江蘇省鎮(zhèn)江市句容葛村金山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市句容葛村金山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)（

）A.向右平移3個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移3個(gè)單位長度 D.向左平移個(gè)單位長度參考答案：B【分析】先化簡得，根據(jù)函數(shù)圖像的變換即得解.【詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度可得到函數(shù)的圖象.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2.在數(shù)列中，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A，，…，。3.510°是（

）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：B【分析】由題意結(jié)合角的概念的推廣即可確定角所在的象限.【詳解】由于，而位于第二象限，故510°是第二象限角.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查角的概念的推廣，角的終邊所在象限的確定，屬于基礎(chǔ)題.4.已知，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】運(yùn)用中間量比較，運(yùn)用中間量比較【詳解】則．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．5.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：解析：B由已知，6.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若=（2，4），=（1，3），則=（） A． （2，4） B． （﹣2，﹣4） C． （3，5） D． （﹣3，﹣5）參考答案：D考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形以及平行四邊形中的向量相等關(guān)系，求出．解答： 根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；∵平行四邊形ABCD中，=（2，4），=（1，3），∴=﹣=（﹣1，﹣1），∴=+=+=﹣=（﹣3，﹣5）．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示以及平行四邊形法則，是基礎(chǔ)題目．7.若tanθ=，則=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】利用二倍角公式，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵tanθ=，∴==tanθ=，故選：A．8.如圖，終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合是()A.{α|－45°≤α≤120°}B.{α|120°≤α≤315°}C.{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}D.{α|k·360°＋120°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z}參考答案：C因?yàn)橛蓤D像可知，終邊陰影部分的一周內(nèi)的角從-450，增加到1200，然后再加上周角的整數(shù)倍，即得到{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}，選C

9.若且,則是

(

)A.第一象限角

B.第二象限角

C.

第三象限角

D.第四象限角

參考答案：D略10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，，則△ABC的形狀為A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.等腰直角三角形 D.正三角形參考答案：A【分析】先根據(jù)二倍角公式化簡，再根據(jù)正弦定理化角，最后根據(jù)角的關(guān)系判斷選擇.【詳解】因?yàn)?，所?,因此,選A.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析轉(zhuǎn)化能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值是___________參考答案：12.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為______,最小值為______.參考答案：略13.下列說法中，所有正確說法的序號(hào)是

．①終邊落在y軸上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；②函數(shù)y=2cos（x﹣）圖象的一個(gè)對稱中心是（，0）；③函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)；④已知，，f（x）的值域?yàn)?，則a=b=1．參考答案：②④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，終邊落在y軸上的角的集合應(yīng)該是{α|α=，k∈Z}；②，對于函數(shù)y=2cos（x﹣），當(dāng)x=時(shí)，y=0，故圖象的一個(gè)對稱中心是（，0）；③，函數(shù)y=tanx在（kπ，kπ+）為增，不能說成在第一象限是增函數(shù)；④，由，得﹣1≤sin（2x+），列式2a×﹣2a+b=﹣1，2a×（﹣1）﹣2a+b=﹣3，解得a=1，b=1．【解答】解：對于①，終邊落在y軸上的角的集合應(yīng)該是{α|α=，k∈Z}，故錯(cuò)；對于②，對于函數(shù)y=2cos（x﹣），當(dāng)x=時(shí)，y=0，故圖象的一個(gè)對稱中心是（，0），正確；對于③，函數(shù)y=tanx在（kπ，kπ+）為增，不能說成在第一象限是增函數(shù)，故錯(cuò)；對于④，∵，∴2x+∈[，]，﹣1≤sin（2x+），∴2a×﹣2a+b=﹣1，2a×（﹣1）﹣2a+b=﹣3，解得a=1，b=1，故正確．故答案為：②④14..把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)為_____．參考答案：11【分析】利用其它進(jìn)制化十進(jìn)制規(guī)則算出即可?！驹斀狻慷M(jìn)制數(shù)1011用十進(jìn)制可以表示為：1×23+0×22+1×21+1＝11．故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題主要考查進(jìn)位制互化規(guī)則。15.球的表面積為，則球的體積為___________.參考答案：略16.已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)

．參考答案：

17.已知函數(shù)的零點(diǎn)為，若，，則n=__________．參考答案：2由零點(diǎn)定理，，，．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對于任意的n∈N*，滿足關(guān)系式2Sn=3an﹣3；（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知條件能推導(dǎo)出2an=3an﹣3an﹣1，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由，知bn==，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵2Sn=3an﹣3，∴2Sn﹣1=3an﹣1﹣3，n≥2兩式相減，得：2an=3an﹣3an﹣1，∴an=3an﹣1，n≥2，∴{an}是公比為3的等比數(shù)列，∵2S1=3a1﹣3，∴a1=3，∴an=3?3n﹣1=3n．（Ⅱ）∵，∴bn===，∴Tn=1﹣+…+=1﹣=．19.在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的長；（2）求cos（A﹣）的值．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的長；（2）求出cosA、sinA，利用兩角差的余弦公式求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=，∵，∴AB==5；（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．∵A為三角形的內(nèi)角，∴sinA=，∴cos（A﹣）=cosA+sinA=．20.已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零列出不等式組，即可求出函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)奇偶函數(shù)的定義域進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則，解得﹣3＜x＜3，所以函數(shù)的定義域是（﹣3，3）；（2）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，由（1）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)閒（﹣x）=lg（3﹣x）+lg（3+x）=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．21.已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，C={y|y=2x+b，x∈R}（1）若A∩B=[0，4]，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若A∩C=?，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】（1）求出A中不等式的解集確定出A，求出B中不等式解集表示出B，由A與B的交集確定出m的范圍即可；（2）由A與C的交集為空集，確定出b的范圍即可；（3）由A與B的并集為B，得到A為B的子集，確定出m的范圍即可．【解答】解：（1）由A中不等式變形得：（x﹣4）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤4，即A=[﹣1，4]；由B中不等式變形得：（x﹣m+3）（x﹣m﹣3）≤0，解得：m﹣3≤x≤m+3，即B=[m﹣3，m+3]，∵A∩B=[0，4]，∴，解得：m=3；（2）∵由C中y=2x+b＞b，x∈R，得到C=（b，+∞），且A∩C=?，A=[﹣1，4]，∴實(shí)數(shù)b的范圍為b≥4；（3）∵A∪B=B，∴A?B，∴，解得：1≤m≤2．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，Sn=n2+n．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè){}的前n項(xiàng)和為Tn，求證Tn＜1．參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）利用公式an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2），得當(dāng)n≥2時(shí)an=2n，再驗(yàn)證n=1時(shí)，a1=2×1=2也適合，即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）裂項(xiàng)得=﹣，由此可得前n項(xiàng)和為Tn=1﹣＜1，再結(jié)合∈（0，1），不難得到Tn＜1對于一切正整數(shù)n均成立．【解答】解：（1）當(dāng)n≥2時(shí)，an=