2020-2021學(xué)年新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝市八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝市八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

在后，V2,1.414,y,-p3.252252225,0,中,無理數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a2+a2=3a4B.(—2a)3=—6a3C.4a2+2a=2D.a3-a6=a9

,21

3.要使4x+儂+一是完全平方式，則m的值為（）

4

A.-2B.2C.±1D.+2

4.如圖，在△力BC中，Z.ACB=90°,4。平分4B4C,BC=9,BD=5,

則點(diǎn)。到4B的距離為（）

A.9

B.5

C.4

D.3

5.如圖，在A/IBC中，AB的垂直平分線交4B于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,若

BC=7,AC=6,則A4CE的周長為（）

A.8

B.11

C.13

D.15

6.用反證法證明"三角形中必有一個角不大于60?！?，先假設(shè)這個三角形中（)

A.有一個內(nèi)角大于60。B.每一個內(nèi)角都大于60。

C.有一個內(nèi)角小于60。D.至少有一個內(nèi)角不大于60。

7.如圖，點(diǎn)B,E,C,F在條直線上，AB=DE,乙B=KDEF,下列條件

不能判定△力BC三4DEF的是（）

A.BE=CF

B.Z.BCA=NF

C.Z.A=乙D

D.AC=DF

8.如圖，AB=8,BD1AB,EA1AB,BD=6,HE=12,點(diǎn)M是DE中點(diǎn),

則BM的長為（）

D.5.4

9.如圖，一只螞蟻要從正方體的一個頂點(diǎn)4沿表面爬行到頂點(diǎn)C,爬行的最短路線A/_\

A.3條

B.4條

D.12條

10.如圖所示，梯子4B斜靠在墻面上，4018。，4。=80=2米，當(dāng)A

梯子的頂點(diǎn)4沿4。方向向下滑動以a（0<a<2）米時(shí)，梯足B沿OBC

方向滑動b（0<b<2）米，則a與b的大小關(guān)系是（）

A.Q=b

B.a<b

C.a>b

D.不確定

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.滿足不等式一麻<%的非正整數(shù)%有.

12.已知4人〃。中，AC=BC=8,LACB=90°,。是直線4c上一點(diǎn)，CD：AC=1：2,折疊△ABC,

使3落在D點(diǎn)上，則折痕長為.

13.已知/—2x—3是多項(xiàng)式3/+Q/+以一3的因式（口、匕為整數(shù)）則a=____,b=______.

14.如圖，正方形4BC0的邊長為5魚，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將4--------,

BCE繞著點(diǎn)（?順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)F和點(diǎn)B,E三點(diǎn)在一條直\

線上，BF與對角線4C相交于點(diǎn)G,若DF=6,貝UGF的長為_____.

15.若x=2是方程3乂-4=弓-8的解，則&2。05+得麗的值是_________.

2a

三、解答題(本大題共8小題，共75.0分)

16.閱讀下列材料，然后解答問題：

問題：分解因式：X3+4X2-5.

解答：把x=l代入多項(xiàng)式/+4/-5,發(fā)現(xiàn)此多項(xiàng)式的值為0,由此確定多項(xiàng)式/+4/-5中有

因式(x—1),于是可設(shè)/+4%2—5=(x—l)(x2+mx+n),分別求出zn,n的值.再代入爐+

4%2-5=(x-l)(x2+mx+n),就容易分解多項(xiàng)式/+4M-5,這種分解因式的方法叫做

“試根法”.

(1)求上述式子中m,的值；

(2)請你用“試根法”分解因式：x3+x2-9x-9.

17.某市為提高學(xué)生參與體育活動的積極性，圍繞“你喜歡的體育運(yùn)動項(xiàng)目(只寫一項(xiàng))”這一問題,

對初一新生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).

請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題

(1)本次抽樣調(diào)查一共調(diào)查調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“最喜歡健身操運(yùn)動”的學(xué)生數(shù)對應(yīng)扇形的圓心角；

(3)請將條形圖補(bǔ)充完整；

(4)若該市2018年約有初一新生21000人，請你估計(jì)全市本屆學(xué)生中“最喜歡足球運(yùn)動”的學(xué)生有多

18.如圖，在AABC中，/.BAC=90°,AB=AC,BE平分，^ABC,

CE1BE,垂足為E.

