2015年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2015年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）（2015?淮安）2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.2D.-2

2.（3分）（2015?淮安）計(jì)算ax3a的結(jié)果是（）

A.a2B.3a2C.3aD.4a

3.（3分）（2015?淮安）如圖所示物體的主視圖是（）

--

A.iiiiB.Rc.r1HD.rI

4.（3分）（2015?淮安）下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（）

11

A.V3B.V4C.V8D.V2

5.（3分）（2015?淮安）不等式2x-1>0的解集是（）

1111

A.x>2B.x<2C.x>-2D.x<-2

6.（3分）（2015?淮安）下列四組線段中，能組成直角三角形的是（）

A.a=l,b=2,c=3B.a=2,b=3,c=4C.a=2,b=4,c=5D.a=3,b=4,c=5

7.（3分）（2015?淮安）如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，若NA=70。,

則NC的度數(shù)是（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

8.（3分）（2015?淮安）如圖，h〃12〃13,直線a,b與11、b、b分別相交于A、

AB2

B、C和點(diǎn)D、E、F.若箴=豆，DE=4,則EF的長(zhǎng)是（）

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）

1

9.（3分）（2015?淮安）方程7-3=0的解是.

10.（3分）（2015?淮安）健康成年人的心臟全年流過(guò)的血液總量為2540000000

毫升，將2540000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.

11.（3分）（2015?淮安）某種產(chǎn)品共有10件，其中有1件是次品，現(xiàn)從中任意

抽取1件，恰好抽到次品的概率是.

12.（3分）（2015?淮安）五邊形的外角和等于°，

k

13.（3分）（2015?淮安）若點(diǎn)P（-1,2）在反比例函數(shù)y=7的圖象上，則

k=.

14.（3分）（2015?淮安）小亮上周每天的睡眠時(shí)間為（單位：小時(shí)）：8,9,10,

7,10,9,9,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

15.（3分）（2015?淮安）二次函數(shù)y=x2-2x+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

16.（3分）（2015?淮安）如圖，A,B兩地被一座小山阻隔，為測(cè)量A,B兩地

之間的距離，在地面上選一點(diǎn)C,連接CA,CB,分別取CA,CB的中點(diǎn)D、

E,測(cè)得DE的長(zhǎng)度為360米，貝UA、B兩地之間的距離是米.

R

17.（3分）（2015?淮安）將一副三角尺按如圖所示的方式放置，使含30。角的

三角尺的短直角邊和含45。角的三角尺的一條直角邊重合，則N1的度數(shù)

18.（3分）（2015?淮安）將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列:

第一列第二列第三列第四列第五列

第T亍1234

第二行8765

第三行9101112

第四行16151413

第五行17181920

若正整數(shù)565位于第a行，第b列，則a+b=.

三、解答題（本大題共有10小題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、

證明過(guò)程或演算步驟）

19.（12分）（2015?淮安）（1）計(jì)算：|-4|+23+3x（-5）

Jx~2y=3

（2）解方程組:13x+y=2.

1x-1

----n

20.（6分）（2015?淮安）先化簡(jiǎn)（l+x-2）+x-4x+4,再?gòu)?,2,3三個(gè)數(shù)

中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值，代入求值.

21.（8分）（2015?淮安）已知，如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E,F在邊AD上,

且AE=DF,求證：BF=CE.

22.（8分）（2015?淮安）用4張相同的小紙條做成甲、乙、丙、丁4支簽，放

在一個(gè)盒子中，攪勻后先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），再?gòu)氖Ｓ嗟?支

簽中任意抽出1支簽.

（1）用樹(shù)狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求抽出的兩支簽中，1支為甲簽、1支為丁簽的概率.

