湖北省隨州市聯(lián)興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省隨州市聯(lián)興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域是（

）A．[1，+∞）

B．（0，+∞）

C．（－∞，+∞）

D．（0，1]

參考答案：D2.已知，則向量與向量的夾角是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由條件得，所以，所以，即．考點(diǎn)：向量的數(shù)量積運(yùn)算．

3.設(shè)全集U=R，集合M=A．

B．C．D．參考答案：C，∴4.下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是

（

）參考答案：B略5.如圖給出4個冪函數(shù)的圖象,則圖象與函數(shù)大致對應(yīng)的是(

)A.①,②,③,④

B.①,②,③,④C.①,②,③,④

D.①,②,③,④參考答案：B6.終邊在直線y=x上的角α的集合是(

)．A.{α|α=k?360°+45°，k∈Z}

B.{α|α=k?360°+225°，k∈Z}

C.{α|α=k?180°+45°，k∈Z}

D.{α|α=k?180°-45°，k∈Z}

參考答案：C7.在△ABC中,內(nèi)角A，B，C所對的邊為,其面積,則c=(

)A.15 B.16 C.20 D.參考答案：C【分析】由題意結(jié)合三角形面積公式求解c的值即可.【詳解】由三角形面積公式可得：，據(jù)此可得：.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積公式及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8.當(dāng)0<θ<時，函數(shù)y=(–1)(–1)的最大值是（

）（A）–1

（B）2–

（C）2–3

（D）3–2參考答案：D9.直線在軸上的截距是 A．1

B．

C．

D．參考答案：D10.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則（

）A.9 B.6 C.3 D.1參考答案：A【分析】易得，于是根據(jù)已知條件求等比數(shù)列的公比即可.【詳解】設(shè)公比為.由，，成等差數(shù)列，可得，所以，則，解(舍去)或.所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的基本問題.在等比數(shù)列和等差數(shù)列中，首項(xiàng)和公比(公差)是最基本的兩個量，一般需要設(shè)出并求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合值為____________.參考答案：0,1，-1略12.函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大，則a的值為

．參考答案：或【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，由f（2）﹣f（1）=，解得a的值．當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，由f（1）﹣f（2）=，解得a的值，綜合可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得：∵當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．∵當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．綜上可得，a=，或a=．【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．13.設(shè)函數(shù)f（x）（x∈N）表示x除以2的余數(shù)，函數(shù)g（x）（x∈N）表示x除以3的余數(shù)，則對任意的x∈N，給出以下式子：①f（x）≠g（x）；②f（2x）=0；③g（2x）=2g（x）；④f（x）+f（x+3）=1．其中正確的式子編號是

．（寫出所有符合要求的式子編號）參考答案：②④【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)新定義，采用特值法依次證明即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)新定義：當(dāng)x是6的倍數(shù)時，可知f（x）=g（x）=0，所以①不正確；當(dāng)x∈N時，2x一定是偶數(shù)，所以f（2x）=0正確；所以②正確；當(dāng)x=2時，g（2x）=g（4）=1，而2g（x）=2g（2）=4，所以g（2x）≠2g（x），故③錯誤；當(dāng)x∈N時，x和x+3中必有一個為奇數(shù)、一個為偶數(shù)，所以f（x）和f（x+3）中有一個為0、一個為1，所以f（x）+f（x+3）=1正確．故答案為：②④14.在函數(shù)①y=2x；

