重難點 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合專項 中考數(shù)學

重難點反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合考點一：一次函數(shù)一次函數(shù)在中考數(shù)學中主要考察其圖象、性質以及其簡單應用，考察題型較為靈活。但是一張中考數(shù)學與試卷中，單獨考察一次函數(shù)的題目占比并不是很大，更多的是考察一次函數(shù)與其他幾何知識的結合。占比也比較大，需要對該考點掌握的更為熟練。題型01一次函數(shù)圖象上點的坐標特征解題大招01：一次函數(shù)解析求法是待定系數(shù)法，即：①設，②代，③解，④寫；解題大招02：當說明“點在函數(shù)圖象上”時，立刻想“點的坐標符合其解析式”；解題大招03：一次函數(shù)的k決定直線的增減性，b決定直線與y軸的交點縱坐標；解題大招04：一次函數(shù)圖象平移規(guī)律：左加右減（x），上加下減（整體）；【中考真題練】1．（2023?臨沂）對于某個一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），根據(jù)兩位同學的對話得出的結論，錯誤的是（）A．k＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k＝﹣b2．（2023?雅安）在平面直角坐標系中，將函數(shù)y＝x的圖象繞坐標原點逆時針旋轉90°，再向上平移1個單位長度，所得直線的函數(shù)表達式為（）A．y＝﹣x+1 B．y＝x+1 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝x﹣13．（2023?荊州）如圖，直線y＝﹣x+3分別與x軸，y軸交于點A，B，將△OAB繞著點A順時針旋轉90°得到△CAD，則點B的對應點D的坐標是（）A．（2，5） B．（3，5） C．（5，2） D．（，2）4．（2023?無錫）一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積是．5．（2023?蘇州）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點（1，3）和（﹣1，2），則k2﹣b2＝．6．（2023?南充）如圖，直線y＝kx﹣2k+3（k為常數(shù)，k＜0）與x，y軸分別交于點A，B，則+的值是．7．（2023?青海）如圖是平面直角坐標系中的一組直線，按此規(guī)律推斷，第5條直線與x軸交點的橫坐標是．8．（2023?黑龍江）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A在直線l1：y＝x上，頂點B在x軸上，AB垂直x軸，且OB＝2，頂點C在直線l2：y＝x上，BC⊥l2；過點A作直線l2的垂線，垂足為C1，交x軸于B1，過點B1作A1B1垂直x軸，交l1于點A1，連接A1C1，得到第一個△A1B1C1；過點A1作直線l2的垂線，垂足為C2，交x軸于B2，過點B2作A2B2垂直x軸，交l1于點A2，連接A2C2，得到第二個△A2B2C2；如此下去，…，則△A2023B2023C2023的面積是．9．（2023?西寧）一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象與x軸交于點A，且經(jīng)過點B（m，4）．（1）求點A和點B的坐標；（2）直接在圖的平面直角坐標系中畫出一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象；（3）點P在x軸的正半軸上，若△ABP是以AB為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的P點坐標．【中考模擬練】1．（2024?長豐縣模擬）如圖，直線與坐標軸交于點A、B，過點B作AB的垂線交x軸于點C，則點C的坐標為（）A． B．（﹣6，0） C． D．2．（2024?靜安區(qū)二模）一次函數(shù)y＝kx+b中，如果k＜0，b≥0，那么該函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2024?太白縣一模）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣5x+m（m是常數(shù)）的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＞x2，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y24．（2024?衡南縣模擬）已知：如圖，直線y＝﹣2x+4分別與x軸，y軸交于A、B兩點，點P（1，0），若在直線AB上取一點M，在y軸上取一點N，連接MN、MP、NP，則MN+MP+NP的最小值是（）A．3 B． C． D．5．（2024?普陀區(qū)二模）已知直線y＝2x+4與直線y＝1相交于點A，那么點A的橫坐標是．6．（2023?鄲城縣三模）某班數(shù)學興趣小組對函數(shù)y＝﹣2|x﹣1|+3的圖象與性質進行了探究，探究過程如下：（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應值列表如表：x…﹣3﹣2﹣1012345…y＝﹣2|x﹣1|+3…﹣5m﹣1131n﹣3﹣5…填空：m＝，n＝；（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；（3）觀察函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質：①；②；（4）點A（a，b）是該函數(shù)圖象上一點，現(xiàn)已知點A在直線y＝2的下方，且b＞﹣2，那么a的取值范圍是．7．（2023?太平區(qū)二模）小明在學習一次函數(shù)后，對形如y＝k（x﹣m）+n（其中k，m，n為常數(shù)，且k≠0）的一次函數(shù)圖象和性質進行了探究，過程如下：【特例探究】（1）如圖所示，小明分別畫出了函數(shù)y＝（x﹣2）+1，y＝﹣（x﹣2）+1，y＝2（x﹣2）+1的圖象（網(wǎng)格中每個小方格邊長為1），請你根據(jù)列表、描點、連線的步驟在圖中畫出函數(shù)y＝﹣2（x﹣2）+1的圖象．【深入探究】（2）通過對上述幾個函數(shù)圖象的觀察、思考，你發(fā)現(xiàn)y＝k（x﹣2）+1（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象一定會經(jīng)過的點的坐標是．歸納：函數(shù)y＝k（x﹣m）+n（其中k、m、n為常數(shù)，且k≠0）的圖象一定會經(jīng)過的點的坐標是．【實踐運用】（3）已知一次函數(shù)y＝k（x+2）+3（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象一定過點N，且與y軸相交于點A，若△OAN的面積為4，求k的值．8．（2023?花都區(qū)一模）在平面直角坐標系中，直線y＝kx+4（k≠0）交x軸于點A（8，0），交y軸于點B．（1）k的值是；（2）點C是直線AB上的一個動點，點D和點E分別在x軸和y軸上．①如圖，點D的坐標為（6，0），點E的坐標為（0，1），若四邊形OECD的面積是9，求點C的坐標；②當CE平行于x軸，CD平行于y軸時，若四邊形OECD的周長是10，請直接寫出點C的坐標．題型02一次函數(shù)的應用解題大招01：常用等量關系：總利潤=單件利潤×數(shù)量解題大招02：利用函數(shù)的增減性得到最大利潤解題大招03：和函數(shù)圖象結合時，注意圖象對應的“起點”、“拐點”、“終點”的意義【中考真題練】1．（2023?山西）一種彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，不掛物體時彈簧的長為12cm，每掛重1kg物體，彈簧伸長0.5cm，在彈性限度內，掛重后彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質量x（kg）之間的函數(shù)關系式為（）A．y＝12﹣0.5x B．y＝12+0.5x C．y＝10+0.5x D．y＝0.5x2．（2023?聊城）甲乙兩地相距a千米，小亮8：00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地．兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時刻t（×時×分）的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時刻為（）A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：353．（2023?郴州）第11屆中國（湖南）礦物寶石國際博覽會在我市舉行，小方一家上午9：00開車前往會展中心參觀．途中汽車發(fā)生故障，原地修車花了一段時間．車修好后，他們繼續(xù)開車趕往會展中心．以下是他們家出發(fā)后離家的距離s與時間的函數(shù)圖象．分析圖中信息，下列說法正確的是（）A．途中修車花了30min B．修車之前的平均速度是500m/min C．車修好后的平均速度是80m/min D．車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍4．（2023?朝陽）甲乙兩人騎自行車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，甲勻速騎行到B地，乙勻速騎行到A地，甲的速度大于乙的速度，兩人分別到達目的地后停止騎行．