2020-2021學年臨沂市平邑縣八年級上學期期末數(shù)學試卷(含解析)

2020-2021學年臨沂市平邑縣八年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.下列運算正確的是（）

A.a34-a2=a5B.a34-a=a3C.a2-a3=a5D.(a2)4=a6

2.一個三角形的兩邊長為4和6,第三邊的邊長是方程。-2）（x-7）=0的兩根，則這個三角形的

周長是（）

A.12B.12或17C.17D.19

3.下列各式中,不論x取何值，一定有意義的式子是（）

A2

A-B--C.Vx+3D.(%-4)0

4.數(shù)據(jù)0.00000072科學記數(shù)法表示正確的是（）

A.7.2x107B.7.2xIO"C.72xIO-D.72xIO'

5.如圖，AD是正五邊形4BCDE的一條對角線,則4BAD=()

A.36°

B.30°

C.72°

D.60°

6.下列多項式中能用完全平方公式分解的是（)

A.x2-x+1B.1—2x4-x2C.-a2+b2-2abD.4x2+4x-1

7.下列條件中，不能判斷△48C是直角三角形的是（）

A.a：b：c=3：4：5B.Z.A：/-B：Z.C=3：4：5

C.=zCD.a：b：c=1：2：V3

8.若/+依+9是一個完全平方式，貝味的值為（）

A.fc=±6B.k=—6C,k=6D.k=3

9.一汽艇保持發(fā)動機功率不變，它在相距30千米的48兩碼頭之間流動的河水中往返一次（其中

汽艇的速度大于河水的速度）與它在平靜的湖水中航行60千米比較，兩次航行所用時間的關(guān)系是

()

A.在平靜的湖水中用的時間少B.在流動的河水中用的時間少

C.兩種情況所用時間相等D.以上均有可能

10.如圖，在等腰梯形4BCD中，AD//BC,對角線4C1BO于點。，AE1BC,DF1BC,垂足分別

A.9B.10C.11D.12

11.如圖，在448。中，。是8。邊上一點，4。4。=60。，且DB=AD=AC,

則乙8為（）

A.30°

B.35°

C.40°

D.45°

12.如下圖是小明用火柴棒搭的1條、2條、3條“金魚”……，則搭ri條“金魚”需要火柴根

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.分解因式：一4/+4%丫—y2=.

14.在AABC和ADEF中，已知4B=DE,AC=DF,要證明AABC三CEF,所缺的一個條件是

（填符合條件的一個即可）.

15.如圖，過點4（2,。）作直線，：y=.的垂線，垂足為點4,過點A作例2lx軸，垂足為點出，

9

過點作42人3，垂足為點4，…，這樣依次下去，得到一*組線段：AA^9^1^2…，

則線段4201842019的長為.

16.(1)(h+2a)()=4a2-ft2；

(2)若欠+y=5,xy=lf則％2+y2=

17.分解因式：a^c-ab^c=—；分式方程焉=?的解為—.

18.如圖，AB//DE,AC=DF,乙CFB=AFCE,則BC與EF的關(guān)系為

三、解答題(本大題共6小題，共66.0分)

19.(1)計算：-12。2。+|我一2|+￡(1?160。+(}-3；

(2)先化簡，再求代數(shù)式(1一專)+三黎的值，其中/+3x—10=0.

20.(1)解方程：(2x+l)(x+2)=3

3.6X-3

(2)解方程:—I=—z

xx-1x2-x

21.如圖，直線y=kx+b(k40)交坐標軸于4C兩點，4、B關(guān)于y軸對稱，。在y軸上，且4CBD=

乙CDB,E、F分別是線段CB、AC延長線上一點，S.DE=DF,試判斷OC、CE、CF三者之間有

怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明.

22.2019年8月，因暴雨某縣受災，某市抗災基金會組織一批救災物資用15列車廂組成的一列火車

運到該縣，兩地相距180km,為了更快的到達目的地.列車以原速的1.5倍行駛，這樣提前了半

小時到達.

(1)求提速后列車的速度；

(2)若車廂分4、8兩種組成，每個4種車廂能運送5萬元的救災物資，每個B種車廂能運送7萬元的救

災物資，總物資不低于是85萬，那么最多可安排多少個4種車廂？

23.若y=yjx—2+y/2—x+3，求(x+2)(y—3)—(%—5)(y4-2)的值.

