八年級(jí)數(shù)學(xué)軸對(duì)稱 學(xué)案新人教版

軸對(duì)稱學(xué)案

【知識(shí)目標(biāo)】1.使學(xué)生對(duì)整章的學(xué)習(xí)內(nèi)容做一回顧，系統(tǒng)地把握全章的知識(shí)要點(diǎn)和基本技能。

2.通過例題和練習(xí)，使學(xué)生能較好地運(yùn)用本章知識(shí)和技能解決有關(guān)問題。

3.通過軸對(duì)稱圖形的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美，感受數(shù)學(xué)中的美.

4.能初步應(yīng)用本章所學(xué)的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，在觀

察、操作、想象、論證、交流的過程中，發(fā)展空間觀念，激發(fā)學(xué)習(xí)空間與圖形的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：判斷圖形是否是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線、等腰三角形的性質(zhì)和判定及其應(yīng)

用。

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用上述性質(zhì)解決問題。

教學(xué)過程：

一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

等腰三角形等邊三角形

畫圖形的對(duì)稱軸

生

活

中

的軸對(duì)稱變換

對(duì)

稱畫軸時(shí)稱圖形

用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱

二、知識(shí)詳解

1.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖

形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸。

2.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：

1）對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段。

2）經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

3）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分

線。

類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

4）線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

3.軸對(duì)稱變換：由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換。

幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接這些

對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形；對(duì)于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作

出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)

稱圖形。

4.坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的對(duì)稱坐標(biāo)的特點(diǎn)：某一點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)的關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，它們的橫坐

標(biāo)值不變，縱坐標(biāo)值是原值的相反數(shù)。

某一點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)的關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)值不變，橫坐標(biāo)值是原值的相反數(shù)。

既：點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,-y）；

點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,y）；

5.等腰三角形：

1）樣有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形。相等的兩條邊AB和AC叫做腰，另一

條邊BC叫做底邊，兩腰所夾的角/BAC叫做頂角，底邊與腰的夾角NABC和NACB叫做底

角。

2）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

3）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。

4）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等。

5）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60度。

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。

6）在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30。那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

三、疑點(diǎn)解析：

問題1：軸對(duì)稱圖形的定義是什么？

它是判斷圖形是否是軸對(duì)稱圖形的依據(jù)。

問題2：是否會(huì)畫軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸？

找出軸對(duì)稱圖形的任一組對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)，畫對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線，即得到

該圖形對(duì)稱軸。

問題3：軸對(duì)稱圖形對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸有什么關(guān)系？

軸對(duì)稱圖形對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分。

問題4：線段垂直平分線？

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。

問題5：等腰三角形有什么性質(zhì)？

等腰三角形底邊的中線、高線、頂角的平分線互相重合，等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等

邊對(duì)等角），等邊三角形的三個(gè)角都等于60°。

問題6：如何判斷三角形是等腰三角形?等邊三角形？

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）；有兩個(gè)角是

60°的三角形是等邊三角形，有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

四、對(duì)新知識(shí)的感知性應(yīng)用：

1.下列圖案是軸對(duì)稱圖形的有（）

2.

例1、求證：等腰三角形兩底角的平分線相等

先畫圖并寫出已知、求證

已知：如圖：△ABC中，AJAAC,

BD、CE是△ABC的角平分線A

求證：BI>CEA

分析：/\

①由因探果，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想能力/\

a.由ABnACJ'BWyOi]什么?----NABC=NACB;E/\D

b由BD、CE是△ABC的角平分線聯(lián)想到什/\人

么？…一Nl=N2=1Z2NABC,N3=N/\

4=1戍NACB/]3、

c.由a、b?涉到（十么？Nl=N2=N3=N4

d由a、b、c聯(lián)想■么？----△ABD之ABC

ACE或△BCEg△CBD;

e.由雌想由H十么？-----BD=CE

②執(zhí)果索因，培養(yǎng)學(xué)生分析能力

指導(dǎo)學(xué)生表述證明過程。

思考：等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？

3.

例2己知：如圖，△ABC中，

AB=AC,O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且

OB=OC,AO的延長(zhǎng)線交BCTD.

求證：AD1BC,BD=DC

分析:

a.由己知，容易聯(lián)想到

△ABD叁△ACD（由因探果）

b.由兩個(gè)結(jié)論聯(lián)想到等腰三角

形的性質(zhì)定理2（執(zhí)果索因）

五、鞏固練習(xí)

如右圖所示，已知AB=AC,DE垂直平分AB交AC、AB于D、

E兩點(diǎn)，若AB=12cm,BC=10cm,ZA=49°14'54".求4BCD的周

長(zhǎng)和NDBC度數(shù)。

六、課堂小結(jié)

通過本節(jié)課復(fù)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)掌握本章知識(shí)和技能，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)

和技能解決問題。

軸對(duì)稱測(cè)試

一、填空題:

1.如圖(1)、圖(2)都是軸對(duì)稱圖形，圖(1)有條對(duì)稱軸，圖(2)有條對(duì)稱軸。

圖(1)圖(2)圖(3)圖⑷

2.AABC和關(guān)于直線L對(duì)稱，若AABC的周長(zhǎng)為12cm,AAB，C'的面積為6cmL

則△的周長(zhǎng)為,AABC的面積為

3.如圖（3）,在AABC中AB=AC,ZA=36°,BD平分NABC,貝UN1=,圖中有

個(gè)等腰三角形。

4.如圖(4),AABC中AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D。

⑴若NA=38°,則NDBC=。

(2)若AC+BC=10cm,則ADBC的周長(zhǎng)為。

5.如圖(5),將標(biāo)號(hào)A、B、C、D的正方形沿圖中虛線剪開后，得到標(biāo)號(hào)為P、Q、M、N的

四個(gè)圖形。按照“哪個(gè)正方形剪開后得到哪個(gè)圖形，”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，填空：A與對(duì)

pQMN

圖(5)

6.如圖，AB是aABC的一條邊，，DE是AB的垂直平

分線，垂足為E,并交BC于點(diǎn)D,已知AB=8cm,

BD=6cm,那么EA=DA=

7.數(shù)的計(jì)算中有一些有趣的對(duì)稱形式，如：12X231=132X21；

仿照上面的形式填空，并判斷等式是否成立：

(1)12X462=X),(2)18X891=X(

二、選擇題：

8.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是()

A.有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形B.有一個(gè)內(nèi)角是45°直角三角形

C.有一個(gè)內(nèi)角是30°的直角三角形D.有兩個(gè)角分別是30°和120°的三角形

9.下列圖形中，軸對(duì)稱圖形有()

A眾AA

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.下列說法中正確的是)

①角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的線段長(zhǎng)相等

②角是軸對(duì)稱圖形③線段不是軸對(duì)稱圖形

④線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④

11.下列圖形中，線段AB和A，B，(AB=A,B,)不關(guān)于直線L對(duì)稱的是()

12.如圖，下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的有()

(0)?C⑨

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

三、操作與比較

13.下列圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出它的對(duì)稱軸。

B.C.D.

14.用兩個(gè)圓：。、O,兩個(gè)三角形：△、△,和兩條線段，拼出至少兩個(gè)對(duì)稱圖形（畫

在以下方框內(nèi)）。

四、觀察與思考

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