②y=2﹣2x；③f（x）=x+x﹣1；

④f（x）=x﹣x﹣3中，存在零點(diǎn)且為奇函數(shù)的序號是．參考答案：④【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】逐一分析給定中個函數(shù)的奇偶性及零點(diǎn)存在性，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)①y=2x不存在零點(diǎn)且為非奇非偶函數(shù)，故不滿足條件；函數(shù)②y=2﹣2x存在零點(diǎn)1，但為非奇非偶函數(shù)，故不滿足條件；函數(shù)③f（x）=x+x﹣1不存在零點(diǎn)，為奇函數(shù)，故不滿足條件；函數(shù)④f（x）=x﹣x﹣3存在零點(diǎn)1且為奇函數(shù)，故滿足條件；故答案為：④．15..筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用，如左下圖．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，半徑為3m的筒車上的每一個盛水桶都按逆時針方向作角速度為rad/min的勻速圓周運(yùn)動，平面示意圖如右下圖，己知筒車中心O到水面BC的距離為2m，初始時刻其中一個盛水筒位于點(diǎn)P0處，且∠P0OA＝（OA//BC)，則8min后該盛水筒到水面的距離為____m．參考答案：【分析】由題意可得轉(zhuǎn)動8分鐘之后盛水桶所轉(zhuǎn)過的角度，從而確定出其所在的位置，結(jié)合三角函數(shù)的有關(guān)知識，求得點(diǎn)P到水面的距離.【詳解】根據(jù)題意可得，8分鐘后盛水桶所轉(zhuǎn)過的角為，而除去一圈，，所以轉(zhuǎn)8分鐘之后P0所轉(zhuǎn)到的位置P滿足，所以點(diǎn)P到水面距離，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的應(yīng)用問題，涉及到的知識點(diǎn)有角速度的應(yīng)用，三角函數(shù)的定義式，屬于簡單題目.16.如圖,圓錐型容器內(nèi)盛有水,水深3dm,水面直徑放入一個鐵球后,水恰好把鐵球淹沒,則該鐵球的體積為________dm參考答案：【分析】通過將圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，然后利用放球前后體積等量關(guān)系求得球的體積.【詳解】作出相關(guān)圖形，顯然,因此，因此放球前，球O與邊相切于點(diǎn)M，故，則，所以，,所以放球后，而，而，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐體積與球體積的相關(guān)計算，建立體積等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的劃歸能力，計算能力和分析能力.17.函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_________________________.參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的公差，，其前n項(xiàng)和為Sn，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.參考答案：（1）由得，，因?yàn)椋?，成等比?shù)列，所以，即，整理得，即，因?yàn)?，所以，所?（2）由（1）可得，所以，所以.

19.(10分)求在兩坐標(biāo)軸上截距相等且與點(diǎn)的距離為的直線方程.參考答案：當(dāng)直線過原點(diǎn)時,設(shè)直線的方程為,即

.由題設(shè)知,得或.

故所求直線的方程為或.

當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時,設(shè)所求直線的方程為,

即.由題意,有,解得或

所求直線的方程為或

綜上所述,所求直線方程為或或

或20.已知直線l1：x+2y+1=0，l2：﹣2x+y+2=0，它們相交于點(diǎn)A． （1）判斷直線l1和l2是否垂直？請給出理由； （2）求過點(diǎn)A且與直線l3：3x+y+4=0平行的直線方程． 參考答案：【考點(diǎn)】兩條直線垂直的判定；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系． 【分析】（1）先求出兩直線的斜率，發(fā)現(xiàn)斜率之積等于﹣1，故可得兩直線垂直． （2）先求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)斜率等于直線l3的斜率，點(diǎn)斜式寫出直線的方程，并化為一般式． 【解答】解：（1）直線l1的斜率，直線l2的斜率k2=2， ∵ ∴l(xiāng)1⊥l2 （2）由方程組解得點(diǎn)A坐標(biāo)為， 直線l3的斜率為﹣3，所求直線方程為： 化為一般式得：3x+y﹣1=0． 【點(diǎn)評】本題考查判斷兩直線垂直的方法，當(dāng)兩直線平行時，它們的斜率間的關(guān)系；用點(diǎn)斜式求直線方程． 21.（本小題滿分10分）在等比數(shù)列{an}中，.（1）求an；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)設(shè)的公比為q，依題意得解得因此.

……………5分（2）因?yàn)?，所以?shù)列的前n項(xiàng)和.

…………10分

22.（12分）（2015秋濰坊期末）在如圖所示的四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E為PB的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：PD∥平面ACE； （Ⅱ）求證：PC⊥AE． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）連接BD交AC與O，連接EO，可得OE∥PD，又OE?平面ACE，PD?平面ACE，即可判定PD∥平面ACE． （Ⅱ）先證明PA⊥BC，CB⊥AB，可得CB⊥平面PAB，可得CB⊥AE，又AE⊥PB，即可證明AE⊥平面PBC，從而可證PC⊥AE． 【解答】（本題滿分為12分） 證明：（Ⅰ）連接BD交AC與O，連接EO， ∵E，O分別為BP，BD的中點(diǎn)， ∴OE∥PD， 又∵OE?平面ACE，PD?平面ACE， ∴PD∥平面ACE．…4分 （Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD， ∴PA⊥BC，…6分 又∵底面AB