2022-2023學(xué)年山東省濰坊市劉家堯鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市劉家堯鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于不同的直線l、m、n及平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：C【分析】由平面的基本性質(zhì)及其推論得：對(duì)于選項(xiàng)C，可能l∥n或l與n相交或l與n異面，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤，得解．【詳解】由平行公理4可得選項(xiàng)A正確，由線面垂直的性質(zhì)可得選項(xiàng)B正確，由異面直線所成角的定義可得選項(xiàng)D正確，對(duì)于選項(xiàng)C，若l∥α，n∥α，則l∥n或l與n相交或l與n異面，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面中線線、線面的關(guān)系及性質(zhì)定理與推論的應(yīng)用，屬簡(jiǎn)單題．2.已知函數(shù)y=x2﹣2x+2，x∈[﹣3，2]，則該函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．[1，17] B．[3，11] C．[2，17] D．[2，4]參考答案：A【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域．【分析】函數(shù)y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，2]，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，2]，∴當(dāng)x∈[﹣3，1）時(shí)，此函數(shù)單調(diào)遞減，可得y∈（1，17]；當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，此函數(shù)單調(diào)遞增，可得y∈[1，2]．綜上可得：此函數(shù)的值域?yàn)椋篬1，17]．故選：A．3.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員參加的每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是()A．65B．64

C．63D．62參考答案：C4.設(shè)向量＝(cos55°，sin55°)，＝(cos25°，sin25°)，若t是實(shí)數(shù)，則|－t|的最小值為A．

B．1

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A.

B.[1,+∞)

C.

D.參考答案：D6.若則.

.

.

.參考答案：C7.已知向量不共線,且,,則點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)共線應(yīng)滿足(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.函數(shù)是（

）A．周期為π的奇函數(shù)

B．周期為π的偶函數(shù)

C．周期為2π的奇函數(shù)

D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：B函數(shù)則函數(shù)是周期為的偶函數(shù)故選

9.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.在△中，若，則△的形狀是（

）A、鈍角三角形

B、直角三角形

C、銳角三角形

D、不能確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且，則

參考答案：－2

12.

函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：13.將函數(shù)圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移的單位長(zhǎng)度得到的圖像，則____________.參考答案：14.已知函數(shù)滿足：，則

。參考答案：1615.若且，則函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)_______．參考答案：16.數(shù)列{an}定義為，則_______.參考答案：【分析】由已知得兩式，相減可發(fā)現(xiàn)原數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均為等差數(shù)列，分類討論分別算出奇數(shù)項(xiàng)的和和偶數(shù)項(xiàng)的和，再相加得原數(shù)列前的和【詳解】?jī)墒较鄿p得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，，，，數(shù)列的前2n項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和為：，數(shù)列的前2n項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和為：【點(diǎn)睛】對(duì)于遞推式為，其特點(diǎn)是隔項(xiàng)相減為常數(shù)，這種數(shù)列要分類討論，分偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)來研究，特別注意偶數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)為，而奇數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)為.17.若函數(shù)（，）的圖像恒過點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）(1)已知直線l過點(diǎn)P（3，4），它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，求直線l的方程.（2）求經(jīng)過直線的交點(diǎn)且平行于直線的直線方程

參考答案：解:(1)當(dāng)直線l過原點(diǎn)時(shí)，斜率k＝,直線方程為.

…………4分

當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為.∴所求直線l方程為

………………8分（2）解：由，得，再設(shè)，則

為所求

………………14分略19.（12分）在長(zhǎng)方體ABCD—中，AB=2，，E為的中點(diǎn)，連結(jié)ED，EC，EB和DB。（Ⅰ）求證：平面EDB⊥平面EBC；（Ⅱ）A1C1和BD1所成的角的余弦值。；

參考答案：1）由已知DE=,CE=,DC=2,∴DEEC又DEBC，∴DE平面EBC，DE平面EDB,∴平面EDB平面EBC-----------------------(6分

)

2）連接AC，交ＤＢ于O點(diǎn)，取的中點(diǎn)F，連接OF，則OFBD1

，為異面直線

A1C1和BD1所成的角，----8分

在ＡＯＦ中，

-----------(10分)

-由余弦定理得

。（或者利用ＡＯＦ是等腰三角形也可得）……(12分)略20.已知函數(shù).（1）列表并畫出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖；（2）將函數(shù)的圖象作怎樣的變換可得到的圖象？參考答案：解：（1）函數(shù)的周期由，解得.列表如下：x0π2π3sin()030–30

……（3分）描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)并光滑連線，得到一個(gè)周期的簡(jiǎn)圖.圖象如下.

……（6分）（2）方法一：先把的圖象向右平移個(gè)單位，然后把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再把所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍，得到的圖象.

……（12分）方法二：先把的圖象所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍，然后把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再把圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象.

……（12分）21.(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）。

（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是該拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，求AM+OM的最小值．參考答案：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）代入y=ax2+bx+c中，得解得a=﹣，b=1，c=0

所以解析式為y=﹣x2+x．

（2）由+，可得拋物線的對(duì)稱軸為x=1，并且對(duì)稱軸垂直平分線段OB，∴OM=BM，∴OM+AM=BM+AM，連接AB交直線x=1于M點(diǎn)，則此時(shí)OM+AM最小過點(diǎn)A作AN⊥x軸于點(diǎn)N，在Rt△ABN中，AB===4，

因此OM+AM最小值為．22.（12分）在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且﹣2csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△A