2022年山東省聊城市東阿第一中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

2022年山東省聊城市東阿第一中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax﹣a）值域為R，那么a的取值范圍是（）A．（﹣4，0） B．[﹣4，0] C．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞） D．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】當u（x）能取到（0，+∞）內(nèi)每一值時，函數(shù)f（x）=log2u（x）值域為R．利用二次函數(shù)性質(zhì)需△=（﹣a）2﹣4（﹣a）≥0，解出此不等式即可．【解答】解：令u（x）=x2﹣ax﹣a，當u（x）能取到（0，+∞）內(nèi)每一值時，函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax﹣a）值域為R．根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得，需△=（﹣a）2﹣4（﹣a）≥0，即a2+4a≥0，解得a≤﹣4或a≥0，∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應用，符合函數(shù)的定義域和值域．關鍵是理解“當u（x）能取到（0，+∞）內(nèi)每一值時，函數(shù)f（x）=log2u（x）值域為R”．易錯之處在于考慮成△＜0．2.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，b=，A=30°

，則角B等于（）A．60°或120°

B．30°或150°

C．60°

D．120°參考答案：A3.古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，第30個三角數(shù)與第28個三角數(shù)的差為（

）A.

20

B.29

C.30

D.59參考答案：D4.已知函數(shù)y＝tan(2x＋)（）的對稱中心是點，則的值是()A．－

B.

C．－或 D.或參考答案：C略5.中，若，，，則的面積為A.

B.

C.或

D.或參考答案：D6.為了解某社區(qū)居民有無收看“奧運會開幕式”，某記者分別從某社區(qū)60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個年齡段中的160人，240人，x人中，采用分層抽樣的方法共抽查了30人進行調(diào)查，若在60～70歲這個年齡段中抽查了8人，那么x為()．A.90 B.120 C.180 D.200參考答案：D試題分析：先求出每個個體被抽到的概率，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應抽取的個體數(shù)，利用已知在60～70歲這個年齡段中抽查了8人，可以求出抽取的總人數(shù)，從而求出x的值．解：60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個年齡段中的160，240，X人中可以抽取30人，每個個體被抽到的概率等于：，∵在60～70歲這個年齡段中抽查了8人，可知×160=8，解得x=200，故選D．考點：分層抽樣方法．7.過點且平行于直線的直線方程為A．

B．C．

D．參考答案：A8.設,

,則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是A

B

C

D

參考答案：A10.設m，n是兩條直線，α，β是兩個平面，給出四個命題①m?α，n?β，m∥β，n∥α?α∥β②m⊥α，n⊥α?m∥n③m∥α，m∥n?n∥α④α⊥β，m?α?m⊥β其中真命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①利用面面平行的判定定理判斷．②利用線面垂直的性質(zhì)判斷．③利用線面平行的定義和性質(zhì)判斷．④利用面面垂直的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)判斷．【解答】解：①根據(jù)面面平行的判定定理可知m，n必須是相交直線，∴①錯誤．②根據(jù)垂直于同一個平面的兩條直線平行可知，m⊥α，n⊥α?m∥n正確．③若m∥α，m∥n，則n∥α或n?α，∴③錯誤．④根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知，若α⊥β，m?α，則m⊥β不一定成立．∴④錯誤．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C1與B1C所成的角為_______________.參考答案：12.設P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數(shù)b≠0）則稱P是一個數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域，有下列命題：①數(shù)域必含有0，1兩個數(shù)；②整數(shù)集是數(shù)域；③若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域；④數(shù)域必為無限集。其中正確的命題的序號是

（把你認為正確的命題的序號都填上）.參考答案：①④13.向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若，則

．參考答案：1所以

14.已知數(shù)列的通項公式為，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：15.若函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3對一切實數(shù)x都有y＜0，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】因為函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3對一切實數(shù)x都有y＜0所以函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3的圖象全部在x軸的下方．分k=0與k＜0兩種情況討論，顯然k=0不符合題意，k＜0時，二次函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3的圖象全部在x軸的下方所以解得k＜﹣1．【解答】解：∵函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3對一切實數(shù)x都有y＜0∴函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3的圖象全部在x軸的下方①當k=0時函數(shù)y=﹣4x﹣3顯然此時函數(shù)的圖象不全部在x軸的下方所以k=0不符合題意②當k≠0時原函數(shù)是二次函數(shù)∵函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3對一切實數(shù)x都有y＜0∴二次函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3的圖象全部在x軸的下方所以解得k＜﹣1由①②可得實數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）．16.已知θ∈{α|α=kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z}，則角θ的終邊所在的象限是

