高中數(shù)學(xué)必修1基本初等函數(shù)復(fù)習(xí)課件(上課)

章基本初等函數(shù)2021/5/91整數(shù)指數(shù)冪有理指數(shù)冪無理指數(shù)冪指數(shù)對(duì)數(shù)定義運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)定義定義圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)根式2021/5/92

如果xn=a,那么x叫做

a

的n次方根(nthroot),其中n>1,且n∈N*.

（n為奇數(shù)）

（n為偶數(shù)）正數(shù)的奇次方根是正數(shù)負(fù)數(shù)的奇次方根是負(fù)數(shù)正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)注：負(fù)數(shù)沒有偶次方根，0的任何次方根都是0，記作

根指數(shù)根式被開方數(shù)2.根式的概念1.方根的定義即若則2021/5/93公式1.3.n次方根的運(yùn)算性質(zhì)公式2.當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)公式3.當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)返回2021/5/941.根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化：注意:在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪里,根指數(shù)作分母,冪指數(shù)作分子.規(guī)定:正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:同時(shí):0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義2021/5/952.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加冪的乘方底數(shù)不變,指數(shù)相乘積的乘方等于乘方的積同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減返回*一般地，當(dāng)a>0且是一個(gè)無理數(shù)時(shí),也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),故以上運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)指數(shù)冪同樣適用.2021/5/96

一般地，如果a(a＞0,a≠1)的x次冪等于N，即ax＝N

，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x=logaN.ax＝N

x＝logaN.1.對(duì)數(shù)的定義P62：2021/5/97指數(shù)真數(shù)底數(shù)對(duì)數(shù)冪底數(shù)2021/5/98（1）負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)

（2）（3）2.幾個(gè)常用的結(jié)論（P63

）：ax＝N

logaN＝x.注意：

底數(shù)a的取值范圍真數(shù)N的取值范圍(a＞0,a≠1)

；N>03.兩種常用的對(duì)數(shù)（P62

）（1）常用對(duì)數(shù)：（2）自然對(duì)數(shù):2021/5/994．積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則P65：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：2021/5/9102.換底公式注：二者互為倒數(shù)2021/5/911656131212132)3()62(bababa-?-（4）題型一：指對(duì)運(yùn)算2021/5/9122021/5/9132021/5/914題型二：已知值求代數(shù)式的值2021/5/915課堂例題2021/5/9161.指數(shù)函數(shù)的定義

一般地，函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)

叫做對(duì)數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域是（0,+∞）

2.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化3.反函數(shù)反函數(shù)通常用x表示自變量

y表示函數(shù)反函數(shù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x軸對(duì)稱2021/5/917

函數(shù)y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)圖象定義域R值域（0，1）單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)若x>0,則y>1若x<0,則0<y<1若x<0,則y>1若x>0,則0<y<1定點(diǎn)沒有奇偶性沒有最值(0,+∞)上(0,+∞)上(0,+∞)R(1,0)增函數(shù)減函數(shù)若x>1,則y>0若0<x<1,則y<0若x>1,則y<0若0<x<1,則y>0沒有最值沒有奇偶性4.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)2021/5/918補(bǔ)充性質(zhì)性質(zhì)一性質(zhì)二y=ax01234底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。在x=1的右邊看圖象,圖象越高底數(shù)越小.即底小圖高在y軸的右邊看圖象,圖象越高底數(shù)越小.即底大圖高0xy12021/5/919指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)若圖象C1，C2，C3，C4對(duì)應(yīng)

y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx,則（）

A.0<a<b<1<c<dB.0<b<a<1<d<cC.0<d<c<1<b<aD.0<c<d<1<a<bxyC1C2C3C4o1D2021/5/920指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)B(1)(2)(3)(4)OXy2021/5/921題型三：概念2021/5/9222021/5/9235．函數(shù)y＝ax－1(0＜a＜1)的圖象必過定點(diǎn)________．答案：(0,0)7．(2009年高考江蘇卷改編)函數(shù)f(x)＝(a2＋a＋2)x，若實(shí)數(shù)m、n滿足f(m)＞f(n)，則m、n的大小關(guān)系為________．答案：m＞n題型四：定點(diǎn)與單調(diào)性2021/5/924[例2]0.32，log20.3,20.3這三數(shù)之間的大小順序是(

)A．0.32<20.3<log20.3B．0.32<log20.3<20.3C．log20.3<0.32<20.3D．log20.3<20.3<0.32答案：C5.若loga2＜logb2＜0，則()(A)0＜a＜b＜1(B)0＜b＜a＜1(C)1＜b＜a(D)0＜b＜1＜a

