2.2.3函數(shù)的單調性和最值 第2課時教學設計-2023-2024學年高一上學期數(shù)學北師大版（2019）必修第一冊

2.2.3函數(shù)的單調性和最值第2課時教學設計-2023-2024學年高一上學期數(shù)學北師大版（2019）必修第一冊授課內容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內容本節(jié)課選自2023-2024學年高一上學期數(shù)學北師大版（2019）必修第一冊第2章函數(shù)的單調性與最值，第2.2.3節(jié)函數(shù)的單調性，是學生學習函數(shù)知識的重要部分。本節(jié)課主要內容包括：

1.函數(shù)的單調性概念及其判斷方法；

2.函數(shù)單調性的性質及應用；

3.函數(shù)單調性的證明方法。

教學過程中，我將引導學生通過實際問題入手，理解函數(shù)單調性的概念，學會判斷函數(shù)單調性，并通過證明方法深入理解函數(shù)單調性的性質及應用。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生以下數(shù)學學科核心素養(yǎng)：

1.邏輯推理：通過函數(shù)的單調性概念及其判斷方法的學習，培養(yǎng)學生運用邏輯推理能力分析和解決實際問題。

2.數(shù)學建模：通過分析實際問題中的函數(shù)關系，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，使學生能夠將實際問題轉化為數(shù)學問題。

3.數(shù)據(jù)分析：通過對函數(shù)單調性的性質及應用的學習，培養(yǎng)學生運用數(shù)據(jù)分析的方法，理解函數(shù)的單調性對實際問題的影響。

4.創(chuàng)新思維：通過證明函數(shù)單調性的方法的學習，培養(yǎng)學生運用創(chuàng)新思維，探索新的證明方法，提高解決問題的能力。

5.合作交流：通過小組討論和合作學習，培養(yǎng)學生與他人合作交流的能力，共同探索和解決問題。學情分析1.學生層次分析

本節(jié)課的學生來自不同層次的高中，他們在知識、能力、素質方面存在一定的差異。具體來說，部分學生基礎知識扎實，具有較強的邏輯思維能力和數(shù)學建模能力，能夠快速理解和掌握函數(shù)的單調性概念及其判斷方法。而另一些學生則基礎知識相對薄弱，對于函數(shù)單調性的理解和應用存在一定的困難。此外，還有一部分學生雖然基礎知識尚可，但在邏輯推理和創(chuàng)新思維方面有所欠缺，需要教師在教學過程中給予更多的關注和指導。

2.知識、能力、素質方面分析

在知識方面，大部分學生已經掌握了函數(shù)的基本概念和性質，但對于函數(shù)的單調性概念及其判斷方法尚不熟悉，需要教師在教學過程中進行詳細講解和指導。

在能力方面，部分學生具有較強的邏輯思維能力和數(shù)學建模能力，能夠快速理解和掌握函數(shù)的單調性概念及其判斷方法。而另一些學生則在這一方面存在一定的困難，需要教師在教學過程中給予更多的關注和指導。

在素質方面，大部分學生具有良好的學習態(tài)度和團隊合作精神，能夠積極參與課堂討論和合作學習。但也有部分學生在學習過程中缺乏主動性，需要教師在教學過程中進行引導和鼓勵。

3.行為習慣分析

在行為習慣方面，大部分學生能夠按時完成作業(yè)，積極參與課堂討論和合作學習。但也有部分學生在學習過程中缺乏自律，容易分心，需要教師在教學過程中進行引導和監(jiān)督。

4.對課程學習的影響

學生的層次、知識、能力、素質和行為習慣對課程學習產生了一定的影響。對于基礎知識扎實、邏輯思維能力強的學生，他們在學習函數(shù)的單調性時能夠較快地理解和掌握，但對于基礎知識薄弱、邏輯思維能力弱的學生，他們在學習過程中可能會遇到困難，需要教師在教學過程中給予更多的關注和指導。同時，學生的行為習慣也對課程學習產生了一定的影響，自律性差的學生容易分心，影響學習效果，需要教師在教學過程中進行引導和監(jiān)督。教學方法與策略1.選擇適合教學目標和學習者特點的教學方法

針對本節(jié)課的教學目標和學習者的特點，我選擇了講授、討論、案例研究、項目導向學習等教學方法。首先，通過講授的方式，向學生介紹函數(shù)的單調性概念及其判斷方法，使學生對函數(shù)單調性有一個清晰的認識。其次，組織學生進行討論，讓學生在討論中深化對函數(shù)單調性的理解和應用。接著，通過案例研究，讓學生將函數(shù)單調性應用于實際問題中，提高學生的數(shù)學建模能力。最后，采用項目導向學習，讓學生分組合作，共同探究函數(shù)單調性的證明方法，培養(yǎng)學生的合作交流能力和創(chuàng)新思維。