(1)求證：BD?BE=AB?BC；

(2)延長CE、BA交于尸，求證：CF=BD.

19.如圖，有一個高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，棒內(nèi)有一鐵棒，已知鐵

棒在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒有多長？

20.如圖，△ABC中，AC=15,AB=25,CD1AB于點(diǎn)0,CD=12.

(1)求線段40的長度；

(2)判斷△ABC的形狀并說明理由.

21.(1)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋簒2-6x+1=0.

(2)如圖，已知E、F分別是矩形4BCD的對角線AC和BD上的點(diǎn)，且4E=DF,求證：BE=CF.

22.如圖，點(diǎn)、E、F在BC上，AB=CD,BE=CF,AF=DE,AF與DE交于點(diǎn)0.

(1)求證：Z.A=Z.D；

(2)若/EOF=90。，試判斷的形狀，并說明理由.

BE

23.如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B(a,O),點(diǎn)C(O,b),點(diǎn)A在第一象限.若丁1

a,b滿足：(a-5)2+|b-5|=0.c[

(1)證明：OB=OC；

(2)如圖，連接力B,過4作AD，48交y軸于D,在射線AD上截取AE=金亍，\

AB,連接CE,F是CE的中點(diǎn)，連接4/，OA,當(dāng)點(diǎn)4在第一象限------'---->

(9Bx

內(nèi)運(yùn)動(40不過點(diǎn)C)時(shí)，證明：NAB。=N4DC；1

(3)在(2)的條件下證明：/.OAF=45°.

參考答案及解析

1.答案：B

解析：

根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可.

此題主要考查了無理數(shù)的定義.初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：兀，2兀等；開方開不盡的數(shù)；以及像

0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

解：無理數(shù)有傷-pg這3個，

故選:B.

2.答案：D

解析：解：/4.2a2+a2=3a2,不合題意；

B.（—2a>=-8a3,不合題意；

C.4a2+2a=2a,不合題意；

D.a.3-a6=a9,符合題意；

故選：D.

直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及整式的混合運(yùn)算法則分別判斷得出答案.

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.答案：D

解析：解：因?yàn)?幽X+工是完全平方式，

4

所以可得：4/+.+工=（2x土工=4x2±2x+-,

4I2）4

所以m=±2,

故應(yīng)選。.

4.答案：C

D

解析：解：如圖，過點(diǎn)。作OELAB于E,

?:BC=9,BD=5,1二D

...CD=BC-BD=9—5=4,A

V乙ACB=90°,AD平分NBAC,

???DE=CD=4,

即點(diǎn)。到AB的距離為4.

故選C.

過點(diǎn)。作DE1AB于E,先求出CD,再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD.

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

5.答案：C

解析：解：「DE垂直平分

AE—BE,

???△4CE的周長=AC+CE+AE

=AC+CE+BE

=AC+BC

=7+6

=13.

故選：C.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=BE,然后利用等線段代換即可得到△4CE的周長=AC+BC,再

把8C=6,AC=5代入計(jì)算即可.

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，

到線段兩端點(diǎn)的距離相等.

6.答案：B

解析：解：第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即每一個內(nèi)角都大于60。.

故選:B.

熟記反證法的步驟，直接選擇即可.

此題主要考查了反證法的步驟是：

(1)假設(shè)結(jié)論不成立：

(2)從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；

(3)假設(shè)不成立，則結(jié)論成立.

在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)，要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可

以了，如果有多種情況，則必須一一否定.

7.答案：D

解析：解：已知AB=DE,ZB=/.DEF,添加的一個條件是BE=CF,得出BC=EF,根據(jù)S4S可

以證明△ABC三△DEF,故選項(xiàng)A不符合題意；

已知48=DE,乙B=乙DEF,添加的一個條件是4BCA=乙F,根據(jù)44S可以證明4ABC三4DEF,

故選項(xiàng)B不符合題意；

已知AB=DE,乙B=LDEF,添力口的一個條件是Z71=ND,根據(jù)ZSA可以證明△ABC三△DEF,故選

項(xiàng)C不符合題意；

已知AB=DE,乙B=乙DEF,添加的一個條件是"=DF,根據(jù)條件不能證明△ABCNADEF,故選

項(xiàng)。符合題意;

故選：D.