23.（8分）（2015?淮安）課題小組從某市20000名九年級(jí)男生中，隨機(jī)抽取了

1000名進(jìn)行50米跑測(cè)試，并根據(jù)測(cè)試結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

等級(jí)人數(shù)/名

優(yōu)秀a

良好b

及格150

不及格50

解答下列問(wèn)題:

（1）a=,b=；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）試估計(jì)這20000名九年級(jí)男生中50米跑達(dá)到良好和優(yōu)秀等級(jí)的總?cè)藬?shù).

24.（8分）（2015?淮安）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,

ZCOA=60°,將菱形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到菱形ODEF.

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（2）求線段OB的長(zhǎng)及圖中陰影部分的面積.

25.（10分）（2015?淮安）小麗的家和學(xué)校在一條筆直的馬路旁，某天小麗沿著

這條馬路上學(xué)，先從家步行到公交站臺(tái)甲，再乘車(chē)到公交站臺(tái)乙下車(chē)，最后步

行到學(xué)校（在整個(gè)過(guò)程中小麗步行的速度不變），圖中折線ABCDE表示小麗和

學(xué)校之間的距離y（米）與她離家時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）求小麗步行的速度及學(xué)校與公交站臺(tái)乙之間的距離；

（2）當(dāng)85X515時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

26.（10分）（2015?淮安）水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤,

然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每

斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張

阿姨決定降價(jià)銷(xiāo)售.

（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷(xiāo)售量是斤

（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）銷(xiāo)售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?

27.（12分）（2015?淮安）閱讀理解：

如圖①，如果四邊形ABCD滿足AB=AD,CB=CD,NB=ND=90。，那么我們

把這樣的四邊形叫做“完美箏形

將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀，再展開(kāi)

得到圖③，其中CE,CF為折痕，NBCE=NECF=NFCD,點(diǎn)W為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)，點(diǎn)D，為點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接EB，，F(xiàn)D，相交于點(diǎn)

簡(jiǎn)單應(yīng)用：

（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形''的

是;

（2）當(dāng)圖③中的NBCD=120。時(shí)，ZAEBr=°；

（3）當(dāng)圖②中的四邊形AECF為菱形時(shí)，對(duì)應(yīng)圖③中的“完美箏形”有

個(gè)（包含四邊形ABCD）.

拓展提升：

當(dāng)圖③中的NBCD=90。時(shí)，連接AB，，請(qǐng)?zhí)角驨AB，E的度數(shù)，并說(shuō)明理由.

28.（14分）（2015?淮安）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,

動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí),

動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)線

段MN的中點(diǎn)G作邊AB的垂線，垂足為點(diǎn)G,交△ABC的另一邊于點(diǎn)P,連

接PM,PN,當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M,N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t秒.

（1）當(dāng)1=秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M,N相遇；

（2）設(shè)APMN的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）取線段PM的中點(diǎn)K,連接KA,KC,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，aKAC的面

積是否變化？若變化，直接寫(xiě)出它的最大值和最小值；若不變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2015年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）（2015?淮安）2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.2D.-2

【考點(diǎn)】相反數(shù).

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù).

【解答】解：2的相反數(shù)是2,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

2.（3分）（2015?淮安）計(jì)算ax3a的結(jié)果是（）

A.a2B.3a2C.3aD.4a

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)分別相乘，相同字母的毒分

別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可.

【解答】解:ax3a=3a2,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）（2015?淮安）如圖所示物體的主視圖是（）

A.IlliB.RC

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【解答】解：從正面看下邊是一個(gè)矩形，上邊中間位置是一個(gè)矩形.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖.

4.（3分）（2015?淮安）下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.V3B.V4C.V8D.

【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式.

【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二

次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.

【解答】解：A、?被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因

式，故A正確；

B、筋被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故B錯(cuò)誤；

C、&被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故c錯(cuò)誤；

D、京被開(kāi)方數(shù)含分母，故D錯(cuò)誤；

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義.根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次

根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)

或因式.

5.（3分）（2015?淮安）不等式2x-1>0的解集是（）

1111

A.x>2B.x<2C.x>-2D.x<-2

【考點(diǎn)】解一元一次不等式.

