四川省達(dá)州市鐵路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省達(dá)州市鐵路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，集合，，則等于（

） A. B. C. D.參考答案：A略2.若，則“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A3.已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：解析：向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因?yàn)閮蓚€(gè)向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，故選.A。4.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則等于()．A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B5.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若acosB＝bcosA，則△ABC是()A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B6.已知是上的增函數(shù)，令，則是上的（

）A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.先增后減

D.先減后增參考答案：B7.已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問題．在解答時(shí)，可以先將集合A的元素進(jìn)行確定．然后根據(jù)元素的具體情況進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：因?yàn)锳={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}對(duì)于①1∈A顯然正確；對(duì)于②{﹣1}∈A，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用∈不對(duì)；對(duì)③??A，根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系易知正確；對(duì)④{1，﹣1}?A．同上可知正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了解方程的思想、逐一驗(yàn)證的技巧以及元素的特征等知識(shí)．值得同學(xué)們體會(huì)反思．8.函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．參考答案：D9.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值

A．恒為負(fù) B．等于零 C．恒為正 D．不小于零參考答案：D10.已知，，，，則下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：相除得，又，所以.選B.【考點(diǎn)定位】指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若且則③若//，則；④若//，則

則上述命題中正確的是_________參考答案：②④【分析】根據(jù)平行垂直的判定與性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于①由于不確定m,n是否相交，所以推不出②因?yàn)椋曰?，可知必過的一條垂線，所以正確.③若//,可能，推不出④//，可推出，所以正確.故填②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直，線面平行，面面垂直，面面平行的判定和性質(zhì)，屬于中檔題.12.函數(shù)的定義域?yàn)開___▲_______.參考答案：13.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，AM是邊BC上的高，沿AM將△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小為90°，此時(shí)點(diǎn)M到平面ABC的距離為

．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】以M為原點(diǎn)，MB，MC，MA為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)M到平面ABC的距離．【解答】解：∵正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，AM是邊BC上的高，沿AM將△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小為90°，∴MA、MB、MC三條直線兩兩垂直，AM=，BM=CM=1，以M為原點(diǎn)，MB，MC，MA為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則M（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（0，0，），=（﹣1，0，0），=（﹣1，0，），=（﹣1，1，0），設(shè)平面ABC的法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（，，1），∴點(diǎn)M到平面ABC的距離為：d===．故答案為：．14.．一個(gè)盒中有9個(gè)正品和3個(gè)廢品，每次取一個(gè)產(chǎn)品，取出后不在放回，在取得正品前已取出的廢品數(shù)的數(shù)學(xué)期望=_________________.參考答案：略15.的值為___________．參考答案：.

16.，則取值范圍是

．參考答案：17.（5分）若xlog23=1，則3x的值為

．參考答案：2考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 利用對(duì)數(shù)性質(zhì)，求出x的值，然后求解3x的值．解答： xlog23=1，所以x=log32，所以3x==2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式的解集為A，不等式的解集為B，（1）求AB；（2）若不等式的解集是AB，求的解集.參考答案：解：解不等式，得

解不等式，得。。。。。。。。。。。。。。6分（2）由的解集是（－5,3）∴，解得。。。。。。。8分。。。。。10分解得解集為。。。。12分略19.已知||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61．①與的夾角；

②求|+|和|﹣|．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模．【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積求出夾角θ；（2）由?的值，以及||與||的值，求出|+|與|﹣|的值．【解答】解：（1）∵||=4，||=3，∴（2﹣3）?（2+）=4﹣4?﹣3=61，∴64﹣4?﹣27=61，即﹣4?=24，∴?=﹣6；∴cosθ===﹣，∴θ=120°；（2）∵?=﹣6，∴|+|===；|﹣|===．20.若0≤x≤2,求函數(shù)y=的最大值和最小值；參考答案：解：

令

當(dāng)時(shí)，

；當(dāng)時(shí)，

21.設(shè)函數(shù)f（x）=（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】（Ⅰ）a=時(shí)，f（x）=，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=x2﹣3x是減函數(shù)，可求此時(shí)函數(shù)f（x）的值域；同理可求得當(dāng)x≥1時(shí)，減函數(shù)f（x）=的值域；（Ⅱ）函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，三個(gè)條件需同時(shí)成立，①≥1，②0＜a＜1，③12﹣（4a+1）?1﹣8a+4≥0，從而可解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（Ⅰ）a=時(shí)，f（x）=，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=x2﹣3x是減函數(shù)，所以f（x）＞f（1）=﹣2，即x＜1時(shí)，f（x）的值域是（﹣2，+∞）．當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=是減函數(shù)，所以f（x）≤f（1）=0，即x≥1時(shí)，f（x）的值域是（﹣∞，0]．于是函數(shù)f（x）的值域是（﹣∞，0]∪（﹣2，+∞）=R．（Ⅱ）若函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則下列①②③三個(gè)條件同時(shí)成立：①當(dāng)x＜1，f（x）=x2﹣（4a+1）x﹣8a+4是減函數(shù)，于是≥1，則a≥．②x≥1時(shí)，f（x）=是減函數(shù)，則0＜a＜1．③12﹣（4a+1）?1﹣8a+4≥0，則a≤．于是實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，]．22.（本小題滿分12分）已知直線：，（不同時(shí)為0），：，（1）若且，求