根據(jù)各個選項(xiàng)中的條件和全等三角形的判定可以解答本題.

本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用全等三

角形的判定解答.

8.答案：C

解析：解：過點(diǎn)M、E分別作MN1B0,EF1BD,交DB的延長線于點(diǎn)N、F,

"BD1AB,EALAB,

.??四邊形4BFE是矩形，

BF=AE=12,AB=EF=8,

???DF=DB+BF=6+12=18,

又,:M是DE的中點(diǎn)，MN//EF,

DMN~XDEF,

DMDN

:.--=--=-M-N-=—1,

DEDFEF2

DN=NF=-DFMN=-EF=4,

2=29,

:.BN=DN-DB=9-6=3,

在RtABMN中，BM=V32+42=5,

故選：C.

利用中點(diǎn)、垂直、構(gòu)造矩形和相似三角形，最后將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中由勾股定理求出答案.

考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，作輔助線將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形

中利用勾股定理求解.

9.答案:C

B

解析：解：如果要爬行到頂點(diǎn)c,有三種情況：若螞蟻爬行時(shí)經(jīng)過面an,可將這個

正方體展開，在展開圖上連接AC,與棱a(或b)交于點(diǎn)5(或。2)，

小螞蟻線段AD1TD1C(或A4T%C)爬行，路線最短：類似地，螞蟻經(jīng)過面4B和4E

爬行到頂點(diǎn)C,也分別有兩條最短路線，因此，螞蟻爬行的最短踐線有6條.

故選：C.

根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短，把正方體展開，直接連接4、C兩點(diǎn)可得最短路線.

此題主要考查了平面展開-最短路徑問題，根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短.

10.答案：C

解析：解：???40=80,當(dāng)梯子的頂端4下滑a米時(shí)，梯足B沿08方向滑動了b米，

???OC=OA—a,OD=OB+b=OA+b,

OA2+OB2=(OA-a)2+(04+b~)2,

(2-a)2+(2+b)2=22+22=8,

a2—4a+4b+b2=0,

b(4+b)=a(4—a),

4—a<4+b,

a>b,

故選：C.

根據(jù)題意由勾股定理解答即可.

本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題中根據(jù)梯子長不會變的等量關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵.

11.答案：—2,—1,0

解析：解：7-V5<x<VH，-3<V5<一2和3<VT1<4

不等式-V5cx<VTT的非正整數(shù)有一2,-1,0,

故答案為：-2,-1,0.

根據(jù)-3<花<-2和3<V1T<4求出符合條件的非正整數(shù)，即可得出答案.

本題考查了估算無理數(shù)大小，實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定-右和ar的范圍.

12.答案：延或3遍

3

解析：解：設(shè)折痕為EF,則BD為EF的垂直平分線,

?-?CD：AC=1：2,

CD=-AC=4,

2

設(shè)BE=x,則在ADCE中，

(8-x)2+42=x2,解得x=5,即BE=DE=5,CE=3,

SAABC=32,S^CDE~6,SA4”=—>

???S四邊形BEDF=^BDEF=^=26EF,解得EF=誓；

當(dāng)。點(diǎn)在C點(diǎn)下面時(shí)，同理求得=3追，

故答案為：越或3遍.

3

根據(jù)CD：AC=1：2,即可求得CD的長，設(shè)BE=x,在△CCE中根據(jù)勾股定理求出x的值，故可得

出△力BC,△CDE,△ADF的面積，進(jìn)而得出四邊形CEDF的面積，再根據(jù)S四龍形虛。尸=?EF即

可得出結(jié)論.

本題是相似三角形的判定與性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)理解折痕EF是B。

的中垂線是關(guān)鍵.

13.答案:-5—11

解析：解：設(shè)另一個因式是：mx+n,則(/—2%—3)(?nx+ri)=tn/+(幾—2m)/+(―3?n—

2n)x-3n=3x3+ax2+bx—3

=3

則.|九一2TH=Q

人-3m-2n=b

<-3n=—3

m=3

71=1

a=-5

{b=-11

故答案是：-5,—11.