24.如圖，在RtAABC中，Z.ACB=90°,AB=15,s譏A=|.點P從

點4出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿AC-CB運動，到點B停

止：點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿BC-C4運動，

到點4停止.P、Q兩點同時出發(fā)，到各自的終點時停止.當點P、Q

不與點C重合時，過點C作直線使點4、B在直線/同側(cè)，過點P、Q分別作直線1的垂線，垂足

分別為點E、F.設(shè)點Q運動時間為t(秒).

⑴求△ABC的邊AC,BC的長.

(2)當t=2時,求言的值.

⑶當APEC與AQFC的面積比為1：1時，求t的值.

參考答案及解析

1.答案：C

解析：

此題主要考查了同底數(shù)塞的乘除運算以及塞的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

直接利用同底數(shù)幕的乘除運算法則以及幕的乘方運算法則分別化簡得出答案.

解：力、a3+a2,不是同類項，無法合并,故此選項錯誤：

B、a3-i-a=a2,故此選項錯誤；

C、a2-a3=a5,正確；

。、(a2)4=a8,故此選項錯誤；

故選：C.

2.答案：C

解析:解:方程2)萬—7)=0,

解得：%i=2,x2=7,

若x=2,三邊為2,4,6,2+4=6,不能構(gòu)成三角形，舍去；

.?.%=7,即三角形第三邊為7,

則這個三角形的周長為4+6+7=17,

故選：C.

利用因式分解法求出已知方程的解確定出第三邊，即可確定出周長.

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握運算法則是解本題的

關(guān)鍵.

3.答案：B

解析：解：4、當x=-2時，此式無意義，本選故項錯誤；

8、不論x取何值時，此式均有意義，故本選項正確；

C、當x<-3時，此二次根式?jīng)]有意義，故本選項錯誤；

D、當x=4時，x-4=0,無意義，本選故項錯誤；

故選：B.

根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，可得答案.

本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0.

4.答案:B

解析:解：0.00000072=7.2x10-7.

故選：B.

絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlO-%與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同

的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-,其中13|可＜10,n為由原數(shù)

左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

5.答案：C

解析：解：???五邊形4BCDE是正五邊形，

DE=AE,LEAB=NE=」。。翌g)=108。，

/.DAE=(180°-108°)x|1=36°,

二NO4B=108°-36°=72。，

故選C

首先確定正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等邊對等角可得NZME的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差關(guān)系可

得答案.

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：5-2)-180。523)且71為整數(shù)).

6.答案：B

解析：解：4/-％+1不能用完全平方公式分解，故此選項錯誤；

B、1-2x+/能用完全平方公式分解，故此選項正確；

C、-&2+川-2時不能用完全平方公式分解，故此選項錯誤；

D、4/+4X-1不能用完全平方公式分解，故此選項錯誤；

故選：B.

根據(jù)完全平方公式：a2±2ab+82=(a±b)2可得答案.

此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式.

7.答案：B

解析：解：4、正確，因為a：b：c=3：4：5,所以設(shè)a=3x,b=4x,c=5x,則(3x)2+(4%)2_(5%y,

故為直角三角形；

8、錯誤，因為乙4：48：4C=3：4：5,所以設(shè)44=3x,則=4x,zC=5x,故3x+4x+5x=180°,

解得x=15°,3x=15x3=45°,4%=15x4=60°,5x=15x5=75°,故此三角形是銳角三角

形.

C、正確，因為乙4+/B=4C,44+NB+NC=180。，則4c=90。，故為直角三角形；

D、正確，12+(g>=22符合勾股定理的逆定理，故成立；

故選：B.

根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和為180度進行判定即可.

此題考查了解直角三角形的相關(guān)知識，根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合解方程是

解題的關(guān)鍵.

8.答案：A

解析：解：???/+4%+9是一個完全平方式，

???k=+6.

故選A

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定k的值.

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

9.答案:A

解析：解：汽艇在靜水中所用時間=?.

汽艇在河水中所用時間=三+2.

a+ba-b

303060n

---H----;----->U.

a+ba-ba

303060

,,■+力>￡

??.在平靜的湖水中用的時間少.

故選：A

設(shè)汽艇在靜水中的速度為a千米/小時，水速為b千米/小時，根據(jù)題意列出算式，然后再比較大小即

可.

