2022年遼寧省沈陽市沈東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年遼寧省沈陽市沈東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)（其中）的圖象如下面左圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）A

B

C

D參考答案：A略2.化簡：（1+）cos=

.參考答案：1略3.由直線y=x+1上的點(diǎn)向圓（x﹣3）2+（y+2）2=1引切線，則切線長的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】要使切線長最小，需直線y=x+1上的點(diǎn)和圓心之間的距離最短，求出圓心到直線y=x+1的距離d，切線長的最小值為．【解答】解：要使切線長最小，需直線y=x+1上的點(diǎn)和圓心之間的距離最短，此最小值即為圓心（3，﹣2）到直線y=x+1的距離d，d==3，故切線長的最小值為==，故選A．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用以及直線和圓的位置關(guān)系，求切線長的方法．4.（5分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（） A． y= B． y=（x﹣1）2 C． y=2﹣x D． y=log0.5（x+1）參考答案：A考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，判斷各個選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．解答： 由于函數(shù)y=在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，故滿足條件，由于函數(shù)y=（x﹣1）2在（0，1）上是減函數(shù)，故不滿足條件，由于函數(shù)y=2﹣x在（0，+∞）上是減函數(shù)，故不滿足條件，由于函數(shù)y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是減函數(shù)，故不滿足條件，故選：A．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的定義和判斷，基本初等函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5.已知ax+by≤a+b（1＜a＜b），則（）A．x+y≥0 B．x+y≤0 C．x﹣y≤0 D．x﹣y≥0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=ax﹣a﹣x，g（y）=b﹣y﹣by，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可得x≤0，且y≤0，即x+y≤0時(shí)，ax﹣a﹣x≤b﹣y﹣by恒成立，進(jìn)而ax+by≤a﹣x+b﹣y．【解答】解：∵ax+by≤a﹣x+b﹣y，∴ax﹣a﹣x≤b﹣y﹣by，令f（x）=ax﹣a﹣x，g（y）=b﹣y﹣by，∵1＜a＜b，則f（x）為增函數(shù)，g（y）為減函數(shù)，且f（0）=g（0）=0，故x≤0，且y≤0，即x+y≤0時(shí)，ax﹣a﹣x≤b﹣y﹣by恒成立，故選：B．6.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出ω的值，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得A=﹣2，2sinφ=，∴sinφ=，結(jié)合|φ|＜，可得φ=．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得ω×+=π，求得ω=2，故f（x）=2sin（2x+）．故把f（x）=2sin（2x+）的圖象向左平移個單位長度，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）=2cos2x的圖象，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的圖象，經(jīng)過下列哪個平移變換，可以得到函數(shù)y=5sin2x的圖象？（）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)=5sin[2（x+）]，要得到函數(shù)y=5sin2x的圖象，只需將y=5sin[2（x+）]向右平移可得y=5sin2x．故選C8.一個幾何體的三視圖如右圖所示,則此幾何體的表面積是

A.

B.C.

D.參考答案：A9.某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個工作量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對照表：氣溫（℃）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程=﹣2x+a，當(dāng)氣溫為﹣4℃時(shí)，預(yù)測用電量均為（）A．68度 B．52度 C．12度 D．28度參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，可得線性回歸方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù)．【解答】解：由表格得==10，=40．∴（，）為：（10，40），又（，）在回歸方程=bx+a中的b=﹣2，∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴=﹣2x+60，當(dāng)x=﹣4時(shí)，=﹣2×（﹣4）+60=68．故選：A．10.設(shè)函數(shù)，則使得f(x)1的自變量x的取值范圍為 A．(-∞,-2)[0,10] B．(-∞,-2)[0,1]C．(-∞,-2)[1,10] D．[-2,0][1,10]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A(0,0,1)，B(0,1,0)，則線段AB的長度為

.參考答案：略12.若函數(shù)，則=______________.參考答案：1略13.在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，則B=．參考答案：60°略14.已知函數(shù)，若存在當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是_______________.參考答案：略15.直線l：過點(diǎn)，若可行域的外接圓的直徑為，則實(shí)數(shù)n的值為________________參考答案：或略16.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x﹣2，則不等式f（x）＜的解集為．參考答案：{x|0≤x＜或x＜}【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，此時(shí)f（﹣x）=﹣x﹣2，∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣x﹣2=﹣f（x），即f（x）=x+2，x＜0．當(dāng)x=0時(shí)，不等式f（x）＜成立，當(dāng)x＞0時(shí)，由f（x）＜得x﹣2＜，即0＜x＜，當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）＜得x+2＜，即x＜，綜上不等式的解為0≤x＜或x＜．故答案為：{x|0≤x＜或x＜}【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵，注意要進(jìn)行分類討論．17.已知橢圓4x2+kx2=4的一個焦點(diǎn)是（0，），則k=．參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，先將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式可得x2+=1，進(jìn)而由其焦點(diǎn)的坐標(biāo)可得，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓4x2+kx2=4化為標(biāo)準(zhǔn)形式可得x2+=1，又由其一個焦點(diǎn)是（0，），則橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=，則有，解可得k=1，故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長分別是60cm與80cm，現(xiàn)在將它剪成一個矩形,并以此三角形的直角為矩形的一個角，求出矩形面積的最大值。

參考答案：解：設(shè)，則，……4分-----------10分

-------------------------12分略19.已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）（其中a＞0，且a≠1）（1）求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以證明；（3）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)恒成立問題．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用對數(shù)的真數(shù)大于0，可得函數(shù)的定義域；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得結(jié)論；（3）結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分類討論，即可求得使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．【解答】解：（1）由題意得：，∴﹣1＜x＜1∴所求定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜1，x∈R}；（2）函數(shù)f（x）﹣g（x）為奇函數(shù)令H（x）=f（x）﹣g（x），則H（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x）=loga，∵H（﹣x）=loga=﹣loga=﹣H（x），∴函數(shù)H（x）=f（x）﹣g（x）為奇函數(shù)；（3）∵f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1﹣x）=loga（1﹣x2）＜0=loga1∴當(dāng)a＞1時(shí)，0＜1﹣x2＜1，∴0＜x＜1或﹣1＜x＜0；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1﹣x2＞1，不等式無解綜上：當(dāng)a＞1時(shí)，使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合為{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查解不等式，正確運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是關(guān)鍵．20.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．參考答案：（1）；（2）。21.已知數(shù)列{an}、{bn}，其中，，數(shù)列{an}滿足,，數(shù)列{bn}滿足．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）是否存在自然數(shù)m，使得對于任意有恒成立？若存在,求出m的最小值；（3）若數(shù)列{cn}滿足，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）由，即，．又，所以.

……2分當(dāng)時(shí)，上式成立，故……3分因?yàn)?，所以是首?xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故.

……5分(2)由（1）知，則.……7分假設(shè)存在自然數(shù)，使得對于任意有恒成立，即恒成立，由，解得．……9分所以存在自然數(shù)，使得對于任意有恒成立，此時(shí)，的最小值為16.

……10分（3）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；………………13分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.

………………15分因此………………16分

22.如圖，棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.(1)證明：平面AB1C⊥平面A1BC1