【分析】先移項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可.

【解答】解：移項(xiàng)，得2x>l

1

系數(shù)化為1,得x>2

1

所以，不等式的解集為x>2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查解不等式的方法，要注意系數(shù)化為1時(shí)，不等號(hào)的方向是否

應(yīng)改變.

6.（3分）（2015?淮安）下列四組線段中，能組成直角三角形的是（）

A.a=l,b=2,c=3B.a=2,b=3,c=4C.a=2,b=4,c=5D.a=3,b=4,c=5

【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】解：A、?門(mén)2+22=5#32,.?.不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、?；22+32=13#42,.?.不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、???22+42=20/2,.?.不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、?；32+42=25=52,.?.能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c

滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2015?淮安）如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，若NA=70。,

則NC的度數(shù)是（）

【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

【專題】計(jì)算題.

【分析】直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解.

【解答】解：???四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，

/.ZC+ZA=180o,

.,.ZA=180°-70°=110°.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；圓內(nèi)接

四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角.

8.（3分）（2015?淮安）如圖，h〃12〃13,直線a,b與h、b、2分別相交于A、

AB2

B、C和點(diǎn)D、E、F.若正與，DE=4,則EF的長(zhǎng)是（）

A.3B.3C.6D.10

【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.

【專題】壓軸題.

AB_DE

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得前力，代入計(jì)算即可解答.

【解答】解：?門(mén)1〃12〃二,

AB_DE

ABC=EF,

2_4

即豆h而，

解得:EF=6.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對(duì)應(yīng)

成比例是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）

1

9.（3分）（2015?淮安）方程3=0的解是.

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】計(jì)算題.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)

檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：1-3x=0,

1

解得：x=3,

1

經(jīng)檢驗(yàn)x=已是分式方程的解.

1

故答案為：x=3

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分

式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

10.（3分）（2015?淮安）健康成年人的心臟全年流過(guò)的血液總量為2540000000

毫升，將2540000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中上間＜10,n為整數(shù).確

定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【解答】解：將2540000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.54x109.

故答案為:2.54x109.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的

形式，其中13|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

11.（3分）（2015?淮安）某種產(chǎn)品共有10件，其中有1件是次品，現(xiàn)從中任意

抽取1件，恰好抽到次品的概率是.

【考點(diǎn)】概率公式.

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①全部情況的總數(shù)；

②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【解答】解：???10件某種產(chǎn)品中有1件次品，

1

...從中任意取一件，恰好抽到次品的概率五；

1

故答案為：W.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可

能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=n.

12.（3分）（2015?淮安）五邊形的外角和等于

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360。解答.

【解答】解：五邊形的外角和是360。.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任意

多邊形的外角和都是360°.

k

13.（3分）（2015?淮安）若點(diǎn)P（-1,2）在反比例函數(shù)y=7的圖象上，則

k=.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

k

【分析】將點(diǎn)P（-l,2）代入尸工即可求出k的值.

k

【解答】解：???點(diǎn)P（-1,2）在反比例函數(shù)廣彳的圖象上，

?2-告

??乙一，

解得k=-2.

故答案為-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則點(diǎn)

的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式.

14.（3分）（2015?淮安）小亮上周每天的睡眠時(shí)間為（單位：小時(shí)）:8,9,10,

7,10,9,9,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

【考點(diǎn)】眾數(shù).

【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)定義就可以求解.

【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中9是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是9.

故答案為：9.

【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)的意義.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的

數(shù).

15.（3分）（2015?淮安）二次函數(shù)y=x2-2x+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】計(jì)算題.

【分析】將二次函數(shù)解析式配方，寫(xiě)成頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系

求解.

【解答】解：Vy=x2-2x+3=（x-1）2+2,

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）.

故答案為：（1,2）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的性質(zhì).拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)坐

標(biāo)是（h,k）.