本題主要考查的是分式的減法，根據(jù)題意列出汽艇在靜水中和河水中所用時間的代數(shù)式是解題的關(guān)

鍵.

10.答案：B

解析：試題分析：作輔助線：延長BC至G,使DG〃4C,由4D〃BC,可知四邊形ADGC為平行四邊

形，所以DG=AC,而等腰梯形中兩對角線相等，所以DG=BD,而DF_LBG,則AAEC為等腰直

角三角形，從而得到尸C=FG-AD=2,則EF=BC-2FC=8-2FC=4,所以4E+EF=6+4=

10.

過。點作4c的平行線，交BC的延長線于G點,

?：AD//BC,

二四邊形4DGC為平行四邊形,

???DG—AC,

-AC1BD,

???DG1BD,

???等腰梯形4BC。，

:.AC—BD,

DG—BD,

??.△DBG為等腰直角三角形,

:.zG=/.ACE=45°,

???△4EC是等腰直角三角形,

AE="=E尸+=6,

2

???”=6—4=2,

?.?EP=AD=4,

???4E+EF=6+4=10.

故選8.

11.答案：A

解析：解：-AD=AC,Z.CAD=60°,

??.△4DC為等邊三角形，

???/.ADC=60°,

vAD=BD,

:.乙B=Z.BAD,

vZ-ADC=+乙BAD,

???(B=30°,

故選：A.

根據(jù)已知條件易判定AAOC為等邊三角形，可得乙4DC=60。，由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形外角

的性質(zhì)可求解.

本題主要考查等邊三角形，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求解N4DC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.答案：B

解析：試題分析：本題考查整式的加減。先把魚尾的兩條火柴棒拿出來，那么每個圖形有遞增6條火

柴棒，所以，可得6/1+2。故答案為8。

考點：整式的加減

13.答案：-(2x-y)2

解析：解：原式=一(4/一4xy+y2)

=-(2x-y)2,

故答案為：—(2x-y)2.

首先提出負號，然后再利用完全平方公式進行分解即可.

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用

其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

14.答案：BC=EF

D

RCEF

解：BC=EF,

理由是：???在AABC和△OEF中

AC=DF

AB=DE

BC=EF

??.△ABC=^DEF,

故答案為：BC=EF.

添加條件=根據(jù)SSS推出兩三角形全等即可.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，全等三角形的判定定理有S4S,4s444S,SSS,全

等三角形的對應角相等，對應邊相等.

15.答案：(?)2018

解析:

本題考查了規(guī)律型中點的坐標以及含30度角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30。角所對的直

角邊等于斜邊的一半”結(jié)合圖形找出變化規(guī)律％=譚)“。4=2x弓產(chǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合圖形即可得到規(guī)律"。力”=弓)n%=2x臥,依此規(guī)律即可

解決問題.

解：由y=去得乙4。&=30。，

???點4坐標為(2,0),

:.。4=2,

二=弓。4=百，。42=亨。41團|，。43=?。&團等=。43吟…，

?1?OAn=(^yOA=2X尊憶

???042018=2x(苧)2018,

4201842109的長，X2X(爭2。18=冷產(chǎn)鞏

故答案為歲2018.

16.答案：(1)—h+2a；

(2)23.

22

解析:解：(1)v(b4-2a)(—b+2d)=4a-bf

故答案為：—b+2a；

(2)v%4-y=5,xy=1,

???%24-y2=(%4-y)2—2xy=52—2x1=23,

故答案為：23.

(1)根據(jù)平方差公式的特點得出即可；

(2)根據(jù)完全平方公式進行變形，再代入求出即可.

本題考查了平方差公式和完全平方公式，能靈活運用公式進行變形是解此題的關(guān)鍵.

17.答案：abc(a4-6)(a—b)%=8

解析：解：a3加-ab3c=abc(a2—b2)=abc(a4-b)(a—b)；

15_24

x-3x'

去分母得：15%=24(%-3),

解得：%=8,

檢驗：當x=8時，%(%-3)芋0,

???分式方程的解為x=8.

