2022年安徽省滁州市殷澗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年安徽省滁州市殷澗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知α∈(,π)，sinα=,則tan(α+)等于（

）A、

B、7

C、－

D、－7參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣+c（a，b∈R，c∈Z），選取a，b，c的一組值計(jì)算f（1）和f（﹣1），所得出的正確結(jié)果一定不可能是（）A．﹣2和2 B．﹣3和5 C．6和2 D．3和4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；探究型；函數(shù)思想；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=ax3+bx，可判g(shù)（x）為奇函數(shù)，進(jìn)而可得f（1）與f（﹣1）的和為偶數(shù)，綜合選項(xiàng)可得答案．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=ax3+bx，可得g（﹣x）=﹣g（x），故函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，故有g(shù)（﹣1）=﹣g（1），故f（1）=g（1）+c，f（﹣1）=g（﹣1）+c，兩式相加可得f（1）+f（﹣1）=g（1）+g（﹣1）+2c=2c故c=，又因?yàn)閏∈Z，故f（1）與f（﹣1）的和除以2為整數(shù)，綜合選項(xiàng)可知不可能為D故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性，涉及構(gòu)造函數(shù)的方法，屬基礎(chǔ)題．3.已知數(shù)列，則是它的（

）A.第22項(xiàng)

B.第23項(xiàng)C.第24項(xiàng)

D.第25項(xiàng)參考答案：B略4.如圖，直三棱柱的正視圖面積為2a2，則側(cè)視圖的面積為()A．2a2

B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)2

D．a(chǎn)2參考答案：C5.化簡(jiǎn)=

（

）A．

B． C． D．參考答案：A6.已知函數(shù)+2，則關(guān)于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集為（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，+∞） C．（﹣，+∞） D．（﹣，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】可先設(shè)g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，根據(jù)要求的不等式，可以想著判斷g（x）的奇偶性及其單調(diào)性：容易求出g（﹣x）=﹣g（x），通過(guò)求g′（x），并判斷其符號(hào)可判斷其單調(diào)性，從而原不等式可變成，g（3x+1）＞g（﹣x），而根據(jù)g（x）的單調(diào)性即可得到關(guān)于x的一元一次不等式，解該不等式即得原不等式的解．【解答】解：設(shè)g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，g（﹣x）=2016﹣x+log2016（+x）﹣2016x+=﹣g（x）；g′（x）=2016xln2016++2016﹣xln2016＞0；∴g（x）在R上單調(diào)遞增；∴由f（3x+1）+f（x）＞4得，g（3x+1）+2+g（x）+2＞4；∴g（3x+1）＞g（﹣x）；∴3x+1＞﹣x；解得x＞﹣；∴原不等式的解集為（﹣，+∞）．故選：D．7.已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的圖象如圖所示．給出下列四個(gè)命題：①方程f[g（x）]=0有且僅有6個(gè)根；②方程g[f（x）]=0有且僅有3個(gè)根；③方程f[f（x）]=0有且僅有5個(gè)根；④方程g[g（x）]=0有且僅有4個(gè)根．其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】把復(fù)合函數(shù)的定義域和值域進(jìn)行對(duì)接，看滿(mǎn)足外層函數(shù)為零時(shí)內(nèi)層函數(shù)有幾個(gè)自變量與之相對(duì)應(yīng)．【解答】解：∵在y為[﹣2，﹣1]時(shí)，g（x）有兩個(gè)自變量滿(mǎn)足，在y=0，y為[1，2]時(shí)，g（x）同樣都是兩個(gè)自變量滿(mǎn)足∴①正確∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一對(duì)應(yīng)，而在值域[0，1]上都對(duì)應(yīng)3個(gè)原像，∴②錯(cuò)誤同理可知③④正確故選C．8.奇函數(shù)f(x)在(－∞,0)上單調(diào)遞增,若f(－1)＝0,則不等式f(x)＜0的解集是(

)A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－∞,－1)∪(1,＋∞)C.(－1,0)∪(0,1) D.(－1,0)∪(1,＋∞)參考答案：A9.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，則下列關(guān)于△ABC的形狀的說(shuō)法正確的是（

）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定參考答案：B【分析】利用三角形的正、余弦定理判定．【詳解】在△ABC中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，由正弦定理得，得，則，△ABC為直角三角形．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A．

B．(1,2)

C．(2,e)

D．(e,3)參考答案：C函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理得到故零點(diǎn)存在于(2,e)之間。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中，，則的值為

參考答案：-412.小亮開(kāi)通了一個(gè)微信公眾號(hào)，每天推送一篇文章。通常將閱讀量作為微信公眾號(hào)受關(guān)注度的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，為了提升公眾號(hào)的關(guān)注度，進(jìn)一步了解大家的需求，小亮對(duì)之前推送的100篇文章的閱讀量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下的頻率分布直方圖：則圖中的a＝__________。參考答案：0.001513.對(duì)于函數(shù)，如果，我們就稱(chēng)實(shí)數(shù)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).

設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)一共有

個(gè).參考答案：214.若正奇數(shù)不能表示為三個(gè)不相等的合數(shù)之和，則滿(mǎn)足條件的的最大值為

．參考答案：1715.把6本不同的書(shū)平均分給三個(gè)人，每人兩本，共有

種不同分法。參考答案：54略16.正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CC1的中點(diǎn)，則AE、BF所成的角的余弦值是__________．參考答案：【分析】取的中點(diǎn)，由得出異面直線(xiàn)與所成的角為，然后在由余弦定理計(jì)算出，可得出結(jié)果?！驹斀狻咳〉闹悬c(diǎn)，由且可得為所成的角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，中利用勾股定理可得，又，由余弦定理可得，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查異面直線(xiàn)所成角的計(jì)算，一般利用平移直線(xiàn)找出異面直線(xiàn)所成的角，再選擇合適的三角形，利用余弦定理或銳角三角函數(shù)來(lái)計(jì)算，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題。17.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是__ ______。參考答案：23略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）計(jì)算：；（2）已知用表示.參考答案：（1）3

（2）略19.已知a>0且a≠1，。（1）判斷函數(shù)f(x)是否有零點(diǎn)，若有求出零點(diǎn)；

（2）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

（3）討論f(x)的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明。

參考答案：解：(1)x=0(2),f(-x)=…=-f(x)奇函數(shù)(3)設(shè)，=當(dāng)時(shí)，由得，，，在R上遞增當(dāng)時(shí)，由得，，，在R上遞減20.如圖，長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)。（1）求證：直線(xiàn)∥平面；（2）求證：平面平面；參考答案：證明：（1）設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連PO，由P，O分別是，BD的中點(diǎn)，故PO//，所以直線(xiàn)∥平面

（6分）

（2）長(zhǎng)方體中，，底面ABCD是正方形，則ACBD又面ABCD，則AC，所以AC面，則平面平面

（12分）

略21..已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且，.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)根據(jù)是遞增等比數(shù)列，，列方程即可求出，，問(wèn)題得解。（2）利用錯(cuò)位相減法即可求解前n項(xiàng)和．【詳解】解：(1)由是遞增等比數(shù)列，，，；解得：，；數(shù)列的通項(xiàng)公式：；(2)由，；那么，則，將得：；即：．22.（本題14分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：34562.5344.5（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；并指出x，y是否線(xiàn)性相關(guān)；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；（3）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線(xiàn)性