16.（3分）（2015?淮安）如圖，A,B兩地被一座小山阻隔，為測(cè)量A,B兩地

之間的距離，在地面上選一點(diǎn)C,連接CA,CB,分別取CA,CB的中點(diǎn)D、

E,測(cè)得DE的長(zhǎng)度為360米，則A、B兩地之間的距離是米.

D

REC.

【考點(diǎn)】三角形中位線定理.

【專題】應(yīng)用題.

【分析】首先根據(jù)D、E分別是CA,CB的中點(diǎn)，可得DE是△ABC的中位線,

工AB

然后根據(jù)三角形的中位線定理，可得DE〃AB,且DE=2W,再根據(jù)DE的長(zhǎng)

度為360米，求出A、B兩地之間的距離是多少米即可.

【解答】解：:D、E分別是CA,CB的中點(diǎn)，

.?.口￡是4ABC的中位線，

*

，DE〃AB,且DE=2,

VDE=360（米），

/.AB=360x2=720（米）.

即A、B兩地之間的距離是720米.

故答案為：720.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形中位線定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的

關(guān)鍵是要明確：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

17.（3分）（2015?淮安）將一副三角尺按如圖所示的方式放置，使含30。角的

三角尺的短直角邊和含45。角的三角尺的一條直角邊重合，則N1的度數(shù)

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【分析】根據(jù)含30。角的三角尺的短直角邊和含45。角的三角尺的一條直角邊重

合，得出平行線，再利用平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等得出N2=45。，再利用三角

形的外角性質(zhì)解答即可.

B

【解答】解：如圖，r1-----------

?.?含30。角的三角尺的短直角邊和含45。角的三角尺的一條直角邊重合，

，AB〃CD,

.\Z3=Z4=45°,

.?.N2=N3=45°,

VZB=30°,

AZl=Z2+ZB=300+45°=75°,

故答案為:75°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形外角性質(zhì)，關(guān)鍵是利用平行線性質(zhì)和對(duì)頂角相等得出

N2的度數(shù).

18.（3分）（2015?淮安）將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列：

第一列第二列第三列第四列第五列

第一行1234

第二行8765

第三行9101112

第四行16151413

第五行17181920

若正整數(shù)565位于第a行，第b列，則a+b=.

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】壓軸題；規(guī)律型.

【分析】首先根據(jù)連續(xù)正整數(shù)的排列圖，可得每行都有4個(gè)數(shù)，所以用565除

以4,根據(jù)商和余數(shù)的情況判斷出正整數(shù)565位于第幾行；然后根據(jù)奇數(shù)行的

數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)行的數(shù)字在后四列，數(shù)字逐漸減小，判斷

出565在第幾列，確定出b的值，進(jìn)而求出a+b的值是多少即可.

【解答】解：???565+4=141..」，

正整數(shù)565位于第142行，

即a=142；

?.?奇數(shù)行的數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)行的數(shù)字在后四列，數(shù)字逐漸

減小，

，正整數(shù)565位于第五列，

即b=5,

Aa+b=142+5=147.

故答案為：147.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問(wèn)題，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確

的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：（1）每行都有4個(gè)數(shù).（2）奇數(shù)行的

數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)行的數(shù)字在后四列，數(shù)字逐漸減小.

三、解答題（本大題共有10小題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、

證明過(guò)程或演算步驟）

19.（12分）（2015?淮安）（1）計(jì)算：|-4|+23+3x（-5）

x-2y=3

（2）解方程組：l3x+y=2.

【考點(diǎn)】解二元一次方程組；有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【專題】計(jì)算題.

【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用乘方的意義

計(jì)算，第三項(xiàng)利用乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）方程組利用加減消元法求出解即可.

【解答】解：⑴原式=4+8-15=-3；

'x-2y=3①

（2）13x+y=2②，

①+②x2得：7x=7,即x=l,

把x=l代入①得：y=-1,

\=1

則方程組的解為tk-1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)

算法則是解本題的關(guān)鍵.

