2022-2023學年河南省開封市高二（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

20232023學年河南省開封市高二(下)期末數(shù)學試卷

華選題(本大理共X小鴕，共4M>分。在田小鞋列出的選項中.迭由符合黜目的一項)

I.ti如代我I的一個方向向10為(2,-1卜H處過小,做1,0),則做以的方程卻?

A.x-y-l=0B.x+y-1?0C.x-2y-1-0D.1+2y-l=Q

2.I殳兩機變量X~jV(2,02),P(0vX<4)=04.則P(*<0)=(?

A.0.2SB035C.03D,0.7

3.直線》內+'=0(巾€")與桶嗎十忌=1交丁4,B四點.VHA.的兩介焦點構

成的四邊形的府氏為，)

A.10B16C.20D.不能硼it

4.若同石,？)構成空間的一個荔庇，則卜劑向量可以構成空間第底的是()

A.3+h,3—b.aB.a+h.S-b.h

c.s^-b.a-b,ii+tD.a+6.a+fr+?,?

5.根據(jù)分類變盤工與y的成R樣本數(shù)用,計算得到彳2=2.974己卸戶俳2>3841)=0.05.依

據(jù)小微辜但a=0.05的獨才性憧駿?以下結沒正確的是<>

A.變埔r

B.變砧rOy獨工這個結論犯錯演的假率不超過0.05

C.變陰x5y不獨立

D.變以。不獨鼠這個結論犯忸誤的概率不斑過0。5

6.已知IWG，*?+)，2=4用阿G關于aiUZx-y+5=0對稱.喇圈C2的歸港方程為()

A.(x+4)?+(7+2/=4B.(r-4)2+(y-2)2=4

C.(x+2)1+(y?4產.4D.(x-2產+0-4)，=4

7.已如函數(shù)”幻="/-3%+1的極小他為-1.Ma=()

A.-1B.-2C.1D.2

8.??斐波那契”數(shù)列由t1世紀意大利數(shù)學*變波那超發(fā)現(xiàn).該女列滿:、逋[能關系：a,=

a2=1./=冊_]+。?_25>2,11￡寸).己HI數(shù)列｛4｝為“堤濃那契”豉列.S”為《列加」前

n項的和.rSjojft=m.M4flIOi8=<>

A.2mB,C.m-1D.m?1

二、多選般(本大踵共4小題，共2U.0分.在每小題欄多9符合題目要求)

9.卜一是2022隼如ill-5/1份慚能源氣車Wfity（般他千輛）乙0份*的統(tǒng)計效―?

月份”2：145

tfl.Vy!；5(>68

出去中數(shù)幅求和”收回川方程為y=0.7x+a，則卜例說法11確的處?

A-a-39

B.y與*正相關

C.由蛉！母網(wǎng)舊方程估計，月份蝌8加1個月.楣”.丫均潴如。7I??炳

D.由已知數(shù)席可以凈定.6月吩遙m新能源汽隼慵貴一定為B.I千輛

10.齊刈錐曲虻J：、+y?="m企0,Tim*1）的一個性點。做物段G；r2=8y的件點

應令，M（I

A.m=3

B.G的同心率e=2

C.G為雙曲線，H漸近線方程為y=±Cx

D.G與G的交點在直線y=3上

II.已加平行7、面體48CO-581cls中,A%=AD=2AB=2.ACtjBD的交點.為M.

LBAD=904.4小48?LAIAD=603則（，

A.砂=-澗+g而-衍B.陋=!而-：而一否

C.|兄M’|n號^D.||?1

12.人類的四種血普’?：：為：。型的M，.為“，4型的小「小包或aa.

B型的機閃為型為bi或bb，48十的筆因關型為。b,其中，口可。是顯性上因，，是危性相因.則

下列說法正確的是（）

A.A父母的機電不相同.則父母fl型的場因費圾出介有18牌

B.若父球的04個他同.明父做血型的基詞類型組合仃26種

C.若孩廣的甘爺、奶奶、母親的肌型均為A3駟.粳尸與父親加型相同的付率用

D.苔接子的爺爺、硒如、母親的血牛均為4BN.按F4父親立中相同的楣率為:

三.填空腔（本大疆共4小超，共20.0分）

13.。一96的犍開式的常數(shù)項是（用數(shù)?作答）.