設(shè)另一個因式是：mx+n,計(jì)算一2%-3)(m%+幾)，展開以后與多項(xiàng)式3/+@產(chǎn)+.一3對應(yīng)

項(xiàng)的系數(shù)相同，即可列方程組求a、力的值.

本題主要考查了分解因式的定義，分解因式與整式的乘法互為逆運(yùn)算.

14.答案：；

4

解析：

本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用

輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題.

由旋轉(zhuǎn)可得△BCE三4DCF,推出BE=￡)F=6,作CH1B尸于H,GK18c于K,易知CH=HE=HF,

設(shè)CH=HE=HF=a,在RtABC”中，根據(jù)BC?=夕配+,構(gòu)建方程求出如再由tan/CBH=

黑=警=3設(shè)GK=k，BK=7k,貝llGK=CK=匕構(gòu)建方程求出k,求出BG即可解決問題?

DnDK7

解：作CH1BF于H,GK1BC于K.

由旋轉(zhuǎn)可得△BCE二4DCF,

BE—DF=6,

??,CE=CF,Z.ECF=90°,CH1EF,

EH=HF,

CH=HE=HF,設(shè)CH=HE=HF=a.

在RMBCH中,

vBC2=BH2+CH2,

50=(6+a)2+a2,

解得a=1或-7（舍棄）,

CH=HE=HF=1,BF=8,

v4tanZ.-DCBUH=—CH=G—K=1

BHBK7

設(shè)GK=k,BK=7k,則GK=CK=k,

8k=5\/2,

J5V2

???=

k——8

???BG=yjk2+(7fc)2=5V2/c=y

oc7

FG=BF-BG=8—二二二

44

故答案好

15.答案：-2

解析…x=2是方程3x-4=^-w的解

二代入得到6-4=1一a,解得a=-1

2005,1

a+2005=T+(T)=-2

a

故填一2.

16.答案：解：(1)把x=1代入多項(xiàng)式爐+4爐—5,多項(xiàng)式的值為0,

多項(xiàng)式爐+4x2-5中有因式(x-1),

于是可設(shè)/+4%2—5=(%—l)(x2+mx+n)=x3+(m—l)x2+(n—m)x—n,

m-1=4,n—m=0,

m=5,n=5,

(2)把x=-1代入/+/-9x-9,多項(xiàng)式的值為0,

多項(xiàng)式爐+x2-9x-9中有因式(x+1),

于是可設(shè)/+x2-9x—9=(x+l)(x2+mx+n)=x3+(m+l)x2+(n+m)x—n,

???m+1=1,n+m=-9,

???m=0,n=—9.

:.x3+x2-9x-9=(%+1)(/-9)=(x+l)(x+3)(x—3).

解析：(1)先找出一個x的值，進(jìn)而找出一個因式，再將多項(xiàng)式設(shè)成分解因式的形式，即可得出結(jié)論；

(2)先找出％=-1時(shí)，得出多項(xiàng)式的值，進(jìn)而找出一個因式，再將多項(xiàng)式設(shè)成分解因式的形式，即可

得出結(jié)論.

此題是分解因式，主要考查了試根法分解因式的理解和掌握，解本題的關(guān)鍵是理解試根法分解因式.

17.答案：解：(1)本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為100+20%=500(名)；

(2)：跳繩的人數(shù)為500x18%=90(名)，其它的人數(shù)為500x20%=100(名)，

???籃球的人數(shù)為500-(60+90+100+100)=150(名),

則扇形統(tǒng)計(jì)圖中“最喜歡健身操運(yùn)動”的學(xué)生數(shù)對應(yīng)扇形的圓心角為360。x攔=72。；

(3)補(bǔ)全條形圖如下:

(4)估計(jì)全市本屆學(xué)生中“最喜歡足球運(yùn)動”的學(xué)生有21000X券=2520(名).

