2020-2021學(xué)年安徽省六安市第一中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

試卷第=page22頁(yè)，總=sectionpages44頁(yè)第Page\*MergeFormat1頁(yè)共NUMPAGES\*MergeFormat6頁(yè)2020-2021學(xué)年安徽省六安市第一中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．設(shè)命題，則為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題可得.【詳解】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，則為“”.故選：B.2．已知雙曲線，則其漸近線方程為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用拋物線漸近線斜率公式直接求解.【詳解】雙曲線的漸近線為，化簡(jiǎn)可得，故選：B.【點(diǎn)睛】雙曲線的漸近線方程為，而雙曲線的漸近線方程為(即)，應(yīng)注意其區(qū)別與聯(lián)系.3．如圖所示，程序框圖算法流程圖的輸出結(jié)果是A． B． C． D．【答案】D【分析】模擬程序圖框的運(yùn)行過(guò)程，得出當(dāng)時(shí)，不再運(yùn)行循環(huán)體，直接輸出S值．【詳解】模擬程序圖框的運(yùn)行過(guò)程，得S=0,n=2,n<8滿足條件，進(jìn)入循環(huán)：S=滿足條件，進(jìn)入循環(huán)：進(jìn)入循環(huán)：不滿足判斷框的條件，進(jìn)而輸出s值，該程序運(yùn)行后輸出的是計(jì)算：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．根據(jù)程序框圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類(lèi)型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．4．對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)是（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】A【分析】根據(jù)進(jìn)制轉(zhuǎn)化直接列式計(jì)算即可得出.【詳解】對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)是.故選：A.5．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則，，…，的平均數(shù)和方差分別為（）A．和 B．和C．和 D．和【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)直接求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，所以，，…，的平均數(shù)和方差分別為和故選：B6．若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過(guò)特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過(guò)特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.7．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）