B2021/5/925學(xué)以致用例1、比較下列各組數(shù)的大小：

①②③④解：①1.72.5、1.73可以看作函數(shù)y=1.7x的兩個(gè)函數(shù)值∵1.7>1∴y=1.7x在R上是增函數(shù)又∵2.5<3∴1.72.5<1.73在a1=0.8，a2=0.6下的函數(shù)值解：②可以看做是函數(shù)∵

a1<0,a2<0∴函數(shù)為減函數(shù)又∵,x=1.3>0∴0.81.3>0.61.3解：③∵1.70.3>1，而0.93.1<1解：④2021/5/926②異底同指:構(gòu)造函數(shù)法(多個(gè)),利用函數(shù)圖象在y軸右側(cè)底大圖高的特點(diǎn)。比較指數(shù)冪大小的方法：①同底異指：構(gòu)造函數(shù)法(一個(gè)),利用函數(shù)的單調(diào)性,若底數(shù)是字母要注意分類討論。③異底異指:尋求中間量12021/5/927[例3]解關(guān)于x的不等式題型六：利用單調(diào)性解不等式----關(guān)鍵：化同底2021/5/928

題型七：求定義域與值域不為零為非負(fù)數(shù)不為零大于零且不等于1大于零2021/5/9292021/5/930課堂互動(dòng)講練2021/5/931∴函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－2)∪(－2，－1]∪[1,2)∪(2，＋∞)．課堂互動(dòng)講練2021/5/932課堂互動(dòng)講練例3已知f(x)＝log4(2x＋3－x2)，(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并求取得最大值時(shí)的x的值．例2.若指數(shù)函數(shù)在[－1,1]上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a等于_______.涉及值域問題關(guān)鍵是畫圖像，若直接不能畫出的換元之后畫圖。2021/5/933【解】

(1)先求定義域得，x∈(－1,3)，由于u＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4在區(qū)間(－1,1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[1,3)上是減函數(shù)，又由y＝log4u在(0，＋∞)上是增函數(shù)，故原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,1]，遞減區(qū)間為[1,3)．課堂互動(dòng)講練(2)因?yàn)閡＝－(x－1)2＋4≤4，當(dāng)x＝1時(shí)，u＝4，所以y＝log4u＝log44＝1，所以當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取最大值1.【失誤點(diǎn)評(píng)】最易忽視函數(shù)定義域．2021/5/934解：由例3解析知，函數(shù)的增區(qū)間為[1,3)，減區(qū)間為(－1,1]，無最大值，只有最小值1.課堂互動(dòng)講練互動(dòng)探究2021/5/935練習(xí)：函數(shù)y＝log3(9－x2)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則A∩B＝________.解析：由9－x2>0?－3<x<3，則A＝(－3,3)，又0<9－x2≤9，∴y＝log3(9－x2)≤2，則B＝(－∞，2]．∴A∩B＝(－3,2]．答案：(－3,2]三基能力強(qiáng)化2021/5/936

例4當(dāng)x∈[2,8]時(shí)，求函數(shù) 的最大值和最小值.

例5已知集合A={x|log2(-x)<x+1},函數(shù)f(x)=ln(2x+1)的定義域?yàn)榧螧，求A∩B.2021/5/9372021/5/938A練習(xí)：2021/5/939綜合應(yīng)用已知函數(shù)f(x)=.（1）判斷f(x)的奇偶性；（2）證明：f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).【分析】由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的證明方法作出證明.【解析】（1）由>0解得f(x)的定義域是(-∞,-1)∪(1,+∞),∵f(-x)====-f(x),∴f(x)是奇函數(shù).（2）證明:設(shè)x1,x2∈(1,+∞)，且x1<x2,u(x)==,則返回2021/5/940【評(píng)析】無論什么函數(shù)，證明單調(diào)性、奇偶性，定義是最基本、最常用的方法.u(x1)-u(x2)=∵x2>x1>1,∴x2-x1>0,x1-1>0,x2-1>0,∴u(x1)-u(x2)>0,即u(x1)>u(x2)>0,∵y=logu在(0,+∞)上是減函數(shù),∴l(xiāng)ogu(x1)<logu(x2),即log<log,∴f(x1)<f(x2),∴f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).返回2021/5/941（1）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（）

A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度題型八：函數(shù)圖像與奇偶性2021/5/942C(8)已知有是奇函數(shù)，則常數(shù)m的值=______.2021/5/943(10)方程log3x＋x＝3的解的個(gè)數(shù)————

(11)方程loga(x+1)+x2＝2(0＜a＜1)的解的個(gè)數(shù)是()(A)0(B)1(C)2(D)無法確定C2021/5/944=11練習(xí)：2021/5/9452．設(shè)函數(shù).(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(3)證明函數(shù)f(x)在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)；2021/5/9462．設(shè)函數(shù).(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)