X-1

---1---o

20.（6分）（2015?淮安）先化簡(jiǎn)（l+x-2）+x-4x+4,再?gòu)?,2,3三個(gè)數(shù)

中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值，代入求值.

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.

【專題】計(jì)算題.

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除

法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x=3代入計(jì)算即可求出值.

x-2+1（x-2）2x1（x-2）2

【解答】解：原式=x-2.x-1=x-2?x-1=x-2,

當(dāng)x=3時(shí)，原式=3-2=1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21.（8分）（2015?淮安）已知，如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E,F在邊AD上,

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】由矩形的性質(zhì)得出NA=ND=90。，AB=DC,再證出AF=DE,由SAS

證明△ABF^^DCE,得出對(duì)應(yīng)邊相等即可.

【解答】證明：?.?四邊形ABCD是矩形，

AZA=ZD=90°,AB=DC,

,:AE=DF,

；.AF=DE,

'AB=DC

'ZA=ZD

在△ABF和△DCE中，AF=DE,

/.△ABF^ADCE(SAS),

；.BF=CE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的

性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

22.（8分）（2015?淮安）用4張相同的小紙條做成甲、乙、丙、丁4支簽，放

在一個(gè)盒子中，攪勻后先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），再?gòu)氖Ｓ嗟?支

簽中任意抽出1支簽.

（1）用樹(shù)狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求抽出的兩支簽中，1支為甲簽、1支為丁簽的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.

【分析】（1）列表或樹(shù)狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)即可；

（2）根據(jù)列表得到所有等可能的結(jié)果，然后利用概率公式求解即可.

【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖，如圖所示：

ZN/N/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

（2）所有等可能的情況有12種，其中1支為甲簽、1支為丁簽的情況有2種，

2_1

故P（1支為甲簽、1支為丁簽）=12=6.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

23.（8分）（2015?淮安）課題小組從某市20000名九年級(jí)男生中，隨機(jī)抽取了

1000名進(jìn)行50米跑測(cè)試，并根據(jù)測(cè)試結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

等級(jí)人數(shù)/名

優(yōu)秀a

良好b

及格150

不及格50

解答下列問(wèn)題:

(1)a=,b=

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）試估計(jì)這20000名九年級(jí)男生中50米跑達(dá)到良好和優(yōu)秀等級(jí)的總?cè)藬?shù).

人數(shù)名

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表.

【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，可知a=200；用1000-優(yōu)秀的人數(shù)-及格的人

數(shù)-不及格的人數(shù)=b,即可解答;

（2）根據(jù)b的值，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;

（3）先計(jì)算出在樣本中50米跑達(dá)到良好和優(yōu)秀等級(jí)所占的百分比，再乘以總

人數(shù)，即可解答.

【解答】解：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖,可知a=200,

200+600

(3)1000100%=80%,

20000x80%=16000(人).

估計(jì)這20000名九年級(jí)男生中50米跑達(dá)到良好和優(yōu)秀等級(jí)的總?cè)藬?shù)為16000

人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要

的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形

統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

24.（8分）（2015?淮安）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,

NCOA=60。，將菱形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到菱形ODEF.

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（2）求線段OB的長(zhǎng)及圖中陰影部分的面積.

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【分析】（1）由菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,可求得OA=2,又由

將菱形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到菱形ODEF,ZCOA=60°,可

得點(diǎn)F在x軸的負(fù)半軸上，且OF=2,繼而求得點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（2）首先過(guò)點(diǎn)B作BG，x軸于點(diǎn)G,連接OE,OB,可求得

ZAOB=ZEOF=30°,AB=OA=2,繼而求得線段BG的長(zhǎng)，則可求得扇形EOB

與菱形OABC的面積，繼而求得答案.