14.dftlS.為笠比皎例［aj第n頂?shù)暮?IL4%+<13=4"2='她又=.

15.4湍午。儀陰間.某單位要安排某科富的31叼職和2名女IR09行3天殿1?2此分門

班和校史）,其中女職工不懈夜班，男職工可以借白班和我班.IL你個人至少要媽一次班,則

不同的女排方法共有種（用數(shù)字作答）.

16.J切曲=sm2x+2cosx,則/"（工）的加大值M.

四、解答腔（本大!fi共6小題，典70.0分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算線超）

17.（本小1810.0分）

己知國心為C的園里過40.3）,B（1N）兩點，且I■心CflER線Lx+y-0±.

（1）米的標準方程；

（2）求與n?M8丫行且'jiwctii切的n線方w.

IX.（本小遴12.0分）

已知等走數(shù)列｛a,J滿電/?［?n=2ali+8.

（1）求9■的通蕉公式；

（2）記配為［?。┑那啊邦}和.求配的林小使及女有加小值時n的值.

19.（本小理12。分）

第商場進行百獎促銷，一次性消的5000兀以上的頤客可以進七世上抽獎.游戲規(guī)則如卜：A

中初始兼他個白博加1個紅球再次從盒中有成【可的任取一個.連續(xù)取兩次,將以卜過科記為

?輪，如果臬輪取到的兩個球都是紅煤，IM記談輪中獎并停止抽原；SW.在盒中有放入?

個門球.然后進行下一輪抽球,加此進行卜t.A1多進行三輪.已加或客甲秀咫/抽獎機會.

（1）記中進行抽球的輪次效為隨機變麻*.求X的分布列：

（2）按照輪中獎概率由小到大分別發(fā)放代金羿1500兀.500元、200元,求甲抽取代金券公

SG的期里.

20（本小IS12Q分）

如圖,在四核彼P-4EC0中.底而ABC。足芟形，便校PO1底面A8C。，四校利P-48C0的

體枳為AP8C的的枳為2c.

⑴求。到平面P8C的即期

（2）設￡為PC的中點.PD=QC,平面PCD，平面PBC.未注曲A8￡「T而P8C夾角的余弦值.

21.(本小國12.0分)

L1卻點P在阿。：=4上達助.過點P作x軸的":雄校PMD為乖足.M為俄段PD的中

點(明戊P經(jīng)過回他的交點時.規(guī)定點M'〃'iP重合).

(1)求AM的機進方程，

(2)掙過龍(、廠，,0)作n"J?、細0柑更/A8四百，與點M的狀跡相之TC,OMA,

仁川=空.求直線/的方”.

22.(本小馳12。分)

己如而數(shù)八x)?=e*-ln(x+m)的圖tl在點X(2-m*2-m))處的切線"jft/JiZx+y+

1=otfi.

(1)求m的信及切設r的方程，

(2)證明：/(x)>0.

答案和解析

I.crttiD

【所'析】W：直HU的一個力向向昆為

娟直線?的外率為m=-%

直發(fā)I過點名1,0),

IMy-0=—1(x-1)?印x+2y-1=0,

故選1D.

叔據(jù)已知條件.先求出直淺，的飄霄,再結心巴線的點斜式公K，即可求新.

本坳主妾考育FI伐的點舒式公式，8H占地應.

2.【撲拿】C

【好機】.解：??的機交趾X-N。,。。.P(0<X<4)=0.4,

.-.P(O<X<2)?0.Z,P(X<2)=0.5,

AP(X<0)=P(X<2)-P{0<XV2)=OS-0.2=0.3.

故選：c.

假據(jù)己知條件，站臺正態(tài)分布的4林性，即可求鯽.

