八年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的分析知識(shí)點(diǎn)

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《數(shù)據(jù)的分析》學(xué)問(wèn)點(diǎn)

學(xué)問(wèn)梳理

1?解統(tǒng)計(jì)學(xué)的幾個(gè)根本概念

總體、個(gè)體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計(jì)學(xué)中特有的規(guī)定，精確把握

教材，明確所考察的對(duì)象是解決有關(guān)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量問(wèn)

題的關(guān)鍵。

2.平均數(shù)

當(dāng)給出的一組數(shù)據(jù)?都在某一常數(shù)a上下波動(dòng)時(shí)?一般選用簡(jiǎn)化平

均數(shù)公式日，其中a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比擬"整"的

數(shù)；當(dāng)所給一組數(shù)據(jù)中有重復(fù)屢次出現(xiàn)的數(shù)據(jù)?常選用加權(quán)平均數(shù)公

式。

3.眾數(shù)及中位數(shù)

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來(lái)描繪數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量。平均數(shù)

的大小及每一個(gè)數(shù)據(jù)都有父，任何一個(gè)數(shù)的波動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的波

動(dòng)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來(lái)描繪整體趨勢(shì)則

不適宜?用中位數(shù)或眾數(shù)則較適宜。中位數(shù)及數(shù)據(jù)排列有關(guān)-個(gè)別數(shù)

據(jù)的波動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)影響；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)屢次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，

可用眾數(shù)來(lái)描繪。

4.極差

用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變

更范圍?用這種方法得到的差稱(chēng)為極差，極差=最大值-最小值。

5.方差及標(biāo)準(zhǔn)差

用"先平均?再求差?然后平方?最終再平均"得到的結(jié)果表示

一組數(shù)據(jù)偏離平均值的狀況，這個(gè)結(jié)果叫方差，計(jì)算公式是

s2=x][(X1-23)2+...+(x-21)2];

3)+(X2-n

標(biāo)準(zhǔn)差二a

方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，其值越

大-波動(dòng)越大，也越不穩(wěn)定或不整齊。

實(shí)力訓(xùn)練

一、選擇題（本大題共分12小題?每小題3分共36分）

1.某班七個(gè)爰好小組人數(shù)分別為：3,3,4,4,5,5,6,則這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.2B.4C.4.5

D.5

2.數(shù)據(jù)2'4、4、5、5、3、3、4的眾數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.

5

3.已知樣本Xi?x2?x31x4的平均數(shù)是2，貝UXi+3，X2+3，X3+3，

X4+3的平均數(shù)是（）

A.2B.2.75C.3

D.5

4.學(xué)校食堂有2元，3元，4元三種價(jià)格的飯菜供師生選擇（每人限

購(gòu)一份）.如圖是某月的銷(xiāo)售狀況統(tǒng)計(jì)圖則該校師

①2元

生購(gòu)置飯菜費(fèi)用的平均數(shù)和眾數(shù)是②3元

③元

4

（）

A.2.95元，3元B.3元，3元

C.3元，4元D.2.95元，4元

5.假如a、b、c的中位數(shù)及眾數(shù)都是5?平均數(shù)

是4,那么a可能是（）

A.2B.3C.4D.5

6.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等?若甲組數(shù)據(jù)

的方差=0.055,乙組數(shù)據(jù)的方差=0.105?則（)

A.甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動(dòng)大B.乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)

據(jù)波動(dòng)大

C.甲組數(shù)據(jù)及乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)一樣大D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的

數(shù)據(jù)波動(dòng)不能比擬

7.樣本數(shù)據(jù)3?6?a?4?2的平均數(shù)是4?則這個(gè)樣本的方差是

（）

A.2B.C.3D.

2

8.某同學(xué)5次上學(xué)途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x-y-10?

11-9■已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則x-y的肯定值

為（）

A.1B.2C.3D.