【解答】解：（1）???菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,

/.OA=2,

?將菱形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到菱形ODEF,NCOA=60。，

.,.ZAOF=180°,OF=2,

即點(diǎn)F在x軸的負(fù)半軸上，

...點(diǎn)F（-2,0）；

(2)過(guò)點(diǎn)B作BGJ_x軸于點(diǎn)G,連接OE,OB,

則NAOB=NEOF=30°,AB=OA=2,

.,.ZBAG=60°,

.?.ZABG=30°,

/.AG=2AB=1,BG=VAB2-AG2=V3,

.?.OB=2BG=2逐，

VZBOE=120°,

120X71X（2畬）2_

，S南彩=360=4兀，S箜彩OABC=OA?BG=2A/^,

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積.注意準(zhǔn)確作出

輔助線是解此題的關(guān)鍵.

25.（10分）（2015?淮安）小麗的家和學(xué)校在一條筆直的馬路旁，某天小麗沿著

這條馬路上學(xué)，先從家步行到公交站臺(tái)甲，再乘車(chē)到公交站臺(tái)乙下車(chē)，最后步

行到學(xué)校（在整個(gè)過(guò)程中小麗步行的速度不變），圖中折線ABCDE表示小麗和

學(xué)校之間的距離y（米）與她離家時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）求小麗步行的速度及學(xué)校與公交站臺(tái)乙之間的距離；

（2）當(dāng)8SX515時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，小麗步行5分鐘所走的路程為3900-3650=250米,

再根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，即可解答；

（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，即可解答.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：

小麗步行的速度為：（3900-3650）+5=50（米/分鐘），

學(xué)校與公交站臺(tái)乙之間的距離為：（18-15）x50=150（米）；

（2）當(dāng)8WxW15時(shí)，設(shè)丫=1?+1）,

（8k+b=3650

把C（8,3650）,D（15,150）代入得：ll5k+b=150,

fk=-500

解得：tb=7650

Ay=-500x+7650（8<x<15）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取

相關(guān)信息，利用得到系數(shù)法求函數(shù)解析式.

26.（10分）（2015?淮安）水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤,

然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每

斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張

阿姨決定降價(jià)銷(xiāo)售.

（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷(xiāo)售量是斤

（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）銷(xiāo)售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

【專題】銷(xiāo)售問(wèn)題.

【分析】（1）銷(xiāo)售量=原來(lái)銷(xiāo)售量-下降銷(xiāo)售量，據(jù)此列式即可；

（2）根據(jù)銷(xiāo)售量x每斤利潤(rùn)=總利潤(rùn)列出方程求解即可.

【解答】解：（1）將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷(xiāo)售量是100+

X

071X20=100+200X（斤）；

（2）根據(jù)題意得:（4-2-x）（100+200x）=300,

1

解得:x=2或x=l,

11

當(dāng)*=,時(shí)，銷(xiāo)售量是100+200x,=200<260；

當(dāng)x=l時(shí),銷(xiāo)售量是100+200=300（斤）.

,每天至少售出260斤，

答：張阿姨需將每斤的售價(jià)降低1元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意的能力，第一問(wèn)關(guān)鍵求出每千克的利潤(rùn)，求出總銷(xiāo)

售量，從而利潤(rùn).第二問(wèn)，根據(jù)售價(jià)和銷(xiāo)售量的關(guān)系，以利潤(rùn)做為等量關(guān)系列

方程求解.

27.（12分）（2015?淮安）閱讀理解：

如圖①，如果四邊形ABCD滿足AB=AD,CB=CD,NB=ND=90。，那么我們

把這樣的四邊形叫做“完美箏形

將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀，再展開(kāi)

得到圖③，其中CE,CF為折痕，ZBCE=ZECF=ZFCD,點(diǎn)B，為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)，點(diǎn)D，為點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接EB，，F(xiàn)D，相交于點(diǎn)

簡(jiǎn)單應(yīng)用：

（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形''的

是;

（2）當(dāng)圖③中的/BCD=120。時(shí)，NAEB，=°；

（3）當(dāng)圖②中的四邊形AECF為菱形時(shí)，對(duì)應(yīng)圖③中的“完美箏形”有

個(gè)（包含四邊形ABCD）.