解析：(1)根據(jù)條形圖可得健身操人數(shù)為100,根據(jù)扇形圖可得健身操人數(shù)占20%,因此利用健身人

數(shù)除以所占百分?jǐn)?shù)可得本次抽樣調(diào)查一共調(diào)查調(diào)查了多少名學(xué)生；

(2)計(jì)算出跳繩人數(shù)、其它人數(shù)，用總數(shù)減去喜歡各項(xiàng)運(yùn)動的人數(shù)可得喜歡籃球的人數(shù)，再利用360。

乘以“最喜歡足球運(yùn)動”的學(xué)生數(shù)所占比例即可；

(3)根據(jù)以上所求結(jié)果補(bǔ)全圖形即可；

(4)利用樣本估計(jì)總體的方法，用總?cè)藬?shù)21000人乘以“最喜歡足球運(yùn)動”的學(xué)生在樣本中所占比例

即可.

此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)：扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占

總體的百分比大小.

18.答案：證明：⑴???BE平分乙4BC,

???Z-ABE—乙CBE,

XAABD八EBC,

...處=也即BD?BE=4B?BC.

ABBE

(2)V乙ADB=乙EDC,

又N8AC=乙ECB=90°,

:.乙ABE=乙CBE-LACE.

而4B=AC,

ADB=LAFC.

???CF=BD.

解析：(1)將所求的乘積式轉(zhuǎn)換為比例式，然后證對應(yīng)的三角形相似即可，即證△4BD-AEBC；

(2)求簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，即證AADB三△4FC.

在證明乘積式時(shí)，可先將乘積式化為比例式，然后找對應(yīng)的相似三角形(或平行線).

19.答案：解：由題意得當(dāng)鐵棒在8處：4c=1.5米，BC=2米，

AB=yjAC2+CB2=2.5(米)，//

?.?油桶外的部分是0.5米，

AB=2.5+0.5=3(米).…C

當(dāng)鐵棒垂直進(jìn)入，得出油桶中的長度1.5米+桶外的0.5米=2米.

答：這根鐵棒長度范圍是2米到3米長.

解析：首先根據(jù)題意畫出草圖，再利用勾股定理計(jì)算出48的長，然后用4B長加上油桶外的部分0.5米

長，再利用當(dāng)鐵棒垂直進(jìn)入求出鐵棒的長度進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長

的平方之和一定等于斜邊長的平方.

20.答案：解：(1)vCDLAB,

LADC=乙BDC=90°,

在Rt△?!￡)(?中，

???/.ADC=90°,AC=15,CD=12,

AD2=AC2-CD2=152-122=81,

VAD>0,

??,4D=9；

(2)△ABC是直角三角形，理由如下：

AB=25,AD=9,

BD^AB-AD=25-9=16,

在RtACDB中，

???乙BDC=90°,

???BC2=CD2+BD2=122+162=400,

,:BC>0,

BC=20,

???AC2+BC2=152+202=252=AB2,

Z.ACB=90°,

???△ABC為直角三角形.

解析：【試題解析】

(1)根據(jù)勾股定理即可求解；

(2)根據(jù)勾股定理的逆定理即可求解.

本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解決問題的

關(guān)鍵.

21.答案：(1)解：%2—6%4-1=0.

移項(xiàng)得，%2—6x=—1,

配方得，%2-6%+9=-14-9,

2

A(%—3)=8,

%—3=±2&,

=

A與=3+2魚，x23-2V2.

(2)證明：?.?矩形4BCD的對角線為4C和80,

:.AO=C0=80=00,

E、尸分別是矩形ABCD的對角線4c和BD上的點(diǎn)，AE=DF,

.?.E0=F0,

E0=F0

在△B0E和△C0F中，\^LE0B=Z.F0C，

BO=CO

???△BOEwZkCOF(SAS),

???BE=CF.

解析：(1)用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號的右側(cè)，將等號左右兩邊同時(shí)加上一次

項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式.

(2)根據(jù)矩形對角線的性質(zhì)，矩形對角線互相平分且相等，可知E。=F0,BO=CO,乙BOE="0F,

可知ABOE三△COF,即可得出=

本題考查了配方法解一元二次方程，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握配方法解一

元二次方程和矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題(2)的關(guān)鍵.

22.答案：(1)證明：?.?BE=CF,

???BE+EF=CF+EF,

???BF=CE,

(AB=DC

在^ABF^WLDCE中｛/F=DE

BF=CE

?MABF三ADCE(SSS),

:，Z-A=乙D；

(2)△OEF是等腰直角三角形,

ABF=LDCE,

??Z-AFB=乙DEC，

:.OE—OF,

v乙EOF