本題主要有杳/止態(tài)分布的對稱性，掌握止態(tài)分布的對環(huán)性是解決止態(tài)分布概率的關鍵.屬于基

礎小

3.1**1C

I解。1斛:V+y=0(me町與橢房普?<JA.8訥/,

IoZ5

.-.4.83杯劇的兩個佳點構成的同邊形的冏氏為?4a=4X5=20.

故造：C.

直接報出橘網(wǎng)的定義求解即"J.

本題主M號臺精覬的定義，寓于給他鹿.

4.【咎案】C

【附。】解，選項A.5=1(5+S)*l(a-g),所以4+加H-b-a1個向班共面,不訶為成

/底t

選項%b=|(a4-b)-j(a-6),所以占十兒a-fc.G三個向地共虬不可構成隊底：

選為(0，a>ifc=(o>b)+?.所以d+百a4-b+c-F三個向Ut共向,小可構成珞底J

造第C,由于d，h,中I、共面.所以d+『，a-ft.3+6不能相電表示出來.故可構成票底.

故選?C.

根據(jù)已知條件.結合共而向J8的充婁條件，即可求鼾.

本鹿考在空間向/的共而定理，屬集毗眼.

5.【谷寶】A

(Wf/il的；由勝意.產=2.974<3841,

所以依據(jù)小祗率依a=。&5的獨立性檢驗,變紀x與y獨立.A正確.

故選：A.

?SlSffifij2-2,974<3.841.即可拶出正確的站論.

本魁當竟了獨匯性已收的應用網(wǎng)密，是基就感，

6.【界窄JA

【的機】解：回。1：x?+y2-4的園心坐標為(00),才脛為2：

IH心(0,0)關于直線2x+y+5=。的4j彌點的噌標為(&力

故國G的標準方I?為口+4)，+。+2尸=4.

故選：A.

苜先利用點關于建的時稱求出圓心的坐標,進一步求出陽的方程.

本題號包的制識要啟：代大T咱找的對稱，Bi的方程的求法，生嬰考自學生的理解健力卻計以能

力.■于中后膻.

N1答案JC

【儲析】解：一知"*)=aN-3x+l.陪故定義域為R.

可用r(x)=3aM-3,

"a=0時,f(x)=-3<0,〃x)單調逐減,無校值；

緣i<0時.f(x)<0.f(x)單調遞減,無極依極值；

當&>。時.

&f(x)>0.f(x)單調球增，

之一?<工<手上f(x)<0.f(x)單調通世：

缶)守.f(x)>0.，(*)單詞與增?

所以當*時，f(x)取得極小值，

收小值〃?〉=1一一二一1.

怦得4=1.

故送，C.

由電急，對陸數(shù)“幻進行求S?分別討論KO.a<0Ula>0^杓Y;兄.片合導檢的幾何施

義出行求解即可.

本爆號育利用于依研完困故的單置性和極值，學育了巡輯推比、分送付論和運W使力.

?.(”〕D

【蟀析】解:數(shù)列｛4｝中：%-a?-1.an■a,.,+aB-2(n>2^n€N").

得—2=+4⑴￡N》

?*-a>?2-%+i+a?-an+%-1+a?-an+a11T+a.-,+--=&+??-i+a—+

????flj+1=SB+1.

S|t=°w+2~!1

,■$2016=m,$2016=m=。201?—1?

可得:。2()“=m+1.

故選；D.

利用“望波那里”數(shù)列的遞推關系式為=/7+.-式11>2門€可).即，.2=%.i+a..使

用達代法求出心.2弓S.的關系式，即可求出a21nb

木呦考查利用數(shù)列的詔推關系大使用迭代法求和，考杳運算求解能力，足中檔IB.

0.(4寶］ABC

,腦1兇-l*2+3y51-5*S4646*8.

IWV：1研：ra-------------x3.y?-----------6?