拓展提升：

當(dāng)圖③中的NBCD=90。時(shí)，連接AB，，請(qǐng)?zhí)角驨ABE的度數(shù)，并說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】四邊形綜合題.

【專題】新定義.

【分析】(1)由平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和“完美箏形”的定義

容易得出結(jié)論；

(2)先證出NAEB，=NBCB，，再求出NBCE=NECF=40。，即可得出結(jié)果；

(3)由折疊的性質(zhì)得出BE=B，E,BC=BC,ZB=ZCB,E=90°,CD=CD\

FD=FD\ZD=ZCDT=90°,即可得出四邊形EBCB，、四邊形FDCD，是“完美箏

形”；

由題意得出NOD，E=NOB，F(xiàn)=90。，CD，=CB，，由菱形的性質(zhì)得出AE=AF,

CE=CF,再證明△OED，名△OFB，，得出OD，=OB，，OE=OF,證出

NAEB，=NAFD，=90。，即可得出四邊形CDOB，、四邊形AEOF是“完美箏形”；

即可得出結(jié)論；

當(dāng)圖③中的NBCD=90。時(shí)，四邊形ABCD是正方形，證明A、E、B\F四點(diǎn)共

圓，得出宸二畝，由圓周角定理即可得出NAB，E的度數(shù).

【解答】解：(1)①?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB=CD,AD=BC,NA=NC#90。，ZB=ZD#90°,

.?.ABWAD,BC，CD,

.?.平行四邊形不一定為“完美箏形”；

②'??四邊形ABCD是矩形，

/.ZA=ZB=ZC=ZD=90°,AB=CD,AD=BC,

.?.ABWAD,BC/CD,

...矩形不一定為“完美箏形，，；

③???四邊形ABCD是菱形，

，AB=BC=CD=AD,ZA=ZC/90°,NB=ND#90。，

...菱形不一定為“完美箏形”；

④?四邊形ABCD是正方形，

AZA=ZB=ZC=ZD=90°,AB=BC=CD=AD,

...正方形一定為“完美箏形”；

.?.在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是正

方形；

故答案為：正方形；

(2)根據(jù)題意得：ZB,=ZB=90°,

.?.在四邊形CBEB，中，NBEB，+NBCB，=180。，

?.,NAEB4NBEB，=180。，

ZAEB,=ZBCB,,

VZBCE=ZECF=ZFCD,ZBCD=120°,

.,.ZBCE=ZECF=40°,

NAEB'=NBCB'=40°+40°=80°；

故答案為：80；

(3)當(dāng)圖②中的四邊形AECF為菱形時(shí)，對(duì)應(yīng)圖③中的“完美箏形”有5個(gè)；理

由如下；

根據(jù)題意得：BE=B,E,BC=B,C,ZB=ZCB,E=90°,CD=CD\FD=FD\

ZD=ZCDT=90°,

四邊形EBCB，、四邊形FDCD，是“完美箏形”；

四邊形ABCD是“完美箏形”，

，AB=AD,CB=CD,ZB=ZD=90°,

.,.CD,=CB,.NCDO=NCBQ=90。，

...NOD'E=NOB'F=90。，

?.?四邊形AECF為菱形，

，AE=AF,CE=CF,AE〃CF,AF〃CE,

.?.D'E=B'F,NAEB'=NCB'E=90。，NAFD'=NCD'F=90。，

'/0D'E=Z0ByF

-NEOD'=ZFOB?

