2022年山東省聊城市張大屯中學高一數學文上學期摸底試題含解析

2022年山東省聊城市張大屯中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a，b，c都是正數，且3a=4b=6c，那么(

)A．=+ B．=+ C．=+ D．=+參考答案：B【考點】指數函數綜合題．【專題】計算題．【分析】利用與對數定義求出a、b、c代入到四個答案中判斷出正確的即可．【解答】解：由a，b，c都是正數，且3a=4b=6c=M，則a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左邊===，而右邊==+==，左邊等于右邊，B正確；代入到A、C、D中不相等．故選B．【點評】考查學生利用對數定義解題的能力，以及換底公式的靈活運用能力．2.下列函數中，既是偶函數又在（0，+∞）上單調遞增的函數是（）A．y=x+1 B．y=﹣x2+1 C．y=|x|+1 D．y=1﹣參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據基本初等函數的單調性、奇偶性，逐一分析答案中函數在（0，+∞）上的單調性和奇偶性，可得答案．【解答】解：A、y=x+1是非奇非偶函數，A不滿足條件；B、y=﹣x2+1是偶函數，在（0，+∞）上是減函數，B不滿足條件；C、y=|x|+1是定義域R上的偶函數，且在（0，+∞）上是增函數，C滿足條件；D、是非奇非偶的函數，D不滿足條件；故選：C．【點評】本題考查了函數的奇偶性與單調性，熟練掌握基本初等函數的單調性和奇偶性是解答的關鍵．3.已知方程的兩根為,且,則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點M在z軸上且到A、B兩點的距離相等，則M點坐標為（）A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）參考答案：C【考點】兩點間的距離公式．【專題】計算題．【分析】點M（0，0，z），利用A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點M到A、B兩點的距離相等，建立方程，即可求出M點坐標【解答】解：設點M（0，0，z），則∵A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點M到A、B兩點的距離相等，∴∴z=﹣3∴M點坐標為（0，0，﹣3）故選C．【點評】本題考查空間兩點間的距離，正確運用空間兩點間的距離公式是解題的關鍵．5.在用二次法求方程3x+3x﹣8=0在（1，2）內近似根的過程中，已經得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點】二分法的定義．【分析】根據函數的零點存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號得到函數f（x）在區(qū)間（1，1.5）內有零點，同理可得函數在區(qū)間（1.25，1.5）內有零點，從而得到方程3x+3x﹣8=0的根所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在區(qū)間（1，1.5）內函數f（x）=3x+3x﹣8存在一個零點又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在區(qū)間（1.25，1.5）內函數f（x）=3x+3x﹣8存在一個零點，由此可得方程3x+3x﹣8=0的根落在區(qū)間（1.25，1.5）內，故選：B．6.函數是（

）A．奇函數

B．偶函數

C．既是奇函數又是偶函數

D．非奇非偶函數參考答案：A7.的定義域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等于A．1

B．

C．

D．參考答案：B9.設是角的終邊上的點，且，則的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.在等差數列{an}中，若a1，a3，a4成等比數列，則該等比數列的公比為（）A． B．1 C．1或 D．無法確定參考答案：C【考點】88：等比數列的通項公式．【分析】設等差數列{an}公差為d，由條件可得（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得d=0或a1=﹣4d，在這兩種情況下，分別求出公比的值．【解答】解：設等差數列{an}公差為d，∵a1，a3，a4成等比數列，∴a32=a1a4，即（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得d=0或a1=﹣4d．若d=0，則等比數列的公比q=1．若a1=﹣4d，則等比數列的公比q===．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數y=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間x∈[0，1]上的最大值與最小值之和為3，則實數a的值為

．參考答案：2【考點】指數函數的單調性與特殊點．【專題】函數的性質及應用．【分析】本題要分兩種情況進行討論：①0＜a＜1，函數y=ax在[0，1]上為單調減函數，根據函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a②a＞1，函數y=ax在[0，1]上為單調增函數，根據函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a即可．【解答】解：①當0＜a＜1時函數y=ax在[0，1]上為單調減函數∴函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a∵函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2（舍）②當a＞1時函數y=ax在[0，1]上為單調增函數∴函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1∵函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2故答案為：2．【點評】本題考查了函數最值的應用，但解題的關鍵要注意對a進行討論，屬于基礎題．12.數列……的一個通項an=

參考答案：13.若是第三象限的角，是第二象限的角，則是第

象限的角參考答案：一、或三

解析：

14.方程的實數解的個數是___________．參考答案：215.函數f(x)=的定義域是________________________．參考答案：16.已知函數y=f(x)的定義域為[-1,5],則在同一坐標系中,函數y=f(x)的圖象與直線的交點個數為