則樣本點的中心坐標為(3.6),代入y.o.7x+a-

Wfl=6-0.7X3=3.9*故八正確：

rtly=o,7x+3.9'可剎》與x正相關，故8正底：

由外航M歸方忤估計.月份祗用Mil個月.靖?干均增加0.7千輛.故C止碉：

由已知數(shù)州可以確定.6月份該市新能海汽華曾R約為0.7X643.9=8.1千輛.故。情誤.

故選；ABC,

由已知求得樣本點的中心的坐標,代入線性回歸方"可存。?然后依次分析四個選項用答案.

本國當自媒性何歸方程的梗用，是矍曲區(qū).

in(rr]RD

【陰析】M；A選項.帆將找Cz：」一處的焦點為32),則Cl候]為(52),

博陽推曲線6為雙曲線,Mm--3,即q,故A忸識；

5選頂，由4分析可知，a=l,h=/3，c-2..'.e=2.故8正確；

C您JS，山4分析可知激近找方丹為：y.土?X，故CKI限：

DUnt.成立QG方仁有卜一%=L?3/-8y-3=0.

(x2=8y

.-.(y-3)(3y+1)?0.|Uxz=8y可知y>0.Wjy=3.

即。與心的交點在A線y二3上，故。土確.

故選rBD.

由出可用Q:/=8y的性點為(ON),則圈惟曲線C,為雙曲線.可判廝祚選項正課.

本胭考段楸物找，雙曲般的性原，屬于中檔趣.

11.1答案】AC

IWV-]解?已知平行六面懷A8C。-&%G0中，AAi=AD=2AB=2.dCJ8Q的交點為M,

^.BAD-90%LAXAB-?60°.

如圖所示，

=AM-XB；=pf??^AD-Afi-AA-[="1z<8+^AD-AA[.故ARHS.8的其

1^|2=(-；近+；而一匹尸?；肉+；方+―Zxgx近而+2X：福祠一

2X：而環(huán)二；+1+4+1-2=弓.

故?瓦防1=42.故c正確，。錯誤.

故造?AC.

直接料用向盤的線件匕糅和向貴的根的匕口未出結果.

本|?號肯的知識看京：向小的線性運總，向星的櫻的運算，下饕號有學牛的丹褲能力和計算使力,

碣于中檔題.

12.IrK)BC

【蟀析】%2；父母的血型不相同.

節(jié)父親血型的基因類型為ii時，傳笳的可以是；ai.04.bi,hb.M共5腫；

當父親H皇的等因類型為獻時.母親的可以是?lbbi.bb.

當父親il型的整因類型為aa時.母親的可吸是，此bi.bb.油共4種：

當父親il力的茶因類型為M時.母親的可以是，mai.ab.aa共4種，

當父親血出的祖府類型為師時,用案的。1以是："?al.a<2.ab共4鐘：

當父親血電的M伙I類型為帥時,母親的可以是：?.at.an.hi.岫共5件.

所以父母血中的拙因類型組合65+4+4+4+4+5=26種，故A錯誤,ffiEtt：

心孩f的爺爺,奶奶、W親的1111M均WW.即被因類型為

培父親1151的曜因類型可能是<w，ab,bb.其對應的悔率分別為：，；，；，

」父親41型的我因類型是aa,母親的為ab,則倭子的可能是an,aE

對應的鼠手分別為:，|.故此時孩f4父親仙型Ml網(wǎng)的概率為:x；=。

當父親在51的基因類型足ab.附親的為ab.則值干的可隱處amab.bb.

對應的概率分別為%|.{-故此時慢尸二父親血X相H的微率加xg=；：

當父親曲型的范因類型是帥,母親的為ab,則孩子的可僮是她.ab.

對應的粒率分?別為;.；?故此時接「弓父親血里相同的根聿為:x；=:：

CI1乙U

探上，若孩子的不/螞奶、葉親的血型均為命也，孩子與父親血型相同的盤率闿得=5

故C正確?。格談.

故選：BC.

若父母的血型不相同.刊出所有伍猊口數(shù)即UJ判斷A.B：若孩子的爺爺、奶奶、時親的H平均為

A8里,可得父親的基因類型及計算出相應概率,何根楙父親、向親的基因類更可繇接子的總閔英

里及計算出相應慨率.遇而可判斷C,D.