兩人之間的距離y（米）和騎行的時間x（秒）之間的函數(shù)關系圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結論：①a＝450；②b＝150；③甲的速度為10米/秒；④當甲、乙相距50米時，甲出發(fā)了55秒或65秒．其中正確的結論有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④5．（2023?鎮(zhèn)江）小明從家出發(fā)到商場購物后返回，如圖表示的是小明離家的路程s（m）與時間t（min）之間的函數(shù)關系，已知小明購物用時30min，返回速度是去商場的速度的1.2倍，則a的值為（）A．46 B．48 C．50 D．526．（2023?威海）一輛汽車在行駛過程中，其行駛路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示．當0≤x≤0.5時，y與x之間的函數(shù)表達式為y＝60x；當0.5≤x≤2時，y與x之間的函數(shù)表達式為．7．（2023?恩施州）為積極響應州政府“悅享成長?書香恩施”的號召，學校組織150名學生參加朗誦比賽，因活動需要，計劃給每個學生購買一套服裝．經(jīng)市場調查得知，購買1套男裝和1套女裝共需220元；購買6套男裝與購買5套女裝的費用相同．（1）男裝、女裝的單價各是多少？（2）如果參加活動的男生人數(shù)不超過女生人數(shù)的，購買服裝的總費用不超過17000元，那么學校有幾種購買方案？怎樣購買才能使費用最低，最低費用是多少？8．（2023?青島）某服裝店經(jīng)銷A，B兩種T恤衫，進價和售價如下表所示：品名AB進價（元/件）4560售價（元/件）6690（1）第一次進貨時，服裝店用6000元購進A，B兩種T恤衫共120件，全部售完獲利多少元？（2）受市場因素影響，第二次進貨時，A種T恤衫進價每件上漲了5元，B種T恤衫進價每件上漲了10元，但兩種T恤衫的售價不變．服裝店計劃購進A，B兩種T恤衫共150件，且B種T恤衫的購進量不超過A種T恤衫購進量的2倍．設此次購進A種T恤衫m(xù)件，兩種T恤衫全部售完可獲利W元．①請求出W與m的函數(shù)關系式；②服裝店第二次獲利能否超過第一次獲利？請說明理由．9．（2023?黑龍江）已知甲，乙兩地相距480km，一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條公路從乙地前往甲地，兩車同時出發(fā)，貨車途經(jīng)服務區(qū)時，停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時與出租車相距120km，貨車繼續(xù)出發(fā)h后與出租車相遇．出租車到達乙地后立即按原路返回，結果比貨車早15分鐘到達甲地．如圖是兩車距各自出發(fā)地的距離y（km）與貨車行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象，結合圖象回答下列問題：（1）圖中a的值是；（2）求貨車裝完貨物后駛往甲地的過程中，距其出發(fā)地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)關系式；（3）直接寫出在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)多長時間與出租車相距12km．【中考模擬練】1．（2024?蘭山區(qū)校級模擬）甲、乙兩家商場平時以同樣的價格出售相同的商品．端午節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，兩家商場的購物金額y甲、y乙（單位：元）與商品原價x（單位：元）之間的關系如圖所示，張阿姨計劃在其中一家商場購原價為620元的商品，從省錢的角度你建議選擇（）A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．不確定2．（2024?錫山區(qū)一模）明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉頭等時間）．明明從A地出發(fā)，同時亮亮從B地出發(fā)．圖中的折線段表示從開始到第二次相遇止，兩人之間的距離y（米）與行走時間x（分）的函數(shù)關系的圖象，則下列結論錯誤的是（）A．a(chǎn)＝2100 B．b＝2000 C．c＝20 D．3．（2024?中山市校級模擬）我市供暖改造工程，現(xiàn)甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時間x（天）之間的關系如圖所示，則下列說法中：①甲隊每天挖100米；②乙隊開挖兩天后，每天挖50米；③當x＝4時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同；④甲隊比乙隊提前2天完成任務．正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2024?市中區(qū)一模）A，B兩地相距60km，甲、乙兩人騎車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，勻速行駛．乙在途中休息了0.5h后按原速度繼續(xù)前進．兩人到A地的距離s（km）和時間t（h）的關系如圖所示，則出發(fā)h后，兩人相遇．5．（2024?昆山市一模）現(xiàn)有甲、乙兩個長方體蓄水池，將甲池中的水勻速注入乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度y（米）與注水時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當甲、乙兩池中水的深度相同時，注水時間為時．6．（2024?桑植縣一模）某校運動會需購買A，B兩種獎品，若購買A種獎品2件和B種獎品1件，共需35元；若購買A種獎品1件和B種獎品2件，共需40元．（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？（2）學校計劃購買A，B兩種獎品共100件，購買費用不超過1135元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，設購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關系式．求出自變量m的取值范圍，并確定最少費用W的值．7．（2024?綏化模擬）根據(jù)以下素材，探索完成任務一：如何設計購買方案？素材1某校40名同學要去參觀航天展覽館，e知展覽館分為A，B，C三個場館，且購買1張A場館門票和1張B場館門票共需90元，購買3張A場館門票和2張B場館門票共需230元．C場館門票為每張15元素材2由于場地原因，要求到A場館參觀的人數(shù)要少于到B場館參觀的人數(shù)，且每位同學只能選擇一個場館參觀．參觀當天剛好有優(yōu)惠活動：每購買1張A場館門票就贈送1張C場館門票．問題解決任務1確定場館門票價格求A場館和B場館的門票價格．任務2探究經(jīng)費的使用若購買A場館門票贈送的C場館門票剛好夠參觀C場館的同學使用，求此次購買門票所需總金額的最小值．任務3擬定購買方案若參觀C場館的同學除了使用掉贈送的門票外，還需購買部分門票，且讓去A場館的人數(shù)盡量的多，最終購買三種門票共花費了1100元，請你直接寫出購買方案．購買方案門票類型ABC購買數(shù)量/張?zhí)剿魍瓿扇蝿斩喝鐖D，在參觀航天展覽館活動中，某班學生分成兩組，第一組由A場館勻速步行到B場館后原路原速返回，第二組由A場館勻速步行到B場館繼續(xù)前行到C場館后原路原速返回．兩組同時出發(fā)，設步行的時間為t（單位：h），兩組離B場館的距離為s（單位：km），圖中折線分別表示兩組學生s與t之間的函數(shù)關系．（1）B，C兩場館之間的距離為km；（2）第二組步行的速度為km/h；（3）求第二組由A場館出發(fā)首次到達B場館所用的時間．題型03一次函數(shù)與幾何的綜合解題大招：一次函數(shù)與幾何圖形結合時，與誰結合，就想結合圖形具有的性質以及一次函數(shù)圖象點的坐標特征；【中考真題練】1．（2023?蘭州）在平面直角坐標系中，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，如果點P到直線EF的距離等于圖形M上任意兩點距離的最大值時，那么點P稱為直線EF的“伴隨點”．例如：如圖1，已知點A（1，2），B（3，2），P（2，2）在線段AB上，則點P是直線EF：x軸的“伴隨點”．（1）如圖2，已知點A（1，0），B（3，0），P是線段AB上一點，直線EF過G（﹣1，0），T（0，）兩點，當點P是直線EF的“伴隨點”時，求點P的坐標；（2）如圖3，x軸上方有一等邊三角形ABC，BC⊥y軸，頂點A在y軸上且在BC上方，OC＝，點P是△ABC上一點，且點P是直線EF：x軸的“伴隨點”，當點P到x軸的距離最小時，求等邊三角形ABC的邊長；（3）如圖4，以A（1，0），B（2，0），C（2，1）為頂點的正方形ABCD上始終存在點P，使得點P是直線EF：y＝﹣x+b的“伴隨點”，請直接寫出b的取值范圍．2．（2023?沈陽）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交x軸于點A（8，0），交y軸于點B．直線y＝x﹣與y軸交于點D，與直線AB交于點C（6，a）．點M是線段BC上的一個動點（點M不與點C重合），過點M作x軸的垂線交直線CD于點N．設點M的橫坐標為m．（1）求a的值和直線AB的函數(shù)表達式；（2）以線段MN，MC為鄰邊作?MNQC，直線QC與x軸交于點E．①當0≤m＜時，設線段EQ的長度為l，求l與m之間的關系式；②連接OQ，AQ，當△AOQ的面積為3時，請直接寫出m的值．3．（2023?