參考答案：117.與直線2x+y-1=0關于點（1,0）對稱的直線的方程是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x|x≥a﹣1}．（1）求A∩B；（2）若B∪C=C，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】集合關系中的參數取值問題；交集及其運算．【分析】（1）化簡集合B，然后求集合的交集．（2）利用B∪C=C，得到B?C，然后求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意知，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…所以A∩B={x|2≤x＜3}…（2）因為B∪C=C，所以B?C…所以a﹣1≤2，即a≤3…19.已知函數（且）是定義在(－∞,+∞)上的奇函數.（1）求a的值；（2）當時，恒成立，求實數t的取值范圍.參考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）根據奇函數的定義，，即可求出的值；（2）由（1）得函數的解析式，當時，，將不等式轉化為.利用換元法：令，代入上式轉化為時，恒成立，根據二次函數的圖象與性質，即可求出的取值范圍.【詳解】解：（1）∵在上奇函數，即恒成立，∴.即，解得.（2）由（1）知，原不等式，即為.即.設，∵，∴，∵時，恒成立，∴時，恒成立，令函數,根據二次函數的圖象與性質，可得，即解得.【點睛】本題考查奇函數的定義與性質，二次函數的圖象與性質，考查不等式恒成立含參數的取值范圍，考查轉化思想和換元法20.已知：如圖①，直線y=﹣x+與x軸、y軸分別交于A、B兩點，兩動點D、E分別從A、B兩點同時出發(fā)向O點運動（運動到O點停止，如圖②）；對稱軸過點A且頂點為M的拋物線y=a（x﹣k）2+h（a＜0）始終經過點E，過E作EG∥OA交拋物線于點G，交AB于點F，連結DE、DF、AG、BG，設D、E的運動速度分別是1個單位長度/秒和個單位長度/秒，運動時間為t秒．（1）用含t代數式分別表示BF、EF、AF的長；（2）當t為何值時，四邊形ADEF是菱形？（3）當△ADF是直角三角形，且拋物線的頂點M恰好在BG上時，求拋物線的解析式．參考答案：【考點】直線與拋物線的關系；二次函數的性質．【分析】（1）首先求出一次函數y=﹣x+與x軸、y軸的交點A、B的坐標，然后解直角三角形求出BF、EF、AF的長；（2）由EF∥AD，且EF=AD=t，則四邊形ADEF為平行四邊形，若四邊形ADEF為菱形，則DE=AD=t，由DE=2DO列式求得t值；（3）當△ADF是直角三角形時，有兩種情況，需分類討論，①若∠ADF=90°時，如圖，則有DF∥OB．然后由圖形列式求出t值，再求出G的坐標，利用待定系數法求出直線BG的方程，求出點M的坐標，再利用頂點式求出拋物線的解析式；②若∠AFD=90°，采用①的思路進行求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+中，分別令x=0、y=0求得A（1，0），B（0，），∴OA=1，OB=，∴tan，則∠OAB=60°，∴AB=2OA=2，∵EG∥OA，∴∠EFB=∠OAB=60°，∴EF==，BF=2EF=2t，EF=t，AF=AB﹣BF=2﹣2t（0≤t≤1）；（2）在Rt△DOE中，EO=，DO=1﹣t，∴DE═，∵EF=t，AD=t，EG∥OA，∴四邊形ADEF為平行四邊形．若四邊形ADEF為菱形，則有AD=DE，∴t=2（1﹣t），解之得t=，即當t=時四邊形ADEF為菱形；（3）①當∠ADF=90°時，如圖，則有DF∥OB．∴，即，∴t=，又由對稱性可知EG=2AO=2，∴B（0，），E（0，），G（2，）．設直線BG的解析式為y=kx+b，把B、G兩點的坐標代入有：，解得．∴，令x=1，則y=，∴M（1，），設所求拋物線的解析式為，又E（0，），∴，解之得．故所求解析式為；②當∠AFD=90°時，如圖，在Rt△ADF中，∠ADF=30°，由AD=t，∴AF=t，由（1）有AF=2﹣2t，∴，解得：t=．∴B（），E（0，），G（2，），設直線BG的解析式為y=mx+n，把B、G兩點的坐標代入有：，解之得：．∴．令x=1，則y=，∴M（1，）．設所求拋物線的解析式為．又E（0，），∴，解得a=﹣．故所求解析式為．綜上所求函數的解析式為：或．【點評】本題考查二次函數的性質，考查直線與拋物線的位置關系，訓練了利用待定系數法求解函數解析式，注意（3）中的分類討論，是中檔題．21.（本題滿分12分）

已知向量，．（1）若，求的值；（2）記，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足，求f（A）的取值范圍。參考答案：（1）由題意可得，=…4分即，所以．﹣6分（2）∵，則……………4分則，即，∴cosB=，則．∵．………12分22.在△ABC中，a，b，c分別是三內角A，B，C所對應的三邊，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大??；（2）若，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點】余弦定理；同角三角函數基本關系的運用．【分析】（1）將b2+c2=a2+bc?b2+c2﹣a2=bc?，由同性結合余弦定理知cosA=，可求出A的大?。唬?）用半角公式對進行變形，其可變?yōu)閏osB