人愿考it古我概取概書公式的NHL是單kt88.

13.…於】-20

【?》析】/:a-1）*-（X-x-i）?犍開式中的逋項公式為Tr”--（-l）rC；x*-2r.

令6-2r=0.解O=3.

故（x-Je的展開式的將數(shù)項是（-l>c：=-20.

故冷案為t-20.

根據(jù)已知條件.結合二項式定理，即可求解.

4鹿主要苦色.歡式定理，屈于基礎返.

14.t答案】1

C0?f/rlW：liHd!+a3=4o2=4,可用/=1.設公比為q,

%?q=4.蚱得q?2.則/=彳=g.

則%=汕口=止2=史.

%1-41-22

故答案為r號.

先求出<12=1，通用公比.褥到方程,求曲q=2,從而得到百項.利用求和公犬求出答案.

本法專得等比敏列的弱項公K，前n項和公式，屬JlffeiJS.

15.【存案】252

【解機】射，3個白班.3個晚班.共3嚶6人次.則必有1人值度2次.

心3天門班全部是2名女職I3班，則f］竊冏=6,晚班3個男職工伯班有用=6.處處右6X6=36

仲.

心3天白班2名女職I：值班兩天,則則余?天行男職匚值通則fjA；C：/=216種.

網(wǎng)共仃36+216=252種.

故咎案為t252.

討論臼班全部訂2名女職I值班或有1名男職I.進行的票兩種信iSh計號印可-

本跑主餞考介仙單的計數(shù)利川分步計數(shù)原理進行求解是釁決木甥的尢鍍，足中心也.

16(二】享

[OfVJW；函數(shù)=s52x+2cosx,則rCO=2cos2x-2sinx=一45，MX-2sinx+2

-?(sinr-4-1).

所以由畋amr￡?.l)上單調通M.(Lstnxe(一埒)上單調遞增.

故在sinx=5即*三2"FT+：(k￡Z)時，函數(shù)的用大值為?=

故谷案為；2￡3

玲先利用函數(shù)的導致求出函數(shù)的中胸M㈣，進一緲求出的數(shù)的檻值,進步礴定南教的最值.

4送與官的初識要點：.用懂數(shù)文系式的受摸.曲數(shù)的號數(shù)的校用.立嬰利用的數(shù)的導數(shù)求出的

數(shù)的單調主要考點學牛的運垃能力和打換能力及思維能力,隔子造礎典型.

17.【了案】M：(1)4(03)，BQ.2).

則會的中點為以"=谷=-1.

故ELaAB的中乖戰(zhàn)方程為：y-j-x-i.M|：x-y4-2=O.

圓心C在找收/IB的垂FL千分找上，II圓心C在直段hx+y=0上

則仁。:。?解嘮二。

IW心C的坐標為睨1的半位r=UC|=V5-

故舞C的特準方理.為,(r+l)*4.(y-l)J=5?

(2)由牌意可設，所求H我力理為x+y+i?=0.

則陽心C劃白線x+y+h=0的即離d一丹=、廠5,解有b=土E?

故所求口線方程為x+y±=0.

【忖析】(1)先求出自繩18的乖自平分線,再結合圓心C在囪線1：x+y=。匕求出圜心,即可

求出半橫.即可求圈：

(2)根據(jù)己知條件，設出所求由設方程，再結合點到應燃的距崗公K，即可求助.

本電主要修育日踐。圈的位置關系，號直行化能力，必于中產吧.

18.【裨案】解，(1)由已知(&J為等差散列.記其公差為%

①'in>2時.*.?+n=ZaH+8.■,?a??n-1-2aAi+8.

所以四式和減uj裙d+I-2d.dw1.

②"in=1時.o2+1-2o>+8.所Chh--6.

所以a“=n-7i

22z

(2戊-1n?(a(-^)n-^n-yn-1(n-y)-喂

所以，之川僅，竽或接近的整故6或7時，

&=￡最小,jft小值為-21.