在△OED，和△OFB，中，D'E=B'F,

.?.△OEDNAOFB'(AAS),

/.OD,=OB,,OE=OF,

，四邊形CDZOB\四邊形AEOF是“完美箏形”；

，包含四邊形ABCD,對(duì)應(yīng)圖③中的“完美箏形”有5個(gè);

故答案為：5；

當(dāng)圖③中的NBCD=90。時(shí)，如圖所示：

四邊形ABCD是正方形，

.,.ZA=90°,

,/ZEBT=90°,

.?.ZA+ZEBT=180°,

:.A、E、B\F四點(diǎn)共圓，

VAE=AF,

AAE=^,

1

：.NAB，E=NAB，F(xiàn)=2NEBT=45。.

【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的

性質(zhì)、“完美箏形”的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、圓周

角定理等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，熟練掌握“完美箏形”的定義，并能

進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

28.（14分）（2015?淮安）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,

動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí),

動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)線

段MN的中點(diǎn)G作邊AB的垂線，垂足為點(diǎn)G,交△ABC的另一邊于點(diǎn)P,連

接PM,PN,當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M,N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t秒.

（1）當(dāng)1=秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M,N相遇；

(2)設(shè)APMN的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)取線段PM的中點(diǎn)K,連接KA,KC,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AKAC的面

積是否變化？若變化，直接寫(xiě)出它的最大值和最小值；若不變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】相似形綜合題；平行線分線段成比例；銳角三角函數(shù)的定義.

【專題】綜合題；壓軸題；分類討論.

【分析】(1)根據(jù)勾股定理可得AB=10,若動(dòng)點(diǎn)M、N相遇，則有t+3t=10,

即可求出t的值；

(2)由于“點(diǎn)P在BC上”與“點(diǎn)P在點(diǎn)AC上”及“點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊”與“點(diǎn)M

在點(diǎn)N的右邊”對(duì)應(yīng)的MN、PG的表達(dá)式不同，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式也就不

同，因此需分情況討論.只需先考慮臨界位置(點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，點(diǎn)M與點(diǎn)N

重合、點(diǎn)N與點(diǎn)A重合)所對(duì)應(yīng)的t的值，然后分三種情況(①叱￡1.4,②1.4

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<t<2.5,(3)2.5<t<T)討論，用t的代數(shù)式表示出MN和PG,就可解決問(wèn)題;

(3)過(guò)點(diǎn)K作KDLAC于D,過(guò)點(diǎn)M作MELAC于E,由于AC已知，要求

△KAC的面積的最值，只需用t的代數(shù)式表示出DK,然后利用一次函數(shù)的增

減性就可解決問(wèn)題.

【解答】解:(1)-??ZACB=90°,AC=6,BC=8,.,.AB=10,

；.t+3t=10,解得t=2.5(s),

即當(dāng)t=2.5秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M,N相遇；

故答案為2.5；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CHJ_AB于H,

_11AOBC

由SAABC=2AC?BC=2AB?CHW,CH=AB=4.8,

/.AH=7AC2-CH2=3.6,BH=10-3.6=6.4.

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?.?當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M,N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，，(^區(qū)互.

當(dāng)0&V2.5時(shí)，點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊，如圖1、圖2,

MN=AB-AM-BN=1O-t-3t=10-4t.

?.?點(diǎn)G是MN的中點(diǎn),：.MG=2MN=5-2t,

.\AG=AM+MG=t+5-2t=5-t,

.,.BG=10-(5-t)=t+5.

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)G與點(diǎn)H重合，

則有5-t=3.6,解得t=1.4.

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當(dāng)2.5VtW與時(shí)，點(diǎn)M在點(diǎn)N右邊，如圖3,

VMN=AM-AN=AM-(AB-BN)=t-(10-3t)=4t-10,

_1

.*.NG=2MN=2t-5,

.,.AG=AN+NG=10-3t+2t-5=5-t.

綜上所述：①當(dāng)0S6L4時(shí)，點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊，點(diǎn)P在BC上，如圖1,

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此時(shí)MN=10-4t,BG=t+5,PG=BG*tanB=8(t+5)=4+N,

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