廣東省江門(mén)市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省江門(mén)市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是滿足的正數(shù)，則的最大值是(

)A．50

B．2

C．

D．1參考答案：B2.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若=3，則=

（

）A．2

B.

C.

D.3參考答案：B3.已知a=20.3，，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵1=20＜a=20.3＜=20.4，c=2log52=log54＜log55=1，∴c＜a＜b．故選：B．4.已知，則的最小值是（）A. B. C.5 D.4參考答案：A【分析】二元變量求最值，可以利用基本不等式求最值，考慮連續(xù)多次使用不等式等號(hào)條件不一致，所以將化成，代入運(yùn)算，即可求出最值?！驹斀狻拷猓骸遖＞0，b＞0，a+b＝2，∴y（）（a+b）（1+4）（5+2），當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a時(shí)等號(hào)成立，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的基本應(yīng)用，要熟悉“1”的代換技巧。5.一直三棱柱的每條棱長(zhǎng)都是3，且每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的半徑為（）A． B． C． D．3參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】正三棱柱的兩個(gè)底面的中心的連線的中點(diǎn)就是球的球心，球心與頂點(diǎn)的連線長(zhǎng)就是半徑，利用勾股定理求出球的半徑．【解答】解：正三棱柱的兩個(gè)底面的中心的連線的中點(diǎn)就是球的球心，球心與頂點(diǎn)的連線長(zhǎng)就是半徑，所以，r==．故選：A．6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略7.（5分）自二面角α﹣l﹣β的棱l上任選一點(diǎn)O，若∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角，必須具備條件（） A． AO⊥OB，AO?α，BO?β B． AO⊥l，BO⊥l C． AB⊥l，AO?α，BO?β D． AO⊥l，OB⊥l，AO?α，BO?β參考答案：D考點(diǎn)： 二面角的平面角及求法．專題： 空間角．分析： 直接利用二面角平面角的定義，判斷選項(xiàng)即可．解答： 解：根據(jù)二面角的平面角的作法可知：二面角α﹣l﹣β的棱l上任選一點(diǎn)O，AO⊥l，OB⊥l，AO?α，BO?β，則∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查二面角的平面角的作法，基本知識(shí)的考查．8.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（

）。

大于參考答案：。設(shè)，則，因此，從而可得，因此是方程的兩個(gè)實(shí)根，判別式，無(wú)解，所以選。9.（5分）設(shè)函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=x2的值域?yàn)锽，則A∩B=（） A． B． D． （0，1）參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運(yùn)算；函數(shù)的值域．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)得到真數(shù)大于0，求出x的解集即可得到函數(shù)的定義域A，根據(jù)函數(shù)y=x2的值域求出B，最后根據(jù)交集的定義求出交集即可．解答： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義得：1﹣x＞0解得x＜1；所以函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?），即A=（﹣∞，1）．根據(jù)函數(shù)y=x2的值域可知x2≥0∴B=故選B．點(diǎn)評(píng)： 考查學(xué)生理解掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域的求法，交集及其運(yùn)算．屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知,則公比q=(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)則

參考答案：－4∵，∴。答案：

12.（4分）在等差數(shù)列{an}中，S10=10，S20=30，則S30=

．參考答案：60考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：首項(xiàng)根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差數(shù)列，可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差數(shù)列．進(jìn)而代入數(shù)值可得答案．解答：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列則Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差數(shù)列．所以S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差數(shù)列．因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=60．故答案為60．點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟悉等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的有關(guān)性質(zhì)，此類題目一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)．13.已知函數(shù)在區(qū)間[a,+∞)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：[－1,+∞)由絕對(duì)值函數(shù)的圖像可得，區(qū)間左端點(diǎn)應(yīng)該在-1的右邊14.向邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域），由此可估計(jì)π的近似值為_(kāi)_____.（保留四位有效數(shù)字）參考答案：3.149【分析】根據(jù)已知條件求出滿足條件的正方形的面積，及到頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域（圖中陰影區(qū)域）的面積比值等于頻率即可求出答案．【詳解】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積，故落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的概率，隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的頻率為：，即有：，解得：，故答案為3.149．【點(diǎn)睛】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)求解．利用頻率約等于概率，即可求解。15.若函數(shù)f(x)滿足：在定義域D內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)f(x)為“1的飽和函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④.其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)是 .參考答案：②④16.在△ABC中，角所對(duì)的邊分別為，，，則=

▲

.參考答案：17.動(dòng)圓與已知⊙O-1：外切，與⊙O-2：內(nèi)切，試求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，，其中.（1）求向量與所成的夾角；（2）若與的模相等，求的值（k為非零的常數(shù)）.參考答案：（1）由已知得：則：因此：因此，向量與所成的夾角為（2） 整理得：因此：，即：19.已知函數(shù)，．（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．（）如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析（），對(duì)稱軸為，∴在遞減，在遞增，∴，．（）若，則，令，不符題意，故；當(dāng)在上有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，此時(shí)或者，計(jì)算得出或者；當(dāng)在上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，則或者，計(jì)算得出或者；所以的取值范圍是．20.已知集合A={x|x≤5}，B={x|3＜x≤7}，求：（1）A∩B；（2）A∪（CRB）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)交集的定義，A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素組成的集合，根據(jù)集合A={x|x≤5}，B={x|3＜x≤7}，求出A與B的交集即可；（2）先根據(jù)全集R和集合B求出集合B的補(bǔ)集，然后求出A補(bǔ)集與A的并集即可．【解答】解：（1）A∩B={x|x≤5}∩{x|3＜x≤7}={x|3＜x≤5}…（2）CRB={x|x≤3或x＞7}…所以A∪（CRB）={x|x≤5}∪{x|x≤3或x＞7}={x|x≤5或x＞7}…21.已知全集為R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|1＜x＜3}，求A∩B；A∪B；?RA．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】求解一元二次不等式化簡(jiǎn)A，然后直接利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算得答案．【解答】解：∵全集為R，且A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∩B=（2，3）；A∪B=（﹣∞，0）∪（1，+∞）；?RA=[0，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．22.為了了解高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為