黑龍江）如圖，在平面直角坐標系中，菱形AOCB的邊OC在x軸上，∠AOC＝60°，OC的長是一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的根，過點C作x軸的垂線，交對角線OB于點D，直線AD分別交x軸和y軸于點F和點E，動點M從點O以每秒1個單位長度的速度沿OD向終點D運動，動點N從點F以每秒2個單位長度的速度沿FE向終點E運動．兩點同時出發(fā)，設運動時間為t秒．（1）求直線AD的解析式；（2）連接MN，求△MDN的面積S與運動時間t的函數(shù)關系式；（3）點N在運動的過程中，在坐標平面內是否存在一點Q，使得以A，C，N，Q為頂點的四邊形是矩形．若存在，直接寫出點Q的坐標，若不存在，說明理由．【中考模擬練】1．（2024?潮陽區(qū)校級一模）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與坐標軸分別交于點A，B兩點，⊙O的半徑為1，P是線段AB上的一個點，過點P作⊙O的切線PQ，切點為Q，則PQ的最小值為．2．（2024?邯鄲模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為（6，0），點B坐標為（2，﹣2），直線AB與y軸交于點C．（1）求直線AB的函數(shù)表達式及線段AC的長；（2）點B關于y軸的對稱點為點D．①請直接寫出點D的坐標為；②在直線BD上找點E，使△ACE是直角三角形，請直接寫出點E的橫坐標為．3．（2024?邯鄲模擬）如圖，在平面直角坐標系中有A（﹣4，1），B（1，6）兩點，在線段AB處放置一平面鏡．從點C（﹣1，0）發(fā)出一束光線照向平面鏡AB上的動點P．（1）求AB所在直線的解析式；（2）若光線CP的解析式為y＝﹣3x+b，求出點P的坐標；（3）若光線CP經(jīng)過AB的反射后落在x軸上的點D（﹣2，0）處，直接寫出光線從點C出發(fā)經(jīng)點P反射后到達點D的路徑長．4．（2024?龍湖區(qū)一模）綜合運用（1）如圖1，∠ACE＝90°，頂點C在直線BD上，過點A作AB⊥BD于點B，過點E作ED⊥BD于點D，當BC＝DE時，判斷線段AC與CE的數(shù)量關系（直接寫出結果，不要求寫解答過程）（2）如圖2，直線l1：y＝x+4與坐標軸交于點A，B，將直線l1繞點B順時針旋轉45°至直線l2，求直線l2的函數(shù)解析式．（3）如圖3，四邊形ABCO為長方形，其中O為坐標原點，點B的坐標為（8，﹣6），點A在y軸的負半軸上，點C在x軸的正半軸上，P是線段BC上的動點，D是直線y＝﹣2x+6上的動點且在第四象限，若△APD是以D為直角頂點的等腰直角三角形，請求出點D的坐標．考點二：反比例函數(shù)反比例函數(shù)在中考中的占比比一次函數(shù)更大，也常和一次函數(shù)的圖象結合考察；在填空題中，對反比例函數(shù)點的坐標特征和k的幾何意義考察的比較多，而且難度逐漸增大，考題常結合其他規(guī)則幾何圖形的性質一起出題，多數(shù)題目的技巧性較強，復習中需要多加注意。另外解答題中還會考察反比例函數(shù)的解析式的確定，也是常和一次函數(shù)結合，順帶也會考察其與不等式的關系等。題型01反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 易錯點：在說反比例函數(shù)的增減性之前，必須帶上自變量的取值范圍，不然就是錯的解題大招：當說明“點在函數(shù)圖象上”時，立刻想“點的坐標符合其解析式”；【中考真題練】1．（2023?泰州）函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表所示，則下列函數(shù)表達式中，符合表中對應關系的可能是（）x124y421A．y＝ax+b（a＜0） B．y＝（a＜0） C．y＝ax2+bx+c（a＞0） D．y＝ax2+bx+c（a＜0）2．（2023?浙江）已知點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y13．（2023?通遼）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜0＜x2，則下列結論一定正確的是（）A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞04．（2023?牡丹江）如圖，正方形ABCD的頂點A，B在y軸上，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點C和AD的中點E，若AB＝2，則k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（2023?邵陽）如圖，矩形OABC的頂點B和正方形ADEF的頂點E都在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點B的坐標為（2，4），則點E的坐標為（）A．（4，4） B．（2，2） C．（2，4） D．（4，2）6．（2023?湖北）在反比例函數(shù)y＝的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x1＜0＜x2時，有y1＜y2，則k的取值范圍是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜4 D．k＞47．（2023?德州）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（6，3），D是OA的中點，AC，BD交于點E，函數(shù)的圖象過點B．E．且經(jīng)過平移后可得到一個反比例函數(shù)的圖象，則該反比例函數(shù)的解析式（）A．y＝﹣ B． C． D．8．（2023?深圳）如圖，Rt△OAB與Rt△OBC位于平面直角坐標系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB＝，反比例函數(shù)y＝（k≠0）恰好經(jīng)過點C，則k＝．9．（2023?威海）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上．點A的坐標為（m，2）．連接OA，OB，AB．若OA＝AB，∠OAB＝90°，則k的值為．10．（2023?株洲）如圖所示，在平面直角坐標系Oxy中，四邊形OABC為正方形，其中點A、C分別在x軸負半軸，y軸負半軸上，點B在第三象限內，點A（t，0），點P（1，2）在函數(shù)的圖象上．（1）求k的值；（2）連接BP、CP，記△BCP的面積為S，設T＝2S﹣2t2，求T的最大值．【中考模擬練】1．（2024?高唐縣一模）若點A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則a，b，c的大小關系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b2．（2024?元謀縣一模）若反比例函數(shù)經(jīng)過點（﹣2，6），則其圖象分別位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限3．（2024?甌海區(qū)模擬）如圖，菱形ABCD的對角線交于點E，邊CD交y軸正半軸于點F，頂點A，D分別在x軸的正、負半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C，E兩點，過點E作EG⊥OA于點G，若CF＝2DF，DG﹣AG＝3，則k的值是（）A． B．12 C． D．154．（2024?任城區(qū)一模）如圖，矩形AOCB的兩邊OC，OA分別位于x軸，y軸上，點B的坐標為B（﹣，5），D是AB邊上的一點，將△ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在反比例函數(shù)y＝（x≠0）的圖象上，則k值為（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣12 D．﹣185．（2024?潛山市校級一模）如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝2且AB⊥x軸于點B，反比例函數(shù)經(jīng)過點A與點C，則k＝．6．（2024?鐵東區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B在反比例函數(shù)圖象上，AC⊥y軸于點C，BD∥x軸交OA于點D，，BD＝4，OB＝8，則k的值為．7．（2024?浙江模擬）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點B在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，AB∥x軸，AB＝2．（1）若點A的坐標為（，2），則a+b的值是．（2）若點C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點D在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，CD∥AB，CD＝3，AB與CD之間的距離為1，則a﹣b的值是．8．（2024?遵義一模）“善思”數(shù)學興趣小組在學習了反比例函數(shù)相關知識后，繼續(xù)探究的圖象與性質，列表如下：x…﹣3﹣2﹣1123…y…12442m…（1）表中m的值是1，并將函數(shù)的圖象補充完整（畫出大致圖象即可）．（2）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），（1，3），請直接寫出不等式的解集．題型02反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題解題大招：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點的求解方法——聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式，解得方程的解就是交點的橫縱坐標?！