湖南省長沙市桃林橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省長沙市桃林橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果等差數(shù)列中，，那么＝A.14 B.21 C.28 D.35參考答案：C2.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足，則x1+x2+x3的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如圖所示的程序框圖，若輸出的S=41，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．k＞3？ B．k＞4？ C．k＞5？ D．k＞6？參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：

K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

0第一圈2

2

是第二圈3

7

是第三圈4

18

是第四圈5

41

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4？故答案選：B．【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．4.已知的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，則n的最大值是（）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C【分析】利用二項(xiàng)式通項(xiàng)公式分類討論：當(dāng)（x+1）中取x時(shí)，式子展開式中無,所以中x的指數(shù)冪取不到-1,即；當(dāng)（x+1）中取1時(shí),式子展開式中無常數(shù)項(xiàng),所以中x的指數(shù)冪取不到0即,n要同時(shí)滿足以上兩個(gè)不等式,再結(jié)合選項(xiàng)驗(yàn)證即可.【詳解】因?yàn)榈恼归_式中沒有常數(shù)項(xiàng)；由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式可知(1)當(dāng)（x+1）中取x時(shí)，式子展開式中無,所以中x的冪指數(shù)取不到-1,即；（2）當(dāng)（x+1）中取1時(shí),式子展開式中無常數(shù)項(xiàng),所以中x的冪指數(shù)取不到0,即，選項(xiàng)中的n要同時(shí)滿足上面兩個(gè)不等式，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理地應(yīng)用，難度較高，解題中首先要根據(jù)題意進(jìn)行分類討論，確定后面式子中x的指數(shù)冪，再根據(jù)無常數(shù)項(xiàng)的條件確定冪指數(shù)滿足的不等式組，有一定的難度，解題關(guān)鍵是對(duì)二項(xiàng)式定理的深度理解.5.在△ABC所在的平面上有一點(diǎn)P，滿足，則△PBC與△ABC的面積比是：A.

B.

C.

D.參考答案：C，得，即，所以，故選C。

6.若則在第幾象限（

）A.二、四

B、二、三

C、三、四

D、一、四參考答案：C7.圓與圓恰有三條公切線，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A.4 B.6 C.16 D.36參考答案：C【分析】兩圓外切時(shí)，有三條公切線．【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵兩圓有三條公切線，∴兩圓外切，∴，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線與圓的位置關(guān)系．兩圓的公切線條數(shù)：兩圓外離時(shí)，有4條公切線，兩圓外切時(shí)，有3條公切線，兩圓相交時(shí)，有2條公切線，兩圓內(nèi)切時(shí)，有1條公切線，兩圓內(nèi)含時(shí)，無無公切線．8.記= (

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若x=，則sin4x﹣cos4x的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦公式，把要求的式子化為﹣cos2x，從而利用條件求得結(jié)果．【解答】解：∵x=，∴sin4x﹣cos4x=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x=﹣cos=﹣，故選：C．10.先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，將正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的值在各象限的符號(hào)（用“＋”或“－”）填入括號(hào)（填錯(cuò)任何一個(gè)將不給分）。

參考答案：略12.用數(shù)學(xué)歸納法證明（）時(shí)，從“n=”到“n=”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是___________。

參考答案：略13.計(jì)算的結(jié)果是

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和換底公式即可得出．【解答】解：運(yùn)算=1﹣++lg2+lg5=1﹣0.4+0.4+1=2．故答案為2．14.己知矩陣，若矩陣C滿足，則矩陣C的所有特征值之和為____.參考答案：5【分析】本題根據(jù)矩陣乘法運(yùn)算解出矩陣C，再依據(jù)特征多項(xiàng)式求出特征值，即可得到所有特征值之和．【詳解】解：由題意，可設(shè)C＝，則有?＝．即，解得．∴C＝．∵f（λ）＝＝（λ﹣1）（λ﹣4）+2＝λ2﹣5λ+6＝（λ﹣2）（λ﹣3）＝0，∴特征值λ1＝2，λ2＝3．∴λ1+λ2＝2+3＝5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩陣乘法運(yùn)算及依據(jù)特征多項(xiàng)式求出特征值，本題不難，但有一定綜合性．本題屬基礎(chǔ)題．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，則邊上高所在的直線方程為▲．參考答案：16.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，32）則它的解析式是.參考答案：略17.若，則的值為▲．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，，已知，求參考答案：,19.如圖：已知四棱錐中，是正方形，E是的中點(diǎn)，求證：(1)平面；(2)BC⊥PC。

參考答案：.解（1）連接AC交BD與O,連接EO,∵E、O分別為PA、AC的中點(diǎn)，∴EO∥PC……3分

∵PC平面EBD,EO平面EBD

∴PC∥平面EBD

………6分（2）∵PD^平面ABCD,∴PA^BC，………7分∵ABCD為正方形∴BC^CD，………8分∵PD∩CD=D,∴BC^平面PCD

………10分

又∵

PC平面PCD，∴BC⊥PC．

………12分略20.已知函數(shù)，若f(x)在區(qū)間[2，3]上有最大值1.（1）求a的值；（2）若在[2,4]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）∵函數(shù)的圖像是拋物線，，所以開口向下，對(duì)稱軸是直線，∴函數(shù)在[2，3]單調(diào)遞減，所以當(dāng)（2）∵，∴，的圖像開口向下，對(duì)稱軸為直線,∵在[2,4]上單調(diào)，，從而∴m的取值范圍是（–∞,,21.季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)某服裝開始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周(7天)漲價(jià)2元，5周后開始保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷售；10周后當(dāng)季節(jié)即將過去時(shí)，平均每周削價(jià)2元，直到16周末，該服裝已不再銷售.（1）試建立價(jià)格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）若此服裝每件進(jìn)價(jià)Q與周次t之間的關(guān)系為Q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0，16]，t∈N*，試問該服裝第幾周每件銷售利潤L最大?參考答案：解析：(1)P＝

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)因每件銷售利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)，即L＝P－Q故有：當(dāng)t∈[0，5)且t∈N*時(shí)，L＝10＋2t＋0.125(t－8)2－12＝t2＋6即，當(dāng)t＝5時(shí)，Lmax＝9.125當(dāng)t∈[5，10)時(shí)t∈N*時(shí)，L＝0.125t2－2t＋16即t＝5時(shí)，Lmax＝9.125當(dāng)t∈[10，16]時(shí)，L＝0.125t2－4t＋36即t＝10時(shí)，Lmax＝8.5由以上得，該服裝第5周每件銷售利潤L最大.22.（本小題滿分10分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過600件．(1)設(shè)一次訂購x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)p＝f(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：(1)p＝(2)當(dāng)一次訂購550件時(shí)，利潤最大，最大利潤為6050元解：(1)當(dāng)0<x≤100時(shí)，p＝60；當(dāng)100<x≤600時(shí)，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝………………5分(2)設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0<x≤100時(shí)，y＝60x－40x＝20x；當(dāng)100<x≤600時(shí)，y＝(62－0.02x)x－40x＝22