故答案為：abc(a+d)(a-6)；x=8,

按照因式分解的定義，先提取公因式，再用公式法即可.分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整

式方程的解得到％的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

本題考查了分解因式，通常按照因式分解的定義，先提取公因式，再用公式法即可.也考查了解分

式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

18.答案：平行且相等

解析：解：?：AB//DE,

：■Z.A=Z.D.

■■■/.AFB+/.CFB=180°,Z.DCE+/.FCE=180°,4CFB=〃FCE,

???4AFB=Z.DCE.

?■?AC=DF,AC=AF+FC,DF=DC+CF,

AF=DC.4^

在A/IFB和ADCE中，/

24=CD力

AF=DC,

Z.AFB=4DCE

AFB=^DCE(ASA),

???BF=EC.

v乙CFB=乙FCE,

BF//EC,

二四邊形BCEF為平行四邊形，

；.BC與EF平行且相等.

故答案為：平行且相等.

由4B〃DE,利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出乙4=4。，由等角的補角相等可得出乙4FB=

乙DCE,由4C=CF可得出4/=OC,進而可證出△4FBmADCE(4S4),利用全等三角形的性質(zhì)可得

出BF=EC,由NCFB=NFCE,利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出BF〃EC,結(jié)合BF=EC可

得出四邊形BCEF為平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)可得出BC與EF平行且相等.

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用全

等三角形的性質(zhì)及平行四邊形的判定定理，證出四邊形8CEF為平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

19.答案：解：（1）原式=一1+2-B+V5+8

=9；

(2)原式=/+同

_%-32(2-％)

-x-2.-3-

2

-4-3，

解方程產(chǎn)4-3x—10=0,得％1=—5,不=2,

當％=-5時，原式==p

—5—34

當％=2時，原式=一三=2,

所以，原式的值為:或2.

解析：（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)幕的運算法則計算即可；

（2）根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，利用因式分解法解出方程，把x的值代入化簡后的式子計

算，得到答案.

本題考查的是實數(shù)的運算、分式的化簡求值，掌握絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指

數(shù)幕的運算法則、分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

20.答案：解：（l）「（2x+l）（x+2）=3,

???2x2+5%-1=0,

a=2,b=5,c=-1

25+8=33,

-S+V3^

.?人一4,

36X—3

⑵??：+口=H，

???3(x-1)+6%=x-3,

???x=0,

經(jīng)檢驗，x=0不是原方程的解，原方程無解

解析：（1）根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案;

（2）根據(jù)分式方程的解法即可求出答案.

本題考查方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

21.答案：答：OC、CE、CF之間的數(shù)量關(guān)系為：CE=2C0+CF.

證明：作點E關(guān)于y軸的對稱點E',連接DE',過點。作OHJ.4C,

垂足為H,如圖所示.

則點E'必落在線段C4的延長線上，且有DE'=DE,CE'=CE.

DE=DF,■■■DE'=DF.

DH1AC,???E'H=FH=-2E'F.

：.HF=1(CE,+CF)=1(CE+CF).

「4、B關(guān)于y軸對稱，???CA=CB.

???Z.CBD=乙CDB,???CD=CB.

-CA=CD.

在△40C和△DHC中，

/.ACO=Z.DCH

/-AOC=乙DHC

.CA=CD

???△40CWADHC(44S).

.??CO=CH.

???HF=CH+CF=COCF.

CO+CF=|(CE+CF).

整理得：CE=2C0+CF.

解析：作點E關(guān)于y軸的對稱點E',連接DE',過點。作DHJ./C,垂足為H,如圖所示.可以證明AC=

BC=DC,從而證到4XOC-ADHC,則有HC=0C,根據(jù)等腰三角形的三線合一可以證明=押￡

由HF=CH+CF=OC+CF,E'F=E'C+CF=EC+CF,HF=就可得到OC、CE、CF三者

之間的數(shù)量關(guān)系.

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等知識，利用軸對

稱的性質(zhì)將CE和CF轉(zhuǎn)化到同一條線上是解決本題的關(guān)鍵.

22.答案：解：⑴設(shè)提速前列車的速度為xkm",則提速后列車的速度為

依題意，得：--^=0.5,

xl.Sx

解得：%=120,

經(jīng)檢驗，x=120是所列分式方程的解，且符合題意,

???1.5%=180.

答：提速后列車的速度為180km".

(2)設(shè)安排m個4種車廂，則安排(15-巾)個B種車廂，

依題意，得：5m+7