局锌颊骖}練】1．（2023?濰坊）如圖，在直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝x﹣2與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A，B兩點，下列結論正確的是（）A．當x＞3時，y1＜y2 B．當x＜﹣1時，y1＜y2 C．當0＜x＜3時，y1＞y2 D．當﹣1＜x＜0時，y1＜y22．如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（2，3），B（m，﹣2），則不等式ax+b的解是（）A．﹣3＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣3或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．﹣3＜x＜0或x＞33．（2023?淮安）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝x+b的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y＝在第一象限內的圖象交于點C．若點A坐標為（2，0），，則k的值是（）A． B． C． D．4．（2023?達州）如圖，一次函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、B兩點，以AB為邊作等邊三角形ABC，若反比例函數(shù)y＝的圖象過點C，則k的值為．5．（2023?徐州）如圖，點P在反比例函數(shù)的圖象上，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，PA＝PB．一次函數(shù)y＝x+1的圖象與PB交于點D，若D為PB的中點，則k的值為．6．（2023?阜新）正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C，連接BC，則△ABC的面積是．7．（2023?荊州）如圖，點A（2，2）在雙曲線y＝（x＞0）上，將直線OA向上平移若干個單位長度交y軸于點B，交雙曲線于點C．若BC＝2，則點C的坐標是．8．（2023?鄂州）如圖，在平面直角坐標系中，直線y1＝k1x+b與雙曲線y2＝（其中k1?k2≠0）相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）兩點，過點B作BP∥x軸，交y軸于點P，則△ABP的面積是．9．（2023?湖北）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）與函數(shù)為的圖象交于兩點．（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足y1﹣y2＞0時x的取值范圍；（3）點P在線段AB上，過點P作x軸的垂線，垂足為M，交函數(shù)y2的圖象于點Q，若△POQ的面積為3，求點P的坐標．【中考模擬練】1．（2024?南通模擬）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（m為常數(shù)且m≠0）的圖象都經(jīng)過A（﹣1，2），B（2，﹣1），結合圖象，則不等式kx＞﹣b的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞22．（2024?關嶺縣一模）如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y＝kx的圖象相交于兩點，若其中一個交點到坐標軸x的距離是2，則兩交點之間的距離為（）A． B． C． D．3．（2024?石峰區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（4，n）與點B（﹣1，﹣4）．連接BO并延長交反比例函數(shù)于另一點C，過點C作y軸的平行線交直線AB于點D，連接OD，則CD的長為（）A．3 B．6 C．8 D．104．（2024?武漢模擬）如圖，直線y＝x+b分別交x軸、y軸于A，B，M是反比例函數(shù)的圖象上位于直線上方的一點，MC∥x軸交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC?BD＝8，則k的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣85．如圖，矩形AOBC的頂點坐標分別為A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），動點F在邊BC上（不與B、C重合），過點F的反比例函數(shù)y＝的圖象與邊AC交于點E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點D和G，若DE?EG＝，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2024?西城區(qū)校級模擬）如圖，函數(shù)y＝﹣x與函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，BD⊥y軸于點D，則四邊形ADBC的面積為．7．（2024?廬陽區(qū)校級一模）如圖，在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝3．分別以OB、OA所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系．F為BC邊上的一個動點（不與B，C重合），過點F的反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與邊AC交于點E，連接EF．（1）tan∠EFC＝；（2）將△CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊OB上的點G處，此時k的值為．8．（2024?玉山縣一模）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限內的部分交于點C，CD垂直于x軸，垂足為D，其中OA＝OB＝OD＝2．（1）直接寫出點A，C的坐標．（2）求一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）和反比例函數(shù)y＝的解析式．題型03反比例函數(shù)k的幾何意義解題大招：這類問題通常是由幾何圖形的面積求k，所以，重點掌握對應幾何圖形的面積的轉化是解這類題的關鍵，如：【中考真題練】1．（2023?黑龍江）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，B在x軸的負半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點D，分別與對角線AC，邊BC交于點E，F(xiàn)，連接EF，AF．若點E為AC的中點，△AEF的面積為2，則k值為（）A．﹣6 B．﹣5 C．﹣3 D．﹣22．（2023?黑龍江）如圖，△ABC是等腰三角形，AB過原點O，底邊BC∥x軸，雙曲線y＝過A，B兩點，過點C作CD∥y軸交雙曲線于點D．若S△BCD＝12，則k的值是（）A．﹣6 B．﹣12 C．﹣ D．﹣93．（2023?湘西州）如圖，點A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點B在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，且AB∥x軸，BC⊥x軸于點C，則四邊形ABCO的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2023?張家界）如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點D在AB上，且AD＝AB，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過點D及矩形OABC的對稱中心M，連接OD，OM，DM．若△ODM的面積為3，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2023?宜賓）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、B分別在y、x軸上，BC⊥x軸，點M、N分別在線段BC、AC上，BM＝CM，NC＝2AN，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過M、N兩點，P為x軸正半軸上一點，且OP：BP＝1：4，△APN的面積為3，則k的值為（）A． B． C． D．6．（2023?錦州）如圖，在平面直角坐標系中，△AOC的邊OA在y軸上，點C在第一象限內，點B為AC的中點，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過B，C兩點．若△AOC的面積是6，則k的值為．7．（2023?紹興）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)（k為大于0的常數(shù)，x＞0）圖象上的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），滿足x2＝2x1，△ABC的邊AC∥x軸，邊BC∥y軸，若△OAB的面積為6，則△ABC的面積是．8．（2023?鹽城）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，延長AB交y軸于點C，過點A作AD⊥y軸于點D，連接BD并延長，交x軸于點E，連接CE．