，則從6人中任取2人的所有情形為：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15種．……………10分記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，則事件A所含的基本事件的種數(shù)有9種．………………………12分所以，故2人中至少有一名是第四組的概率為．………14分略20.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值4，試求的函數(shù)表達(dá)式.參考答案：

21.若函數(shù)（a>0）在上的最大值為5，最小值為2，求a，b。參考答案：解：對(duì)稱軸為x=1，a>0解得略22.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，.（1）求；（2）若，，求CD.參考答案：（1）；（2）CD＝5【分析】（1）直接利用余弦定理求cos∠BAC；（2）先求出sin∠DAC＝