2022-2023學(xué)年廣東省廣州市文船中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市文船中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)為3，前3項(xiàng)和為21，則q等于A．6

B．3

C．2

D．1

參考答案：C略2.（5分）三個(gè)數(shù)0.89，90.8，log0.89的大小關(guān)系為（） A． log0.89＜0.89＜90.8 B． 0.89＜90.8＜log0.89 C． log0.89＜90.8＜0.89 D． 0.89＜log0.89＜90.8參考答案：A考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 依據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)的性質(zhì)，分別確定log0.89，0.89，90.8數(shù)值的大小，然后判定選項(xiàng)．解答： ∵0.89∈（0，1）；90.8＞1；log0.89＜0，所以：log0.89＜0.89＜90.8，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)值大小的比較，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．3.三角形三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為、、，且，，則△ABC外接圓半徑為（）A．10

B．8

C．6

D．5參考答案：D略4.在△ABC中，若a2+b2﹣c2＜0，則△ABC是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．都有可能參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用余弦定理cosC=即可判斷．【解答】解：∵在△ABC中，a2+b2﹣c2＜0，∴cosC=＜0，∴＜C＜π．∴△ABC是鈍角三角形．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀判斷，考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.若函數(shù)的最大值為，最小值為，則等于（

）

（A）（B）（C）（D）參考答案：B6.下列坐標(biāo)所表示的點(diǎn)不是函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若為銳角且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的b值等于（）A．﹣24 B．﹣15 C．﹣8 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；第1次運(yùn)行后，a=3，b=0；第2次運(yùn)行后，a=5，b=﹣3；第3次運(yùn)行后，a=7，b=﹣8；此時(shí)終止循環(huán)，輸出b=﹣8，程序結(jié)束．故選：C．9.函數(shù)的零點(diǎn)一定在區(qū)間（

）．A．B．C．D．參考答案：C∵，．∴函數(shù)的零點(diǎn)一定在區(qū)間上，故選．10.函數(shù)的圖像大致是（

）

A

B

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的零點(diǎn)則_________.參考答案：1略12.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，根據(jù)圓錐是由半徑為R的半圓卷成，求出圓錐的底面半徑與高，即可求得體積．【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案為：13.計(jì)算：

▲

．參考答案：略14.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：①直線BE與直線CF異面；②直線BE與直線AF異面；③直線EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；其中正確的是．參考答案：②③【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】①根據(jù)三角形的中位線定理可得四邊形EFBC是平面四邊形，直線BE與直線CF共面；②由異面直線的定義即可得出；③由線面平行的判定定理即可得出；④可舉出反例【解答】解：由展開圖恢復(fù)原幾何體如圖所示：①在△PAD中，由PE=EA，PF=FD，根據(jù)三角形的中位線定理可得EF∥AD，又∵AD∥BC，∴EF∥BC，因此四邊形EFBC是梯形，故直線BE與直線CF不是異面直線，所以①不正確；②由點(diǎn)A不在平面EFCB內(nèi)，直線BE不經(jīng)過點(diǎn)F，根據(jù)異面直線的定義可知：直線BE與直線AF異面，所以②正確；③由①可知：EF∥BC，EF?平面PBC，BC?平面PBC，∴直線EF∥平面PBC，故③正確；④如圖：假設(shè)平面BCEF⊥平面PAD．過點(diǎn)P作PO⊥EF分別交EF、AD于點(diǎn)O、N，在BC上取一點(diǎn)M，連接PM、OM、MN，∴PO⊥OM，又PO=ON，∴PM=MN．若PM≠M(fèi)N時(shí)，必然平面BCEF與平面PAD不垂直．故④不一定成立．綜上可知：只有②③正確，故答案為：②③15.若，則與的夾角為

▲

．

參考答案：或45°16.若函數(shù)f（x）=在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，2）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若函數(shù)f（x）=在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則每段函數(shù)均為增函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，前一段函數(shù)的函數(shù)值不大于后一段函數(shù)的函數(shù)值，由此可構(gòu)造滿足條件的不等式組，解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則，解得：a∈[，2）；故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，2），故答案為：[，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握分段函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．17.如圖2貨輪在海上以35nmile/h的速度沿方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為152°的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為122°.半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測(cè)到燈塔A的方位角為32°.求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐A-DBCE中，底面DBCE是等腰梯形,,是等邊三角形，點(diǎn)F在AC上.且.（I）證明:AD∥平面BEF;(Ⅱ)若平面ADE⊥平面BCED,求二面角的余弦值.參考答案：解：（Ⅰ）連接,交于點(diǎn)，連接.∵在等腰梯形D中，,,,,,,,又平面，平面,所以平面.（Ⅱ）取中點(diǎn)，取中點(diǎn),連接,顯然,又平面平面,平面平面,所以，平面.由于分別為中點(diǎn)，且在等腰梯形中，,則,故以為原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S，方向?yàn)檩S，以方向?yàn)檩S，建立下圖所示空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，可求各點(diǎn)坐標(biāo)分別為可得設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由可得，令可得，，則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由可得令，可得則，.從而，則二面角的余弦值為.

19.如圖所示，△ABC是臨江公園內(nèi)一個(gè)等腰三角形形狀的小湖（假設(shè)湖岸是筆直的），其中兩腰米，.為了給市民營造良好的休閑環(huán)境，公園管理處決定在湖岸AC，AB上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)（異于線段端點(diǎn)），在湖上修建一條筆直的水上觀光通道EF（寬度不計(jì)），使得三角形AEF和四邊形BCEF的周長(zhǎng)相等.（1）若水上觀光通道的端點(diǎn)E為線段AC的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)C），求此時(shí)水上觀光通道EF的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)AE為多長(zhǎng)時(shí)，觀光通道EF的長(zhǎng)度最短？并求出其最短長(zhǎng)度.參考答案：（1）在等腰中，過點(diǎn)作于，在中，由，即，∴，，∴三角形和四邊形的周長(zhǎng)相等.∴，即，∴.∵為線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），∴，，在中，，∴米.即水上觀光通道的長(zhǎng)度為米.（2）由（1）知，，設(shè)，，在中，由余弦定理，得.∵，∴.∴，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)，所以，當(dāng)米時(shí)，水上觀光通道的長(zhǎng)度取得最小值，最小值為米.20.（本小題滿分12分）如圖，在△中，已知為線段上的一點(diǎn)，且．（1）若，求，的值；（2）若，，，且與的夾角為，求的值．參考答案：21.（16分）已知函數(shù)，．（1）求f（x）的最大值和最小值；（2）若不等式﹣2＜f（x）﹣m＜2在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）由x的范圍求出的范圍，進(jìn)一步得到的范圍，從而得到f（x）的最大值和最小值；（2）由（1）中求得的f（x）的范圍得到2﹣m≤f（x）﹣m≤3﹣m，再由不等式﹣2＜f（x）﹣m＜2在上恒成立，利用兩不等式端點(diǎn)值間的關(guān)系列不等式組求解m的取值范圍．解答： （1）∵，∴，∴，∴，故f（x）的最大值為3，最小值為2；（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，2﹣m≤f（x）﹣m≤3﹣m，要使﹣2＜f（x）﹣m＜2在上恒成立，只需，解得1＜m＜4，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，4）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角函數(shù)值的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，體現(xiàn)了集合思想在解題中的應(yīng)用，是中檔題．22