《信息與編碼理論》試卷（四）參考答案

《信息與編碼理論》試卷（四）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題8分，共40分）答：信息與編碼理論主要研究：信息的度量，信源的熵，信道的容量，信源的無(wú)失真編碼、限失真編碼（信息率失真函數(shù)）、信道編碼。（每部分2分）答：信息傳輸率R指信道中平均每個(gè)符號(hào)所能傳送的信息量(2分)。信道容量是一個(gè)信道所能達(dá)到的最大信息傳輸率（3分）。平均互信息量就是單位為bit/符號(hào)的信息傳輸速率（3分）。3、答：信道傳輸信息速率R<C,則總可以找到一種編碼，使得誤碼率趨于無(wú)限?。环粗魝鬏斔俾蔙>C，則無(wú)論如何編碼，都會(huì)有誤碼產(chǎn)生。（8分）。4、限平均功率的最大熵定理：平均功率P受限的連續(xù)信源，當(dāng)為高斯信源且服從（0，P）分布市時(shí)達(dá)到最大熵。5.答：保真度準(zhǔn)則為：平均失真度不大于允許的失真度。

保真度準(zhǔn)則下的信源編碼定理：設(shè)一離散平穩(wěn)無(wú)記憶信源的信息率失真函數(shù)為R(D)，當(dāng)實(shí)際信息率R>R(D)時(shí)只要信源序列長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，一定存在一種編碼方式，使得譯碼后的平均失真度<=D反之，若R<R(D)則無(wú)論采用什么樣的編碼方式，必有>=D。（6分）該定理是信源壓縮編碼的理論基礎(chǔ)。（2分）二、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題10分，共60分）6、答：解：因?yàn)槭嵌M(jìn)制二階馬爾可夫信源所以共有nm=22=4種狀態(tài)：S1=00,S2=01,S3=10，S4=11狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為P(S1/S1)=P(S4/S4)=0.8P(S2/S1)=P(S3/S4)=0.2P(S3/S2)=P(S4/S2)=P(S1/S3)=P(S2/S3)=0.5狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖為：（2分）0.50.50.80.500100.2010.5110.20.5（結(jié)果各1分，公式共5分）7、答：（1）

。（公式2分，結(jié)果1分）8、答：（1）三元碼的碼字依序?yàn)椋?，00，02，20，21，22，010，011。（3分）

（2）平均碼長(zhǎng)（1分），（3）編碼效率（1分）

9、答：無(wú)錯(cuò)傳輸時(shí)，有

即

則（公式7分，結(jié)果3分）

10、（1）g(x)為：（2分）（2）s(x)=r(x)modg(x)（2分）=(1+x2+x4+x5)mod(1+x2+x3)=1余數(shù)不為0所以接收的向量有差錯(cuò)。（2分）11、答：（1）（3分）（1分）（2）（3分）（1分）

（3）R(D)是D的定義域（Dmin,Dmax）上的嚴(yán)格下凸函數(shù)。