2.設計具體的教學活動

為了促進學生的參與和互動，我設計了以下具體的教學活動：

（1）角色扮演：讓學生分組扮演函數(shù)單調性的正反兩方，通過辯論的方式，加深對函數(shù)單調性的理解和應用。

（2）實驗：組織學生進行函數(shù)單調性的實驗，通過觀察函數(shù)圖像的變化，直觀地感受函數(shù)單調性的性質。

（3）游戲：設計一個與函數(shù)單調性相關的游戲，讓學生在游戲中體驗函數(shù)單調性的應用，提高學生的學習興趣。

3.確定教學媒體和資源的使用

為了提高教學效果，我確定了以下教學媒體和資源的使用：

（1）PPT：制作詳細的PPT課件，展示函數(shù)單調性的概念、性質和應用，幫助學生理解和掌握知識。

（2）視頻：收集與函數(shù)單調性相關的視頻資源，讓學生通過視頻了解函數(shù)單調性的實際應用。

（3）在線工具：利用在線工具，如幾何畫板、函數(shù)圖像生成器等，讓學生直觀地觀察函數(shù)的單調性變化。教學流程1.導入新課（用時5分鐘）

以生活實例導入新課，例如，提出問題：“為什么氣溫的升高會導致空調的需求量增加？”引導學生思考，從而引出函數(shù)的單調性概念。通過這個實例，讓學生感受到函數(shù)單調性在實際生活中的應用，激發(fā)學生的學習興趣。

2.新課講授（用時15分鐘）

（1）講解函數(shù)單調性的定義，并舉例說明如何判斷一個函數(shù)的單調性。通過具體例子，讓學生理解和掌握函數(shù)單調性的概念。

（2）介紹函數(shù)單調性的性質，并舉例說明這些性質如何應用于實際問題中。通過具體例子，讓學生深入理解函數(shù)單調性的性質和應用。

（3）講解函數(shù)單調性的證明方法，并舉例說明如何證明一個函數(shù)的單調性。通過具體例子，讓學生學會證明函數(shù)單調性的方法。

3.實踐活動（用時10分鐘）

（1）組織學生進行函數(shù)單調性的實驗，通過觀察函數(shù)圖像的變化，直觀地感受函數(shù)單調性的性質。

（2）讓學生分組合作，共同探究函數(shù)單調性的證明方法，培養(yǎng)學生的合作交流能力和創(chuàng)新思維。

（3）設計一個與函數(shù)單調性相關的游戲，讓學生在游戲中體驗函數(shù)單調性的應用，提高學生的學習興趣。

4.學生小組討論（用時5分鐘）

（1）討論函數(shù)單調性的定義及其在實際生活中的應用，讓學生舉例說明如何判斷一個函數(shù)的單調性。

（2）討論函數(shù)單調性的性質及其在實際問題中的應用，讓學生舉例說明如何利用函數(shù)單調性的性質解決問題。

（3）討論函數(shù)單調性的證明方法及其在數(shù)學證明中的應用，讓學生舉例說明如何證明一個函數(shù)的單調性。

5.總結回顧（用時5分鐘）

回顧本節(jié)課所學的內容，包括函數(shù)單調性的定義、性質、證明方法及其應用。強調函數(shù)單調性的重要性，以及其在實際生活中的應用。拓展與延伸1.函數(shù)單調性的拓展閱讀材料

（1）閱讀材料1：函數(shù)單調性的歷史發(fā)展，介紹函數(shù)單調性概念的起源和發(fā)展過程，讓學生了解函數(shù)單調性在數(shù)學發(fā)展中的重要性。

（2）閱讀材料2：函數(shù)單調性的應用，介紹函數(shù)單調性在經濟學、物理學、生物學等領域的應用，讓學生了解函數(shù)單調性在實際問題中的廣泛應用。

（3）閱讀材料3：函數(shù)單調性的證明方法，介紹函數(shù)單調性的各種證明方法，如微分法、積分法、構造法等，讓學生了解不同證明方法的特點和適用范圍。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究

（1）自主學習任務1：研究函數(shù)單調性的性質和證明方法，要求學生通過閱讀教材和課外資料，深入了解函數(shù)單調性的性質和證明方法，并嘗試證明一些函數(shù)的單調性。

（2）自主學習任務2：函數(shù)單調性的應用，要求學生通過查閱資料，了解函數(shù)單調性在實際問題中的應用，并嘗試運用函數(shù)單調性解決一些實際問題。

（3）自主學習任務3：函數(shù)單調性的研究進展，要求學生通過查閱最新的學術論文和研究成果，了解函數(shù)單調性的研究進展和未來發(fā)展方向。板書設計1.導入新課