若AB＝2BC，△BCE的面積是4.5，則k的值為．9．（2023?煙臺）如圖，在直角坐標系中，⊙A與x軸相切于點B，CB為⊙A的直徑，點C在函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，D為y軸上一點，△ACD的面積為6，則k的值為．【中考模擬練】1．（2024?邗江區(qū)一模）如圖，4個小正方形拼成“L”型模具，其中小正方形的頂點A、B、C在坐標軸上，點D為小正方形與y軸的交點，頂點E在反比例函數(shù)的圖象上，若S△ADF＝1，則k的值為（）A． B． C． D．242．（2024?朝陽區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點A在x軸上，頂點B在第一象限，且縱坐標為4，點D為邊AB的中點，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點C、D．若S△OCD＝6，則點D的橫坐標為（）A． B． C．4 D．53．（2024?安陽模擬）如圖，已知P，Q分別是反比例函數(shù)與圖象上的點，且PQ∥x軸，點P的坐標為，分別過點P，Q作PM⊥x軸于點M，QN⊥x軸于點N．若四邊形PMNQ的面積為2，則k2的值為（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣14．（2024?特克斯縣一模）如圖，在△OAB中，AB∥于y軸，反比例函數(shù)的圖象過△OAB的頂點B，交OA交于點C，且AC＝2OC，連接BC．則S△OBC的值為（）A．6 B．8 C．10 D．125．（2024?鎮(zhèn)海區(qū)校級二模）如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，且OA⊥OB，連結AB交圖象于點C，若C是AB的中點，則△AOB的面積是（）A． B． C． D．6．（2024?新北區(qū)一模）如圖，矩形ABCD的邊AB平行于x軸，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點B，D，對角線CA的延長線經(jīng)過原點O，且AC＝AO，若矩形ABCD的面積是8，k＝．7．（2024?陽谷縣一模）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有P1，P3，?，P2024等點，它們的橫坐標依次為1，2，3，?，2024，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，?，S2023，S2024，則S1+S2+S3+?+S2023+S2024＝．題型04反比例函數(shù)的應用 易錯點：反比例函數(shù)的應用常和實際結合，故問題中多注意其自變量x的取值范圍解題大招：因為反比例函數(shù)的比例關系和物理中的幾個公式一樣，所以在出反比例函數(shù)的應用時，常和物理中的這幾個公式結合，題型主要有：①根據(jù)題意求解析式、②根據(jù)圖象求對應點的坐標等【中考真題練】1．（2023?南京）甲、乙兩地相距100km，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時間t（單位：h）與行駛速度v（單位：km/h）之間的函數(shù)圖象是（）A．B．C．D．2．（2023?溫州）在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強p（kPa）與汽缸內氣體的體積V（mL）成反比例，p關于V的函數(shù)圖象如圖所示．若壓強由75kPa加壓到100kPa，則氣體體積壓縮了mL．3．（2023?南通）某型號汽車行駛時功率一定，行駛速度v（單位：m/s）與所受阻力F（單位：N）是反比例函數(shù)關系，其圖象如圖所示．若該型號汽車在某段公路上行駛時速度為30m/s，則所受阻力F為N．4．科學課上，同學用自制密度計測量液體的密度．密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h（單位：cm）是液體的密度ρ（單位：g/cm3）的反比例函數(shù)，當密度計懸浮在密度為1g/cm3的水中時，h＝20cm．（1）求h關于ρ的函數(shù)解析式；（2）當密度計懸浮在另一種液體中時，h＝25cm，求該液體的密度ρ．5．（2023?郴州）在實驗課上，小明做了一個試驗．如圖，在儀器左邊托盤A（固定）中放置一個物體，在右邊托盤B（可左右移動）中放置一個可以裝水的容器，容器的質量為5g．在容器中加入一定質量的水，可以使儀器左右平衡．改變托盤B與點C的距離x（cm）（0＜x≤60），記錄容器中加入的水的質量，得到下表：托盤B與點C的距離x/cm3025201510容器與水的總質量y1/g1012152030加入的水的質量y2/g57101525把上表中的x與y1各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描出這些點，并用光滑的曲線連接起來，得到如圖所示的y1關于x的函數(shù)圖象．（1）請在該平面直角坐標系中作出y2關于x的函數(shù)圖象；（2）觀察函數(shù)圖象，并結合表中的數(shù)據(jù)：①猜測y1與x之間的函數(shù)關系，并求y1關于x的函數(shù)表達式；②求y2關于x的函數(shù)表達式；③當0＜x≤60時，y1隨x的增大而（填“增大”或“減小”），y2隨x的增大而（填“增大”或“減小”），y2的圖象可以由y1的圖象向（填“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．（3）若在容器中加入的水的質量y2（g）滿足19≤y2≤45，求托盤B與點C的距離x（cm）的取值范圍．【中考模擬練】1．（2024?江西模擬）物理興趣小組在實驗室研究電學時設計了一個電路，其電路圖如圖1所示．經(jīng)測試，發(fā)現(xiàn)電流I（A）隨著電阻R（Ω）的變化而變化，并結合數(shù)據(jù)描點，連線，畫成圖2所示的函數(shù)圖象．若該電路的最小電阻為1Ω，則該電路能通過的（）A．最大電流是36A B．最大電流是27A C．最小電流是36A D．最小電流是27A2．（2024?裕華區(qū)一模）驗光師通過檢測發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，y關于x的函數(shù)圖象如圖所示．經(jīng)過一段時間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調整到0.5米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了度．3．（2023?西峽縣三模）如圖，一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間t（h）與行駛速度v（km/h）的圖象為雙曲線的一段，若這段公路行駛速度不得超過80km/h，則該汽車通過這段公路最少需要h．4．（2024?武漢模擬）飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱（此過程中，水溫y℃與開機時間x分滿足一次函數(shù)關系），當加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降（此過程中，水溫y℃與開機時間x分成反比例函數(shù)關系），當水溫降至20℃時，飲水機又自動開始加熱，……如此循環(huán)下去（如圖所示）．那么開機后56分鐘時，水的溫度是℃．5．（2023?六安三模）如圖1，工人正在用撬棒撬石頭，撬棒是杠桿，O為杠桿的支點．當支點和石頭的大小不變時，工人師傅用的力F與其力臂l之間的關系式為F＝，其圖象如圖2所示，點P為F＝圖象上一點，過點P作PM⊥x軸于點M，S△OPM＝20000cm2．若OA＝40cm，撬棒與水平地面的夾角為30°，則這塊石頭重力為N．6．（2024?思明區(qū)校級模擬）心理學研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)40分鐘的數(shù)學課中，學生的注意力隨上課時間的變化而變化．開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持在較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．通過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示，點B的坐標為（10，40），點C的坐標為（24，40），CD為反比例函數(shù)圖象的一部分．（1）求CD所在的反比例函數(shù)的解析式；（2）吳老師計劃在課堂上講解一道代數(shù)推理題，準備安排23分鐘講解，為了達到最佳的教學效果，要求學生的注意力指標數(shù)不低于38，請問吳老師的安排是否合理？并說明理由．題型05反比例函數(shù)與幾何的綜合解題大招：反比例函數(shù)與幾何圖形結合時，與誰結合，就想結合圖形具有的性質以及一次函數(shù)圖象點的坐標特征；【中考真題練】1．（2023?瀘州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y＝kx+2與x，y軸分別相交于點A，B，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點C，已知OA＝1，點C的橫坐標為2．（1）求k，m的值；（2）平行于y軸的動直線與l和反比例函數(shù)的圖象分別交于點D，E，若以B，D，E，O為頂點的四邊形為平行四邊形，求點D的坐標．2．（2023?