4

9.若樣本X1+1，x2+l-x3+l??Xn+1的平均數(shù)為18?方差為

21則對(duì)于樣本Xi+2?X2+21Xs+2，…1xn+21下列結(jié)論正確

的是（）

A.平均數(shù)為18?方差為2B.平均數(shù)為19?方差為3

C.平均數(shù)為19?方差為2D.平均數(shù)為20?方差為4

10.小波同學(xué)將某班級(jí)畢業(yè)升學(xué)體育測(cè)試成果（滿(mǎn)分30分）統(tǒng)計(jì)整

理，得到下表?則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.分?jǐn)?shù)202122232425262728

該組數(shù)

人數(shù)2438109631

據(jù)的眾

數(shù)是24分B.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是25分

C.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24分D.該組數(shù)據(jù)的極差是8

分

11.為理解某校計(jì)算機(jī)考試狀況，抽取了50名學(xué)生的計(jì)算機(jī)考試進(jìn)

展統(tǒng)計(jì)?統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示，則50名學(xué)生計(jì)算機(jī)考試成果的眾數(shù)、

中位數(shù)分別為（）

A.20，16B.16，20C.20?12

D.16，12

12.假如將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)非零常數(shù)?那么該組數(shù)

據(jù)的（）

A.平均數(shù)變更?方差不變B.平均數(shù)變更■方差變

更

C.平均數(shù)不變-方差變更D.平均數(shù)不變?方差

考試分?jǐn)?shù)2016128

（分）

人數(shù)241853

小題?每小題3分，共24分）

13.有10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為12?另有20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15-那

么全部這30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

1

14.若X11X2X3的平均數(shù)為7，貝IIX1+3，X2+2，X3+4的平均數(shù)

為.

15.一組數(shù)據(jù)1，6，x，5，9的平均數(shù)是5?那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是.

16.五個(gè)數(shù)1，2，4，5，a的平均數(shù)是3-則a=-這五個(gè)

數(shù)的方差為.

17.若10個(gè)數(shù)的平均數(shù)是3?極差是4?則將這10個(gè)數(shù)都擴(kuò)大10

倍-則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，板差是

18.如圖是某同學(xué)6次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成果統(tǒng)計(jì)表，則該

分?jǐn)?shù)/分

同學(xué)___________________6次成果的中位數(shù)

901

85'一

80—是.

75-

70—

19.已知65—數(shù)據(jù)3xi，

60，一

55，一

--------.----------.-------------------------------------------------------------------3X2'

測(cè)J驗(yàn)1測(cè)駁E2測(cè)J驗(yàn)3；則駁54測(cè)J當(dāng)僉5測(cè)）盼6

3X3,..第18題圖3Xn的方差為3,

則一組新數(shù)據(jù)6X1-6x26Xn的方差是.

20.已知樣本99-101?102'x-y（x<y）的平均數(shù)為100，方差為

2，貝IJx="y=.

三、解答題（本大題共40分）

21.計(jì)算題（每小題3分，共6分）

（1）若1，2，3，a的平均數(shù)是3;4-5-a-b的平均數(shù)是5.

求：0，l，2，3,4，a，b的方差是多少？

（2）有七個(gè)數(shù)由小到大依次排列，其平均數(shù)是38，假如這組數(shù)的

前四位數(shù)的平均數(shù)是33?后四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是42.

求它們的中位數(shù).

22.（本小題8分）如圖是依據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育熬煉狀況

繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖.那么該班學(xué)生每周熬煉時(shí)間的中位數(shù)是多

少？

23.（本小題8分）如圖是某中學(xué)乒乓球隊(duì)隊(duì)員年齡分布的條形圖.

⑴計(jì)算這些隊(duì)員的平均年齡；

⑵大多數(shù)隊(duì)員的年齡是多少？

（3）中間的隊(duì)員的年齡是多少？

24.（本小題8分）甲、乙兩人在一樣的條件下各射靶5次?每次射靶

的成果狀況如圖所示：

⑴你依據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填寫(xiě)下表：

姓名平均數(shù)眾數(shù)（環(huán)）方差

（環(huán)）

甲

乙

⑵從平均數(shù)和方差相結(jié)合看?分析誰(shuí)的成果好些.

25.（本小題10分）為了普和環(huán)保學(xué)問(wèn)，增加環(huán)保意識(shí)?某中學(xué)組織

了環(huán)保學(xué)問(wèn)競(jìng)賽?初中三個(gè)年級(jí)依據(jù)初賽成果分別選出了10名

同學(xué)參與決賽，這些選手的決賽成果（滿(mǎn)分為100分）如下表所

果好些）；

②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析哪個(gè)年級(jí)成果好些）

③假如在每個(gè)年級(jí)分別選出3人參與決賽，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)實(shí)力

更強(qiáng)一些？并說(shuō)明理由.

參考答案：

—'1.B;2.C;3.D;4.A;5.A;6.B;7.A;8.D;9.C;10.B;11.A;

12.B;

二、13.14;14.10;15.5;16.3，2;17.30-40;18.75分;19.12;

20.98，100;

三、21.⑴由=3得a=6;由=5得b=5

0，1，2,3,4,6,5的平