2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市第二十九高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市第二十九高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（2015秋淮北期末）（B類題）如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=AB，則下列結(jié)論正確的是（） A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直線BC∥平面PAE D．△PFB為等邊三角形 參考答案：D【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；分析法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】利用題中條件，逐一分析答案，通過(guò)排除和篩選，得到正確答案． 【解答】解：∵AD與PB在平面的射影AB不垂直， ∴A不成立， 又平面PAB⊥平面PAE， ∴平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD， ∴直線BC∥平面PAE也不成立． ∵PA=AB，PA⊥平面ABC ∴PF=PB，BF=AB ∴△PFB為等邊三角形， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面成的角、直線與平面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 2.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列條件，能得到的是（） A． B．

C．

D．參考答案：D3.已知集合M={x|﹣2x+1＞0}，N={x|x＜a}，若M?N，則a的范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)集合M，利用數(shù)軸求解．【解答】解：M={x|﹣2x+1＞0}={x|x＜}，∵M(jìn)?N，由數(shù)軸得∴a≥．故選：D．4.a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，d=（cos80°﹣2cos250°+1），則a，b，c，d的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞d＞c B．b＞a＞d＞c C．a(chǎn)＞c＞b＞d D．c＞a＞b＞d參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用兩角和公式和倍角公式對(duì)a，b，c，d分別化簡(jiǎn)，利用誘導(dǎo)公式再轉(zhuǎn)化成單調(diào)區(qū)間的正弦函數(shù)，最后理由正弦函數(shù)的單調(diào)性求得答案．【解答】解：a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin（40°+127°）=sin167°=sin13，b=（sin56°﹣cos56°）=sin56°﹣cos56°=sin（56°﹣45°）=sin11°c==cos239°﹣sin239°=cos78°=sin12°，d=cos80°﹣cos100°=cos80°+cos80°=cos80°=sin10°∵sin10°＜sin11°＜sin12°＜sin13，∴d＜b＜c＜a．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和公式，二倍角角公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性．為了便于比較，應(yīng)把每一項(xiàng)轉(zhuǎn)化成同名函數(shù)，且在一個(gè)單調(diào)區(qū)間．5.的值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【專題】計(jì)算題．【分析】原式先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)即可求出值．【解答】解：原式=log2sinπcosπ=log2sinπ=log22﹣2=﹣2．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．6.sin27°cos18°+cos27°sin18°的值為（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解：sin27°cos18°+cos27°sin18°=sin（27°+18°）=sin45°=．故選：A．7.若函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－∞，2)

B.(－∞，]

C．(0,2)

D.[，2)參考答案：B略8.（5分）函數(shù)f（x）=3x+x﹣5，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)一定在區(qū)間（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）參考答案：B考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，若f（x）=3x+x﹣5若在區(qū)間（a，b）上存在零點(diǎn)，則f（a）?f（b）＜0，我們根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)四個(gè)答案中的區(qū)間進(jìn)行判斷，即可得到答案．解答： 當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=31+1﹣5=﹣1＜0當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=32+2﹣5=6＞0即f（1）?f（2）＜0又∵函數(shù)f（x）=3x+x﹣5為連續(xù)函數(shù)故函數(shù)f（x）=3x+x﹣5的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（1，2）故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是零點(diǎn)存在定理，我們求函數(shù)的零點(diǎn)通常有如下幾種方法：①解方程；②利用零點(diǎn)存在定理；③利用函數(shù)的圖象，其中當(dāng)函數(shù)的解析式已知時(shí)（如本題），我們常采用零點(diǎn)存在定理．9.要得到y(tǒng)=3sin（2x+）的圖象只需將y=3sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需將y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位故選C．10.設(shè)函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A) (B)(C) (D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在半徑為10米的圓形彎道中，120°角所對(duì)應(yīng)的彎道長(zhǎng)為

米．參考答案：彎道長(zhǎng)是半徑為10，圓心角為即弧度所對(duì)的弧長(zhǎng)．由弧長(zhǎng)公式得弧長(zhǎng)為．12.已知等比數(shù)列中，，，則的前項(xiàng)和

參考答案：∵

∴，又∵故，公比∴13.定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍_________.參考答案：由題意得，解得：.14.已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和，若，則

．參考答案：略15.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：略16.已知：sinα﹣sinβ=﹣，cosα﹣cosβ=，則cos（α﹣β）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)兩角和差的余弦公式，將條件進(jìn)行平方相加即可得到結(jié)論．【解答】解：∵sinα﹣sinβ=﹣，cosα﹣cosβ=，∴平方相加得sin2α﹣2sinαsinβ+sin2β+cos2α﹣2cosαcosβ+cos2β==，即2﹣2cos（α﹣β）=，則2cos（α﹣β）=，則cos（α﹣β）=，故答案為：．17.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為_(kāi)___________________參考答案：5【分析】利用基本不等式即可求得答案．【詳解】y=x+=x+-1+1≥2+1=5，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)y=x+的最小值為5．故答案為：5.【點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一只口袋有形狀大小質(zhì)地都相同的4只小球，這4只小球上分別標(biāo)記著數(shù)字1,2,3,4.甲乙丙三名學(xué)生約定：（?。┟總€(gè)不放回地隨機(jī)摸取一個(gè)球；（ⅱ）按照甲乙丙的次序一次摸取；（ⅲ）誰(shuí)摸取的求的數(shù)字對(duì)打，誰(shuí)就獲勝.用有序數(shù)組(a，b，c)表示這個(gè)試驗(yàn)的基本事件，例如：(1,4,3)表示在一次試驗(yàn)中，甲摸取的是數(shù)字1，乙摸取的是數(shù)字4，丙摸取的是數(shù)字3；(3,1,2)表示在一次實(shí)驗(yàn)中，甲摸取的是數(shù)3，乙摸取的是數(shù)字1，丙摸取的是數(shù)字2.（Ⅰ）列出基本事件，并指出基本事件的總數(shù)；（Ⅱ）求甲獲勝的概率；（Ⅲ）寫出乙獲勝的概率，并指出甲乙丙三名同學(xué)獲勝的概率與其摸取的次序是否有關(guān)？參考答案：解：（Ⅰ）基本事件為：，，，.基本事件的總數(shù)是.（Ⅱ）事件“甲獲勝”鎖包含的基本事件為：.甲獲勝的概率為：；（Ⅲ）乙獲勝的概率為；甲乙丙三名同學(xué)獲勝的概率與其摸取的次序無(wú)關(guān).

19.已知，若在上的最大值為，最小值為，令.（1）求的函數(shù)表達(dá)式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的最小值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，又，所?當(dāng)即時(shí)，，，；當(dāng)，即時(shí)，，，.所以.（Ⅱ）設(shè)，則，所以在上為增函數(shù)；設(shè)，則，所以在上為減函數(shù).所以當(dāng)時(shí)，.20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，，其中，．當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值之和為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，記函數(shù)，求當(dāng)時(shí)的最小值；參考答案：(1)(2).（Ⅰ）在上為單調(diào)函數(shù)，

……1分的最大值與最小值之和為，

……3分.

……………5分（Ⅱ）即

令，∵時(shí)，∴，

………8分，對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

………11分綜上所述，

………12分21.已知求的取值范圍.參考答案：由,得

故=22.設(shè)向量，，令函數(shù)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1).（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對(duì)稱軸方程；（3）若把方程的正實(shí)根從小到大依次排列為，求的值.參考答案：(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為；對(duì)稱軸方程為，；(3)14800【分析】（1）先求出，令求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，利