【忻”】(1)根如遞推公式/+1+”=26+8.代入未得百攻心.由遨抗式可為等差?列的公處d.

即可得④才應列的通聞公式[4卜(2)先求得號彳數(shù)列的的n獨用&.可料工的通項公式，即可求

最小值.

本名與自金燈數(shù)列的性質.號我前n須和的G?i.WFyftH?.

19.in%]M：(1)垮笈"的所有取值為1,2.3.

此時P0=1)=審=3PG=2)=[1-(總)2咐)2=±P(X=3)?|1-

則”的分傷列如卜:

X123

5

P21

?186

(2)記甲抽取代金券的金錦為隨機變網(wǎng)八

則丫的所右取值為200,500.1500.

此時P(y-200)-1.P(Y?500)-臺P(,y=ISOO)=[1-(1)，1-電Z]Q)Z=

所以E(y)=200xJ+500x-1+1500x￡=100-

“Jo，U

故印抽雙代金券余糠的期甲為100元.

[解析1Q)的題意.得劃/的所歆取值,求出相對戰(zhàn)的戟率.遺而即可列出分布列:

(2)記即摘取代金券的金瓶為電機變口匕得利丫的所右取值.求出相對應的?(率?代入數(shù)學期里

公式中即可求解.

本遨考有離散型隨機變法的分布列和期型.老杳了運算能力和數(shù)據(jù)分析.

2。1:］良：（I）因為網(wǎng)檢錐P-A8CD的體機筆.成而ABC/）是曼弗,

所以三技性P-8G）的體機為%

設。到f面08c的跑道為A.

唾%-,CD=vn-rBc=:5“a

3

=卷=白=口

（2）囚為E為PC的中點.PD=DC,

所以?！?PC.

乂因為平而PC0L平面PBC，。￡U干而PC",

所以DE，平面P8C,

XBCcTlIiPBC.

所以DE1BC.

因為惻較PDL^ABCD.BCc^tiQABCD.

所以PO1BC.

又PDaDE=O.PDu平面PCD,DEu平西PCD,

所以8c上平面PCD，

又CDu平面PCD.

所以Af）LCD.

故建立如圖所示的空間式的坐標系.

由(1)知.DE1平面PBC.%=DE=Q.

所以CO=PD=4D=2,

WUU.O.O).B(2.2.0),￡(0,2.0).

0((0,0.0),P(0,0,2).ff(O.l,l),

則麗=(01.l)正=(0,2.0)AE=(-2,1.1).

躬如平而PHC的一個漢口肚為屁-(0,1.1).

設平面AH6的一個法向吊M-(x,y,s).

明E空=2y=0,則干向48￡的一個M向疝為元-C1.0.2).

(n,/E=-2x+y+*=0

所以8S<禮游>=贏=焉方=斗2

所以平面ABE與平面P8C夬物的余弦值為￥.

【物“⑴科如極燃P-HCO的體枳為不在。到'HlilPEC的川國為h,H用等體枳注即可引解：

(2)建立空間白角坐標樂，求得兩平面的法向帙.利用門量的夾角公式和M.

本遮號西點到7面的印離，若在利用空間向以求斛-面角的余弦位，號杏空間忸象俺力，拾理論

證能力和達W求解雇力.哥筏直觀想象和數(shù)學達W號核Q本養(yǎng),成手中檔題.

21.【答案】解,(l)?M(x.y),P(x0.yo),則點火％,0).

由點M是PQ的中點,褥x=xay=？,

因為P(x<i,yo)在凰x?+y/=4k.所以x]?*=4.

WWx2+4y2=4.即5+/=i，

所以點M的也選是橢圓.幾方程為]+y2=i.

(2)當n線?的編率不存在時，則ana,x=c,

將工=廠5代入。：/+〉2M4中.Wy?±1.則1481Hz.

將x=C代入f+yZ=i中.解出y=±±則￡叫=】.

而|4B