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文檔簡介
上海金陵中學2022年高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,那么實數(shù)的取值范圍是(
) A、
B、
C、
D、參考答案:A略2.設a=sin14°+cos14°,b=sin16°+cos16°,,則a,b,c大小關系()A.a(chǎn)<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.a(chǎn)<c<b參考答案:D【考點】不等式比較大??;兩角和與差的正弦函數(shù).【專題】計算題.【分析】利用兩角和的正弦公式對a和b進行化簡,轉化為正弦值的形式,再由正弦函數(shù)的單調(diào)性進行比較大?。窘獯稹拷猓河深}意知,a=sin14°+cos14°==,同理可得,b=sin16°+cos16°=,=,∵y=sinx在(0,90°)是增函數(shù),∴sin59°<sin60°<sin61°,∴a<c<b,故選D.【點評】本題考查了比較式子大小的方法,一般需要把各項轉化統(tǒng)一的形式,再由對應的性質(zhì)進行比較,考查了轉化思想.3.若函數(shù)
A
B
C
D
參考答案:B4.甲、乙兩人8次測評成績的莖葉圖如圖,由莖葉圖知甲的成績的平均數(shù)和乙的成績的中位數(shù)分別是(
)A.2322 B.2322.5 C.2122 D.2122.5參考答案:D【分析】分別將甲、乙的數(shù)據(jù)列出,計算即可.【詳解】由題甲8次測評成績?yōu)椋?0,11,14,21,23,23,32,34,所以甲的平均成績?yōu)?21;乙8次測評成績?yōu)椋?2,16,21,22,23,23,33,34,所以乙的中位數(shù)為故選:D【點睛】本題考查莖葉圖平均數(shù)與中位數(shù)計算,熟記運算性質(zhì),熟練計算是關鍵,是基礎題.5.若不等式的解集是,則不等式的解集是(
).A. B. C.[-2,3] D.[-3,2]參考答案:D【分析】先由題意求出,再代入不等式,求解,即可得出結果.【詳解】因為不等式的解集是,所以,解得,所以不等式可化為,即,解得.故選D【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法,熟記三個二次之間的關系即可,屬于基礎題型.6.已知,若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略7.若,則下列不等式成立的是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B8.函數(shù)的對稱中心不可能是(
)A. B. C. D.參考答案:D【分析】由求得對稱中心橫坐標,然后逐一取值分析得答案.【詳解】解:對于函數(shù),令,求得,可得它圖象的對稱中心為,,取,得對稱中心;取,得對稱中心為;取,得對稱中心為.不可能是.故選:D.【點睛】本題考查正切函數(shù)的對稱中心的求法,熟記正切函數(shù)的性質(zhì)即可,是基礎題.9.平行四邊形ABCD中,?=0,且|+|=2,沿BD將四邊形折起成直二面角A﹣BD﹣C,則三棱錐A﹣BCD外接球的表面積為()A.4π B.16π C.2π D.參考答案:A【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】由已知中?=0,可得AB⊥BD,沿BD折起后,將四邊形折起成直二面角A一BD﹣C,可得平面ABD⊥平面BDC,可得三棱錐A﹣BCD的外接球的直徑為AC,進而根據(jù)2||2+||2=4,求出三棱錐A﹣BCD的外接球的半徑,可得三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積.【解答】解:∵平行四邊形ABCD中,?=0,且|+|=2,∴平方得2||2+2?+||2=4,即2||2+||2=4,∵?=0,∴AB⊥BD,沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C,∵將四邊形折起成直二面角A一BD﹣C,∴平面ABD⊥平面BDC∴三棱錐A﹣BCD的外接球的直徑為AC,∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2,∵2||2+||2=4,∴AC2=4∴外接球的半徑為1,故表面積是4π.故選:A.10.已知集合,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算:lg5+lg2=
。參考答案:112.在△ABC中,是方程的兩根,則
.參考答案:213.
設函數(shù),若,則實數(shù)a的取值范圍是
.
參考答案:14.已知sinx=2cosx,則sin2x+1=________.參考答案:略15.將一枚硬幣連續(xù)投擲3次,則恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的概率是.參考答案:
【考點】相互獨立事件的概率乘法公式.【分析】此題需要三步完成,所以采用樹狀圖法比較簡單,根據(jù)樹狀圖可以求得所有等可能的結果與出現(xiàn)恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的情況,再根據(jù)概率公式求解即可.【解答】解:畫樹狀圖得:∴一共有共8種等可能的結果;恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的有2種情況.∴恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的概率是.故答案為.【點評】此題考查了樹狀圖法概率.注意樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.16.函數(shù)的定義域為
參考答案:17.與兩平行直線::,:等距離的直線方程為____________________.參考答案:設與直線:,:等距離的直線l的方程為3x-y+c=0,則|9﹣c|=|-3﹣c|,解得c=3,∴直線l的方程為.
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(1)計算(2)解方程: 參考答案:解:(1)原式=
(2)由可得:
經(jīng)檢驗符合題意。略19.已知圓,設點是直線上的兩點,它們的橫坐標分別是,點在線段上,過點作圓的切線,切點為.(1)若,求直線的方程;(2)經(jīng)過三點的圓的圓心是,求線段(為坐標原點)長的最小值.參考答案:20.(本題滿分15分)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值參考答案:解析:任取,且,(2分)(6分)∵,,所以,,,函數(shù)在上是增函數(shù),(3分)最大值為,最小值為.(4分)21.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,設.(1)求A;(2)若,求C.參考答案:(1)(2)【分析】(1)由正弦定理得,再利用余弦定理的到.(2)將代入等式,化簡得到答案.【詳解】解:(1)由結合正弦
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