4

2

3

5

銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）

49

26

39

54

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為A．63.6萬(wàn)元 B．65.5萬(wàn)元 C．67.7萬(wàn)元 D．72.0萬(wàn)元【答案】B【詳解】試題分析：，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線性回歸方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為9．4×6+9．1=65．5【解析】線性回歸方程8．從分別寫(xiě)有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出基本事件總數(shù)，再用列舉法求出抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率.【詳解】從分別寫(xiě)有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，基本事件總數(shù)，抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有個(gè)基本事件，∴抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.9．直線不過(guò)第二象限，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分、兩種情況討論，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式（組），由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】若，可得，直線的方程為，該直線不過(guò)第二象限，合乎題意；若，可得，直線的斜截式方程為，若直線不過(guò)第二象限，則，解得.綜上所述，.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解本題的關(guān)鍵在于對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類(lèi)討論，在斜率存在的前題下，一般從直線的斜率與縱截距或直線在兩坐標(biāo)軸上的截距來(lái)進(jìn)行分析，結(jié)合已知條件列不等式（組）求解.10．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用點(diǎn)差法可求得的值，結(jié)合可得出、的值，進(jìn)而可求得橢圓的方程.【詳解】設(shè)點(diǎn)、，則的中點(diǎn)為，則，可得.若直線軸，則線段的中點(diǎn)在軸上，不合乎題意.所以，直線的斜率存在，且，直線的斜率為，由于、兩點(diǎn)都在橢圓上，則，兩式作差得，所以，，因?yàn)椋?，，所以，，解得，因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決中點(diǎn)弦的問(wèn)題的兩種方法：（1）韋達(dá)定理法：聯(lián)立直線與曲線的方程，消去一個(gè)未知數(shù)，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決；（2）點(diǎn)差法：設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用交點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線方程，然后作差，構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率關(guān)系求解.11．若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)、，是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用橢圓和雙曲線的定義可得出關(guān)于、的等式組，由此可求得的值.【詳解】由橢圓的定義可得，由雙曲線的定義可得，因?yàn)?，因此?故選：C.12．已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為，則橢圓在其上一點(diǎn)處的切線方程為，試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問(wèn)題；橢圓，點(diǎn)B為在第一象限中的任意一點(diǎn)，過(guò)B作的切線l，l分別與x軸和y軸的正半軸交于兩點(diǎn)，則面積的最小值為（）A．1 B． C． D．2【答案】C【分析】設(shè)，根據(jù)題意，求得過(guò)點(diǎn)B的切線l的方程，即可求得C、D坐標(biāo)，代入面積公式，即可求得面積S的表達(dá)式，利用基本不等式，即可求得答案.【詳解】設(shè)，由題意得，過(guò)點(diǎn)B的切線l的方程為：，令，可得，令，可得，所以面積，又點(diǎn)B在橢圓上，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以面積的最小值為.故選：C【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，直接寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)B的切線方程，進(jìn)而求得面積S的表達(dá)式，再利用基本不等式求解，考查分析理解，計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題13．拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)__________.【答案】【分析】將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得到p，進(jìn)而得到準(zhǔn)線方程.【詳解】拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，故準(zhǔn)線方程為：.故答案為.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，以及準(zhǔn)線方程的應(yīng)用，較為簡(jiǎn)單.14．直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________．【答案】【分析】確定曲線的幾何意義，利用圖形求出兩個(gè)極端位置的的值，即可求得實(shí)數(shù)的范圍.【詳解】曲線表示以為圓心，為半徑的圓在直線右側(cè)的部分，如圖所示，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，，所以（正值舍）；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)由兩個(gè)交點(diǎn)，實(shí)數(shù)的范圍是，故答案為：15．已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于兩點(diǎn)，，則_________．【答案】【分析】根據(jù)拋物線方程可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，設(shè)過(guò)的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，整理后，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)韋達(dá)定理可求得的值，又根據(jù)拋物線定義可知，代入可得其值為，再由，即可得到.【詳解】由題意知焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線為，代入拋物線方程，得，化簡(jiǎn)后為：，設(shè)，則有，根據(jù)拋物線性質(zhì)可知，，又由，則.當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線方程為，此時(shí)，不成立.故答案為：.【點(diǎn)睛】(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類(lèi)似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長(zhǎng)問(wèn)題，要注意直線是否過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，若過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過(guò)焦點(diǎn)，則必須用一般弦長(zhǎng)公式．16．已知，，若對(duì)，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【分析】根據(jù)，，，由求解.【詳解】因?yàn)閷?duì)，，，所以只需即可，因?yàn)?，，所以，，由，解得故答案為?【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒能成立問(wèn)題以及函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題.三、解答題17．設(shè)橢圓C：的焦點(diǎn)為、，且該橢圓過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓上的點(diǎn)滿足，求的值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題意可得，解方程組即可求解；（2）由題意可得，即，將點(diǎn)代入可得，解方程組即可求解.【詳解】（1）由題意得，，解得，，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）點(diǎn)滿足，則有，且，，即①，而點(diǎn)在橢圓上，則②，取立①②消去，得，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問(wèn)求的關(guān)鍵點(diǎn)是利用由，可得，再利用在橢圓上可得即可求解.18．如圖所示，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，O為的中點(diǎn)，平面，，M為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正切值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接交AC于O，連接，由可證；（2）取中點(diǎn)，連接，可得即為直線與平面所成角，求出和即可.【詳解】（1）底面為平行四邊形，O為的中點(diǎn)，連接交AC于O，連接，分別是中點(diǎn)，，平面，平面，平面；（2）取中點(diǎn)，連接，是中點(diǎn)，，且，平面，即為直線與平面所成角，，是等腰直角三角形，，則在直角三角形中，，，.19．已知拋物線與直線交于兩點(diǎn)．（1）求弦的長(zhǎng)度;（2）若點(diǎn)在拋物線上,且的面積為,求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）或.【分析】（1）聯(lián)立拋物線與直線方程,根據(jù)弦長(zhǎng)公式,即可求得答案;（2）設(shè)點(diǎn),求得到的距離,結(jié)合已知,即可求得答案.【詳解】（1）設(shè),,由消掉,可得,,由韋達(dá)定理可得,,,弦的長(zhǎng)度為.（2）設(shè)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)到的距離為,,,即,,解得或,點(diǎn)為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的弦長(zhǎng)和拋物線中三角形面積問(wèn)題,解題關(guān)鍵是掌握拋物線的基礎(chǔ)知識(shí)和在求圓錐曲線與直線交點(diǎn)問(wèn)題時(shí),通常用直線和圓錐曲線聯(lián)立方程組,通過(guò)韋達(dá)定理建立起直線的斜率與交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于難題.20．如圖，在四棱錐中，，且.（1）證明：平面平面；（2）若，，且四棱錐的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【詳解】試題分析：（1）由，得，．從而得，進(jìn)而而平面，由面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）設(shè)，取中點(diǎn)，連結(jié)，則底面，且，由四棱錐的體積為，求出，由此能求出該四棱錐的側(cè)面積.試題解析：（1）由已知，得，．由于，故，從而平面．又平面，所以平面平面．（2）在平面內(nèi)作，垂足為．由（1）知，面，故，可得平面．設(shè)，則由已知可得，．故四棱錐的體積．由題設(shè)得，故．從而，，．可得四棱錐的側(cè)面積為．21．直線l:y=kx＋1與雙曲線C:的右支交于不同的兩點(diǎn)A,B．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1），（2）【詳解】(1)直線與雙曲線方程聯(lián)立消y得關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)判別式大于零，可求出k的取值范圍.(2)解本題的突破口是假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F(c,0)，則由FA⊥FB得(x1－c)(x2－c)＋y1y2＝0，即(x1－c)(x2－c)＋(kx1＋1)(kx2＋1)＝0，整理得：(k2＋1)x1x2＋(k－c)(x1＋x2)＋c2＋1＝0再根據(jù)韋達(dá)定理解決即可.(1)將直線l的方程y＝kx＋1代入雙曲線方程2x2－y2＝1后，整理得：(k2－2)x2＋2kx＋2＝0①解：依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)，故，解得－2<k<－．(2)設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則由①式得②，假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F(c,0)，則由FA⊥FB得(x1－c)(x2－c)＋y1y2＝0，即(x1－c)(x2－c)＋(kx1＋1)(kx2＋1)＝0，整理得：(k2＋1)x1x2＋(k－c)(x1＋x2)＋c2＋1＝0③把②式及c＝代入③式化簡(jiǎn)得5k2＋2k－6＝0，解得k＝－或k＝?(－2，－)(舍去)．可得k＝－使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)．22．已知定點(diǎn)，圓，點(diǎn)為圓上動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，記的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)與作平行直線和，分別交曲線于點(diǎn)、和點(diǎn)、，求四邊形面積的最大值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由中垂線的性質(zhì)得，可得出，符合橢圓的定義，可知曲線是以、為焦點(diǎn)的橢圓，由此可得出曲線的方程；（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算出，同理得出，并計(jì)算出兩平行直線、的距離，可得出四邊形的面積關(guān)于的表達(dá)式，然后利