成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)圖象y＝﹣x+5與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y＝的圖象的一個交點為B（a，4），過點B作AB的垂線l．（1）求點A的坐標及反比例函數(shù)的表達式；（2）若點C在直線l上，且△ABC的面積為5，求點C的坐標；（3）P是直線l上一點，連接PA，以P為位似中心畫△PDE，使它與△PAB位似，相似比為m．若點D，E恰好都落在反比例函數(shù)圖象上，求點P的坐標及m的值．3．（2023?涼山州）閱讀理解題：閱讀材料：如圖1，四邊形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，記∠BAE為α、∠FAD為β，若tanα＝，則tanβ＝．證明：設BE＝k，∵tanα＝，∴AB＝2k，易證△AEB≌△EFC（AAS）．∴EC＝2k，CF＝k，∴FD＝k，AD＝3k，∴tanβ＝＝＝，若α+β＝45°時，當tanα＝，則tanβ＝．同理：若α+β＝45°時，當tanα＝，則tanβ＝．根據(jù)上述材料，完成下列問題：如圖2，直線y＝3x﹣9與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A，與x軸交于點B．將直線AB繞點A順時針旋轉45°后的直線與y軸交于點E，過點A作AM⊥x軸于點M，過點A作AN⊥y軸于點N，已知OA＝5．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出tan∠BAM、tan∠NAE的值；（3）求直線AE的解析式．【中考模擬練】1．（2024?沭陽縣一模）如圖，在平面直角坐標系中，矩形AOBC的邊OA，OB分別在y軸和x軸上，已知對角線OC＝5，tan∠BOC＝．F是BC邊上一點，過點F的反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與AC邊交于點E，若將△CEF沿EF翻折后，點C恰好落在OB上的點M處，則k的值為（）A．2 B． C．3 D．2．（2024?河南一模）如圖，菱形OABC的邊OA在x軸上，且A（2，0），，點C在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）當菱形OABC繞點O逆時針旋轉150°時，判斷點C的對應點C′是否在的圖象上；并直接寫出CC′所在的直線解析式．3．（2024?歷下區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的頂點B，C在x軸上，頂點A在y軸上，AB＝AC．反比例函數(shù)的圖象與邊AC交于點E（1，4）和點F（2，n）．點M為邊AB上的動點，過點M作直線MN∥x軸，與反比例函數(shù)的圖象交于點N．連接OE，OF，OM和ON．（1）求反比例函數(shù)的表達式和點A的坐標；（2）求△OEF的面積；（3）求△OMN面積的最大值．4．（2024?雙流區(qū)校級一模）如圖1，在平面直角坐標系中，點A（﹣4，0），點B（0，4），直線AB與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象在第一象限相交于點C（a，6），（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖2，點E（6，m）是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上一點，連接CE，AE，試問在x軸上是否存在一點D，使△ACD的面積與△ACE的面積相等，若存在，請求點D的坐標；若不存在，請說明理由；（3）新定義：如圖3，在平面內，如果三角形的一邊等于另一邊的3倍，這兩條邊中較長的邊稱為“麒麟邊”，兩條邊所夾的角稱為“麒麟角”，則稱該三角形為“麒麟三角形”，如圖所示，在平面直角坐標系中，△ABC為“麒麟三角形”，AB為“麒麟邊”，∠BAC為“麒麟角”，其中A，B兩點在反比例函數(shù)圖象上，且A點橫坐標為﹣1，點C坐標為（0，2），當△ABC為直角三角形時，求n的值．重難點反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合解析考點一：一次函數(shù)一次函數(shù)在中考數(shù)學中主要考察其圖象、性質以及其簡單應用，考察題型較為靈活。但是一張中考數(shù)學與試卷中，單獨考察一次函數(shù)的題目占比并不是很大，更多的是考察一次函數(shù)與其他幾何知識的結合。占比也比較大，需要對該考點掌握的更為熟練。題型01一次函數(shù)圖象上點的坐標特征解題大招01：一次函數(shù)解析求法是待定系數(shù)法，即：①設，②代，③解，④寫；解題大招02：當說明“點在函數(shù)圖象上”時，立刻想“點的坐標符合其解析式”；解題大招03：一次函數(shù)的k決定直線的增減性，b決定直線與y軸的交點縱坐標；解題大招04：一次函數(shù)圖象平移規(guī)律：左加右減（x），上加下減（整體）；【中考真題練】1．（2023?臨沂）對于某個一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），根據(jù)兩位同學的對話得出的結論，錯誤的是（）A．k＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k＝﹣b【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征判斷即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象不經(jīng)過第二象限，∴b≤0，又∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，0），∴圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴k＞0，k＝﹣b，∴kb＜0，∴k+b＝b＜0，∴錯誤的是k+b＞0．故選：C．2．（2023?雅安）在平面直角坐標系中，將函數(shù)y＝x的圖象繞坐標原點逆時針旋轉90°，再向上平移1個單位長度，所得直線的函數(shù)表達式為（）A．y＝﹣x+1 B．y＝x+1 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝x﹣1【分析】找出y＝x上一個點坐標，進而旋轉90°后對應點的坐標，即可得到旋轉后一次函數(shù)解析式，再根據(jù)上加下減的平移規(guī)則即可求得直線的函數(shù)表達式為y＝﹣x+1．【解答】解：在函數(shù)y＝x的圖象上取點A（1，1），繞原點逆時針方向旋轉90°后得到對應的點的坐標A′（﹣1，1），則旋轉后的直線的解析式為y＝﹣x，再向上平移1個單位長度，得到y(tǒng)＝﹣x+1．故選：A．3．（2023?荊州）如圖，直線y＝﹣x+3分別與x軸，y軸交于點A，B，將△OAB繞著點A順時針旋轉90°得到△CAD，則點B的對應點D的坐標是（）A．（2，5） B．（3，5） C．（5，2） D．（，2）【分析】先根據(jù)坐標軸上點的坐標特征求出B點坐標為（0，3），A點坐標為（2，0），則OA＝2，OB＝3，再根據(jù)旋轉的性質得∠OAC＝90°，∠ACD＝∠AOB＝90°，AC＝AO＝2，CD＝OB＝3，然后根據(jù)點的坐標的確定方法即可得到點D的坐標．【解答】解：當x＝0時，y＝﹣x+3＝3，則B點坐標為（0，3）；當y＝0時，﹣x+3＝0，解得x＝2，則A點坐標為（2，0），則OA＝2，OB＝3，∵△AOB繞點A順時針旋轉90°后得到△ACD，∴∠OAC＝90°，∠ACD＝∠AOB＝90°，AC＝AO＝2，CD＝OB＝3，即AC⊥x軸，CD∥x軸，∴點D的坐標為（5，2）．故選：C．4．（2023?無錫）一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積是2．【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與兩坐標軸的交點坐標，再利用三角形的面積公式，即可求出一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積．【解答】解：當x＝0時，y＝1×0﹣2＝﹣2，∴一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與y軸交于點（0，﹣2）；當y＝0時，x﹣2＝0，解得：x＝2，∴一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與x軸交于點（2，0）．∴一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積是×|﹣2|×2＝2．故答案為：2．5．（2023?蘇州）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點（1，3）和（﹣1，2），則k2﹣b2＝﹣6．【分析】利用待定系數(shù)法即可解得．【解答】解：由題意得，將點（1，3）和（﹣1，2）代入y＝kx+b得：，解得：，∴，另一種解法：由題意得，將點（1，3）和（﹣1，2）代入y＝kx+b得：，∴k2﹣b2＝（k+b）（k﹣b）＝﹣（k+b）（﹣k+b）＝﹣3×2＝﹣6．故答案為：﹣6．6．（2023?南充）如圖，直線y＝kx﹣2k+3（k為常數(shù)，k＜0）與x，y軸分別交于點A，B，則+的值是1．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式，可以求得點A和點B的坐標，然后即可計算出+的值．【解答】解：∵直線y＝kx﹣2k+3，∴當x＝0時，y＝﹣2k+3；當y＝0時，x＝；∴點A的坐標為（，0），點B的坐標為（0，﹣2k+3），∴OA＝，OB＝﹣2k+3，∴+＝+＝﹣＝＝1，故答案為：1．7．（2023?