．參考答案：三，四【考點】G3：象限角、軸線角．【分析】對k分奇數(shù)與偶數(shù)討論利用終邊相同的角的集合的定義即可得出．【解答】解：當k=2n+1（n∈Z）時，α=（2n+1）π+，角θ的終邊在第三象限．當k=2n（n∈Z）時，α=2nπ﹣，角θ的終邊在第四象限．故答案為：三，四．17.設數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項的和為__．參考答案：試題分析：∵數(shù)列滿足，且，∴當時，．當時，上式也成立，∴．∴．∴數(shù)列的前項的和．∴數(shù)列的前項的和為．故答案為：．考點：（1）數(shù)列遞推式；（2）數(shù)列求和.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分8分)已知，計算：(I)；(Ⅱ)。參考答案：19.（5分）函數(shù)f（x）=x0+的定義域為（2）根據(jù)A與C的交集不為空集，由A與C即可求出c的范圍．參考答案：解答： （1）∵集合A={x|﹣2＜x≤2}，B={x|x＞1}，∴A∪B={x|x＞﹣2}，?UB={x|x≤1}，?UA={x|x≤﹣2或x＞2}，則A∩（?UB）={x|﹣2＜x≤1}，（?UA）∩B={x|x＞2}；（2）∵A∩C≠?，A={x|﹣2＜x≤2}，C={x|x≤c}，∴c＞﹣2．點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．20.（12分）某研究機構對中學生記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識圖能力y3﹡﹡﹡68由于某些原因，識圖能力的一個數(shù)據(jù)丟失，但已知識圖能力樣本平均值是5.5．（Ⅰ）求丟失的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）經(jīng)過分析，知道記憶能力x和識圖能力y之間具有線性相關關系，請用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；（III）若某一學生記憶能力值為12，請你預測他的識圖能力值．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）設丟失的數(shù)據(jù)為m，依題意得，即可求丟失的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）用最小二乘法求出回歸系數(shù)，即可求出y關于x的線性回歸方程；（III）由（Ⅱ）得，當x=12時，，即可預測他的識圖能力值．【解答】解：（Ⅰ）設丟失的數(shù)據(jù)為m，依題意得，解得m=5，即丟失的數(shù)據(jù)值是5．（2分）（Ⅱ）由表中的數(shù)據(jù)得：，，，．（6分），（8分），（9分）所以所求線性回歸方程為．（10分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得，當x=12時，（11分）即記憶能力值為12，預測他的識圖能力值是9.5．

（12分）【點評】本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是理解并掌握求回歸直線方程中參數(shù)a，b的值的方法，及求解的步驟．21.已知函數(shù)的定義域為D，若存在區(qū)間，使得稱區(qū)間為函數(shù)的“和諧區(qū)間”.（1）請直接寫出函數(shù)的所有的“和諧區(qū)間”；（2）若為函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”，求m的值；（3）求函數(shù)的所有的“和諧區(qū)間”.參考答案：（1）函數(shù)的所有“和諧區(qū)間”為；（2）2；（3）的所有“和諧區(qū)間”為和【分析】(1)根據(jù)三次函數(shù)的圖像與“和諧區(qū)間”的定義觀察寫出即可.

(2)畫圖分析的圖像性質(zhì)即可.

(3)畫出圖像,并根據(jù)“和諧區(qū)間”的定義利用函數(shù)分析即可.【詳解】(1)函數(shù)的定義域為R,由題意令則,∴函數(shù)的所有“和諧區(qū)間”為；(2)為函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”,令,解得,畫出圖形,如圖(1)所示,由題意知時滿足題意,∴m的值為2；(3)函數(shù),定義域為R,令,解得,畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖(2)所示,則f(x)的所有“和諧區(qū)間”為和．【點睛】本題主要考查新定義的題型,需要理解新定義的函數(shù)的意義,再數(shù)形結合求解即可.屬于中等題型.22..函數(shù)（其中），若函數(shù)的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，且函數(shù)的圖象過點．（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)增區(qū)間：（3）求在的值域．參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）依據(jù)題意可得函數(shù)周期為，利用周期公式算出，又函數(shù)過定點，即可求出，進而得出解析式；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性代換即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）利用換元法，設，結合在上的圖象即可求出函數(shù)在的值域