湖南省岳陽市平江縣加義中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省岳陽市平江縣加義中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）

A.12

B.11

C.3

D.-1參考答案：B略2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若,則Sn中最大的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：3.函數(shù)的圖象是

參考答案：B略4.設(shè)，則的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)函數(shù)，則=

A．0

B．1

C．2

D．參考答案：A6.某種植物生長發(fā)育的數(shù)量與時間的關(guān)系如下表：x123…y138…

則下面的函數(shù)關(guān)系式中，能表達這種關(guān)系的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，則A∩（?UB）等于(

)A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)全集U及B求出B的補集，找出A與B補集的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴?UB={2，4，6}，∵A={2，4，6}，∴A∩（?UB）={2，4，6}．故選：A．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．8.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則等于(

)A.?1 B. C. D.1參考答案：C【分析】根據(jù)求得函數(shù)的周期，再結(jié)合奇偶性求得所求表達式的值.【詳解】由于故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選C.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.9.已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0且a≠1)，若f(3)g(3)<0,則f(x)與g(x)在同一坐標系里的圖像是（

）參考答案：C略10.兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】男女生人數(shù)相同可利用整體發(fā)分析出兩位女生相鄰的概率，進而得解.【詳解】兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)排成一列，因為男生和女生人數(shù)相等，兩位女生相鄰與不相鄰的排法種數(shù)相同，所以兩位女生相鄰與不相鄰的概率均是．故選D．【點睛】本題考查常見背景中的古典概型，滲透了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取等同法，利用等價轉(zhuǎn)化的思想解題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝｛x｜－3≤x≤2｝，B＝｛x｜2M－1≤x≤2M＋1｝，且AB，則實數(shù)M的取值范圍是________．參考答案：－1≤M≤

12.已知集合=,,則=

．參考答案：13.給出下列四個命題：①某班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的編號為23；②一組有六個數(shù)的數(shù)據(jù)是1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中，則；其中正確的命題有

（請?zhí)钌纤姓_命題的序號）參考答案：②③14.若對任意的實數(shù)，恒有成立，則實數(shù)b的取值范圍為

．參考答案：15.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊的長分別為a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，則=．參考答案：【考點】HS：余弦定理的應(yīng)用；HQ：正弦定理的應(yīng)用．【分析】由題意和正弦定理可得a=b=c，代入余弦定理可得cosC，由二倍角公式和三角形內(nèi)角的范圍可得．【解答】解：∵在△ABC中a+c=2b，sinB=sinC，∴由正弦定理可得a+c=2b，b=c，聯(lián)立可解得a=b=c，∴由余弦定理可得cosC===，再由二倍角公式可得cosC=1﹣2sin2=，解得=或=﹣，再由三角形內(nèi)角的范圍可得∈（0，）故=故答案為：16.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_____.參考答案：17.設(shè)函數(shù)，且對任意，則=_____________________。參考答案：解析：=即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．（1）求證：DC⊥平面PAC；（2）求證：平面PAB⊥平面PAC；（3）設(shè)點E為AB的中點，在棱PB上是否存在點F，使得PA∥平面CEF？說明理由．參考答案：【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理證明DC⊥平面PAC；（2）利用線面垂直的判定定理證明AB⊥平面PAC，即可證明平面PAB⊥平面PAC；（3）在棱PB上存在中點F，使得PA∥平面CEF．利用線面平行的判定定理證明．【解答】（1）證明：∵PC⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，∴PC⊥DC，∵DC⊥AC，PC∩AC=C，∴DC⊥平面PAC；（2）證明：∵AB∥DC，DC⊥AC，∴AB⊥AC，∵PC⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PC⊥AB，∵PC∩AC=C，∴AB⊥平面PAC，∵AB?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAC；（3）解：在棱PB上存在中點F，使得PA∥平面CEF．∵點E為AB的中點，∴EF∥PA，∵PA?平面CEF，EF?平面CEF，∴PA∥平面CEF．【點評】本題考查線面平行與垂直的證明，考查平面與平面垂直的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的的值．參考答案：20.設(shè)函數(shù),其中,區(qū)間.

(1)當(dāng)在變化時，求的長度的最大值(注:區(qū)間的長度定義為);

(2)給定一個正數(shù),當(dāng)在變化時，長度的最小值為，求的值;

(3)若對任意恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）， (3)，略21.在三棱錐中，已知，點在平面內(nèi)的射影在直線上.求證：;設(shè),，求異面直線與所成的角；在（2）的條件下，求二面角的余弦值.參考答案：（1）(2)(3)略22.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，（1）求實數(shù)的值；（2）證明是上的單調(diào)函數(shù)；（3）若對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍。ks5u參考答案：解：（1）∵是定義域為的奇函數(shù)，∴，∴，…………