青海）如圖是平面直角坐標系中的一組直線，按此規(guī)律推斷，第5條直線與x軸交點的橫坐標是10．【分析】根據(jù)每條直線與x軸交點的橫坐標解答即可．【解答】解：由題知，這組直線是平行直線，每條直線與x軸交點的橫坐標依次是2，4，6...，∴第5條直線與x軸的交點的橫坐標是10．故答案為：10．8．（2023?黑龍江）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A在直線l1：y＝x上，頂點B在x軸上，AB垂直x軸，且OB＝2，頂點C在直線l2：y＝x上，BC⊥l2；過點A作直線l2的垂線，垂足為C1，交x軸于B1，過點B1作A1B1垂直x軸，交l1于點A1，連接A1C1，得到第一個△A1B1C1；過點A1作直線l2的垂線，垂足為C2，交x軸于B2，過點B2作A2B2垂直x軸，交l1于點A2，連接A2C2，得到第二個△A2B2C2；如此下去，…，則△A2023B2023C2023的面積是24046．【分析】解直角三角形得出∠AOB＝30°，∠BOC＝60°，求出S△ABC＝，證明△ABC∽△A1B1C1，△ABC∽△A2B2C2，得出＝4S△ABC，＝42?S△ABC＝（22）2?S△ABC，總結得出＝（2n）2S△ABC＝22nS△ABC，從而得出＝22×2023×＝24046．【解答】解：∵OB＝2，∴B（2，0），∵AB⊥x軸，∴點A的橫坐標為2，∵直線l1：y＝x，∴點A的縱坐標為＝，∴∠AOB＝，∴∠AOB＝30°，∵直線l2：y＝x，∴C（xC，），∴＝，∴∠BOC＝60°，∴OC＝，∴C點的橫坐標為：＝，∴S△ABC＝＝，∵BC⊥l2，B1C1⊥l2，B2C2⊥l2，∴BC∥B1C1∥B2C2，∴∠C1B1O＝∠C2B2O＝∠CBO＝30°，∴∠C1B1O＝∠C2B2O＝∠CBO＝∠AOB，∴AO＝AB1，A1O＝A1B2，∵AB⊥x軸，A1B1⊥x軸，∴OB＝，OB1＝，∵AB⊥x軸，A1B1⊥x軸，A2B2⊥x軸，∴AB∥A1B1∥A2B2，∴，，∵BC∥B1C1∥B2C2，∴，，∴，∵∠ABC＝∠A1B1C1＝90°﹣30°＝60°，∴△ABC∽△A1B1C1，同理△ABC∽△A2B2C2，∴＝4S△ABC，＝42?S△ABC＝（22）2?S△ABC，∴＝（2n）2S△ABC＝22nS△ABC，＝22×2023×＝24046．故答案為：24046．9．（2023?西寧）一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象與x軸交于點A，且經(jīng)過點B（m，4）．（1）求點A和點B的坐標；（2）直接在圖的平面直角坐標系中畫出一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象；（3）點P在x軸的正半軸上，若△ABP是以AB為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的P點坐標．【分析】（1）把y＝0和4分別代入函數(shù)解析式，即可求得相應的x和m的值，即可得點A、B的坐標；（2）利用描點法畫圖象即可；（3）根據(jù)等腰三角形的性質即可得出答案．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象與x軸交于點A，∴令y＝0，2x﹣4＝0，解得x＝2，∴點A的坐標是（2，0），∵點B（m，4）在一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象上，把B（m，4）代入y＝2x﹣4，得2m﹣4＝4，∴m＝4，∴點B的坐標是（4，4）；（2）圖象過點A的坐標是（2，0），點B的坐標是（4，4），如圖：（3）∵A（2，0），B（4，4），∴AB＝＝2，∵點P在x軸的正半軸上，△ABP是以AB為腰的等腰三角形，∴P的坐標為（6，0）或（2+2，0）．【中考模擬練】1．（2024?長豐縣模擬）如圖，直線與坐標軸交于點A、B，過點B作AB的垂線交x軸于點C，則點C的坐標為（）A． B．（﹣6，0） C． D．【分析】直線與坐標軸交于點A、B，得到，結合CB⊥AB，得到∠ACB＝∠ABO，利用正切函數(shù)計算OC即可．【解答】解：∵直線與坐標軸交于點A、B，∴，∴，∴，∵CB⊥AB，CO⊥OB，∴∠ACB＝90°﹣∠BAO＝∠ABO，∴，解得，∴，故選：A．2．（2024?靜安區(qū)二模）一次函數(shù)y＝kx+b中，如果k＜0，b≥0，那么該函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系進行判斷即可．【解答】解：當一次函數(shù)y＝kx+b中k＜0，b≥0，該函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第三象限，故選：C．3．（2024?太白縣一模）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣5x+m（m是常數(shù)）的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＞x2，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y2【分析】由k＝﹣5＜0，利用一次函數(shù)的性質，可得出y隨x的增大而減小，再結合x1＞x2，即可得出y1＜y2．【解答】解：∵k＝﹣5＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵點A（x1，y1），B（x2，y2）都在一次函數(shù)y＝﹣5x+m（m是常數(shù)）的圖象上，且x1＞x2，∴y1＜y2．故選：B．4．（2024?衡南縣模擬）已知：如圖，直線y＝﹣2x+4分別與x軸，y軸交于A、B兩點，點P（1，0），若在直線AB上取一點M，在y軸上取一點N，連接MN、MP、NP，則MN+MP+NP的最小值是（）A．3 B． C． D．【分析】作點P關于y軸的對稱點E，點P關于AB的對稱點F，連接EN，EM，EF，F(xiàn)M，F(xiàn)P，設FP交AB于C，過點F作FD⊥x軸于D，則EN＝NP，F(xiàn)M＝MP，F(xiàn)P⊥AB，OE＝OP，F(xiàn)C＝PC，MN+MP+NP＝MN+FM+EN，根據(jù)“兩點之間線段最短”得MN+FM+EN≥EF，則MN+MP+NP≥EF，因此MN+MP+NP的最小值為線段EF的長；先求出點A（2，0），點B（0，4），則OA＝2，OB＝4，再由點P（1，0）得OP＝1，則OE＝OP＝1，PA＝OA﹣OP＝1，再求出AB＝，證△PAC∽△BAO得PC：OB＝PA：AB，由此得PC＝，則PF＝，再證△PFD∽△BAO得FD：OA＝PD：OB＝PF：AB，由此可得FD＝，PD＝，則ED＝OE+OP+PD＝，然后在Rt△EFD中由勾股定理求出EF即可得MN+MP+NP的最小值．【解答】解：作點P關于y軸的對稱點E，點P關于AB的對稱點F，連接EN，EM，EF，F(xiàn)M，F(xiàn)P，設FP交AB于C，過點F作FD⊥x軸于D，如圖所示：則EN＝NP，F(xiàn)M＝MP，F(xiàn)P⊥AB，OE＝OP，F(xiàn)C＝PC，∴MN+MP+NP＝MN+FM+EN，根據(jù)“兩點之間線段最短”得MN+FM+EN≥EF，∴MN+MP+NP≥EF，∴MN+MP+NP的最小值為線段EF的長，對于y＝﹣2x+4，當x＝0時，y＝4，當x＝0時，x＝2，∴點A（2，0），點B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，又∵點P（1，0），∴OP＝1，∴OE＝OP＝1，PA＝OA﹣OP＝2﹣1＝1，在Rt△OAB中，OA＝2，OB＝4，由勾股定理得：AB＝＝，∵FP⊥AB，F(xiàn)D⊥x軸，∠BOA＝90°，∴∠PCA＝∠BOA＝∠PDF＝90°，又∵∠PAC＝∠BAO，∴△PAC∽△BAO，∴PC：OB＝PA：AB，∠APC＝∠ABO，即，∴PC＝，∴FC＝PC＝，∴PF＝FC+PC＝，∵∠APC＝∠ABO，∠BOA＝∠PDF＝90°，∵△PFD∽△BAO，∴FD：OA＝PD：OB＝PF：AB，即，∴FD＝，PD＝，∴ED＝OE+OP+PD＝1+1+＝，在Rt△EFD中，ED＝，F(xiàn)D＝，由勾股定理得：EF＝＝．故選：C．5．（2024?普陀區(qū)二模）已知直線y＝2x+4與直線y＝1相交于點A，那么點A的橫坐標是﹣．【分析】代入y＝1，求出x的值即可．【解答】解：將y＝1代入y＝2x+4得：1＝2x+4，解得：x＝﹣，∴點A的橫坐標是﹣．故答案為：﹣．6．（2023?鄲城縣三模）某班數(shù)學興趣小組對函數(shù)y＝﹣2|x﹣1|+3的圖象與性質進行了探究，探究過程如下：（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應值列表如表：x…﹣3﹣2﹣1012345…y＝﹣2|x﹣1|+3…﹣5m﹣1131n﹣3﹣5…填空：m＝﹣3，n＝﹣1；（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；（3）觀察函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質：①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形；②該函數(shù)有最大值3（答案不唯一）；（4）點A（a，b）是該函數(shù)圖象上一點，現(xiàn)已知點A在直線y＝2的下方，且b＞﹣2，那么a的取值范圍是﹣1.5＜a＜0.5或1.5＜a＜3.5．【分析】（1）分別求出x＝﹣2和x＝3時對應的y值即可；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，描點后畫出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，結合增減性和最值寫出性質；（4）分別求得y＝2與y＝﹣2時的自變量的值，進而根據(jù)函數(shù)圖象即可求解．