-生活實例引入：氣溫與空調需求量的關系

-提出問題：如何判斷一個函數(shù)的單調性？

2.新課講授

-函數(shù)單調性的定義

-函數(shù)單調性的性質

-函數(shù)單調性的證明方法

3.實踐活動

-函數(shù)單調性的實驗：觀察函數(shù)圖像的變化

-函數(shù)單調性的證明方法探究

-函數(shù)單調性應用的游戲

4.學生小組討論

-函數(shù)單調性的定義與應用

-函數(shù)單調性的性質與應用

-函數(shù)單調性的證明方法與應用

5.總結回顧

-函數(shù)單調性的定義、性質、證明方法及其應用

-函數(shù)單調性的重要性及實際應用

6.拓展與延伸

-函數(shù)單調性的歷史發(fā)展

-函數(shù)單調性的應用領域

-函數(shù)單調性的證明方法研究進展課堂小結，當堂檢測課堂小結

1.函數(shù)單調性的定義及其判斷方法。

2.函數(shù)單調性的性質及應用。

3.函數(shù)單調性的證明方法。

當堂檢測

1.判斷函數(shù)單調性：

（1）判斷函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[-2,2]上的單調性。

（2）判斷函數(shù)f(x)=ln(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調性。

2.應用函數(shù)單調性解決問題：

（1）已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，求證：在區(qū)間[-1,1]上，函數(shù)f(x)是單調遞增的。

（2）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求證：在區(qū)間[-2,2]上，函數(shù)f(x)是單調遞減的。

3.證明函數(shù)單調性：

（1）證明函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[-2,2]上的單調性。

（2）證明函數(shù)f(x)=ln(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調性。

4.實際應用：

（1）某商品的原價為100元，現(xiàn)進行打折促銷，折扣為8折。求折扣后的價格與原價的比例。

（2）某公司的年利潤為500萬元，年利率為5%。求年利率為5%時的年利潤增長比例。

5.拓展與延伸：

（1）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+3x-1，求證：在區(qū)間[-1,1]上，函數(shù)f(x)是單調遞增的。

（2）已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求證：在區(qū)間[-2,2]上，函數(shù)f(x)是單調遞減的。重點題型整理1.函數(shù)單調性的判斷

（1）已知函數(shù)f(x)=x^2，求證：在區(qū)間[-2,2]上，函數(shù)f(x)是單調遞增的。

答案：首先，f(x)=x^2是一個二次函數(shù)，其導數(shù)為f'(x)=2x。由于在區(qū)間[-2,2]上，x的取值范圍在負2到正2之間，導數(shù)f'(x)的取值范圍在負2到正2之間。根據(jù)導數(shù)的符號，可以判斷函數(shù)在區(qū)間[-2,2]上是單調遞增的。

（2）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+3x-1，求證：在區(qū)間[-1,1]上，函數(shù)f(x)是單調遞增的。

答案：首先，f(x)=x^3-3x^2+3x-1是一個三次函數(shù)，其導數(shù)為f'(x)=3x^2-6x+3。接下來，需要判斷導數(shù)在區(qū)間[-1,1]上的符號。為了簡化問題，我們可以考慮函數(shù)的極值點。由于函數(shù)的導數(shù)在x=1時為0，這可能是函數(shù)的極小值點。因此，在區(qū)間[-1,1]上，函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)為正，因此函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上是單調遞增的。

2.函數(shù)單調性的應用

（1）已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，求證：在區(qū)間[-1,1]上，函數(shù)f(x)是單調遞增的。

答案：首先，f(x)=x^2-2x+1是一個二次函數(shù)，其導數(shù)為f'(x)=2x-2。接下來，需要判斷導數(shù)在區(qū)間[-1,1]上的符號。為了簡化問題，我們可以考慮函數(shù)的極值點。由于函數(shù)的導數(shù)在x=1/2時為0，這可能是函數(shù)的極小值點。因此，在區(qū)間[-1,1]上，函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)為正，因此函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上是單調遞增的。

（2）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求證：在區(qū)間[-2,2]上，函數(shù)f(x)是單調遞減的。

答案：首先，f(x)=x^2-4x+3是一個二次函數(shù)，其導數(shù)為f'(x)=2x-4。接下來，需要判斷導數(shù)在區(qū)間[-2,2]上的符號。為了簡化問題，我們可以考慮函數(shù)的極值點。由于函數(shù)的導數(shù)在x=2時為0，這可能是函數(shù)的極大值點。因此，在區(qū)間[-2,2]上，函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)為負，因此函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上是單調遞減的。

3.函數(shù)單調性的證明

（1）證明函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[-2,2]上的單調性。

答案：首先，f(x)=x^2是一個二次函數(shù)，其導數(shù)為f'(x)=2x。在區(qū)間[-2,2]上，x的取值范圍在負2到正2之間，導數(shù)f'(x)的取值范圍在負2到正2之間。根據(jù)導數(shù)的符號，可以判斷函數(shù)在區(qū)間[-2,2]上是單調遞增的。

（2）證明函數(shù)f(x)=ln(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調性。

答案：首先，f(x)=ln(x)是一個對數(shù)函數(shù)，其導數(shù)為f'(x)=1/x。在區(qū)間(0,+∞)上，x的取值范圍在正無窮小到正無窮大之間，導數(shù)f'(x)的取值范圍在正無窮大到正無窮大之間。根據(jù)導數(shù)的符號，可以判斷函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是單調遞增的。

4.函數(shù)單調性與實際應用

（1）某商品的原價為100元，現(xiàn)進行打折促銷，折扣為8折。求折扣后的價格與原價的比例。

答案：折扣后的價格與原價的比例可以通過函數(shù)的單調性來求