【解答】解：（1）當x＝﹣2時，m＝﹣2|﹣2﹣1|+3＝﹣3，當x＝3時，n＝﹣2|3﹣1|+3＝﹣1，故答案為：﹣3，﹣1；（2）根據(jù)描點連線，如圖所示．（3）觀察函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質：①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形；②該函數(shù)有最大值3（答案不唯一）．故答案為：①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形；②該函數(shù)有最大值3（答案不唯一）；（4）當y＝2時，即﹣2|x﹣1|+3＝2，解得：x＝0.5或x＝1.5，當y＝﹣2時，﹣2|x﹣1|+3＝﹣2解得x＝﹣1.5或x＝3.5，根據(jù)函數(shù)圖象可得，點A在直線y＝2的下方，且b＞﹣2，∴﹣1.5＜a＜0.5或1.5＜a＜3.5．7．（2023?太平區(qū)二模）小明在學習一次函數(shù)后，對形如y＝k（x﹣m）+n（其中k，m，n為常數(shù)，且k≠0）的一次函數(shù)圖象和性質進行了探究，過程如下：【特例探究】（1）如圖所示，小明分別畫出了函數(shù)y＝（x﹣2）+1，y＝﹣（x﹣2）+1，y＝2（x﹣2）+1的圖象（網(wǎng)格中每個小方格邊長為1），請你根據(jù)列表、描點、連線的步驟在圖中畫出函數(shù)y＝﹣2（x﹣2）+1的圖象．【深入探究】（2）通過對上述幾個函數(shù)圖象的觀察、思考，你發(fā)現(xiàn)y＝k（x﹣2）+1（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象一定會經(jīng)過的點的坐標是（2，1）．歸納：函數(shù)y＝k（x﹣m）+n（其中k、m、n為常數(shù)，且k≠0）的圖象一定會經(jīng)過的點的坐標是（m，n）．【實踐運用】（3）已知一次函數(shù)y＝k（x+2）+3（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象一定過點N，且與y軸相交于點A，若△OAN的面積為4，求k的值．【分析】（1）根據(jù)列表、描點、連線作圖．（2）將x＝2代入解析式求解．（3）將x＝m代入解析式求解．（4）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點N及點A坐標，進而求解．【解答】解：（1）列表：x﹣10123y﹣5﹣3﹣113如圖：（2）將x＝2代入y＝k（x﹣2）+1得y＝1，∴函數(shù)y＝k（x﹣2）+1的圖象一定經(jīng)過（2，1）．故答案為：（2，1）．（3）將x＝m代入y＝k（x﹣m）+n得y＝n，∴函數(shù)y＝k（x﹣m）+n的圖象一定經(jīng)過（m，n），故答案為：（m，n）．（4）將x＝﹣2代入y＝k（x+2）+3得y＝3，∴點N坐標為（﹣2，3），將x＝0代入y＝k（x+2）+3得y＝2k+3，∴點A坐標為（0，2k+3），∴OA＝|2k+3|，∴S△OAN＝OA?|xN|＝OA＝|2k+3|＝4，解得k＝﹣或k＝．8．（2023?花都區(qū)一模）在平面直角坐標系中，直線y＝kx+4（k≠0）交x軸于點A（8，0），交y軸于點B．（1）k的值是﹣；（2）點C是直線AB上的一個動點，點D和點E分別在x軸和y軸上．①如圖，點D的坐標為（6，0），點E的坐標為（0，1），若四邊形OECD的面積是9，求點C的坐標；②當CE平行于x軸，CD平行于y軸時，若四邊形OECD的周長是10，請直接寫出點C的坐標．【分析】（1）根據(jù)點A的坐標，利用待定系數(shù)法可求出k值；（2）①利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點C的坐標，由四邊形OECD的面積是9，得出S梯形CEOM+S△CDM＝（1﹣m+4）?m+（﹣m+4）?（6﹣m）＝9，解方程求得m的值，即可求得C的坐標；②由題意可知2（m﹣m+4）＝10，解方程求得m的值，即可求得C的坐標【解答】解：（1）將A（8，0）代入y＝kx+4，得：0＝8k+4，解得：k＝﹣，故答案為：﹣；（2）①如圖1，由（1）可知直線AB的解析式為y＝﹣x+4．∴設C（m，﹣m+4）（0＜m＜8），∵點D的坐標為（6，0），點E的坐標為（0，1），∴OD＝6，OE＝1，∴OM＝m，CM＝﹣m+4，∵四邊形OECD的面積是9，∴S梯形CEOM+S△CDM＝（1﹣m+4）?m+（﹣m+4）?（6﹣m）＝9，整理得2m＝6，解得m＝3，∴點C的坐標為（3，）；②∵CE平行于x軸，CD平行于y軸，∴四邊形CEOD是矩形，∵四邊形OECD的周長是10，∴2（m﹣m+4）＝10或2（﹣m+4﹣m）＝10，解得m＝2或m＝6，點C的坐標為（2，3）或（﹣，）．題型02一次函數(shù)的應用解題大招01：常用等量關系：總利潤=單件利潤×數(shù)量解題大招02：利用函數(shù)的增減性得到最大利潤解題大招03：和函數(shù)圖象結合時，注意圖象對應的“起點”、“拐點”、“終點”的意義【中考真題練】1．（2023?山西）一種彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，不掛物體時彈簧的長為12cm，每掛重1kg物體，彈簧伸長0.5cm，在彈性限度內，掛重后彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質量x（kg）之間的函數(shù)關系式為（）A．y＝12﹣0.5x B．y＝12+0.5x C．y＝10+0.5x D．y＝0.5x【分析】根據(jù)不掛物體時彈簧的長為12cm，每掛重1kg物體，彈簧伸長0.5cm，可得在彈性限度內，y與x的函數(shù)關系式．【解答】解：根據(jù)題意，得y＝12+0.5x（0≤x≤10），故選：B．2．（2023?聊城）甲乙兩地相距a千米，小亮8：00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地．兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時刻t（×時×分）的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時刻為（）A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：35【分析】設小亮與小瑩相遇時，小亮乘車行駛了x小時，因為小亮、小瑩乘車行駛的速度分別是a千米/時，2a千米/時，即可得到方程：ax+2a（x﹣）＝a，求出x的值，即可解決問題．【解答】解：設小亮與小瑩相遇時，小亮乘車行駛了x小時，∵小亮、小瑩乘車行駛完全程用的時間分別是小時，小時，∴小亮、小瑩乘車行駛的速度分別是a千米/時，2a千米/時，由題意得：ax+2a（x﹣）＝a，∴x＝，小時＝28分鐘，∴小亮與小瑩相遇的時刻為8：28．故選：A．3．（2023?郴州）第11屆中國（湖南）礦物寶石國際博覽會在我市舉行，小方一家上午9：00開車前往會展中心參觀．途中汽車發(fā)生故障，原地修車花了一段時間．車修好后，他們繼續(xù)開車趕往會展中心．以下是他們家出發(fā)后離家的距離s與時間的函數(shù)圖象．分析圖中信息，下列說法正確的是（）A．途中修車花了30min B．修車之前的平均速度是500m/min C．車修好后的平均速度是80m/min D．車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍【分析】根據(jù)圖象即可判斷A選項，根據(jù)“路程÷時間＝速度”即可判斷B和C選項，進一步可判斷D選項．【解答】解：由圖象可知，途中修車時間是9：10到9：30共花了20min，故A不符合題意；修車之前的平均速度是6000÷10＝600（m/min），故B不符合題意；車修好后的平均速度是（13200﹣6000）÷8＝900（m/min），故C不符合題意；900÷600＝1.5，∴車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍，故D符合題意，故選：D．4．（2023?朝陽）甲乙兩人騎自行車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，甲勻速騎行到B地，乙勻速騎行到A地，甲的速度大于乙的速度，兩人分別到達目的地后停止騎行．兩人之間的距離y（米）和騎行的時間x（秒）之間的函數(shù)關系圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結論：①a＝450；②b＝150；③甲的速度為10米/秒；④當甲、乙相距50米時，甲出發(fā)了55秒或65秒．其中正確的結論有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出甲和乙的速度，從而可以判斷③；然后根據(jù)甲的速度可以計算出a的值，即可判斷①；根據(jù)乙的速度，可以計算出b的值，可以判斷②；根據(jù)甲和乙相遇前和相遇后相距50米，可以計算出甲出發(fā)的時間，即可判斷④．【解答】解：由圖可得，甲的速度為：600÷100＝6（米/秒），故③錯誤，不符合題意；乙的速度為：600÷60﹣6＝4（米/秒），a＝4×100＝400，故①錯誤，不符合題意；b＝600÷4＝150，故②正確，符合題意；設當甲、乙相距50米時，甲出發(fā)了m秒，兩人相遇前：（600﹣50）＝m（6+4），解得m＝55；兩人相遇后：（600+50）＝m（6+4），解得m＝65；故④正確，符合題意；故選：C．5．（2023?鎮(zhèn)江）小明從家出發(fā)到商場購物后返回，如圖表示的是小明離家的路程s（m）與時間t（min）之間的函數(shù)關系，已知小